童杰鵬

【摘要】本文在分析初中數(shù)學(xué)作業(yè)重要性的基礎(chǔ)上，歸納基于學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的“三性”原則，并以浙教版八年級上冊第二章第七節(jié)“探索勾股定理”的作業(yè)為例，提出初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要以“梯度、溫度、深度”為著力點.在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中，要關(guān)注學(xué)生個性差異，找準(zhǔn)課堂內(nèi)容的延續(xù)點，讓作業(yè)有“梯度”；要設(shè)計好生活情境、問題難度等，讓作業(yè)有“溫度”；要對知識拓展、活動探究、綜合實踐等類型作業(yè)進行創(chuàng)新，讓作業(yè)有“深度”.走出“題海卷山”發(fā)展核心素養(yǎng)，做到知識技能與素養(yǎng)思想的協(xié)同發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計；勾股定理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）明確指出，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)，呈現(xiàn)出整體性、一致性和階段性特征，呼吁數(shù)學(xué)作業(yè)改革——走出“題海卷山”，從實質(zhì)而言數(shù)學(xué)作業(yè)不再是“做不做”的問題，而是“如何做”“做什么”以及“怎么做”的問題［1］.數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計是當(dāng)代初中數(shù)學(xué)學(xué)科教育至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，探究數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的著力點與有效策略呈現(xiàn)出顯著的現(xiàn)實意義.

1 基于學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的“三性”原則

1.1 整體性原則

整體性原則要求教師設(shè)計初中數(shù)學(xué)作業(yè)時立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)，整體看待零散的數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)設(shè)完整而全面的作業(yè)內(nèi)容體系，為學(xué)生提供充足的個性化“素養(yǎng)空間”，進而讓學(xué)生在思考、解答的過程中達成知識技能與素養(yǎng)思想的協(xié)同發(fā)展.遵循整體性原則進行數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計能夠較好地規(guī)避當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在的零散、繁多等現(xiàn)象，并促使每位學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)方式發(fā)生“質(zhì)”的變化.

1.2 分層性原則

分層性原則要求教師尊重學(xué)生的個性差異，在設(shè)計初中數(shù)學(xué)作業(yè)時關(guān)注班級內(nèi)每位學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)域”，確保每位學(xué)生都能“跳一跳，獲得紅花”，很大程度上保護學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心［2］.遵循分層性原則而設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)，能夠有效地緩解當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)存在的“優(yōu)秀生吃不飽，后進生吃不下”的尷尬，促使學(xué)生在拾級而上的過程中逐步消除“我很笨”“學(xué)不會”“太難了”等消極情緒，推動學(xué)生的學(xué)習(xí)從“腠理”走向“骨髓”，讓學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展落“業(yè)”開花.

1.3 實踐性原則

實踐性原則要求教師將生活熔鑄于作業(yè)，創(chuàng)設(shè)生活情境問題拓展數(shù)學(xué)作業(yè)的維度，為學(xué)生提供提煉信息、構(gòu)建模型、計算運用的實踐空間，并在解決情境問題的過程中推動學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.遵循實踐性原則而設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)，能夠豐富作業(yè)的內(nèi)容與形式，讓作業(yè)褪去“冷冰冰”的外衣?lián)Q上“趣味性”的新裝，促使學(xué)生深刻地體會到“生活中處處皆數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)常常用于生活”，更重要的是幫助學(xué)生超越“單向度”的異化，促使學(xué)生全面、健康地發(fā)展.

2 基于學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的三個著力點

2.1 深耕學(xué)習(xí)目標(biāo)，精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)情，讓作業(yè)有梯度

眾所周知，目標(biāo)是任何活動的起始點與終止點.作業(yè)有梯度，以遵循知識內(nèi)在邏輯、難易層次分明的目標(biāo)“導(dǎo)向”和“驅(qū)動”學(xué)生，是作業(yè)設(shè)計的基本要求.在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中，教師要對學(xué)習(xí)目標(biāo)進行直達“骨髓”的探究.通過“作業(yè)”反饋“學(xué)情”，通過“學(xué)情”制定“作業(yè)”，打破傳統(tǒng)作業(yè)的諸多“統(tǒng)一”，為學(xué)生提供展現(xiàn)“閃光點”與“創(chuàng)造性”的平臺.但當(dāng)前針對學(xué)情設(shè)計作業(yè)的具體過程中存在著三種不良傾向：（1）“輕學(xué)情”——作業(yè)設(shè)計忽略學(xué)情，甚至質(zhì)疑學(xué)情，盲目“拔苗助長”；（2）“躺在學(xué)情舒服區(qū)”——不根據(jù)知識的延續(xù)及其與生活、學(xué)科對作業(yè)內(nèi)容進行創(chuàng)新設(shè)計；（3）“唯學(xué)情”——作業(yè)設(shè)計成為課堂學(xué)習(xí)情況的“搬運工”.

