李洪泉,趙明帥,陳彥江

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京100124)

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獨(dú)塔自錨式懸索橋車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)研究

李洪泉,趙明帥,陳彥江

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京100124)

選用基于ANSYS和MATLAB的分離迭代算法，將車輛和橋梁看作兩個(gè)分離的子系統(tǒng)，分別采用虛功原理和有限元法推導(dǎo)了兩者的振動(dòng)方程；以車橋接觸點(diǎn)位移協(xié)調(diào)關(guān)系和力的平衡關(guān)系為聯(lián)系，研究了獨(dú)塔自錨式懸索橋在不同的路面不平整度、車速、橋梁阻尼下的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。研究表明：路面不平度對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)影響很大，沖擊系數(shù)隨車速呈波形變化，增大橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比對(duì)降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響較小；現(xiàn)有規(guī)范沖擊系數(shù)取值對(duì)該類橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全，建議規(guī)范獨(dú)立地給出懸索橋沖擊系數(shù)的規(guī)定，并考慮路面等級(jí)、車速的影響。

橋梁工程；自錨式懸索橋；車橋耦合；分離迭代算法；沖擊系數(shù)

0 引 言

當(dāng)汽車以一定的速度通過(guò)橋梁時(shí)，由于車輛自身各旋轉(zhuǎn)部分的作用，以及速度、橋面不平順等因素的影響，會(huì)引起車體懸架部分的振動(dòng)，并通過(guò)具有一定彈性與阻尼作用的輪胎傳遞給橋面，引起橋梁的振動(dòng)，而橋梁的振動(dòng)又反過(guò)來(lái)影響車輛的振動(dòng)，這種車橋之間振動(dòng)狀態(tài)相互影響、相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題就是車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題[1]。

隨著現(xiàn)代車橋耦合計(jì)算理論的繁榮發(fā)展，對(duì)橋梁模型的研究已從過(guò)去簡(jiǎn)單形式的橋梁向各種復(fù)雜形式進(jìn)行了開(kāi)展，如雙層公路鋼桁架梁橋、曲線梁橋、大跨連續(xù)體系梁橋、鋼管混凝土拱橋、斜拉橋及懸索橋。自錨式懸索橋作為一種新型的橋梁結(jié)構(gòu)形式，其不需專門設(shè)計(jì)錨碇、對(duì)地形和地質(zhì)條件適應(yīng)能力強(qiáng)以及結(jié)構(gòu)造型美觀等突出優(yōu)點(diǎn)，使其在一些中小跨徑的城市橋梁方案比選中很具競(jìng)爭(zhēng)力，越來(lái)越受到工程界的青睞，然而有關(guān)該橋型在移動(dòng)車輛荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的研究相對(duì)較少?？紤]到該橋型具有不同于地錨式懸索橋的結(jié)構(gòu)形式和受力特征，其振動(dòng)響應(yīng)有一定的特殊性，因此，研究其在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題就具有重要的理論價(jià)值和工程實(shí)際意義。

1 車橋耦合振動(dòng)分析原理

目前基于時(shí)域法的車橋耦合振動(dòng)分析方法主要有以下兩種：①將車橋系統(tǒng)以接觸點(diǎn)為界，分為車、橋兩個(gè)子系統(tǒng)，以接觸點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)條件和力的平衡關(guān)系為耦合關(guān)系，采用迭代法求解；②將車輛與橋梁的所有自由度聯(lián)立在一起，建立統(tǒng)一的方程組采用直接積分法同步求解[2]。前者是一種近似的算法，僅在較小的積分時(shí)間步長(zhǎng)上具有算法上的準(zhǔn)確性，但其機(jī)理明確，思路清晰，可處理非線性問(wèn)題，適用于分析復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)和精細(xì)車輛模型，因此，筆者采用該法進(jìn)行求解。

