陳澤寧

運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力是數(shù)學(xué)的三大基本能力，歷年來在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，盡管如此，初中學(xué)生的運(yùn)算能力普遍較差，有人認(rèn)為是計(jì)算器的普及使用所造成的，也有人認(rèn)為是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在教育技術(shù)的缺陷所形成的……本文擬結(jié)合運(yùn)算能力的特點(diǎn)，分析學(xué)生在運(yùn)算中存在的問題，探討利用數(shù)學(xué)校本課程如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

一、運(yùn)算能力的兩大特點(diǎn)

1. 運(yùn)算能力是一個(gè)綜合性的能力

運(yùn)算能力與記憶能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力以及空間想象能力等是相互滲透、相互支撐的，如果學(xué)生不能熟記各種數(shù)據(jù)和公式，就無法正確而迅速地進(jìn)行各種運(yùn)算;如果對概念的理解不透徹，或根本不理解，運(yùn)算必然會陷入盲目性;學(xué)生不善推理，就無法選取合理的運(yùn)算方法;估計(jì)能力與空間想象能力也常常能幫助學(xué)生預(yù)測結(jié)果，從而對不正確的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行糾正.

2. 運(yùn)算能力具有一定的層次性

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，不同類別的運(yùn)算都是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成的.因此，學(xué)生對運(yùn)算的認(rèn)識和掌握也必須是循序漸進(jìn)的，正如不掌握有理數(shù)的計(jì)算，就不可能掌握實(shí)數(shù)的計(jì)算;不掌握整式的計(jì)算，也就不可能掌握分式的計(jì)算;不掌握有限運(yùn)算，就不可能掌握無限計(jì)算.所以，沒有具體運(yùn)算的基礎(chǔ)，抽象運(yùn)算就難以實(shí)現(xiàn).由此可見，運(yùn)算能力是隨著知識面的逐步加寬、內(nèi)容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展起來的.

從上面的兩大特點(diǎn)可以說明：在實(shí)際的數(shù)學(xué)校本課程教學(xué)中既不能讓學(xué)生的運(yùn)算能力保留在已有水平上，也不能超越知識內(nèi)容和其他能力的水平孤立地發(fā)展運(yùn)算能力.

二、在數(shù)學(xué)校本課程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的途徑

1. 讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算過程，理解運(yùn)算的意義

新課標(biāo)對利用公式進(jìn)行運(yùn)算的要求比以前高了很多，如對完全平方公式，除了要求了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算外，還要求學(xué)習(xí)了完全平方公式后，如果在數(shù)學(xué)校本教材中碰到（a + b）3的話，也會用類似的方法計(jì)算或推導(dǎo)出新的公式（a + b）3 = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3，因而在日常教學(xué)的延續(xù)——校本課程的教學(xué)過程中，教師一定要讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算過程，進(jìn)一步體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)，加深對運(yùn)算意義的理解.

2. 加強(qiáng)運(yùn)算策略的學(xué)習(xí)，優(yōu)化運(yùn)算的過程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程往往是直接介紹給學(xué)生通用的方法，例如在用方程解決問題的教學(xué)中，教師常常教學(xué)生先進(jìn)行題型分類，然后采用行程問題、工程問題等來解決，導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算能力無法進(jìn)一步提高.然而，要優(yōu)化學(xué)生的運(yùn)算能力，可以通過利用數(shù)學(xué)校本課程加強(qiáng)對實(shí)際問題的分析，突出解決問題的策略，要以借助圖表、線圖來整體把握和分析題意，尋找關(guān)系，優(yōu)化運(yùn)算過程.例如，高斯在計(jì)算“1 + 2 ?+ 3 + … + 99 + 100 = ？”時(shí)，他可能是這樣想的：1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … = 50 + 51 = 101，所以答案是101 × 50 = 5050;也許，他用兩次題目中的加數(shù)顛倒相加而得;也許他用的是另外的方法，所以他能正確而迅速地得到答案.盡管歷史沒有記載他當(dāng)時(shí)的策略方法，但用了推理能力這一點(diǎn)則是無疑的.由此可見，如果讓學(xué)生加強(qiáng)運(yùn)算策略的學(xué)習(xí)，就可以避免復(fù)雜運(yùn)算，從而優(yōu)化解決問題的過程.

3. 采用“嘗試、猜想”方法解題，體現(xiàn)運(yùn)算價(jià)值取向

在數(shù)學(xué)校本課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā)，多花些時(shí)間去思考和討論問題，從分析討論中找到不同的運(yùn)算方法.例如，解一元一次方程x + ?= x + 1，一般學(xué)生都是按照“規(guī)矩”進(jìn)行下列的運(yùn)算：兩邊同乘5，得5x + 1 = x + 5，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得4x = 4，兩邊同除4，得x = 1.也有的學(xué)生采用先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后，再進(jìn)行x系數(shù)化為1.然而，在課堂中仍然有“不和諧”的聲音：我覺得可以把x與1，x與放在一起，不用計(jì)算就可以知道x = 1了.

從上面的分析可以看出，固定的思維方法在運(yùn)算中既有積極的一面，也有消極的影響，當(dāng)學(xué)生掌握了某一種知識后，習(xí)慣用類似的舊知識去思考新問題，會出現(xiàn)思維的惰性，影響運(yùn)算速度的提高，有時(shí)會導(dǎo)致運(yùn)算過程繁冗不堪.所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的探索欲望和創(chuàng)新意識，捕捉學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花，指導(dǎo)學(xué)生采用“嘗試、猜想”去解題，從而體現(xiàn)出運(yùn)算的價(jià)值取向.

4. 反思運(yùn)算的過程，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

在數(shù)學(xué)校本課程的教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)法則、公式等進(jìn)行正確的計(jì)算，更要幫助學(xué)生理解運(yùn)算的算理，根據(jù)題目的條件尋找合理的、快捷的運(yùn)算方法.如計(jì)算

就可以采用不同的方法和途徑：

方法1：原式

方法2：原式

方法3：原式

以上三種不同的計(jì)算過程，所選用的運(yùn)算性質(zhì)與計(jì)算目標(biāo)各有不同，可以通過對照計(jì)算過程所體現(xiàn)出的不同的運(yùn)算方法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思每一種運(yùn)算方法的合理性與科學(xué)性，從中找到一種計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性的方法.

初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)校本課程的教學(xué)時(shí)應(yīng)該認(rèn)真傾聽學(xué)生的思考過程，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因，有針對性地加強(qiáng)學(xué)生對運(yùn)算意義的理解，教會學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，優(yōu)化運(yùn)算過程，只有這樣，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)校本課程的價(jià)值.