杜聰慧

[摘 要]經(jīng)管類微積分的教學(xué)中，教師和學(xué)生對(duì)微積分的教與學(xué)以及教材的使用等存在諸多問題。微積分教學(xué)如何創(chuàng)新，在傳授微積分知識(shí)的過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，應(yīng)該從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教材建設(shè)等方面進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新。創(chuàng)造性不是“教”出來的，而是在整個(gè)教與學(xué)的過程中自然熏陶而來的。微積分教學(xué)是一項(xiàng)艱巨任務(wù)，不僅考驗(yàn)教師的傳授方式，也考驗(yàn)學(xué)生的認(rèn)知能力。學(xué)生只有提高學(xué)習(xí)微積分的認(rèn)識(shí)，在教師的指導(dǎo)下，再將理論與實(shí)際有機(jī)地結(jié)合起來，才能學(xué)好微積分。

[關(guān)鍵詞]經(jīng)管類 微積分 教與學(xué) 創(chuàng)新

[中圖分類號(hào)] G624.3；O172 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）10-0114-03

在教育發(fā)達(dá)國家，微積分已被作為一種文化來普及，那么作為很多領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科——微積分，我們應(yīng)該如何教學(xué)呢？筆者認(rèn)為微積分的教學(xué)要體現(xiàn)創(chuàng)新精神：不僅要給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)的重要成果和應(yīng)用方法，更重要的是介紹數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，在獲得知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)觀察、思考和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力和對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛精神是至關(guān)重要的。

微積分教學(xué)如何創(chuàng)新？在傳授微積分知識(shí)的過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力？筆者認(rèn)為這很重要，需要一批數(shù)學(xué)教師的具體研究和實(shí)踐?；诖耍瑢W(xué)期末筆者對(duì)北京工商大學(xué)嘉華學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的學(xué)生和他們的數(shù)學(xué)授課教師進(jìn)行了調(diào)查，以充分了解財(cái)經(jīng)類三本院校經(jīng)管類專業(yè)教師教和學(xué)生學(xué)微積分的狀況，試圖找到微積分教學(xué)過程中的創(chuàng)新思路，以期為經(jīng)管類微積分的教學(xué)創(chuàng)新提供參考和依據(jù)。

一、調(diào)查內(nèi)容

（一）教師教和學(xué)生學(xué)微積分課程的現(xiàn)狀

教師教和學(xué)生學(xué)習(xí)微積分狀況的調(diào)查是采用訪談方式進(jìn)行的，訪談對(duì)象是我院經(jīng)管類專業(yè)的部分學(xué)生。

在談到微積分教學(xué)中的有關(guān)問題時(shí)，一些教師認(rèn)為：“學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)在太差，中學(xué)的很多知識(shí)都沒有掌握”；“大部分的學(xué)生對(duì)微積分根本不重視，學(xué)習(xí)的興趣也不高”；“極限的概念抽象，學(xué)生學(xué)不好很正?！?；“學(xué)生學(xué)不好微積分不從自身找原因，沒有吃苦耐勞精神”；“由于學(xué)時(shí)少，來不及講微積分的應(yīng)用”；“我接受的是數(shù)學(xué)純理論教育，對(duì)微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用知道很少”。

接受訪談的學(xué)生較一致的觀點(diǎn)有：“大學(xué)科目多，除專業(yè)課外，計(jì)算機(jī)要考證、英語要考級(jí)，不能把太多精力放在微積分的學(xué)習(xí)上”；“班級(jí)容量大，教師只顧一味講授，不重視課堂互動(dòng)”；“微積分概念太抽象，太難理解，老師一上課，我就想睡覺”；“上課雖然能聽懂，但是一到做題的時(shí)候，就不會(huì)做”。在談到學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的方法時(shí)，大多數(shù)學(xué)生坦言“沒什么方法，和中學(xué)差不多”，還有一部分學(xué)生表明“不知道該如何學(xué)習(xí)，自學(xué)能力薄弱，亟須老師加以指導(dǎo)”。

（二）大學(xué)生學(xué)習(xí)困難狀況

筆者采用問卷調(diào)查方式了解大學(xué)生學(xué)習(xí)困難狀況，調(diào)查對(duì)象是隨機(jī)抽取的我院8個(gè)班約300名學(xué)生，這些學(xué)生的專業(yè)分別是金融、保險(xiǎn)、市場營銷和會(huì)計(jì)學(xué)，這些專業(yè)基本上是三本線招生，每個(gè)班基本上是文、理科生對(duì)半，調(diào)查結(jié)果如下：

