劉祥銀，陳 洋，高 攀，劉大維

(青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266071)

近年來(lái)，多軸重型車(chē)輛已成為主要的交通運(yùn)輸工具。車(chē)輛在公路行駛時(shí)，由于路面不平整而產(chǎn)生隨機(jī)動(dòng)載荷。路面受到移動(dòng)的動(dòng)態(tài)車(chē)輪荷載的反復(fù)作用，出現(xiàn)早期損壞、影響路面的使用壽命和服務(wù)能力。因此，正確獲得動(dòng)態(tài)車(chē)輪荷載是準(zhǔn)確計(jì)算路面響應(yīng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)動(dòng)態(tài)車(chē)輪荷載進(jìn)行了大量的研究工作。如建立質(zhì)量－彈簧－阻尼振動(dòng)模型［1－5］，或建立剛?cè)狁詈系能?chē)輛多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算［6－8］。但在上述研究中，采用的是單輪轍或雙輪轍時(shí)域路面激勵(lì)輸入，無(wú)法準(zhǔn)確分析不同車(chē)速動(dòng)態(tài)車(chē)輪荷載對(duì)路面的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［9－10］。

本文采用有理函數(shù)功率譜密度的諧波疊加法構(gòu)建雙輪轍激勵(lì)的空間域隨機(jī)路面模型，并采用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK建立多軸重型汽車(chē)整車(chē)虛擬樣機(jī)，研究空間頻域雙輪轍激勵(lì)下多軸重型車(chē)輛動(dòng)載特性，分析車(chē)輛以不同車(chē)速行駛時(shí)各軸兩側(cè)車(chē)輪的法向動(dòng)載系數(shù)大小和變化規(guī)律，為今后研究多軸車(chē)輛隨機(jī)動(dòng)載荷作用下的路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供參考依據(jù)。

1 雙輪轍激勵(lì)的空間域隨機(jī)路面模擬

路面不平度具有隨機(jī)、平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)的特性，可以用功率譜密度函數(shù)表示路面不平度能量在空間頻域的分布。

有理函數(shù)的路面位移單邊功率譜密度為

式中:b0、b1、b2、a0、a1、a2、a3為路面譜擬合多項(xiàng)式的系數(shù);n為空間頻率，m－1。

描述路面隨機(jī)激勵(lì)的方法主要有諧波疊加法、白噪聲法、基于離散時(shí)間序列的AR/ARMA法和基于PSD離散采樣的道路模擬方法等，本文采用諧波疊加法。

路面不平度的輸入為［10］

式中:nmid－i為將空間頻率區(qū)間(n1，n2)劃分成 m個(gè)小區(qū)間的中心頻率;x為路面上任一點(diǎn)的縱向位置;θi為［0，2π］上均勻分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

由于同一條道路相距為兩側(cè)車(chē)輪中心對(duì)稱面距離的跡線都均具有隨機(jī)、平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)的特性，而且兩跡線滿足一定的相干特性［11－12］。因此，建立雙輪轍激勵(lì)空間域路面不平度模型時(shí)必須考慮其相干性。

假設(shè)一側(cè)輪轍為x，另一側(cè)輪轍為y，按式 (2)可得到一側(cè)輪轍路面不平度的功率譜密度為Gqx(n)，另一側(cè)輪轍的路面不平度的功率譜密度為Gqy(n)，則兩個(gè)輪轍相干函數(shù)為

由式(3)可知，當(dāng)相干函數(shù)確定后，即可求得另一輪轍激勵(lì)的路面不平度的功率譜密度，最終得到另一輪轍激勵(lì)的路面不平度。

本文利用多體動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件SIMPACK路面生成器給出的雙輪轍路面生成方法，取正弦波數(shù)為1500，正弦波的上、下截止空間頻率為［0.01，2.83］m－1，路面功率譜密度擬合多項(xiàng)式的系數(shù) b0=0.003743 9、b1=0、b2=0、a0=5.058896、a1=917.2805、a2=1、a3=0，可由 SIMAPCK 路面生成器建成如圖1所示的240 m長(zhǎng)雙輪轍B級(jí)路面不平度曲線。通過(guò)對(duì)左、右兩輪路面不平度數(shù)據(jù)進(jìn)行相干分析，得到相干函數(shù)曲線如圖2所示。

