王洪珂 李可人 田學(xué)全 袁玉興

摘 要：在分析影響高校學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的因素以及提升學(xué)生創(chuàng)新能力的各種方法的基礎(chǔ)上，本文借以數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)為平臺(tái)，通過(guò)分析數(shù)學(xué)建模各個(gè)環(huán)節(jié)中有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的細(xì)節(jié)，提出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的方法__數(shù)學(xué)建模， 并對(duì)其效果進(jìn)行了比較分析。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新;高校學(xué)生;數(shù)學(xué)建模;能力培養(yǎng)

【分類(lèi)號(hào)】O141.4-4

1、引言

創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力對(duì)于一個(gè)民族的進(jìn)步和國(guó)家的興旺的重要性不言而喻 。而一個(gè)國(guó)家的創(chuàng)新型人才直接反映了這個(gè)民族和國(guó)家的綜合創(chuàng)新水平。創(chuàng)新型教育，特別是高校的創(chuàng)新教育是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。高校的擴(kuò)招盡管使我國(guó)的高等教育事業(yè)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展， 但擴(kuò)招帶來(lái)的發(fā)展只處在量的飛躍， 而質(zhì)的提高仍需很多的工作要做。目前我國(guó)高校學(xué)生中很多學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新能力（包括理論創(chuàng)新和實(shí)踐能力）還很缺乏，自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獨(dú)立思考問(wèn)題能力有待提升。那么這種現(xiàn)狀形成的原因除了學(xué)生自身綜合素質(zhì)外，還有就是目前的教育形式和氛圍沒(méi)能夠有力的促使學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)。關(guān)于當(dāng)前高校教育在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和提升中的問(wèn)題和不足，許多高校學(xué)者和教育專(zhuān)家進(jìn)行過(guò)研究和討論并提出了很多改進(jìn)的方法。其中有人提出通過(guò)改革課程體系，改革教學(xué)觀念來(lái)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);還有人提出學(xué)工部，如校團(tuán)委、教導(dǎo)員可以開(kāi)展一系列實(shí)踐活動(dòng)，根據(jù)當(dāng)時(shí)社會(huì)熱點(diǎn)話(huà)題，抽象出數(shù)學(xué)模型，從而提升實(shí)踐創(chuàng)新能力。前面這幾個(gè)討論和研究都有一定的參考價(jià)值，不過(guò)都停留在理論層面，至于實(shí)際操作性還存在問(wèn)題。本文提出一種具有較強(qiáng)操作性和高效性的高校學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方法—數(shù)學(xué)建模。

2、數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新意識(shí)和能力主要體現(xiàn)在：首先是更新， 即在對(duì)原有事物的了解基礎(chǔ)上提出一種新事物與之替換;其次是改進(jìn)， 即對(duì)原有事物進(jìn)行改進(jìn)或改造改變;最后是新事物的創(chuàng)造， 即創(chuàng)造出新的事物。創(chuàng)新的特點(diǎn)就是創(chuàng)建更具優(yōu)越性的新的事物去代替原有的舊事物，主要體現(xiàn)在“新” 。數(shù)學(xué)建模便是結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)理論知識(shí)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的一種創(chuàng)新實(shí)踐。高校就應(yīng)該以創(chuàng)新為教育理念，以培養(yǎng)學(xué)生獲得知識(shí)和利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際問(wèn)題能力為教務(wù)目標(biāo)。而數(shù)學(xué)建模的主旨就是創(chuàng)新，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力很好的一個(gè)平臺(tái)。

3、理論研究

3.1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)容承擔(dān)著創(chuàng)新的載體

人的創(chuàng)新意識(shí)和能力的提升動(dòng)力源于社會(huì)實(shí)踐中的實(shí)際需求。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容基本上涵蓋了實(shí)際生活中的方方面面。在遇到這些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，各種數(shù)學(xué)模型都可能會(huì)被用到，如：人口結(jié)構(gòu)模型、 交通模型、 自然環(huán)境模型、 原始生態(tài)模型、 城市規(guī)劃模型等。范圍再大一點(diǎn)的話(huà)，與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科如金融數(shù)學(xué)、 工科數(shù)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等。因此，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容為培養(yǎng)高校學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力提供了充分的題材。

3.2 數(shù)學(xué)建模過(guò)程鍛煉了創(chuàng)新的心理意識(shí)