1.大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分困難狀況

從圖1可看出，學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的困難從高到低依次為：嚴(yán)格的形式化表達(dá)（如極限語言）；概念抽象，難以理解（如極限、無窮?。?；教學(xué)內(nèi)容抽象，聽不懂；解題無從下手，害怕證明題（如中值定理、不定積分）；接受微積分思想困難，只知道按公式演算或固定操作程序證明和對(duì)數(shù)學(xué)感到茫然的比例相當(dāng)，排在最后。

再來看看學(xué)生對(duì)前三個(gè)問題的具體選擇情況：93.33%的學(xué)生認(rèn)為很不好進(jìn)行嚴(yán)格的形式表達(dá)；80%的學(xué)生認(rèn)為微積分的概念非常抽象；76.67%的學(xué)生認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容抽象。從這些數(shù)據(jù)來看，大學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)存在的問題非常突出，亟須解決，且已經(jīng)到了刻不容緩的地步。

2.學(xué)生對(duì)自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的評(píng)價(jià)

從評(píng)價(jià)結(jié)果獲知：微積分學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生一般認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度看，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺少與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)，這勢必影響其后有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)的有效銜接。

3.教材的選用

關(guān)于教材問題，調(diào)查顯示：有62%的學(xué)生認(rèn)為所學(xué)教材對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的表述不清，不知來龍去脈；84%的學(xué)生認(rèn)為教材在聯(lián)系生活實(shí)際方面處理得不好，沒有趣味性，學(xué)了不知怎么用；63%的學(xué)生認(rèn)為所用教材偏難；只有6%的學(xué)生認(rèn)為所使用教材還可以。

4.學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)的重視程度

從圖3可以看出，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)微積分的重視程度較高，有56.67%的學(xué)生對(duì)微積分課程非常重視，有30%的學(xué)生較重視。相當(dāng)一部分學(xué)生還填寫了重視的理由，理由一：學(xué)好微積分對(duì)后續(xù)課程如金融、保險(xiǎn)和會(huì)計(jì)等課程有用，對(duì)考研有用；理由二：學(xué)好微積分可以轉(zhuǎn)換思維，提高邏輯思維推理能力；理由三：學(xué)好微積分可以考會(huì)計(jì)師、保險(xiǎn)精算師等職業(yè)資格證，對(duì)找工作有用。

5.學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)微積分的興趣調(diào)查

在對(duì)微積分的學(xué)習(xí)興趣的調(diào)查中，筆者發(fā)現(xiàn)45.68%的學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)無興趣。導(dǎo)致學(xué)生不感興趣的主要原因有：客觀智力因素（中學(xué)數(shù)學(xué)一直不好）、教師授課方式與方法不新穎、自身的學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)?。這說明雖然有一部分學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)不感興趣，但其原因卻是多元的。

二、對(duì)調(diào)查結(jié)論的分析

（一）教師忽略了教育對(duì)象

大學(xué)教育已經(jīng)變成大眾教育，學(xué)生綜合素質(zhì)在普遍下降，很多學(xué)生已經(jīng)不能在他們的智力水平下對(duì)微積分進(jìn)行很好的理解和邏輯推理，但教師仍然采用精英式的教學(xué)方法，勢必造成學(xué)生“聽不懂，學(xué)不會(huì)，不想學(xué)”，學(xué)習(xí)微積分就變成了“危急分”的局面。還有一些學(xué)生雖知道學(xué)習(xí)微積分的重要性，但由于自身能力所限，主觀上先否定了自己，扼殺了學(xué)習(xí)興趣。調(diào)查結(jié)果已充分證實(shí)大學(xué)生對(duì)微積分的重視程度和學(xué)習(xí)興趣不成正比且學(xué)習(xí)興趣正在大幅度下降。

