張 琦，周順裕，趙麗娟，李艷翠

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基于分形理論的長(zhǎng)株潭城市群形態(tài)研究

張 琦1，周順裕1，趙麗娟2，李艷翠3

（1. 中機(jī)國(guó)際工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，長(zhǎng)沙410000；2. 太原王孝雄建筑設(shè)計(jì)院，太原030000；3. 北京賽博思建筑設(shè)計(jì)有限公司，河北保定071000）

基于分形理論對(duì)長(zhǎng)株潭城市群形態(tài)進(jìn)行定量分析，以邊界維數(shù)和網(wǎng)格維數(shù)為理論基礎(chǔ)，利用分形理論研究城市群的外部形態(tài)，即城市群建成區(qū)的邊界，可以把握城市群形態(tài)演變的重要方向，通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)株潭城市群的發(fā)展受到交通、河流影響較為明顯，并且在發(fā)展過(guò)程中，城市用地越來(lái)越趨于緊湊，擴(kuò)張方式以內(nèi)向填充為主。

分形；分維；形態(tài)；長(zhǎng)株潭城市群

一、研究背景

（一）城市形態(tài)的演變研究一直是熱點(diǎn)問(wèn)題

近些年，中國(guó)對(duì)于城市空間及其演變過(guò)程的研究增多了，但是研究方面仍然存在一些普遍問(wèn)題。首先是難以找到具有時(shí)間序列的城市基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在時(shí)間序列上對(duì)城市空間形態(tài)作量化對(duì)比較為困難。其次，學(xué)者們熱衷于研究城市形態(tài)的擴(kuò)展而忽視了城市中各種功能空間的演變和替換、城市與城市之間相互作用的研究，并且缺乏從多角度出發(fā)對(duì)城市空間形態(tài)演變的研究。最后，對(duì)城市空間形態(tài)演變研究的多學(xué)科交融以及研究方法的集成度研究較為缺乏。因此，還需要從研究方法集成、理論體系構(gòu)建、時(shí)空尺度變化和內(nèi)在機(jī)理揭示等這些方面加強(qiáng)分析。

（二）快速城市化導(dǎo)致城市形態(tài)的劇烈演變

2011年中國(guó)城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎剡_(dá)到51.27%，接近世界平均水平，這說(shuō)明中國(guó)僅用了30多年時(shí)間就趕上了西方國(guó)家200年的城市化歷程。繼工業(yè)化、市場(chǎng)化之后，城市化成為推動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的巨大引擎。

（三）長(zhǎng)株潭城市群“兩型”社會(huì)建設(shè)背景

2007年，長(zhǎng)株潭城市群作為首批被選為“兩型社會(huì)”建設(shè)綜合配套改革試驗(yàn)區(qū)的城市群，如何建設(shè)健康、可持續(xù)的城市是城市群發(fā)展的機(jī)遇，也是一大挑戰(zhàn)。

（四）分形理論對(duì)城市形態(tài)研究的影響

分形是大自然的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在研究人居環(huán)境的改善和人地關(guān)系的調(diào)和過(guò)程中，分形具有重要的實(shí)踐意義。城市形態(tài)分形研究的許多成果對(duì)城市地理學(xué)的理論研究和未來(lái)城市規(guī)劃事業(yè)的發(fā)展有著重要的參考價(jià)值。分形維數(shù)可以解釋城市形態(tài)演變的特征，分形中的自相似性，為城市各種尺度的要素分布提供了參考意見(jiàn)。[1]

二、城市群外部形態(tài)分形分析

（一）兩種分形維數(shù)計(jì)量方法

1. 基于周長(zhǎng)－面積關(guān)系

這是Mandelbrot首次提出來(lái)的。設(shè)不規(guī)則圖形周長(zhǎng)為P，設(shè)面積為A，設(shè)測(cè)量單位尺寸為ε，則P與ε的一次方成正比，A與ε的二次方成正比。他們幾個(gè)量之間的關(guān)系可以用如下的公式來(lái)表示：，測(cè)得數(shù)據(jù)后，作圖，從其中直線部分的斜率的倒數(shù)，可以得到分維數(shù)D。一般來(lái)說(shuō)，分維值越大，斑塊不規(guī)則程度越大，如此城市建設(shè)用地就比較破碎，進(jìn)而穩(wěn)定性較差，表明城市形態(tài)的擴(kuò)展方式是以外部擴(kuò)張（如軸狀或星狀擴(kuò)展）為主；分維值越小，城市建設(shè)用地的斑塊密度越低，城市形態(tài)就相對(duì)比較規(guī)整，說(shuō)明城市面積的增加是以建成區(qū)邊緣間填充或沿面域推進(jìn)為主的。

