周學(xué)玲

【摘要】 通過不同視角品課，我與同行形成共識(shí)，好的數(shù)學(xué)概念課必須具有明確問題主線引領(lǐng)，多媒體演示實(shí)驗(yàn)運(yùn)用恰當(dāng)能幫組學(xué)生體驗(yàn)概念生成過程，把握概念本質(zhì).數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維方式有助于理解探究有形數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特征.弄清概念邏輯結(jié)構(gòu)有助于尋找概念生長點(diǎn).摸清學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)域，有助于激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，提高學(xué)生合作探究興趣.加強(qiáng)概念變式有助于學(xué)生理解概念本質(zhì).以生為本是我們應(yīng)提倡的教學(xué)理念，但如何在有限時(shí)間內(nèi)，既保證概念完整呈現(xiàn)，又留給學(xué)生足夠思維時(shí)空，的確值得探討.魚與熊掌不可兼得，留誰舍誰，望大家評論.下面通過課堂的教學(xué)進(jìn)行說明.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;多媒體演示;理念更新

1.站在授課者視角對課例“正態(tài)分布”品課

教學(xué)片段一 引導(dǎo)學(xué)生觀察小球從高爾頓板上方下落過程

師：投放小球前，知道小球落在哪個(gè)槽中？生：不知道

師：給槽編號，落槽中小球堆積高度反映什么？生：落槽內(nèi)球頻數(shù).

師：如何用所學(xué)知識(shí)研究落在各小槽內(nèi)小球分布情況？生：無回應(yīng)

師：是否記得在必修3中，如何研究居民人均用水問題的嗎？

生：哦，用頻率分布直方圖.師：你們真棒！

教學(xué)片段二多媒體演示必修3居民用水問題頻率分布直方圖

師：如何用樣本頻率分布直方圖估計(jì)總體分布密度曲線？

生：用頻率分布折線圖.

師：很好，當(dāng)樣本容量越來越大，頻率分布折線圖有何變化趨勢？

生：越來越接近總體分布密度曲線.

師：答得很好.實(shí)際生活中，常用頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，研究離散型隨機(jī)變量分布規(guī)律.如可用頻率分布直方圖研究各種高考成績分布規(guī)律，預(yù)測高考分?jǐn)?shù)線？

多媒體演示：2013年某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖及折線圖.

師：居民平均用水量及高考成績頻率分布直方圖，有什么共同特點(diǎn)？

生：他們頻率分布直方圖皆具有中間高，兩邊低特點(diǎn).

師：觀察得很好，下面我們再借助高爾頓板試驗(yàn)觀察一下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加，或組距不斷縮小時(shí)，頻率分布直方圖及頻率分布折線圖有什么變化？

片段一二品課 授課教師了解正態(tài)分布鄰近種概念是離散型隨機(jī)變量分布，種差是離散與連續(xù)差異.欲跨越由離散到連續(xù)認(rèn)知障礙，須從學(xué)生已知的離散型分布研究方法入手.借助實(shí)驗(yàn)及數(shù)形結(jié)合方法，按照回顧舊知——?jiǎng)討B(tài)生成正態(tài)分布密度曲線——數(shù)形結(jié)合探究密度曲線特征——實(shí)際應(yīng)用正態(tài)分布性質(zhì)的順序，設(shè)置問題主線.逐步引導(dǎo)學(xué)生揭開概念抽象面紗，探究其本質(zhì).教師尋找學(xué)生認(rèn)知熟悉點(diǎn)：必修3中居民人均用水量及高考數(shù)學(xué)成績分布問題創(chuàng)設(shè)情境.激發(fā)學(xué)生探究興趣.

教學(xué)片段三 教師借助幾何畫板演示：引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加或組距不斷縮小時(shí)，頻率分布折線圖有什么變化特點(diǎn)？

師：試驗(yàn)次數(shù)增加或組距不斷縮小時(shí)，頻率分布折線圖像什么？生：象編鐘.