本文以設(shè)計“探究勾股定理”章節(jié)的作業(yè)為例，教師不再聚焦勾股定理a2+b2=c2，而是指向勾股定理的“源”，設(shè)計主題為“勾股定理的淵源”的作業(yè)，具體為：

查一查 通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館等途徑查閱勾股定理的相關(guān)資料.

說一說 就自己查到的資料，說一說勾股定理發(fā)展史的時間軸.

畫一畫 就自己的理解為勾股定理繪制一張名片.

寫一寫 論述對勾股定理的理解.要求：論證視角新穎、論述過程規(guī)范、論文結(jié)構(gòu)明晰、字?jǐn)?shù)400左右.

通過“查”“說”“畫”及“寫”這四個層層遞進的實踐作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生從“數(shù)學(xué)學(xué)科”走向“歷史學(xué)科”“語文學(xué)科”，滿足不同層次學(xué)生認(rèn)知需求的同時實現(xiàn)了“跨學(xué)科”.通過有梯度的“跨學(xué)科”作業(yè)，一方面改變了數(shù)學(xué)作業(yè)的方式，摒棄了“一刀切”的做法，為學(xué)生提供了廣闊的自主思考、創(chuàng)新的空間，使學(xué)生在思考與探究的過程中逐步練就一雙“慧眼”與一身“本領(lǐng)”，達成“會用數(shù)學(xué)眼光觀察身邊事物”與“會用數(shù)學(xué)語言表達自己想法”的學(xué)習(xí)目標(biāo)；另一方面為教師提供了“看”學(xué)生學(xué)習(xí)過程的平臺，使教師對學(xué)生學(xué)情的了解從“單一”走向“多元”，很大程度上規(guī)避了“輕學(xué)情”“躺在學(xué)情舒適區(qū)”及“唯學(xué)情”的概率，為教師的個性化指導(dǎo)與學(xué)生的個性化發(fā)展提供了堅實的保障.

2.2 ?精構(gòu)作業(yè)內(nèi)容，聯(lián)系日常生活實例，讓作業(yè)有溫度

聯(lián)系生活實例，回應(yīng)學(xué)生各種“為什么”的追問，是數(shù)學(xué)作業(yè)褪去“冷冰冰”外衣的“秘鑰”.在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中，教師要把實際問題“掰開了，揉碎了，把生活與知識之間的‘橋梁理出來”，關(guān)鍵在于對作業(yè)內(nèi)容的精心構(gòu)建，促使學(xué)生在思考、探究、解決生活實際問題的過程中體會到“生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)常常用于生活”，進而扎實推進學(xué)生的“知識技能”升華為“素養(yǎng)思想”，實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.但當(dāng)前，日常生活“進”數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中存在著兩個誤區(qū)：（1）“喧賓奪主”——過度關(guān)注生活的繽紛，而未利用生活實例將知識內(nèi)化；（2）“文不對題”——所選用的生活實例不能與知識內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情緊密結(jié)合.

導(dǎo)向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計須要巧妙引入日常生活實例，精心構(gòu)建作業(yè)的具體內(nèi)容，秉承“數(shù)學(xué)知識源于生活，服務(wù)于生活”的原則，對日常生活實例進行針對性的“加工”，才可能真正地“進入生心”，實現(xiàn)從知識型作業(yè)向能力型作業(yè)的轉(zhuǎn)換.設(shè)計“探索勾股定理”章節(jié)的作業(yè)時，教師著眼于學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的培育，借助學(xué)校生活常見的旗桿，設(shè)計了“測量旗桿高度，做得到嗎？”的生活化作業(yè)，具體為：如圖1所示，旗桿與地面垂直時，你可以測量出旗桿的高度嗎？請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位設(shè)計測量旗桿高度的方案，并繪制、講述測量示意圖.（嘗試用不同的數(shù)學(xué)知識.）