2. 盒計(jì)數(shù)法

盒計(jì)數(shù)法也是測(cè)定不規(guī)則形態(tài)分形維數(shù)最為常用的方法之一，用尺寸分別是ε=1/4和1/8的網(wǎng)格覆蓋在分形圖形上，計(jì)算網(wǎng)格中有圖形像素的方格數(shù)目，不管是許多像素還是很少像素。例如，圖上可以得到N(1/4)=16和N(1/8)=60（增大不到4倍）。然后我們用不斷減小的網(wǎng)格尺寸ε繼續(xù)計(jì)算含有圖形像素的網(wǎng)格數(shù)量N(ε)，直到最小的網(wǎng)格尺寸達(dá)到象素為止。這其中，使用不同尺寸的網(wǎng)格覆蓋相同大小的圖形可以減少誤差，如512×512象素圖形的ε應(yīng)該是1，1/2，1/4，1/8，1/16...直到1/512，而象素360×360象素的圖形的ε應(yīng)該是1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6...直到1/360。把一連串的N(ε)、ε數(shù)據(jù)作㏑N(ε)～㏑(1/ε)圖，假如結(jié)果是一條直線，則說(shuō)明N(ε)和ε有如下的關(guān)系存在：N(ε)～(1/ε)D。上式中分形維數(shù)D就是直線的斜率。如果對(duì)數(shù)圖㏑N(ε)～㏑(1/ε)上只是有一個(gè)范圍內(nèi)存在直線，那就說(shuō)明這個(gè)圖形只在直線部分測(cè)量區(qū)域內(nèi)具有自相似性的特點(diǎn)。所以，不規(guī)則的圖形的分形與理想的規(guī)則圖形的分形是有很大差別的，不規(guī)則的圖形的分形只在一定區(qū)域之內(nèi)有意義。

盒子維數(shù)表示一定區(qū)域范圍內(nèi)城市分布的均勻程度，理論上的值處在0和2之間。如果分維值為0，說(shuō)明所有城鎮(zhèn)集中于一點(diǎn)，即只有1個(gè)城市；如果分維值為1，說(shuō)明城鎮(zhèn)沿線 (如鐵路、河流等)集聚分布；如果分維值為2，說(shuō)明城鎮(zhèn)在整個(gè)區(qū)域內(nèi)是均勻分布的狀態(tài)；一般來(lái)說(shuō)，盒子維數(shù)位于1到2之間的話，隨著分維值的不斷增加，城鎮(zhèn)的空間分布均質(zhì)水平就會(huì)愈高。[2]

（二）長(zhǎng)株潭城市群

長(zhǎng)株潭城市群位于湖南省東北部，區(qū)域內(nèi)盆地與丘陵間錯(cuò)、城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村交織，形成了獨(dú)特的空間組合形態(tài)。長(zhǎng)株潭城市群主要城市有長(zhǎng)沙、株洲、湘潭等3市，分別是湖南省第1、第2、第5大城市（按湖南省統(tǒng)計(jì)年鑒2011版統(tǒng)計(jì)）。土地總面積占湖南省13.3%，戶籍總?cè)丝谡既】側(cè)丝?9.6%。與國(guó)內(nèi)外其他城市群相比，長(zhǎng)株潭城市群是罕見(jiàn)的緊湊型結(jié)構(gòu)，成“品”字形分布，兩兩距離不足40公里。