師：這條鐘形曲線就是正態(tài)分布密度曲線.十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家們經(jīng)過幾十年努力，應(yīng)用求導(dǎo)、對數(shù)、無窮級數(shù)、數(shù)學(xué)積分，變量代換等數(shù)學(xué)方法，推導(dǎo)出其函數(shù)解析式：

φμσ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2（其中μ與σ是參數(shù)，是樣本估計(jì)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差）

片段三品課 教師借助高爾頓板演示.引導(dǎo)學(xué)生直觀感受：①頻率直方圖共同特征.②樣本容量增大，頻率折線圖逐步逼近連續(xù)光滑“鐘型”曲線.幫助學(xué)生跨越由離散到連續(xù)認(rèn)知障礙，從形上感知正態(tài)分布密度曲線，并激發(fā)學(xué)生探究欲望，何種隨機(jī)變量服從正態(tài)分布？正態(tài)分布密度曲線有何特征？

教學(xué)片段四

師：小球很小時(shí)，如何更具體刻畫小球位置呢？生：無回應(yīng).

師：去掉高爾頓板最下邊球槽，沿高爾頓板底部建立水平坐標(biāo)軸，刻度單位為球槽寬度，若用X表示小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)坐標(biāo)，則X是何種隨機(jī)變量？生：連續(xù)型隨機(jī)變量.

師：如何計(jì)算小球落在區(qū)間[a，b]內(nèi)概率？生：無應(yīng)答.

師：如何用頻率分布直方圖計(jì)算概率？生：算面積.

師：好，在高爾頓實(shí)驗(yàn)中，如何算小球落在[a，b]內(nèi)概率？生：算曲邊梯形面積.

師：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加或組距不斷縮小時(shí)，如何用鐘形曲線計(jì)算概率？

生：算定積分.師：很好.

片段四品課 形象感知正態(tài)分布“鐘形”曲線后，教師設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生抓“聯(lián)系”搭建腳手架，在學(xué)生無回應(yīng)時(shí)，演示去掉高爾頓板最下邊球槽，沿高爾頓板底面建立水平坐標(biāo)軸，刻度單位為球槽寬度. 若用X表示小球第1次與高爾頓板底部接觸坐標(biāo).小球很小，可視為質(zhì)點(diǎn)，由小球落下的隨機(jī)性，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知X是隨機(jī)變量，可以坐標(biāo)方式研究小球分布，引導(dǎo)學(xué)生搭建第一個(gè)腳手架：坐標(biāo)系，以坐標(biāo)軸上點(diǎn)稠密性，幫助學(xué)生跨越離散到連續(xù)認(rèn)知障礙.緊接著啟發(fā)學(xué)生類比離散型隨機(jī)變量概率計(jì)算，算曲邊梯形面積，進(jìn)而算定積分來研究連續(xù)性隨機(jī)變量在區(qū)間[a，b]上概率.引領(lǐng)學(xué)生搭建第二個(gè)腳手架：算定積分.為構(gòu)建正態(tài)分布概念做好鋪墊.

授課者在學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)域內(nèi)，引領(lǐng)學(xué)生搭建腳手架，并根據(jù)概念邏輯結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的教學(xué)情境，提供大量與新概念相關(guān)事例及種屬概念，巧妙借助于多媒體演示，數(shù)形結(jié)合由特殊到一般，具體到抽象，已知到未知，引導(dǎo)學(xué)生感受概念形成過程，觀察、分析、辨別、揭開新概念抽象面紗，突破教學(xué)難點(diǎn)，這是本節(jié)課亮點(diǎn)之一.恰當(dāng)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)及教學(xué)方法選擇帶來和諧順暢師生互動(dòng)氛圍，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn).

教學(xué)片段五

師：正態(tài)分布中參數(shù)μ和σ可以用樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)，正態(tài)分布完全由μ和σ確定.兩個(gè)參數(shù)對正態(tài)曲線有何影響呢？

多媒體演示：引導(dǎo)學(xué)生觀察：若σ固定，圖像隨μ值的變化而沿x軸平移.