2 整車(chē)行駛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

建模時(shí)車(chē)輛為某公司生產(chǎn)的8×4輪系布置型式的雙前橋重型載貨汽車(chē)，其主要參數(shù)見(jiàn)表1所示。

建立整車(chē)多體動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，將車(chē)輛的輪胎、鋼板彈簧視為柔體，車(chē)架、駕駛室等構(gòu)件視為剛體;橡膠墊塊、限位塊簡(jiǎn)化為具有非線性剛度和阻尼特性的力元，忽略車(chē)輛動(dòng)力裝置的結(jié)構(gòu)及振動(dòng)對(duì)整車(chē)性能的影響。

圖1 B級(jí)路面不平度Fig.1 B－grade road surface

圖2 雙輪轍的相干函數(shù)曲線Fig.2 Coherence function

表1 整車(chē)參數(shù)Tab.1 Vehicle basic performance parameter

鋼板彈簧柔體模型是利用SIMPACK軟件中的離散體概念建立的，輪胎模型采用荷蘭Delftt大學(xué)Pacejka教授提出的“魔術(shù)公式”輪胎模型［8］。

將在SIMPACK軟件中建成的整車(chē)多體動(dòng)力學(xué)模型和雙輪轍隨機(jī)路面模型集成，即可得到整車(chē)行駛動(dòng)力學(xué)模型(見(jiàn)圖3)。

圖3 整車(chē)行駛動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Dynamic multi－body model of heavy vehicle

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 輪胎法向作用力

圖4給出了B級(jí)路面單輪轍激勵(lì)和雙輪轍激勵(lì)下，車(chē)輛滿載，行駛速度為60 km/h時(shí)，前軸、中前軸兩側(cè)輪胎的法向作用力隨行駛距離的變化曲線。

由圖4可看出，在單輪轍激勵(lì)時(shí)，左、右兩輪輪胎法向作用力的變化規(guī)律和大小基本相同;而在兩輪轍激勵(lì)時(shí)，左、右兩輪輪胎法向作用力大小及變化規(guī)律不同，輪胎法向作用力最大值出現(xiàn)的位置也不同，且輪胎法向作用力波動(dòng)較大。

圖4 兩前軸輪胎法向作用力Fig.4 Dynamic normal tire force of two front axles

圖5給出了B級(jí)路面單輪轍激勵(lì)和雙輪轍激勵(lì)下，車(chē)輛滿載，行駛速度為60 km/h時(shí)，中后軸、后軸兩側(cè)輪胎的法向作用力隨行駛距離的變化曲線。

由圖5可看出，無(wú)論單輪轍激勵(lì)還是雙輪轍激勵(lì)時(shí)，中后軸和后軸輪胎法向作用力的變化規(guī)律和大小基本相同;但在兩輪轍激勵(lì)時(shí)，左、右兩輪輪胎法向作用力的大小及變化規(guī)律不同，輪胎法向作用力最大值出現(xiàn)的位置也不同，且輪胎法向作用力波動(dòng)較大。

由圖4和圖5還可看出，兩前軸輪胎法向作用力數(shù)值小于中、后軸輪胎法向作用力的數(shù)值，前中軸輪胎法向作用力的波動(dòng)程度最小，前軸、中后軸、后軸輪胎法向作用力波動(dòng)程度較大。同時(shí)，在雙輪轍激勵(lì)時(shí)，中后軸、后軸輪胎法向作用力最小值接近于或等于0出現(xiàn)的次數(shù)較多。

圖5 兩后軸輪胎法向作用力Fig.5 Dynamic normal tire force of two rear axles

3.2 車(chē)輪、車(chē)軸的法向動(dòng)載系數(shù)

車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)D為

式中:Fjz為輪胎法向靜載荷;σFd為輪胎法向動(dòng)載荷均方根值。

車(chē)軸的法向動(dòng)載系數(shù)D為車(chē)軸左右兩側(cè)車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)的平均值。

圖6為B級(jí)路面單輪轍激勵(lì)和雙輪轍激勵(lì)下，車(chē)輛行駛速度為50 km/h～90 km/h時(shí)，前、前中、中后、后車(chē)軸各車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)變化曲線。