1.1 車輛模型及其振動(dòng)方程

目前對(duì)車輛的模擬主要有整車模型、半車模型、單輪車梁模型三種。半車模型認(rèn)為車輛左右兩側(cè)的車輪以高度相關(guān)的方式運(yùn)動(dòng)，故把車輛簡(jiǎn)化為半車模型。同時(shí)，對(duì)于大跨度橋梁而言，車輛系統(tǒng)自身的動(dòng)力特性對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)影響較小[3]，為計(jì)算簡(jiǎn)便，筆者擬采用平面雙軸半車模型，如圖1。

圖1 雙軸半車模型

(1)

根據(jù)虛功原理，可推得車輛系統(tǒng)振動(dòng)方程為：

(2)

若考慮橋面的不平度項(xiàng)，則fvi變?yōu)椋?/p>

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程

自錨式懸索橋的有限元模型采用魚骨式模型，橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程[4]可寫成：

(3)

假定車輪與橋面始終保持接觸，利用車橋接觸點(diǎn)處的力和位移的協(xié)調(diào)條件[5]，可得橋梁結(jié)構(gòu)在前、后車輪處受到的激勵(lì)為：

(4)

1.3 橋面不平度的模擬

圖2 路面不平度曲線

1.4 分析流程

筆者是通過(guò)MATLAB和ANSYS兩個(gè)軟件相互迭代實(shí)現(xiàn)車橋耦合分析流程的。將車橋耦合體系分成兩個(gè)子體系——車輛振動(dòng)方程和橋梁振動(dòng)方程，基于MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能求解車輛運(yùn)動(dòng)方程，利用ANSYS完全法瞬態(tài)動(dòng)力分析求解橋梁運(yùn)動(dòng)方程，以力和位移的協(xié)調(diào)條件作為兩者之間的耦合。具體分析流程如下：

1)首先對(duì)橋梁進(jìn)行靜力分析，同時(shí)計(jì)入大變形效應(yīng)、應(yīng)力剛化效應(yīng)，以獲得橋梁的初始平衡狀態(tài)；

2)將車輛的重力荷載施加在橋梁上，作為對(duì)橋梁的初始迭代值，并利用ANSYS的完全法瞬態(tài)動(dòng)力分析功能求解橋梁運(yùn)動(dòng)方程，以獲得車橋接觸點(diǎn)處(橋梁)的時(shí)間-位移、時(shí)間-速度向量，保存為外部文件；

3)在MATLAB軟件中讀入第2)步車橋接觸點(diǎn)處(橋梁)的位移、速度向量，考慮不平度影響，計(jì)算車輛的外部激勵(lì)向量；

4)根據(jù)第3)步中的車輛外部激勵(lì)向量，考慮車輛的初始振動(dòng)情況(假設(shè)車輛的初始振動(dòng)由上橋前200 m獲得)，利用Newmark-β法求解車輛振動(dòng)方程，提取出車輛的時(shí)間-位移向量和時(shí)間-速度向量；

5)在MATLAB軟件中根據(jù)式(4)計(jì)算橋梁受到的激勵(lì)向量，保存為外部文件；

6)將前后兩次得到的橋梁激勵(lì)向量進(jìn)行收斂分析，若不滿足收斂條件，則代替第1)步中的重力荷載向量，即重復(fù)2)～5)步，直到滿足收斂條件為止；

7)將滿足收斂條件后的車輛對(duì)橋梁激勵(lì)向量再次讀入ANSYS內(nèi)存中，求解并獲得橋梁最終的動(dòng)力響應(yīng)。

1.5 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證筆者方法及自編程序的正確性，選取了文獻(xiàn)[7]中的簡(jiǎn)支梁作為算例。車輛模型為雙軸四自由度半車模型，如圖1，參數(shù)如表1。簡(jiǎn)支梁的技術(shù)參數(shù)為：計(jì)算跨徑40 m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量1.2×104kg/m，抗彎剛度1.275×1011N·m2，泊松比0.2。不考慮橋梁阻尼與路面不平度的影響。

表1 車輛模型技術(shù)參數(shù)

分析在速度10，20，30，40，50 m/s下，以橋梁跨中撓度時(shí)程曲線為對(duì)比依據(jù)，計(jì)算結(jié)果列于圖3。筆者計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]給出的結(jié)果在不同速度下位移幅值及變化規(guī)律基本一致，說(shuō)明了筆者提出的方法及程序的正確性，可以應(yīng)用其進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)方面的研究。