若μ固定，曲線的形狀由σ決定：σ越小，曲線越“高瘦”表示總體分布越集中.σ越大，曲線越“矮胖”表示總體分布越分散.

師：當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)稱x服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記X～N（0，1）

片段五品課

借助多媒體演示，形象直觀引導(dǎo)學(xué)生觀察出μ與σ對正態(tài)分布密度曲線影響，了解μ與σ兩個(gè)參數(shù)真實(shí)意義，促進(jìn)學(xué)生對正態(tài)分布本質(zhì)深入了解.此處可為數(shù)形結(jié)合突破教學(xué)難點(diǎn)之亮點(diǎn).

課例品課 從五個(gè)教學(xué)片段可見，教師設(shè)問目的性明確，設(shè)問方式恰當(dāng)，能適時(shí)引領(lǐng)，但給學(xué)生的思維時(shí)間較少，對所產(chǎn)出現(xiàn)的疑惑問題直接給出解釋，學(xué)生始終被老師牽著走.這也是這節(jié)課無思維創(chuàng)新的原因. 從教學(xué)呈現(xiàn)品，結(jié)構(gòu)清晰，主線明確，授課者語言精確簡潔，板書設(shè)計(jì)突出概念關(guān)鍵點(diǎn).多媒體使用恰當(dāng)，能幫組學(xué)生跨越認(rèn)知障礙，理解概念本質(zhì)，把握正態(tài)分布曲線特征，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起到輔助作用.從課程性質(zhì)品，學(xué)習(xí)目標(biāo)符合教學(xué)大綱及學(xué)生特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容尊重教材，容量過大.學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測以習(xí)題呈現(xiàn)，留給學(xué)生思考時(shí)間少，教師對反饋評價(jià)少，多直接給答案.但也只能如此，才能在一節(jié)課內(nèi)完整呈現(xiàn)正態(tài)分布概念，此處值得同行商討.教師適時(shí)應(yīng)用正態(tài)分布曲線特征，進(jìn)行德育滲透是本節(jié)課一亮點(diǎn)，反映授課者具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及綜合素養(yǎng)的教育教學(xué)理念.從課程文化上品，授課者設(shè)問皆能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，指明探究方向.其中教學(xué)片段六中設(shè)問，激發(fā)認(rèn)知沖突最激烈，課堂氛圍熱烈和諧，學(xué)生探究興趣很濃，教師評價(jià)也及時(shí)，但當(dāng)再度設(shè)問學(xué)生困惑時(shí)，教師沒深入引領(lǐng)而直接解釋，學(xué)生失去產(chǎn)生創(chuàng)新思維機(jī)會(huì)，傳統(tǒng)灌輸法教學(xué)使課堂合作探究氛圍消失.這是教師受時(shí)間限制，對課堂預(yù)設(shè)外問題處理不當(dāng)?shù)慕Y(jié)果.本節(jié)課問題環(huán)環(huán)相扣，反映授課人邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn).能多次激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，反映授課人熟知學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，善于引領(lǐng)學(xué)生思考.數(shù)形結(jié)合，成功組織合作探究是本節(jié)課特色.

2.站在學(xué)生視角對課例品課

教學(xué)設(shè)計(jì)片段：正態(tài)分布是學(xué)生在學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量及其分布基礎(chǔ)上，高中階段唯一所學(xué)連續(xù)型隨機(jī)變量分布.學(xué)生學(xué)習(xí)正態(tài)分布內(nèi)容有三個(gè)認(rèn)知障礙：①由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量的認(rèn)知飛躍.②生活中何種隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.③正態(tài)分布曲線有何性質(zhì)？如何幫助學(xué)生成功跨越認(rèn)知障礙，理解正態(tài)分布概念，已成為一場挑戰(zhàn).

