周濤

為了了解高中教師的解題思維特點(diǎn)，特精心篩選試題并設(shè)計(jì)了試題卷，要求教師根據(jù)自己的思考進(jìn)行解答，時(shí)間不限，所有草稿均寫在調(diào)查卷.本文從選題緣由、調(diào)研目的、解題思路等多方面對(duì)調(diào)研結(jié)果做了細(xì)致的闡述，深入地了解了教師解題思維特點(diǎn)，啟發(fā)了我們對(duì)解題教學(xué)實(shí)際的深思，以此為依據(jù)給出了解題教學(xué)的建議.

問題3 請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在一個(gè)給定的三角形中作一個(gè)內(nèi)接正方形，使得正方形兩個(gè)頂點(diǎn)在三角形的底邊上，而另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上，保留作圖痕跡.

思路：?jiǎn)栴}對(duì)所作正方形四個(gè)頂點(diǎn)的位置都有嚴(yán)格的確定，滿足三個(gè)頂點(diǎn)的條件是容易的，可先將下面兩個(gè)頂點(diǎn)和左上角的頂點(diǎn)得到滿足后進(jìn)行探究，不難發(fā)現(xiàn)，所有滿足三個(gè)頂點(diǎn)的正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上，于此只需證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，問題便得到解決.

2.選題緣由

前兩道調(diào)研題為高中數(shù)學(xué)中常見試題，教師對(duì)上述兩題的解題思路幾乎達(dá)到了自動(dòng)化的程度，選擇這兩題作為調(diào)研試題，希望能看到教師在解決問題的自動(dòng)化計(jì)算過程中，哪一些基本步驟會(huì)省略，解題的思維過程如何，由此可推測(cè)教師教學(xué)過程的優(yōu)劣所在，因?yàn)槿碎L(zhǎng)期養(yǎng)成的習(xí)慣對(duì)其活動(dòng)必有影響.問題3摘錄于波利亞的《怎樣解題》，該試題難于下手解決，重在探究思維能力的要求，選擇此題意在調(diào)研教師解題思維的靈活性及教師探究問題的能力，以此推測(cè)教師解題教學(xué)實(shí)踐中對(duì)學(xué)生探究問題能力的注重程度.

3.調(diào)研結(jié)果分析

（1）如上述預(yù)測(cè)一樣，問題1和問題2的解答過程簡(jiǎn)潔明了，正充分地證明了同一類問題在多次解決后，其解題思維過程會(huì)趨向于自動(dòng)化，成為其他問題解決的一項(xiàng)有序的技能.

由于此兩題都是教師解決過多次的常規(guī)題，所以在草稿過程中，幾乎沒有發(fā)現(xiàn)探究問題的思維表現(xiàn)，甚至連解決問題應(yīng)該有的圖像表征也沒有，可以看到教師們?cè)诮鉀Q該類問題的時(shí)候是思路清晰明了的，試想如果這兩個(gè)問題教師們都是第一次遇到，那解題的探究過程該是怎樣的一幅景象.

（2）由于教師對(duì)常規(guī)題的解題思路明確，計(jì)算過程熟練，那么在學(xué)生第一次遇到這樣的問題時(shí)，學(xué)生會(huì)怎么想，教師又會(huì)如何教？不難想象教師對(duì)自己的解題思路的講解是順乎合理的，是理所當(dāng)然的，但學(xué)生可能感受到的是這解法怎么如此精妙，好好記下，但這解法來的卻是唐突.可以推測(cè)，實(shí)際教學(xué)使學(xué)生接受了不少的解法，記住了不少的題型，但沒有起到啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的作用.

（3）調(diào)查結(jié)果顯示，教師對(duì)問題3的解決十分糟糕，只有少數(shù)教師對(duì)此題進(jìn)行變化和探究，從而達(dá)到了問題解決的目的.探究問題的思維方式包括了特殊化、一般化、不完全歸納、分解重組等手段，也包括了削弱條件或加強(qiáng)條件等，總之采用一切可以采用的手段對(duì)問題進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化.從調(diào)查結(jié)果可推測(cè)，教師不具備良好的變化問題、探究問題的思維能力.

4.教學(xué)啟示

通過調(diào)研不難發(fā)現(xiàn)教師的解題思維是機(jī)械性的，對(duì)待新問題的靈活程度不夠；教師對(duì)結(jié)構(gòu)良好的試題在解題過程上呈現(xiàn)了自動(dòng)化的思維過程.創(chuàng)新問題解決的主要特點(diǎn)在于不拘一格地變化問題，采用各種手段探究問題，從而清楚地認(rèn)識(shí)問題的結(jié)構(gòu)，才能促進(jìn)對(duì)問題的理解，從而為問題解決奠定基礎(chǔ).在實(shí)際解題教學(xué)中，更多地注重了問題的解決而忽視了合理的探究過程；我們應(yīng)該防止常規(guī)題給我們帶來的弊端，教師對(duì)解題策略的貫穿并未引起高度的重視，殊不知，注重解題過程講解的解題教學(xué)只能讓學(xué)生接受問題的解決，記憶模型，而不能促進(jìn)學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成，學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的能力和創(chuàng)新意識(shí).

通過以上分析，不難想像，當(dāng)下試題結(jié)構(gòu)使教師的思維能力變得機(jī)械化，對(duì)問題的分析和思考缺乏變化探究的特征，而以接受、記憶、模仿、練習(xí)為基本過程的解題教學(xué)模式促使了教師解題特點(diǎn)的惡化，也限制了學(xué)生思考的空間和權(quán)利.所以解題教學(xué)模式和課堂形式的改革勢(shì)在必行.