陳江海

最值問題是一類特殊的數(shù)學(xué)問題，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活有著廣泛的應(yīng)用，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)中也占有比較重要的位置，函數(shù)最值問題遍及中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)內(nèi)容的方方面面，是歷年高考重點(diǎn)考查的知識點(diǎn)之一，在高考中，他經(jīng)常與三角函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程、不等式等知識緊密聯(lián)系，并在一些基礎(chǔ)題，小綜合的題或難題的形式出現(xiàn)，在高考中有舉足輕重的地位。并且由于解法靈活、綜合性強(qiáng)，能力要求高，要求全面，故而本人現(xiàn)擬對求函數(shù)最值問題的方法進(jìn)行探究，以便給自己或同學(xué)提供一些初等的求解方法。下面就該問題的常用解法，分類淺析如下，供參考.

一、配方法

配方法是求二次函數(shù)最值的基本方法，是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方” ）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。如 的函數(shù)的最值問題，可以考慮用配方法.

【注意點(diǎn)】：利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，要特別注意自變量的取值范圍，同時(shí)還要注意對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系.

二、換元法

換元法是指通過引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量，來替換原來的某些變量（或代數(shù)式），它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，便使問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法.在學(xué)習(xí)中，常常使用的換元法有兩類，即代數(shù)換元和三角換元，我們可以根據(jù)具體問題及題目形式去靈活選擇換元的方法，以便將復(fù)雜的函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)的最值問題，從而求出原函數(shù)的最值.例如解不等式：

【注意點(diǎn)】：在用換元法時(shí)，要特別注意其中間變量的取值范圍.

三、函數(shù)單調(diào)性法

先確定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.這種利用函數(shù)單調(diào)性求最值的方法就是函數(shù)單調(diào)性法.這種求解方法在高考中是必考的，且多在解答題中的某一問中出現(xiàn).

【注意點(diǎn)】：用數(shù)形結(jié)合的方法求解最值問題，其關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)問題條件中所隱含的幾何意義，利用這個(gè)幾何意義，就可以畫出圖形，從而借助圖形直觀解決問題。

【總結(jié)】：通過以上幾種函數(shù)最值求法的歸納，可以讓自己，也可以對其他同學(xué)對一些有關(guān)的題目進(jìn)行解答。尤其是一些綜合性強(qiáng)的題目，可以達(dá)到事半功倍的作用。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，幾乎可以用函數(shù)為主線，把中學(xué)數(shù)學(xué)各方面內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來；許多數(shù)學(xué)綜合題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題進(jìn)行討論。