圖1　長(zhǎng)株潭城市群區(qū)位圖 （圖片來(lái)源：2010中國(guó)城市群發(fā)展報(bào)告）

（三）分形維數(shù)計(jì)算

1. 研究范圍

為了更好地研究城市群的形態(tài)，在城市群空間拓展的過(guò)程中，我們大都把城市群當(dāng)成一個(gè)具有明確邊界、內(nèi)部均質(zhì)的空間實(shí)體。本文的研究對(duì)象是長(zhǎng)株潭城市群，即長(zhǎng)沙、株洲和湘潭，在計(jì)算長(zhǎng)株潭城市群形態(tài)的網(wǎng)格維數(shù)和邊界維數(shù)時(shí)是以3市建成區(qū)的邊界為實(shí)際計(jì)算對(duì)象的。

2. 網(wǎng)格維數(shù)

（1）數(shù)據(jù)采集和使用的軟件

本次研究所用的數(shù)據(jù)資料主要來(lái)自長(zhǎng)株潭城市群的土地利用現(xiàn)狀圖，首先需將土地利用現(xiàn)狀圖進(jìn)行幾何校正，利用PHOTOSHOP對(duì)長(zhǎng)株潭城市群建成區(qū)的邊界進(jìn)行提取（由于圖面分辨率較低，圖形色彩相近，所以需要參照GoogleEarth的遙感圖像進(jìn)行比較校正）。然后將圖片導(dǎo)入Mapinfo里面，利用控制點(diǎn)配準(zhǔn)，進(jìn)行矢量處理，并將圖片另存窗口為BMP格式。最后，將矢量化的圖片導(dǎo)入FRACTALFOX進(jìn)行網(wǎng)格維數(shù)的計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果。圖2是長(zhǎng)株潭城市群4個(gè)時(shí)期年土地利用狀況預(yù)處理圖。[3]

（2）網(wǎng)格維數(shù)的計(jì)算

改革開(kāi)放以來(lái)，長(zhǎng)株潭城市群在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)生了巨大變革，中心城區(qū)外擴(kuò)與內(nèi)填，導(dǎo)致城市無(wú)限制地蔓延發(fā)展，這就為在同一個(gè)空間尺度上對(duì)不同時(shí)期的城市建成區(qū)的形態(tài)特征進(jìn)行比較研究提供了條件，本文以1978至2010年長(zhǎng)株潭城市群的建成區(qū)為研究對(duì)象，利用MAPINFOR軟件對(duì)地圖上的建成區(qū)的城市形態(tài)進(jìn)行矢量化處理，在作了矢量化后按圖的實(shí)際尺度保存為BMP文件，隨后將其用于分形維數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)圖像。由于本次研究所選取的圖片的清晰度和分辨率都較低，所以在運(yùn)用軟件進(jìn)行矢量化計(jì)算時(shí)，對(duì)于面積和邊界的計(jì)算不夠準(zhǔn)確，但是基于分形是對(duì)整個(gè)城市群形態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)和宏觀形態(tài)進(jìn)行分析的，因此誤差的影響是在可以接受的范圍內(nèi)。如下為計(jì)算結(jié)果：

表1 網(wǎng)格維數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表1可知，長(zhǎng)株潭城市群這4個(gè)時(shí)期的分維值都在1到2之間，并且與1靠近，說(shuō)明長(zhǎng)株潭城市群沿線集聚分布，發(fā)展受湘江和主要鐵路、公路的影響較大，從1978年到2010年，網(wǎng)格維數(shù)不斷減少，說(shuō)明長(zhǎng)株潭城市群的空間分布趨于集中，依靠交通和河流布局更加明顯，比起均質(zhì)化的分布，長(zhǎng)株潭城市群的土地集約程度增強(qiáng)，土地利用更加緊湊。

同理可計(jì)算出邊界維數(shù)，結(jié)果如表2所示:

表2 邊界維數(shù)

由表2可知，長(zhǎng)株潭城市群建成區(qū)的分形維數(shù)從1.41降到1.363，整體取值趨于減少，說(shuō)明在這幾十年的發(fā)展中，長(zhǎng)株潭城市群越來(lái)越趨于緊湊的用地布局。城市群的空間擴(kuò)展以內(nèi)向的填充為主。長(zhǎng)株潭城市群的分維值逐漸降低且接近1，說(shuō)明長(zhǎng)株潭城市沿著線性要素（河流、道路等）發(fā)展的趨勢(shì)比較明顯。