數(shù)學(xué)建模提倡的是建模過(guò)程和建模思維，特點(diǎn)是合乎實(shí)際并具實(shí)際意義。有學(xué)者提出，心理自由是創(chuàng)新的前提條件。某諾貝爾獎(jiǎng)獲得者也曾說(shuō)過(guò)，學(xué)生的自信心對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和能力至關(guān)重要。創(chuàng)新意識(shí)和精神的提升首先要心里自有，創(chuàng)新教育的環(huán)境和氛圍也應(yīng)是和諧、自由的。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和比賽的理念就以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)新意識(shí)與能力為目的。因此數(shù)學(xué)建模為學(xué)生營(yíng)造了一種自由、和諧的心理環(huán)境。

4、數(shù)學(xué)建模具體實(shí)踐

根據(jù)創(chuàng)新活動(dòng)的前提條件，心理需求和數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模思路以及建模對(duì)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的作用體現(xiàn)在：第一步，組隊(duì)，選題。建模成員中要有具備數(shù)學(xué)、編程、文筆等方面的優(yōu)勢(shì)。除此之外建模成員之間還要有默契，能夠形成具有較強(qiáng)集體榮譽(yù)感和凝聚力的團(tuán)隊(duì) 。在數(shù)學(xué)建模比賽中各成員都要保持團(tuán)結(jié)，積極合作。選題之后，各成員要仔細(xì)分析建模材料， 從自生特長(zhǎng)出發(fā)，明確建模主體。一個(gè)創(chuàng)新的建模題目會(huì)對(duì)整個(gè)活動(dòng)起到引領(lǐng)作用。第二步，抽象背景、提出假設(shè)，引出問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的一般思維就是簡(jiǎn)化問(wèn)題背景、提取本質(zhì)、提出假設(shè)、用數(shù)學(xué)方式把實(shí)際的生活問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，建立模型，根據(jù)模型的特征運(yùn)用數(shù)學(xué)算法和軟件或程序求解驗(yàn)證和改進(jìn)。比較典型的是“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”， 最后能夠成功解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于進(jìn)行了合理的抽象與假設(shè)，把陸地，橋和島分別抽象成點(diǎn)和線(xiàn)的關(guān)系，從而把七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化點(diǎn)線(xiàn)問(wèn)題，并構(gòu)建了具有幾何特征的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模過(guò)程中在一定要把問(wèn)題原型轉(zhuǎn)化成能夠根據(jù)數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的形式，將問(wèn)題中所有相關(guān)聯(lián)的事物的的數(shù)量關(guān)系理順。重要數(shù)據(jù)的汲取、關(guān)鍵的描述反映出建模成員的的數(shù)學(xué)思維特征。構(gòu)建模型類(lèi)型與建模成員的知識(shí)掌握的深度和寬度有關(guān)， 因此建模中的抽象背景、提出假設(shè)與簡(jiǎn)化問(wèn)題的過(guò)程就是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和能力的過(guò)程。第三步，構(gòu)建模型。數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和比賽中在我難題抽象，假設(shè)提出都要求學(xué)生充分發(fā)揮直覺(jué)、邏輯和跳躍式思維，不限模式的建立數(shù)學(xué)模型。由于建模中所涵蓋的具體問(wèn)題都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，都沒(méi)有確定的答案和直接套用的模式，所以構(gòu)建的模型也不是唯一的。數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵是要具有簡(jiǎn)單、合理和科學(xué)準(zhǔn)確性，而非復(fù)雜、專(zhuān)業(yè)的模型更具優(yōu)越性。針對(duì)實(shí)際的生活問(wèn)題構(gòu)建出合理而又科學(xué)的模型之后，就需要對(duì)模型進(jìn)行分析和求解。而求解過(guò)程則需要給出精確高效率的結(jié)果，這便要求在求解過(guò)程中采用具有創(chuàng)新的數(shù)學(xué)方法和專(zhuān)業(yè)軟件。第四步，模型的評(píng)價(jià)。一個(gè)數(shù)學(xué)模型都會(huì)存自身的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在評(píng)價(jià)這些優(yōu)缺點(diǎn)時(shí)需要考慮多方面的因素，如模型結(jié)果是否真實(shí)的反映實(shí)際問(wèn)題， 具不具有正確性與可操作性，存不存在邏輯上的自相矛盾，有沒(méi)有推廣的價(jià)值等。第五步，模型的推廣與預(yù)測(cè)。同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，往往可以應(yīng)用到實(shí)際生活中的，甚至可以用來(lái)解決沒(méi)有多大相關(guān)性的實(shí)際問(wèn)題。如房室模型可以應(yīng)用到藥物在人體內(nèi)的分解和代謝過(guò)程，同時(shí)也可以應(yīng)用到不同濃度的液體相互滲透等方面。再如，生態(tài)模型可以應(yīng)用到某地區(qū)動(dòng)植物微生物繁殖，相處的問(wèn)題，又可以應(yīng)用到社會(huì)科學(xué)中人群相處的問(wèn)題。這些不同的模型應(yīng)用一般就是根據(jù)不同的情景和需要修正原來(lái)建模問(wèn)題中的某些假設(shè)，將模型推廣，當(dāng)然也可以根據(jù)實(shí)際情況，完善算法加以推廣。綜上， 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程反應(yīng)了建模成員的綜合性的素質(zhì)，如：人際關(guān)系、 社會(huì)閱歷、 知識(shí)框架、 汲取信息能力、編程水平、 文筆等素質(zhì)。因此數(shù)學(xué)建模要注重每一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)細(xì)節(jié)，既要注重建模結(jié)果又要注重建模過(guò)程，從而充分利用建模這個(gè)高效的平臺(tái)進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)。

