施英麗

摘 要：在教學(xué)中，經(jīng)驗可作為新知識的生長點和認(rèn)知平臺，通過不斷地喚醒經(jīng)驗，初涉模型；改造經(jīng)驗，建構(gòu)模型；遷移經(jīng)驗，完善模型，促進(jìn)學(xué)生主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程就是讓學(xué)生從既有經(jīng)驗出發(fā)引出新經(jīng)驗的過程，是經(jīng)驗“打磨”的過程。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗；喚醒；改造；遷移；模型建構(gòu)

回顧我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，作為一個一線教育工作者，在其思想中必定深深地烙下了“雙基”這個烙印。但在社會經(jīng)濟、文化飛速發(fā)展的今天，必將呼喚教育培養(yǎng)出適應(yīng)時代的人才，社會需要創(chuàng)新能力的人才，創(chuàng)新能力可從三方面獲得：一是知識的掌握，二是思維的訓(xùn)練，三是經(jīng)驗的積累。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與實驗稿相比在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)上除繼續(xù)加強“雙基”外，還增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”，明確指出：“教學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，……使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！毙抡n程要求學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，強調(diào)每個學(xué)習(xí)者都不應(yīng)被動地等待教師把知識傳遞給自己，而應(yīng)基于自己與世界相互作用的獨特經(jīng)驗去建構(gòu)自己的知識并賦予經(jīng)驗以意義。美國教育家杜威指出：“教育必須建立在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教育就是經(jīng)驗的生長和經(jīng)驗的改造?！倍磐恼摂嘟沂玖藢W(xué)生原有經(jīng)驗和生活經(jīng)驗在新知識學(xué)習(xí)中的作用?？梢姡诮虒W(xué)中，經(jīng)驗可作為新知識的生長點和認(rèn)知平臺，通過不斷地喚醒、改造、遷移，促進(jìn)學(xué)生主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

一、喚醒經(jīng)驗，初涉模型

建構(gòu)主義認(rèn)為：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動就是利用自己原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來主動建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識，通過對新知識的認(rèn)識和理解，改造和充實自己的經(jīng)驗，再用新的經(jīng)驗來進(jìn)行新的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的過程。也就是說，學(xué)生的主動發(fā)展離不開學(xué)生的原有經(jīng)驗。學(xué)生在正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前并非對數(shù)學(xué)一無所知，他們在來到學(xué)校之前就已經(jīng)在生活實踐中獲得了大量的數(shù)學(xué)經(jīng)驗：形狀、數(shù)量、時間、空間、位置、排序、大小、分類、集合、對應(yīng)、比較等。這些“原生態(tài)”的經(jīng)驗，于學(xué)生就是一種舊知、一種定式，很多時候是“內(nèi)隱”著的，是“蟄伏”著的，然而這種舊知需要當(dāng)場喚醒，需要當(dāng)即發(fā)生，需要有教師的引導(dǎo)，來傳遞教學(xué)上的正能量，讓知識經(jīng)驗發(fā)光發(fā)熱。在教學(xué)三年級下冊《分一分（一）》時，分?jǐn)?shù)概念是學(xué)生首次接觸的重要的基礎(chǔ)知識，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴展。學(xué)生建立這個概念需要一個較長的過程。在正式學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以前，學(xué)生已會運用“一半”這樣的詞語，只是還沒有思考過要用什么符號來表示它們。在學(xué)生“分蘋果”的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過“把4個蘋果分給2個人”“把4個蘋果分給4個人”“把1個蘋果分給2個人”這樣學(xué)生熟悉的簡單問題出發(fā)，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生喚醒原有的“平均分”和“除法”的經(jīng)驗，激活了學(xué)生的經(jīng)驗儲備，學(xué)生用個性化的方式表示出不同的結(jié)果，為初涉“分?jǐn)?shù)”模型作了適宜的認(rèn)知鋪墊。

又如，在教學(xué)“認(rèn)識人民幣”一課時，讓學(xué)生以小組為單位開展購物活動，通過模擬“買文具”這一真實有趣的生活情境，有效地激活了學(xué)生已有的購物的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生自然而然地掌握了元、角、分之間的關(guān)系。可見，學(xué)生已有的經(jīng)驗只有被想方設(shè)法喚醒，為教學(xué)所用，才能成為一泓源頭活水，達(dá)到柳暗花明又一村的境界。

二、改造經(jīng)驗，建構(gòu)模型

教育家杜威將教育理解為經(jīng)驗的不斷改造，以學(xué)生經(jīng)驗為出發(fā)點的課堂就應(yīng)讓學(xué)生在活動中不斷豐富與改造，而獲得自己真正能理解的經(jīng)驗，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。我們應(yīng)更多地思考如何“對經(jīng)驗的改造”，將經(jīng)驗改造為科學(xué)，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石，在當(dāng)前就應(yīng)注意防止這樣一種傾向，即由于盲目追隨時髦而造成“常識的迷失”。以下是某位教師在教學(xué)《線的認(rèn)識》一課時的片段：