由圖6可看出，在單輪轍激勵(lì)和雙輪轍激勵(lì)時(shí)，其車(chē)輛各軸兩側(cè)車(chē)輪的法向動(dòng)載系數(shù)大小和變化規(guī)律完全不同。在單輪轍激勵(lì)時(shí)，各軸左、右兩輪法向動(dòng)載系數(shù)均隨行駛速度的提高均呈增加趨勢(shì)，前中軸車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)最小，前、中后、后軸車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)相差不大;在雙輪轍激勵(lì)時(shí)，前中軸左、右兩側(cè)車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)隨行駛速度的提高變化不大，但數(shù)值有一定差別;而前、中后、后軸的左、右兩側(cè)車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)隨行駛速度的提高變化比較復(fù)雜，前、中后、后軸的左、右兩側(cè)車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)變化規(guī)律和數(shù)值差別較大，前軸右側(cè)車(chē)輪的法向動(dòng)載系數(shù)在車(chē)速60 km/h～70 km/h變化很小;中后、后軸的左側(cè)車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)在車(chē)速為70 km/h時(shí)，隨車(chē)速的增加而減小，且車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)小于中后、后軸的右側(cè)車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)。

圖7為B級(jí)路面單輪轍激勵(lì)和雙輪轍激勵(lì)下，車(chē)輛行駛速度為50 km/h～90 km/h時(shí)，前、前中、中后、后車(chē)軸的法向動(dòng)載系數(shù)變化曲線。

圖6 車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)Fig.6 Tire normal dynamic load coefficients

由圖7可看出，在單輪轍激勵(lì)時(shí)，其各車(chē)軸的法向動(dòng)載系數(shù)大小和變化規(guī)律與各軸兩側(cè)車(chē)輪的法向動(dòng)載系數(shù)大小和變化規(guī)律基本相同;在雙輪轍激勵(lì)時(shí)，其各軸車(chē)輪的法向動(dòng)載系數(shù)大小和變化規(guī)律與各軸兩側(cè)車(chē)輪的法向動(dòng)載系數(shù)大小和變化規(guī)律不完全不同。中后、后兩軸的法向動(dòng)載系數(shù)基本相同;在車(chē)速超過(guò)80 km/h后，前、中后、后車(chē)軸法向動(dòng)載系數(shù)開(kāi)始下降。

圖8為雙輪轍激勵(lì)與單輪轍激勵(lì)相比，車(chē)輛行駛速度為50 km/h～90 km/h時(shí)，前、前中、中后、后車(chē)軸法向動(dòng)載系數(shù)變化程度的曲線。

圖7 車(chē)軸法向動(dòng)載系數(shù)Fig.7 Vehicle axle normal dynamic load coefficient

圖8 雙輪轍激勵(lì)相對(duì)單輪轍激勵(lì)的車(chē)軸法向動(dòng)載系數(shù)變化程度對(duì)比Fig.8 The contrast of vehicle axle normal dynamic load coefficient between bilateral tracks’road excitation and single tracks’road excitation

由圖8可看出，雙輪轍激勵(lì)與單輪轍激勵(lì)相比，車(chē)輛行駛速度為50 km/h～90 km/h時(shí)，前軸法向動(dòng)載系數(shù)相對(duì)變化范圍為－1.74% ～1.90%、前中軸法向動(dòng)載系數(shù)相對(duì)變化范圍為－0.44% ～0.47%、中后軸法向動(dòng)載系數(shù)相對(duì)變化范圍為0.49% ～6.19%、后軸法向動(dòng)載系數(shù)相對(duì)變化范圍為0.55% ～6.41%。

4 結(jié)論

(1)采用了有理函數(shù)功率譜密度的諧波疊加法模擬雙輪轍激勵(lì)的空間域隨機(jī)路面，并集成創(chuàng)建一個(gè)雙輪轍激勵(lì)的空間域路面車(chē)輛行駛動(dòng)力學(xué)模型，仿真計(jì)算了車(chē)輛各軸兩側(cè)車(chē)輪的法向作用力和車(chē)輪法向動(dòng)載系數(shù)。

(2)分析了單輪轍和雙輪轍激勵(lì)下車(chē)輛各軸兩側(cè)輪胎法向作用力的大小和變化規(guī)律。雙輪轍激勵(lì)下，車(chē)輛各軸兩側(cè)輪胎法向作用力的大小和變化規(guī)律均不相同，而且輪胎法向作用力最大值出現(xiàn)的位置也不同。

(3)雙輪轍激勵(lì)下，車(chē)輛在不同車(chē)速時(shí)各軸兩側(cè)車(chē)輪的法向動(dòng)載系數(shù)大小和變化規(guī)律完全不同，車(chē)輛前中軸的法向動(dòng)載系數(shù)最小，中后、后軸的法向動(dòng)載系數(shù)最大。

(4)研究結(jié)果可為精確計(jì)算多軸車(chē)輛輪胎動(dòng)載荷，預(yù)測(cè)路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供參考依據(jù)。

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