5、數(shù)學(xué)建模的成果與結(jié)論

結(jié)合重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院本專(zhuān)業(yè)學(xué)生中參加建模學(xué)習(xí)、培訓(xùn)和比賽的學(xué)生（后面簡(jiǎn)稱(chēng)建模成員）與沒(méi)有參加建模培訓(xùn)、比賽的學(xué)生（后面簡(jiǎn)稱(chēng)非建模成員）的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)這兩種情況在研究范圍和固定條件下進(jìn)行比較分析，得以下結(jié)論：建模成員與非建模成員在數(shù)學(xué)思維、人際關(guān)系、考研、 就業(yè)等方面表現(xiàn)出較大的區(qū)別，主要表現(xiàn)在：首先是在思維方面， 前者看待問(wèn)題和分析問(wèn)題比較有深度和寬度， 能夠集思廣益，觸類(lèi)旁通，而解決問(wèn)題的思路和方法也比較靈活，比較開(kāi)放， 而后者分析問(wèn)題比較狹隘，思想禁錮，單調(diào)，表現(xiàn)出保守的一面。再就是在人際關(guān)系方面，前者一般具有較好的交集群，無(wú)論是班級(jí)還是寢室，無(wú)論是同學(xué)還是老師都能夠很好地與之相處，尤其表現(xiàn)在有集體活動(dòng)或是集體比賽中都能夠表現(xiàn)出較強(qiáng)的協(xié)調(diào)能力和組織能力，而后者的這方面的綜合素質(zhì)沒(méi)有沒(méi)有突出的表現(xiàn)。還有在考研和就業(yè)方面， 前者一般都會(huì)找到自身的發(fā)光點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，準(zhǔn)確的定位，選擇適合自己的學(xué)校和專(zhuān)業(yè)，備考工作一般準(zhǔn)備的都非常充分，尤其是在考研復(fù)試或應(yīng)聘面試的時(shí)候，對(duì)自身知識(shí)框架的熟悉和自我素質(zhì)的了解，能夠更加得到考官的認(rèn)可，而后者在這兩方面往往有糾結(jié)、緊張和不自信的表現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]林文卿.基于科技競(jìng)賽的大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)分析[ J].科技與管理， 2010， 12（2）：141-144.

[2]陳智勇. 學(xué)分制管理視角下的大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式研究[ J].黑龍江高教研究，2010，（8）：140-142.

[3]付雄，陳春玲.以科技競(jìng)賽為載體的大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究[ J].計(jì)算機(jī)教育，2011，（6）：88-89.

[4]趙金華等.基于 “挑戰(zhàn)杯” 平臺(tái)的大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究[ J].繼續(xù)教育研究，2010，（10）：129-130.

[5]姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型（第三版）[ M].北京：高等教育出版社，2003.

[6]卡爾·R·羅杰斯.個(gè)人形成論———我的心理治療觀[ M].楊廣學(xué)， 等.譯.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004.

作者簡(jiǎn)介：王洪珂（1963-），男，黑龍江綏化人，教授，碩士，研究方向?yàn)槌Ｎ⒎址匠谭€(wěn)定性理論及其應(yīng)用，地址：重慶市沙坪壩區(qū)虎溪大學(xué)城重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，郵編：401331。