師：我們研究的是直直的線，這些線分為長的看不到頭，長但可以看到頭，短的可以看到頭幾種情況，看到頭的又可以分為看得到起點和終點，只看到一個頭的兩種情況。（學(xué)生頻頻點頭，師板書以上三種情況。）

師：你能將這三種不同特征的線畫出來嗎？（學(xué)生自由完成后交流。）

師：同學(xué)們，剛才我們畫的這個“頭”，在數(shù)學(xué)上稱為“端點”……這三種情況在數(shù)學(xué)上分別稱為直線、射線、線段。

數(shù)學(xué)模型的建立有賴于數(shù)學(xué)經(jīng)驗的合理改造。教師利用生活喚醒學(xué)生潛在知識經(jīng)驗，繼續(xù)豐富線看不到起點和終點，看到起點但看不到終點，可以看到起點和終點三種情況的“生活化數(shù)學(xué)事實”。課堂中，師生進(jìn)行了無拘無束的交流討論，一起對生活中慣見說法（“頭”“終點”等）進(jìn)行了提煉、改造、升華，使之?dāng)?shù)學(xué)化、模型化，在學(xué)生頭腦中順利而牢固地建立了“端點”的表象，建立了直線、射線、線段的數(shù)學(xué)概念模型。教師不僅重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗不斷呈現(xiàn)、生長，而且通過交流，使經(jīng)驗不斷豐實、提升，成功地實現(xiàn)了從數(shù)學(xué)經(jīng)驗到數(shù)學(xué)模型的跨越，充分體現(xiàn)“教育過程是經(jīng)驗不斷改組、改造和轉(zhuǎn)化的過程”這一理念。

在教學(xué)“面積單位”時，如果把抽象的知識直接呈現(xiàn)給學(xué)生，認(rèn)知突然，又易死記硬背。它應(yīng)該是在學(xué)生已有的“長度”知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，如果能以長度單位為“固著點”，把新知識納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，則新舊知識將相互作用而獲得意義。因此，教師從面積單位蘊含的教學(xué)本質(zhì)入手，結(jié)合線、面之間的關(guān)系，以長度單位1厘米、1分米、1米分別往上推高，得到了相應(yīng)的1平方厘米、1平方分米、1平方米的格子。這樣的動態(tài)化呈現(xiàn)過程，化靜為動，直觀形象地還原了面積單位的“生命形態(tài)”。此外，呈現(xiàn)面積單位后，又以“這個面積單位有什么特點”“這三個面積單位有什么相同點和不同點”等問題，引發(fā)學(xué)生深層次的思考，學(xué)生的對話既溝通了長度單位和面積單位間的聯(lián)系，又建構(gòu)了“面積單位”的本質(zhì)。

三、遷移經(jīng)驗，完善模型

從具體的問題抽象、提煉、構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認(rèn)識的終結(jié)。建立模型后，教師還要組織學(xué)生通過經(jīng)驗的遷移將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使原有的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)才更為完善充實、已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的情境得以擴充和提升。

如“雞兔同籠”，通過雞、兔來研究問題、解決問題，但建立模型的過程不可能將所有的同類事物都舉盡，因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴展考查的范圍，提煉出不同情境、數(shù)據(jù)時相同的模型結(jié)構(gòu)，變多種問題情境為一種模型結(jié)構(gòu)。在建立“雞兔同籠”問題的解決模型后，教師可以出示如下問題讓學(xué)生分析：（1）停車場上停了汽車和摩托車一共32輛，有10個輪子，求汽車和摩托車各有多少輛？（2）全班46人去劃船，共乘12只船，其中每只大船正好坐5人，每只小船正好坐3人，求大船和小船各有多少只？（3）儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共30枚，價值7元，1角和5角的硬幣各有多少枚？這些題目分別涉及“汽車和摩托車”“大小船”“1角和5角的硬幣”，盡管情境不同，但模型的本質(zhì)相同，都是把不同的兩種量轉(zhuǎn)變成“雞”和“兔”，然后用“雞兔同籠”問題的模型解答。學(xué)生在解決這些問題的過程中逐漸形成“雞兔同籠”問題的“數(shù)學(xué)形式”，將復(fù)雜的問題簡單化，同時積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)會了數(shù)學(xué)思考。

總之，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程就是讓學(xué)生從既有經(jīng)驗出發(fā)引出新經(jīng)驗的過程，是經(jīng)驗“打磨”的過程，學(xué)生的經(jīng)驗如同春天時萌芽的種子，充滿著生長的力量；教師的課堂教學(xué)就是把教材這一養(yǎng)料以適宜的方式適時、適量地提供給學(xué)生經(jīng)驗這顆已萌芽的種子，以促進(jìn)它不斷生長。

參考文獻(xiàn)：

吳榮安.基于學(xué)生經(jīng)驗的數(shù)學(xué)課堂資源開發(fā)與利用策略[J].江蘇教育，2012（09）.

？誗編輯 王團蘭