劉漢堂

【中圖分類號(hào)】G4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）18-0075-02

數(shù)學(xué)素質(zhì)是人才素質(zhì)的一個(gè)重要組成部分，也是素質(zhì)教育目標(biāo)之一。作為初中生，并非要求每一個(gè)人都造詣甚高，但必須具有常備的數(shù)學(xué)素質(zhì)：有掌握基礎(chǔ)知識(shí)，總結(jié)基本方法，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的技能、技巧，并能在此基礎(chǔ)上不斷拓展。

總結(jié)十多年的畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我深深感受到：初中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)，是夯實(shí)基礎(chǔ)、提升學(xué)生學(xué)科素質(zhì)的非常重要階段，每一個(gè)教師都必須予以重視。

一、重概念，理系統(tǒng)，扎穩(wěn)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本元素。把數(shù)學(xué)體系喻為萬丈高樓，概念就是一塊塊堅(jiān)實(shí)的基石。因此，我們?cè)诮M織綜合復(fù)習(xí)時(shí)，務(wù)必從基本概念入手，讓學(xué)生在準(zhǔn)確、熟練、系統(tǒng)掌握概念的基礎(chǔ)上提高解決數(shù)學(xué)問題的技能和技巧，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展，提高綜合解題能力。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)一套利用基本概念作為解題思路的習(xí)題，以啟迪學(xué)生的應(yīng)用思維。例如復(fù)習(xí)方程組的解的概念時(shí)，可組織如下一套題。

例1：在 和 兩組數(shù)中，方程組 的解是哪一組？為什么？

例2：已知 是方程組 的解，求a，b。

例3：已知方程組 的解為 ，求證：a，b，c為Rt△三邊的量數(shù)。

又如，在復(fù)習(xí)絕對(duì)值與二次根式的概念時(shí)，學(xué)生對(duì)|a|≥0， ≥0已有認(rèn)識(shí)。為使它們成為尋求解題思路的向?qū)?，可以設(shè)計(jì)以下復(fù)習(xí)題。

例4：已知 ，求 的值。

例5：已知 ，且a，b，c為三角形三邊的量數(shù)，求c的取值范圍。

通過諸如以上例題的講解，給學(xué)生以啟迪：數(shù)學(xué)方法往往寓于概念之中。因此，注重基本概念的復(fù)習(xí)，理清基本概念的體系，是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)。

二、明原理，溯根源，掌握技巧

數(shù)學(xué)中的定理、定律、公式和法則是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)。為了克服學(xué)生死記硬背、囫圇吞棗、記而不牢，或牢而難用的毛病，教學(xué)中，教師必須指導(dǎo)學(xué)生追本溯源，讓他們掌握推導(dǎo)的思路和方法。這就是常說的，教者不僅要教學(xué)生知其然，更重要的是教學(xué)生知其所以然。從而實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。只有這樣，才能使學(xué)生既學(xué)到知識(shí)，又掌握方法、技巧。

比如：推證等比定律：若 ，則 時(shí)，

教者要講清設(shè)定 （定值）的必要性和優(yōu)越性。讓學(xué)生懂得這一推理思路對(duì)以后類似的解題很有幫助。

例6：已知 ，求 的值。

例7：設(shè)a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角的對(duì)邊，R為△ABC的外接圓半徑，試證明 。

以上例子舉不勝舉，充分說明數(shù)學(xué)方法一部分來自定理的證明及定律、公式和法則的推導(dǎo)，復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必注重這方面的引導(dǎo)。

三、抓培養(yǎng)，速成效，啟迪思維

培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，是復(fù)習(xí)收益頗豐的途徑，同時(shí)也是促成學(xué)生思維素質(zhì)形成的有效手段。

比如，一題多解的教學(xué)能很有效地啟迪學(xué)生的發(fā)散思維（當(dāng)然不單純是這一條途徑）。

例8：求證：三角形的內(nèi)角和等于

證明的基本思想是將三角形的三內(nèi)角拼（平移）成一個(gè)平角，作如下三種輔助線均可得證：

（1）延長(zhǎng)BC（其他邊均可），過C點(diǎn)作CE∥AB；

（2）過任一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線；

（3）在任意位置作直線平行于三角形的一邊。

例9：△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD、CE，求證：CD=2CE。

四、善歸納，巧總結(jié)，提升層次

知識(shí)系統(tǒng)里往往既具有縱向的相關(guān)關(guān)系，又具有橫向的相關(guān)關(guān)系。在組織綜合復(fù)習(xí)時(shí)，教者必須對(duì)知識(shí)羅列歸納，從而揭示一般規(guī)律，并總結(jié)出一些解題（或輔助解題）的常用技巧與方法。

例如：在組織平面幾何綜合復(fù)習(xí)時(shí)，教者著手于揭示解題（或輔助解題）的一般規(guī)律是提高復(fù)習(xí)效率，濃縮學(xué)生接受間接經(jīng)驗(yàn)的過程的優(yōu)選手段。

諸如兩圓相切，必作輔助線時(shí)常作兩圓的公切線；直線與圓相切，常作過切點(diǎn)的半徑（或直徑）；兩圓相交，必作輔助線時(shí)常作兩圓的公共弦，與三角形中線有關(guān)時(shí)，常把倍長(zhǎng)中線作為輔助線，還有兩圓的連心線，圓的直徑，四邊形的對(duì)角線，垂徑分弦線，線段的平移線等都是一些常規(guī)輔助線，在復(fù)習(xí)中結(jié)合例題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這些常規(guī)輔助線的作用。

例10：如圖，ABEF和ACGH是△ABC外的兩個(gè)正方形，AM是BC邊上的中線，求證FH=2AM

（提示：倍長(zhǎng)中線）

例11：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B，分別過A點(diǎn)、B點(diǎn)作直線EF、GH交兩圓于E、F；G、H，求證：EG//FH

（提示：作兩圓的公共弦）

五、順勢(shì)導(dǎo)，促個(gè)性，發(fā)展特長(zhǎng)

在綜合復(fù)習(xí)中也應(yīng)該以部分精力關(guān)顧那些對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)有專長(zhǎng)，愛好突出的學(xué)生，要因勢(shì)利導(dǎo)，讓其充分發(fā)揮他們的個(gè)性特長(zhǎng)，滿足他們的求知欲。對(duì)他們可以加點(diǎn)特餐，增補(bǔ)一些綜合性較強(qiáng)的知識(shí)和習(xí)題，培養(yǎng)他們具有較高層次的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的特殊人才作鋪墊。

綜上所述，數(shù)學(xué)的綜合復(fù)習(xí)教學(xué)，教者要從全方位、多角度地注重學(xué)生學(xué)科素質(zhì)的培養(yǎng)。在教學(xué)中，要遵循教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則，要把握學(xué)生的知識(shí)水準(zhǔn)和個(gè)性特征，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性。教師不要停留在向?qū)W生交知識(shí)的圈子里，而要放手交給學(xué)生開啟知識(shí)寶藏的“鑰匙”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)，為培養(yǎng)一代開拓型人才做出貢獻(xiàn)。