機(jī)械設(shè)計(jì)制造自動(dòng)化就是利用先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)計(jì)、制造的過(guò)程，在傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中需要耗費(fèi)更多人工與精力，冗雜的程序與計(jì)算給生產(chǎn)帶來(lái)復(fù)雜性與難度，自動(dòng)化的機(jī)械設(shè)計(jì)制造實(shí)現(xiàn)以后就改變了這種操作難度大的不足。一方面，自動(dòng)化代表的信息技術(shù)能減少不必要的設(shè)計(jì)編程，即簡(jiǎn)化了繁重的設(shè)計(jì)制造內(nèi)容；另一方面通過(guò)減少人工操作環(huán)節(jié)也間接降低了人工作業(yè)可能存在的危險(xiǎn)性，對(duì)提高機(jī)械制造安全大有裨益。

三、思考和建議

（一）長(zhǎng)株潭城市群形態(tài)分析總結(jié)

通過(guò)對(duì)城市群外部形態(tài)分維數(shù)的計(jì)算，結(jié)合城市群近30年的發(fā)展歷程，我們發(fā)現(xiàn)，分形維數(shù)基本能反映出長(zhǎng)株潭城市群的形態(tài)演變過(guò)程。

從分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)株潭城市群形態(tài)演變具有如下3個(gè)特征：

第一，長(zhǎng)株潭城市群4個(gè)時(shí)期的網(wǎng)格維數(shù)和邊界維數(shù)在1到2之間，并且往1靠近，說(shuō)明長(zhǎng)株潭城市群的發(fā)展受到交通、河流影響較為明顯，并且在發(fā)展過(guò)程中，越來(lái)越趨于緊湊，擴(kuò)張方式以內(nèi)向填充為主。

第二，1.71是城市形態(tài)的合理分維數(shù)，它是個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，代表了城市內(nèi)部不再有見(jiàn)縫插針式的建筑，城市的空間以高層延伸和外圍拓展為主。長(zhǎng)株潭城市群四個(gè)時(shí)期的分維數(shù)在1.2到1.4之間，距離城市形態(tài)演變的平均值1.71差距較大，還屬于向內(nèi)填充的發(fā)展模式。

第三，內(nèi)向填充式發(fā)展導(dǎo)致耕地面積銳減，長(zhǎng)株潭城市群發(fā)展至今，各類(lèi)建設(shè)用地面積都有相應(yīng)的增長(zhǎng)，其中交通用地增長(zhǎng)速度最快。同時(shí)，在農(nóng)用地中，耕地面積減少最快。其實(shí)，耕地與建設(shè)用地不應(yīng)該是矛盾的關(guān)系，Serge salat 曾經(jīng)查閱從古代到20世紀(jì)多份古老的地圖，發(fā)現(xiàn)城市中被建筑覆蓋的區(qū)域具有極為不規(guī)律的特征，從荷蘭城市的古地圖上可以看到阿姆斯特丹和代爾夫特等城市的防御城墻內(nèi)的絕大部分是耕地，中國(guó)唐長(zhǎng)安網(wǎng)絡(luò)狀的地塊中同樣包含眾多耕作區(qū)域。這與其說(shuō)是對(duì)城市用地的分裂，不如說(shuō)是土地利用的互補(bǔ)（Serge salat，2011）。所以，耕地的大量減少是造成城市群建設(shè)不可持續(xù)的原因之一。

（二）長(zhǎng)株潭城市群形態(tài)發(fā)展方向

綜合以上分析，可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)株潭城市群形態(tài)是具有分形結(jié)構(gòu)的，在長(zhǎng)株潭城市群“兩型社會(huì)”建設(shè)的今天，緊湊、節(jié)約、環(huán)保是城市群發(fā)展的主要方向，所以本文利用分形理論，在分析長(zhǎng)株潭城市群形態(tài)發(fā)展現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對(duì)長(zhǎng)株潭城市群未來(lái)形態(tài)的發(fā)展提出以下建議：