（二）教師教和學(xué)生學(xué)微積分的心理觀念的扭曲

一個(gè)學(xué)過微積分并且學(xué)得很好的人和一個(gè)沒有學(xué)過微積分或?qū)W得很差的人相比，存在著思維上的明顯差別，前者一般具有邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)密、做事一絲不茍等優(yōu)點(diǎn)。由此可見，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)起著轉(zhuǎn)換思維方式和鍛煉思維能力的作用。微積分是每一個(gè)大學(xué)都開設(shè)的一門基礎(chǔ)學(xué)科，剛剛步入大學(xué)的學(xué)生，對(duì)于微積分這類復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，往往還沒有太合理的數(shù)學(xué)思維去適應(yīng)并掌握它，很多學(xué)生學(xué)習(xí)微積分，往往是為了應(yīng)付考試。而教師們也迫于概念的抽象、課程學(xué)時(shí)的壓力，為完成教學(xué)任務(wù)，只能草草地講解微積分的知識(shí)和理論，更別談將其應(yīng)用到實(shí)際生活中去了。

（三）教師的教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的差異

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)是講得細(xì)，重復(fù)多，練得多，總結(jié)題型、歸納解題方法主要由教師通過課堂教學(xué)來完成，學(xué)生基本上不用研讀教材便可以直接完成作業(yè)，而在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，知識(shí)容量大，重復(fù)少，課堂練習(xí)少。中學(xué)階段的學(xué)習(xí)依賴于教師，而大學(xué)階段的學(xué)習(xí)主要靠學(xué)生自己。在訪談中，有的學(xué)生說道：“大學(xué)老師基本不管我們，生活和學(xué)習(xí)都要靠自己。”這就有可能造成學(xué)生在心理上的不適應(yīng)感和茫然感。

在訪談中，提到學(xué)生的學(xué)習(xí)方法時(shí)，一些教師如是說：“大部分學(xué)生不做筆記，上課只帶著腦袋過來，遇到老師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)時(shí)，拿起手機(jī)拍照下來就完事了?！薄皩W(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)不做比較，不會(huì)比較，不善于整理歸納，知識(shí)松散、凌亂，再加上理解不深，很難完成學(xué)習(xí)任務(wù)?！闭{(diào)查中有一道關(guān)于是否能做到課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的題目，回答結(jié)果如下：學(xué)生課前不預(yù)習(xí)的達(dá)到79.8%，課后不復(fù)習(xí)的達(dá)到77%，而課堂上沒聽懂，課下想辦法弄明白的僅有7.9%。

（四）教材的選用問題

我校微積分教材，用過多種版本，但它們在內(nèi)容編寫上大致相同，重理論分析，重邏輯推導(dǎo)，輕與應(yīng)用結(jié)合，且教材中數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)管理結(jié)合的例子非常少或沒有。另外教材的選用也沒有考慮與各專業(yè)課程的橫向聯(lián)系，這樣就導(dǎo)致學(xué)生不知學(xué)了微積分有什么用，更不知道怎樣用，不知道知識(shí)的實(shí)際落腳點(diǎn)在哪里，感到十分迷惑。

三、微積分教學(xué)的創(chuàng)新思路

（一）創(chuàng)新教學(xué)理念，改革教學(xué)內(nèi)容和方法，突出應(yīng)用

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)存在許多問題，比如忽視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，忽視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和自主構(gòu)建知識(shí)能力的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要一切以學(xué)生為本，在數(shù)學(xué)教育中注意保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注意啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，重直觀教學(xué)。同時(shí)要加強(qiáng)自身對(duì)數(shù)學(xué)史和經(jīng)管類專業(yè)的了解，能根據(jù)專業(yè)需要把實(shí)際問題與微積分的教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來講解，注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，真正做到學(xué)以致用。

對(duì)于大一學(xué)生而言，他們要學(xué)習(xí)很多課程，不可能像高中階段那樣有足夠多的時(shí)間來消化和吸收微積分的知識(shí)點(diǎn)。因此，教師應(yīng)以基本概念、基本方法為重點(diǎn)，將最基本的概念和方法講透。對(duì)于教學(xué)內(nèi)容中的難點(diǎn)，教師要心中有數(shù)，可適當(dāng)放慢講課節(jié)奏，找好難點(diǎn)問題的切入點(diǎn)，深入淺出，講清思路和方法。例如微分中值定理這個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，不妨緊扣“做什么”、“怎么用”兩個(gè)問題，體現(xiàn)出構(gòu)造型思想，至于具體的證明過程可不做過多要求。

（二）創(chuàng)新教法和學(xué)法，實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)結(jié)合”和“兩個(gè)轉(zhuǎn)變”