圖3 筆者計(jì)算結(jié)果

2 自錨式懸索橋概況及有限元模型

2.1 工程概況

筆者以某獨(dú)塔自錨式懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象，其橋跨布置為35 m+135 m+165 m+35 m，雙向6車道，主塔為高126.5 m的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，呈“種子”型，橋型布置見(jiàn)圖4。加勁梁采用扁平鋼箱梁，見(jiàn)圖5。全橋共設(shè)兩根主纜，橫向間距為29.5 m，每根主纜由33股127絲Φ5.1 mm的鍍鋅高強(qiáng)鋼絲組成，公稱抗拉強(qiáng)度為1 670 MPa，成橋后設(shè)計(jì)主跨垂跨比為1∶12.5。主跨順橋向(從左往右)共布設(shè)27對(duì)吊索，標(biāo)準(zhǔn)間距為9.0 m，主塔兩側(cè)的吊索距塔中心線11 m，單根吊索采用85絲Φ7 mm平行鍍鋅高強(qiáng)鋼絲，端部1、27號(hào)吊索采用151絲Φ7 mm平行鍍鋅高強(qiáng)鋼絲，兩端均采用冷鑄錨錨固體系。設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)為公路-Ⅰ級(jí)，人群荷載取4.5 kN/m2，設(shè)計(jì)時(shí)速為100 km/h。

圖4 橋型布置圖(單位：cm)

圖5 主梁一般構(gòu)造圖(單位：cm)

2.2 有限元模型

根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)文件，將二期恒載等效為梁體的線密度，運(yùn)用大型通用軟件ANSYS建立起全橋成橋狀態(tài)的有限元模型，如圖6。其中主纜及吊索采用只受拉的LINK10單元模擬，主梁、主塔采用BEAM44單元模擬，采用魚骨式模型。模型中的約束條件為：橋塔與地基固結(jié)，塔頂與主纜耦合，主纜錨固點(diǎn)與主梁耦合，主梁在橋塔橫梁處橫向、豎向以及繞順橋向、豎向轉(zhuǎn)角自由度耦合，混凝土錨跨梁段在橋墩處橫向、豎向以及繞順橋向、豎向轉(zhuǎn)角自由度耦合。對(duì)橋梁進(jìn)行了模態(tài)分析，采用LANB法求得了其前100階振型。表2列出了前10階頻率及其振型。

圖6 全橋有限元模型

表2 前10階振動(dòng)頻率及振型

(續(xù)表2)

3 自錨式懸索橋車橋耦合參數(shù)分析

3.1 動(dòng)力沖擊系數(shù)

根據(jù)2004年《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》，汽車荷載的沖擊系數(shù)可表示為：

(5)

式中:Yd,max、Yj,max分別為汽車過(guò)橋時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力效應(yīng)(位移或內(nèi)力)和最大靜力效應(yīng)。

3.2 橋面不平度的影響

文獻(xiàn)[8-9]指出，橋面不平度對(duì)車橋耦合有很大的影響，筆者選取了4種不平度等級(jí)，分別為理想、B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)。選取了4種截面：長(zhǎng)跨跨中的豎向位移(1號(hào)截面)、短跨跨中的豎向位移(2號(hào)截面)、長(zhǎng)跨跨中的彎矩(3號(hào)截面)、長(zhǎng)跨跨中的吊桿力(4號(hào)截面)。車輛參數(shù)見(jiàn)表1，車速為60 km/h，橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為1.89%。限于篇幅僅列出1號(hào)截面的動(dòng)力響應(yīng)如圖7，4種截面的動(dòng)力沖擊系數(shù)見(jiàn)圖8。

圖7 不同路面等級(jí)下1號(hào)截面動(dòng)力響應(yīng)

