羅太平

所謂數(shù)形結(jié)合的思想，是指借助圖形和數(shù)量的關(guān)系及二者之間的轉(zhuǎn)化，從而找到解決問題的方法的一種數(shù)學(xué)思維.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對于提高課堂教學(xué)有效性具有重要意義，不僅可以使得抽象的知識(shí)變得更為生動(dòng)形象，便于學(xué)生理解掌握，而且可以在一定程度上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.本文主要是在結(jié)合具體案例的基礎(chǔ)上，探討數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的重要意義

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，無論是促進(jìn)教學(xué)發(fā)展還是對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)都具有重要的作用.首先，它有利于將抽象的知識(shí)點(diǎn)變得生動(dòng)形象，簡單明了，便于學(xué)生理解和掌握，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn).其次，它將艱澀難懂的知識(shí)點(diǎn)變得更為簡單明了，有利于學(xué)生在解題過程中體驗(yàn)成功的快感，覺得其實(shí)數(shù)學(xué)也沒有那么難懂，重拾學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情.最后，數(shù)形結(jié)合思想通過數(shù)據(jù)和圖形的關(guān)系，找到解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

1.在集合知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，集合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是一大重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn).很多學(xué)生在學(xué)習(xí)集合的相關(guān)知識(shí)時(shí)，由于抽象思維不夠靈活，從而總是學(xué)不好，甚至是對其產(chǎn)生了畏懼的心理.集合知識(shí)確實(shí)比較抽象，如果老師不采取一些措施，只是單純地照本宣科地講解，確實(shí)很難讓學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).這時(shí)，老師就可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)集合和數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合起來，用圖形將集合中的數(shù)據(jù)關(guān)系表現(xiàn)出來，這樣可以在很大程度上將原本抽象復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系變得一目了然，便于學(xué)生理解接受.如在講解“我校一年級（1）班有30個(gè)學(xué)生，老師為了了解同學(xué)的興趣愛好做了問卷調(diào)查.統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其中喜歡下圍棋的有15人，喜歡玩軍棋的10人，而兩種棋都不喜歡的有8個(gè)人.請問既喜歡圍棋又喜歡軍棋的學(xué)生總共有多少人？”這類題時(shí)，老師就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的明了性，引導(dǎo)學(xué)生先將提干中的信息用圖表表示出來.可以先畫一個(gè)大圓圈，代表一年級（1）班的全體同學(xué)，然后在圓圈中畫兩個(gè)交叉的小圓，分別代表喜歡圍棋的同學(xué)和喜歡軍棋的同學(xué).這樣的話除了兩個(gè)小圓外其他大圓部分就是代表題干中兩種棋都不喜歡的同學(xué)人數(shù)，而兩個(gè)小圓的交叉部分就是題目要我們求的既喜歡圍棋又喜歡軍棋的人數(shù).這樣就將原本復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系，變成了簡單明了的圖形，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握提干信息，明白已知的信息和題目要求解答的內(nèi)容，從而使得學(xué)生在解題過程中不至于無從下手，能夠很快地找到解題的突破口，準(zhǔn)確作答.

2.在函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，甚至可以說它貫穿著整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中.函數(shù)可以說是學(xué)生在高中三年數(shù)學(xué)的噩夢.很多學(xué)生都是談函數(shù)色變.其實(shí)在函數(shù)教學(xué)過程中，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，很多抽象和艱澀的問題都會(huì)迎刃而解的.因此，老師在教學(xué)過程中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想對于教學(xué)的有利作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中切實(shí)掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題的相關(guān)方法和技巧，重燃學(xué)好函數(shù)的信心.比如，在講解三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)煩瑣而復(fù)雜，光三角函數(shù)的性質(zhì)就有很多，光靠學(xué)生死記硬背是不行的.這時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來理解和記憶這些知識(shí)點(diǎn).先讓學(xué)生將三角函數(shù)如sinx的圖像畫出來，然后在圖形上任意取幾個(gè)值，通過觀察對應(yīng)值的變化，就能夠很快地掌握該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的奇偶性以及該函數(shù)的周期等知識(shí)點(diǎn).學(xué)生只要掌握了三角函數(shù)的圖像，其他性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)不用死記硬背也能夠記得很清楚.此外，在解決函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)也可以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，提高解題效率.比如，在求某一式子在某一取值范圍內(nèi)的最值時(shí)，就可以先將該代數(shù)式轉(zhuǎn)換成一個(gè)函數(shù)式，將其圖像畫出來，然后標(biāo)出取值范圍，在該區(qū)域中的最大值和最小值就一目了然了.這樣就將原本難解的習(xí)題變得簡單明了，有利于學(xué)生理解和掌握.

3.在方程解答過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

方程式的解答是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的又一大重點(diǎn)和難點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)中，方程大多是要求求未知數(shù)的一個(gè)取值范圍，這樣相對于初中的方程式來說，難度又上了一個(gè)大臺(tái)階.在高中方程式的解答過程中仍然適用數(shù)形結(jié)合思想.比如，求sin2x=sinx在區(qū)間（0，π）中有幾個(gè)解，這時(shí)老師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)方程式變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)式，然后要求它的解有幾個(gè)，只要在坐標(biāo)中將兩個(gè)函數(shù)式畫出來，然后找到在取值范圍內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就可以了.這樣就把復(fù)雜計(jì)算的題目變得簡單化了.

三、結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中作為一種常見的數(shù)學(xué)思維和方法，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力具有重要作用.但是要將這一數(shù)學(xué)方法巧妙有效地運(yùn)用到實(shí)際課堂教學(xué)過程中并不是一件簡單的事情.它需要老師不斷嘗試和探索，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，花更多的時(shí)間和精力，不斷創(chuàng)新，從而才能夠找到一條切實(shí)可行且行之有效的方法，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.