1.教學(xué)方法方面：（1）實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)法和講授法相結(jié)合。“發(fā)現(xiàn)法”能提高智慧潛力，獲得“再發(fā)現(xiàn)”真知的能力。學(xué)生可以試著自己探索數(shù)學(xué)思想方法，但花費(fèi)時(shí)間較長，缺乏經(jīng)驗(yàn)的教師難于隨機(jī)應(yīng)變解決意想不到的問題，難于駕馭課堂教學(xué)的進(jìn)度。講授法則能夠快速傳遞大量的知識(shí)信息，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，對(duì)掌握知識(shí)的系統(tǒng)性有很大的幫助，有利于掌握教學(xué)進(jìn)程。但不足的是，講授法較難促進(jìn)學(xué)生積極學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。因此實(shí)現(xiàn)二者的結(jié)合，將能實(shí)現(xiàn)優(yōu)劣互補(bǔ)。（2）在教學(xué)中適度引入計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)和黑板的結(jié)合。對(duì)于微積分中的一些重要的知識(shí)點(diǎn)，可制作成慕課（Massive Open Online Course，MOOC）供學(xué)生反復(fù)觀看和反復(fù)思考，這樣教學(xué)手段會(huì)更加豐富，同時(shí)也延伸了教學(xué)的時(shí)間和空間，對(duì)于解決目前普遍的教學(xué)課時(shí)不足問題也是一個(gè)較好的方法。

2.學(xué)習(xí)方法方面：（1）完成從中學(xué)生到大學(xué)生的心理轉(zhuǎn)變。大學(xué)階段的學(xué)習(xí)更多地需要學(xué)生的主動(dòng)、自覺和努力，大學(xué)教師主要起指導(dǎo)作用。因此學(xué)生要盡快地從依賴教師轉(zhuǎn)為主動(dòng)、自覺學(xué)習(xí)，有問題主動(dòng)與教師交流，以積極的、迎接新挑戰(zhàn)的心態(tài)投入學(xué)習(xí)中。（2）完成學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，其內(nèi)容和蘊(yùn)涵的方法都有了本質(zhì)的變化，因此學(xué)習(xí)方法也需相應(yīng)改變。學(xué)習(xí)微積分，要充分重視概念的來源、出發(fā)點(diǎn)、與之相關(guān)的背景問題及注意內(nèi)容與方法的融會(huì)貫通。

（三）創(chuàng)新教材，體現(xiàn)微積分教育的理念

從學(xué)生對(duì)使用教材的評(píng)價(jià)來看，挖掘適合學(xué)生、適合學(xué)生專業(yè)、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的教材十分重要，教材要使學(xué)生真正明白微積分能做什么，怎樣做才是關(guān)鍵?，F(xiàn)在我校使用的教材，里面穿插了微積分歷史、與所講的數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)家的故事，這對(duì)于了解數(shù)學(xué)的來龍去脈、開拓學(xué)生的視野大有好處。這些故事不必在課堂上講述，可留給學(xué)生課后自己閱讀。這樣做有助于克服教學(xué)中“只見樹木，不見森林”的問題。

四、結(jié)束語

教師的職能不再是單純的“傳道、授業(yè)、解惑”，所以教學(xué)也應(yīng)以創(chuàng)新教育為先導(dǎo)，將創(chuàng)新教育貫穿于人才培養(yǎng)的全過程。創(chuàng)造性不是“教”出來的，而是在整個(gè)教與學(xué)的過程中自然熏陶而來的。微積分教學(xué)是一項(xiàng)艱巨任務(wù)，不僅考驗(yàn)教師的傳授方式，也考驗(yàn)學(xué)生的認(rèn)知能力。學(xué)生只有提高學(xué)習(xí)微積分的認(rèn)識(shí)，在教師的指導(dǎo)下，再將理論與實(shí)際有機(jī)地結(jié)合起來，才能學(xué)好微積分。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 高菲菲.對(duì)經(jīng)管類學(xué)生學(xué)習(xí)微積分狀況的調(diào)查研究[J].內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（2）：89-92.

[2] 孫成峰.淺談高等學(xué)校經(jīng)管類學(xué)科微積分教學(xué)改革[J].時(shí)代教育，2013（1）：114-118.

[3] 李小愛.關(guān)于微積分課程教學(xué)的思考與建議[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013（2）：125-128.

[責(zé)任編輯：覃侶冰]