片段品課： 從教學(xué)設(shè)計(jì)可見，授課人對學(xué)生已有認(rèn)知、概念生長點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)做過充分研究，為后面選擇教學(xué)情境及方法做好鋪墊.

課堂反饋練習(xí)：①若隨機(jī)變量X～Nμ，σ2則px≤μ=_______

②設(shè)隨機(jī)變量X～N2，32若p（ξ>c+2）=p（ξ

學(xué)生視角品課：學(xué)生大多能在三十分鐘內(nèi)注意力集中，并參與課堂活動(dòng)，積極思考，合作探究.但記筆記同學(xué)不多，這恰是多媒體演示造成的弊端.在概念探究活動(dòng)中學(xué)生沒提出問題，其原因有二：一是教師設(shè)問面較全，二是學(xué)生無足夠時(shí)間思考并提出問題.教師對預(yù)設(shè)外問題處理有不當(dāng)之處.課容量大，學(xué)生無自主學(xué)習(xí)時(shí)間.借助多媒體演示，學(xué)生對正態(tài)分布曲線特征把握比較順暢，困惑僅在于對稱性理解.這說明數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生把握概念本質(zhì)，但概念本質(zhì)理解離不開數(shù)學(xué)分析推理論證，而這恰是學(xué)生能力的弱項(xiàng)，有待訓(xùn)練提高.學(xué)生從本節(jié)課中學(xué)到了數(shù)形結(jié)合探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的方法.但由于留給學(xué)生課堂練習(xí)時(shí)間不足五分鐘，故對練習(xí)中錯(cuò)誤，教師無時(shí)間破釋，僅給出答案.從學(xué)生錯(cuò)誤可分析出，學(xué)生對正態(tài)分布曲線特征缺乏變式運(yùn)用能力，此能力的鍛煉提高.離不開構(gòu)建概念變式習(xí)題串.如何培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建概念知識(shí)網(wǎng)及變式習(xí)題串的能力，值得同行進(jìn)一步探究.

3.站在聽課者視角對課例品課

本節(jié)課教學(xué)程序合理，問題主線明確，層次清晰，巧用多媒體演示實(shí)驗(yàn)，數(shù)形結(jié)合，幫組學(xué)生跨越認(rèn)知障礙，理解正態(tài)分布概念，把握正態(tài)分布曲線性質(zhì).板書設(shè)計(jì)突出關(guān)鍵詞.教師成功引領(lǐng)學(xué)生合作探究，課堂氛圍和諧熱烈，但學(xué)生完全被教師思維所引領(lǐng)，缺乏足夠獨(dú)立思維時(shí)空，學(xué)生沒提出預(yù)設(shè)外問題，僅是困惑后被灌輸，無創(chuàng)新思維.整節(jié)課容量大，時(shí)間緊，練習(xí)少，學(xué)習(xí)方式及學(xué)法指導(dǎo)方式有待改進(jìn).課中教師提倡“以生為本”的教學(xué)理念，但苦于時(shí)間限制，無法盡善盡美，前半段教學(xué)體現(xiàn)新理念，后半段回歸傳統(tǒng)教學(xué).其原因令同行深思：一節(jié)課是確保數(shù)學(xué)概念完整呈現(xiàn)重要，還是留給學(xué)生足夠探究時(shí)空重要.這恰是同行值得探討之問題.

4.我的積累及理念更新

品課活動(dòng)有利于教師教學(xué)藝術(shù)及綜合素養(yǎng)迅速提升，學(xué)校應(yīng)將品課活動(dòng)與教學(xué)檢查同時(shí)進(jìn)行，列入年度教學(xué)計(jì)劃，每學(xué)年開展一次，并將品課材料匯編成冊，留于教學(xué)研究及校本資源研發(fā).

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋運(yùn)來編著.什么是最有效的教學(xué).江蘇人民出版社，2009

[2]沈毅，崔允漷主編.課堂觀察.華東師范大學(xué)出版社，2008.