第二，對(duì)耕地轉(zhuǎn)建設(shè)用地實(shí)行嚴(yán)格控制。長(zhǎng)株潭城市群內(nèi)向填充式的發(fā)展模式，造成耕地面積銳減，基于前面的分析，耕地也是構(gòu)成城市用地的一部分，所以在城市群發(fā)展過(guò)程中，要加強(qiáng)土地利用監(jiān)管，對(duì)耕地轉(zhuǎn)建設(shè)用地實(shí)行嚴(yán)格控制。

第三，動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)建設(shè)用地的發(fā)展。積極推進(jìn)以“3S”等高新技術(shù)為基礎(chǔ)的城市建設(shè)用地動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)體系。以技術(shù)為契機(jī)，對(duì)長(zhǎng)株潭城市群的用地進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤，對(duì)建設(shè)用地和非建設(shè)用地的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一收集和分析，為形態(tài)的研究準(zhǔn)備好基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)。

[1] 尚正永. 城市空間形態(tài)演變的多尺度研究——以江功用省淮安市為例[D]. 南京師范大學(xué), 2011.

[2] 高藍(lán). 城市形態(tài)分形方法的研究與應(yīng)用[D]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2008.

[3] Serge salat.城市與形態(tài)[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2012: 35-111

[4] 王良健等. 基于分形理論的長(zhǎng)株潭城市群空間結(jié)構(gòu)特征研究[J]. 地理與地理信息科學(xué), 2005(6): 75-76.

[5] 趙婷. 我國(guó)城市群的空間結(jié)構(gòu)及其分形特征研究[D]. 河北師范大學(xué), 2007: 37-42.

[6] 何嬌等. 基于分形理論的長(zhǎng)株潭城市群開(kāi)發(fā)區(qū)群體規(guī)模序列與空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 河南城建學(xué)院學(xué)報(bào), 2012(1): 71-75.

[7] 何劍. 長(zhǎng)株潭城市群結(jié)構(gòu)特征與結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[D].湖南大學(xué), 2004: 7-43.

[8] 陳體江. 城鎮(zhèn)體系與公路網(wǎng)絡(luò)的分形研究 [D].長(zhǎng)沙理工大學(xué), 2010: 20-34.

[9] 李伯奎, 楊凱, 劉遠(yuǎn)偉等.分形理論及分形參數(shù)計(jì)算方法[J].工具技術(shù), 2004(12): 64-67.

[10] 蔣莉莉. 城市空間緊湊布局模式分析[D]. 南京航空航天大學(xué), 2007: 5-19.

[11] 陳彥光, 劉繼生. 城市體系分形特征的初步研究[J]. 人文地理, 1994(1): 26-30.

[12] 孫霞，吳自勤. 分形原理及其應(yīng)用[M]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2006: 23-51.

（責(zé)任編校：賀常穎）

Morphology Research of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan Urban Agglomeration based on the Fractal

ZHANG Qi1, ZHOU Shunyu1, ZHAO Lijuan2, LI Yancui3

（1. Machinery International Engineering Design & Research Institude Co .Ltd., Changsha, Hunan 410000, China; 2. Tai Yuan Wang Xiao Xiong Architecture Design Institute, Taiyuan,Shanxi 030000, China; 3. Beijing SBS Architecture Design Co .Ltd , Baoding, Hebei 071000, China）

The urban morphology research has a long history. In this paper, based on the fractal theory to quantitative analysis of the morphology of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration, boundary dimension and grid dimension as theoretical basis, the urban agglomerations are studied by using fractal external form. that is, the boundary of the city proper, it can grasp the important direction of urban morphology evolution, Through research we can find that the development of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration is evidently affected by traffic, rivers, and in the process of development, urban land tend to be more compact, and to expand to fill within.

fractal; fractal dimension; form; Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration

F291.1

A

10.3969/j. issn. 1672-1942.2015.03.007

1672–1942(2015)03–0037–04

2015-03-14

張琦（1988-），女，湖南永州人，碩士，主要從事新型城鎮(zhèn)化問(wèn)題研究；周順裕（1987-），男，湖南永州人，碩士，主要從事城市群形態(tài)及建筑設(shè)計(jì)研究；趙麗娟（1987-），女，山西臨汾人，學(xué)士，主要從事城市群空間形態(tài)研究；李艷翠（1987-），女，河北任丘人，學(xué)士，主要從事城市設(shè)計(jì)研究。