圖8 沖擊系數(shù)與不平度等級(jí)的關(guān)系

由圖7、圖8可以看出：①總體上講，隨著橋面狀況的惡化，汽車對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊作用變大，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)變大，波動(dòng)性更加劇烈；且不平度等級(jí)越低，其沖擊系數(shù)增大越快，說(shuō)明路面不平度對(duì)車橋耦合有很大的影響，因此，無(wú)論對(duì)于新橋或舊橋，一定要重視路面質(zhì)量的建設(shè)和管理；②在理想路面狀態(tài)下，各關(guān)鍵截面得到的動(dòng)力效應(yīng)增加值較為平緩，變化不大，基本與靜力影響線相當(dāng)，是因?yàn)檐囕v行駛時(shí)受到的激勵(lì)主要來(lái)自橋梁自身的下?lián)铣潭?，?shù)值較小，因此引起的車輛振動(dòng)及其對(duì)橋梁的作用力亦較小。

3.3 車速的影響

車速?gòu)膬蓚€(gè)方面影響車橋耦合系統(tǒng)：一方面車速越大，車輛的動(dòng)能越大，車橋耦合響應(yīng)變大；另一方面車速越大，車橋相互作用的時(shí)間變短，車橋耦合響應(yīng)變小[6]?？紤]到以上兩個(gè)因素作用是相反的，其振動(dòng)響應(yīng)隨車速影響變化規(guī)律比較復(fù)雜。筆者選取了10 m/s(36 km/h)，15 m/s(54 km/h)，20 m/s(72 km/h)，25 m/s(90 km/h)，30 m/s(108 km/h)五個(gè)常見(jiàn)的行駛速度，不平度等級(jí)選為B級(jí)，橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為1.89%，僅列出1號(hào)截面的動(dòng)力響應(yīng)如圖9，4種截面的動(dòng)力沖擊系數(shù)如圖10。

圖9 不同速度下1號(hào)截面動(dòng)力響應(yīng)

圖10 沖擊系數(shù)與車輛行駛速度的關(guān)系

由圖9、圖10可以看出：在選取的車速范圍內(nèi)，隨著車速的增大，不同截面位置所得到的沖擊系數(shù)規(guī)律不盡相同：1號(hào)截面在15，30 m/s時(shí)出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，2號(hào)截面則在10，25 m/s時(shí)出現(xiàn)了峰值，3號(hào)截面是在15，30 m/s處出現(xiàn)了峰值，4號(hào)截面是在25 m/s處出現(xiàn)了峰值。

這是由于車速的變化，導(dǎo)致了車輛對(duì)橋梁激振力的頻率也在發(fā)生變化，當(dāng)其與橋梁某截面的振動(dòng)頻率一致時(shí)，便產(chǎn)生共振，使得該截面的沖擊效應(yīng)達(dá)到較大。對(duì)1、3號(hào)截面(長(zhǎng)跨跨中位移、彎矩)而言，車速為30 m/s時(shí)激振力的頻率為0.943 Hz，較接近主梁豎彎頻率0.962 Hz，對(duì)應(yīng)振型為豎向?qū)ΨQ彎曲，使得沖擊效應(yīng)較為明顯。

3.4 橋梁結(jié)構(gòu)阻尼的影響

阻尼特性是結(jié)構(gòu)的重要?jiǎng)恿μ匦?，反映了結(jié)構(gòu)對(duì)外界輸入能量耗散能力的大小，已有研究表明，結(jié)構(gòu)的阻尼對(duì)車橋耦合振動(dòng)有一定的影響。鑒于目前鋼結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)阻尼比在0.030左右，選取了4組不同的阻尼比0，0.015，0.030，0.045進(jìn)行分析，采用目前廣泛應(yīng)用的Rayleigh阻尼模型，不平度等級(jí)取為B級(jí)，車速取60 km/h，1號(hào)截面的動(dòng)力響應(yīng)如圖11，4種截面的動(dòng)力沖擊系數(shù)見(jiàn)圖12。

圖11 不同阻尼比下1號(hào)截面動(dòng)力響應(yīng)