以“垂直”二字，指引學(xué)生將旗桿、地面抽象為三角形的兩條邊構(gòu)建直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生自主地回顧“直角三角形”的相關(guān)知識，鎖定勾股定理a2+b2=c2尋找“不可測量”與“可計算得出”的相關(guān)信息.如圖2所示，首先，將旗繩順著旗桿向下拉緊，于地面交于點D，并用紅色馬克筆做記號；其次，背靠旗桿，手拿旗線末端，以旗桿與地面的垂足B為起始點向前走，直至旗繩拉緊，且末端與地面相交于點C；然后，構(gòu)建直角三角形模型，結(jié)合勾股定理a2+b2=c2，得到AB2+BC2=AC2；最后，用卷尺測量出BC，CD的長度，并設(shè)旗桿的高度為h，通過運算得到旗桿的高度.

將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)任務(wù)（作業(yè)），一方面能夠考查、強化學(xué)生的知識運用、動手操作以及規(guī)范運算的能力，讓學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)眼光觀察生活實例”與“會用數(shù)學(xué)思維思考實際問題”；另一方面促使學(xué)生在自主思考、合作探究的過程中逐步形成了“互動”意識，尤其喚醒了學(xué)生內(nèi)心深處的求知欲，促使學(xué)生歷經(jīng)孔子所言的“了解”“喜歡”“為樂”，最終“樂”其中，為今后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

2.3 創(chuàng)新作業(yè)形式，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗，讓作業(yè)有深度

豐富體驗，打破“機械刷題”的枯燥單一，在有層次趣味的基礎(chǔ)上，讓“有料”的內(nèi)容“有味”地呈現(xiàn)，有助于保留作業(yè)的一種“張力”，促使學(xué)生“思”“做”的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造潛能.設(shè)計“探索勾股定理”章節(jié)的作業(yè)時，除了上面提到的實踐型與生活型作業(yè)，教師聚焦勾股定理證明方法的多樣性，設(shè)計主題為“‘拼圖法驗證勾股定理”的探究型作業(yè)，具體為：勾股定理的驗證方法有很多，其中大部分驗證方法可以歸納為“拼圖法”.請同學(xué)們以小組為單位設(shè)計“拼圖法”驗證勾股定理的方案，并完成表1.

通過“‘拼圖法驗證勾股定理”這一探究性作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生從“唯一”走向“多向”，讓其他充滿趣味的證明方法走進學(xué)生視野，尤其在“求知欲”的驅(qū)動下進行深度思考與探索，從“記憶、理解、應(yīng)用”低階思維發(fā)展為“分析、評價、創(chuàng)造”高階思維，讓作業(yè)從“機械記憶式”走向“提升思維式”，進而逐步達成“知其然知其所以然的目標(biāo)”.通過有深度的實踐型作業(yè)，一方面改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)“單一”呈現(xiàn)形式，為學(xué)生提供動手“做”、動腦“思”、張嘴“說”、用耳“聽”、靜心“反思”的充足空間，尤其在“剪一剪”“拼一拼”“證一證”“說一說”等一系列數(shù)學(xué)活動中逐步強化學(xué)生對目標(biāo)知識的理解，從“腠理”走向“骨髓”；另一方面驅(qū)動學(xué)生走出教材，走進“互聯(lián)網(wǎng)”“圖書館”，促使學(xué)生通過自主查閱與分享交流拓寬自己的視野、拓寬自己的思維，讓培養(yǎng)創(chuàng)新意識不再是一句“口號”［3］.

3 結(jié)語

基于學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，即要精準(zhǔn)地把握課堂內(nèi)容的“延伸點”，又要遵循“新課標(biāo)”所提的“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育原則，細化至初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，要精心研讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，挖透班級學(xué)生學(xué)情，做到層次性、趣味性、實踐性，讓作業(yè)有梯度、溫度、深度，將發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)真正地落到實處.聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計是一項長期而復(fù)雜的工程，我們?nèi)耘f有很長的路要走.

參考文獻：

［1］薛鶯，周煉.關(guān)注核心素養(yǎng) 研究結(jié)構(gòu)教學(xué) 引領(lǐng)思維發(fā)展——談《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“核心素養(yǎng)”的調(diào)整與優(yōu)化［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（04）：10-14.

［2］廖北懷，凌杰.基于學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計策略［J］.中國教育學(xué)刊，2023（S2）：58-60.

［3］李梅.新時期初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計與批改有效性研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（06）：141-143.