任春光 張培

【摘要】 概率論是高校開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)過程中筆者發(fā)現(xiàn)許多大學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候興趣欠缺，導(dǎo)致學(xué)習(xí)態(tài)度轉(zhuǎn)向應(yīng)付期末考試、研究生入學(xué)考試.其實，概率論是一門應(yīng)用型很強的數(shù)學(xué)課程，如果教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)得當(dāng)，課程中的有趣的知識點就會呈現(xiàn)在學(xué)生面前，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會得到很大的提升.

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)興趣;概率教學(xué);實例教學(xué)

目前，大學(xué)生對概率論的學(xué)習(xí)興趣不容樂觀，有部分學(xué)生坦誠地說學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)付期末考試、研究生入學(xué)考試.他們認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程是一件很痛苦的事情，所以對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)并不是很熱衷，甚至有些抵觸的情緒.這樣一來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的興趣成為教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).眾所周知，學(xué)生對感興趣的東西很樂意去做，比如說玩游戲.即便是有的游戲很難玩，他們也愿意廢寢忘食地去玩，這就說明興趣是很重要的.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過："有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而也就會擠出時間學(xué)習(xí)了."如果學(xué)生對概率論產(chǎn)生了興趣，那么就會樂于去了解未知的知識，對其中的未解之謎會津津樂道.

這里主要探討案例教學(xué)法對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng).不同專業(yè)的學(xué)生關(guān)注的實例肯定是不同的，所以對不同專業(yè)的學(xué)生教學(xué)時要采取不同的實例來引領(lǐng)學(xué)生對本門課程產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣.

比如對于經(jīng)濟類專業(yè)的學(xué)生和工科專業(yè)的學(xué)生采取的教學(xué)案例肯定是不相同的.

事件的獨立性可以解釋一些生活中的諺語："三個臭裨將，頂個諸葛亮";"常在河邊走，哪有不濕鞋".假設(shè)三個大學(xué)生玩尋找寶藏的游戲，已知各人獨立尋寶的時候能尋得寶藏的概率分別為0.6，0.65，0.7，問三個大學(xué)生至少有一人能尋得寶藏的概率是多少？

解：將三人編號為1，2，3，記 ， .所求事件的概率為

顯然有

這個例子不但解釋了"三個臭裨將，頂個諸葛亮"，還告訴我們團隊的力量會增大，為什么犯罪分子都去團伙作案.下面再看我們?nèi)绾卫酶怕实闹R解釋"常在河邊走，哪有不濕鞋"這一諺語.若記每次在河邊走濕鞋的概率為 ，當(dāng)事件發(fā)生的概率很小時（ ）就稱它為小概率事件，小概率事件在一次實驗中，認(rèn)為是不可能發(fā)生的，但

小概率事件遲早要發(fā)生的概率等于1.

證明：令

.

.

特別，當(dāng) 時， .也即說明在河邊走100次的話，濕鞋的概率達(dá)到99%.所以"三個臭裨將，頂個諸葛亮"，"常在河邊走，哪有不濕鞋"，"不怕一萬，就怕萬一"，"不是不報，時間不到"，這些諺語還是有一定的科學(xué)道理.

概率論在我們做決策時也是非常有用的，假如某車間有10臺機床，每臺機床功率10千瓦.已知每機床工作時，平均每小時開動12分鐘，且開動與否是獨立的.因為電力緊張，供 電部門擬定供該車間50千瓦電力，問車間主任持何意見？

假如我們不加思考，直觀來看，減半供電一定會給車間帶來很大的損失，就可能武斷拒絕，但如果我們用概率論的知識加以分析，也許結(jié)果出乎意料.

分析：持何意見，要看減半供應(yīng)電力是否影響工作？

我們對一臺機床的觀察，每時刻都處于"開動"和"不開動"兩種狀態(tài)，屬于貝努利試驗，觀察10臺機車相當(dāng)于10重貝努利試驗.記 ="開動".

且已知 ， .

設(shè)某時刻開動的機床的個數(shù)為

則

.

若一天按8小時工作制，有 （分鐘），即每天影響工作的時間還不足3分鐘，所以，車間主任的態(tài)度應(yīng)該是同意的.

興趣是學(xué)習(xí)的原動力，無論學(xué)習(xí)者是學(xué)生還是教師，有了興趣，學(xué)生才會愿意走進數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué).所以，在教學(xué)過程中如果教師對其中的知識點都找到相應(yīng)的貼近大學(xué)生學(xué)習(xí)、生活以及以后就業(yè)所需的應(yīng)用模型，再尋找恰當(dāng)?shù)陌咐?，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的有趣和實用.這樣大學(xué)生在聽課時一定會帶著興趣去學(xué)習(xí)，有了興趣，課程就有了吸引力，這樣學(xué)生就會主動來上課，而非逃課或者被逼無奈才來上課.

參考文獻(xiàn)：

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基金項目：安徽省自然科學(xué)基金青年項目（1208085QA03）.