圖12 沖擊系數(shù)隨橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比的關(guān)系

由圖11、圖12可以看出：隨著阻尼比的增大，4個(gè)截面的沖擊系數(shù)都表現(xiàn)出相同變化趨勢(shì)，即它們均隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增大而減小，這是由于高阻尼體系使結(jié)構(gòu)的耗能能力加強(qiáng)，在一定程度上可以降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)；但不同截面的變化范圍不相同，在筆者考慮的阻尼比范圍內(nèi)，4號(hào)截面的變化范圍最大，首先從阻尼比為0時(shí)的1.230變化到阻尼比為0.015時(shí)的1.094，變化較為劇烈，然后又較為平緩地變化到阻尼比為0.045時(shí)的1.065，說(shuō)明較小的阻尼比對(duì)4號(hào)截面的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，增大阻尼比并不能大幅降低其動(dòng)力響應(yīng)；其它3個(gè)截面的變化則較為平緩，從其動(dòng)力響應(yīng)圖上可以看出，增大阻尼比對(duì)降低動(dòng)力響應(yīng)有一定影響，但影響較小。

3.5 規(guī)范沖擊系數(shù)合理取值的初步探討

根據(jù)現(xiàn)行的《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》，該橋的沖擊系數(shù)取值為1.05，而筆者在B級(jí)路面下得到的結(jié)果大部分超出了1.05，表明規(guī)范中沖擊系數(shù)的取值對(duì)該類橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全。究其原因，一是懸索橋?qū)儆谌嵝泽w系，其基頻大多小于1.5 Hz，故按規(guī)范為1.05；二是沖擊系數(shù)與路面等級(jí)、車速等有著本質(zhì)的關(guān)系，而規(guī)范中只考慮了橋梁基頻這一因素，顯然是不合理的。

因此，建議規(guī)范將懸索橋這一橋型分離出來(lái)，獨(dú)立地給出懸索橋沖擊系數(shù)的規(guī)定，并考慮路面等級(jí)、車速的影響。

4 結(jié) 論

筆者基于ANSYS和MATLAB的分離迭代算法進(jìn)行了自錨式懸索橋的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)研究，得到了如下的結(jié)論：

1)路面等級(jí)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)影響很大，且路面等級(jí)越低，沖擊系數(shù)值增大越快。

2)橋梁不同截面沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律不盡相同，基本呈波形變化。

3)增大橋梁結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響較小。

4)現(xiàn)有規(guī)范沖擊系數(shù)取值對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全，建議規(guī)范獨(dú)立地給出懸索橋沖擊系數(shù)的規(guī)定，并考慮路面等級(jí)、車速的影響。

5)長(zhǎng)跨跨中位移的沖擊系數(shù)均大于長(zhǎng)跨跨中彎矩沖擊系數(shù)，故設(shè)計(jì)時(shí)可以采用位移沖擊系數(shù)為基準(zhǔn)以偏于安全。

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Research on Vehicle-Bridge Coupling Vibration of Self-Anchored Suspension Bridge with Single-Tower

Li Hongquan, Zhao Mingshuai, Chen Yanjiang

(College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Based on separated iterative algorithm of ANSYS and MATLAB, the motion equations of the vehicle and the bridge which were regarded as two separated subsystems were derived by virtual work principle and finite element method respectively. The displacement coordination condition and force balance relation at contact point were taken into consideration, in order to study the responses of self-anchored suspension bridge with single-tower under various road roughness, vehicle speed and bridge damping. Results indicate grade of road roughness has great influence on dynamic response of bridge. The impact factor behaves wavelike at different speeds. With increase of damping, the response tends to diminish in little degree. In addition, impact factor in current specification tends to be unsafe for structure design of this type of bridge. It is advised that the impact factor of suspension bridge should be regulated separately, considering the effects of road roughness and speed.

bridge engineering; self-anchored suspension bridge; vehicle-bridge coupling; separated iterative algorithm; impact factor

2014-05-09；

2014-09-12

李洪泉(1956—)，男，黑龍江哈爾濱人，教授，博士，主要從事工程抗震減災(zāi)方面的研究。E-mail：lhqqq@bjut.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.03.01

U441+.3

A

1674-0696(2015)03-001-06