余劍秋　周蔚　許冬梅

[摘 要]文章針對汽車租賃調(diào)度的最優(yōu)化問題，通過構(gòu)建基于線性規(guī)劃的最低轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)模型，使用Lingo等軟件進(jìn)行編程，得出在滿足需求量為前提下最優(yōu)汽車租賃調(diào)度方案，并給出相關(guān)分析與評(píng)價(jià)。

[關(guān)鍵詞]汽車租賃；線性規(guī)劃；Lingo[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-27-097

1 引 言

汽車租賃行業(yè)早在70余年前就已經(jīng)在美國迅速發(fā)展，時(shí)至今日，已經(jīng)培養(yǎng)出赫茲、安飛土等行業(yè)巨頭。其中赫茲旗下用于汽車租賃業(yè)務(wù)的汽車已達(dá)150萬輛以上，在全球擁有數(shù)千個(gè)網(wǎng)點(diǎn)，分布在150多個(gè)國家。

在中國，汽車租賃行業(yè)發(fā)展已經(jīng)近二十年。早期的汽車租賃行業(yè)主要是面向外企、大型國企等企業(yè)用戶。真正大規(guī)模投入個(gè)人業(yè)務(wù)的也是近幾年的事情。隨著中國汽車產(chǎn)業(yè)和中國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，人們的消費(fèi)水平和出行需求也相應(yīng)提升。這為汽車租賃行業(yè)的規(guī)模化發(fā)展創(chuàng)造了優(yōu)越的條件。而隨著汽車租賃行業(yè)的發(fā)展，如何進(jìn)行汽車的調(diào)度最優(yōu)化問題被提上日程。

某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個(gè)代理點(diǎn)中。根據(jù)所給出的相關(guān)問題與實(shí)際情況相結(jié)合，對汽車租賃公司汽車調(diào)度最優(yōu)化問題進(jìn)行研究。

二十個(gè)代理點(diǎn)分布

2 分析思路

根據(jù)已知的未來四周各代理點(diǎn)的汽車需求量，設(shè)計(jì)最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案使運(yùn)費(fèi)最低。應(yīng)建立線性規(guī)劃模型，以轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)最低為目標(biāo)函數(shù)，求調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)解。通過初步計(jì)算發(fā)現(xiàn)，未來四周每天的汽車需求總量各不相同，有時(shí)需求會(huì)大于供給，此時(shí)應(yīng)設(shè)置虛擬供給地，并依據(jù)差額確定虛擬供給地的供給量；當(dāng)供給大于需求時(shí)，應(yīng)設(shè)置虛擬需求地，根據(jù)供求差額確定需求量。

3 基于線性規(guī)劃的最低轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)模型

3-1 模型的準(zhǔn)備

①對于給定各代理點(diǎn)坐標(biāo)，對其歐式距離進(jìn)行求解：

假設(shè)第i個(gè)代理點(diǎn)與第j個(gè)代理點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xi， yi）（xj， yj），那么

dij=1-2[KF（]（xi-xj）2+（yi-yj）2[KF）]

②對一輛車從第i個(gè)代理點(diǎn)調(diào)運(yùn)到第j個(gè)代理點(diǎn)的總運(yùn)費(fèi)cij求解：

cij=1-2[KF（]（xi-xj）2+（yi-yj）2[KF）]mij

③對于②中，當(dāng)i=j時(shí)，即同一代理點(diǎn)向自身調(diào)運(yùn)，顯然cij=0。

3-2 模型的建立

設(shè)xij表示代理點(diǎn)i（供應(yīng)地）向代理點(diǎn)j（需求地）調(diào)運(yùn)的汽車數(shù)量，其中i=1， 2， 3， …， 20； j=1， 2， 3， …， 20。

為了盡量滿足需求，即使得Eik=Dik

minZ=[DD（]20[]i=1[DD）][DD（]20[]j=1[DD）]xijkcij

s-t[JB（{][DD（]20[]j=1[DD）]xijk=Eik i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28

[DD（]20[]i=1[DD）]xijk=Dik i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28

xijk≥0 i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28[JB）]

其中： Eik——調(diào)運(yùn)前第i個(gè)代理點(diǎn)第k日擁有的車輛數(shù)；

Dik——未來四周內(nèi)第i個(gè)代理點(diǎn)第k日的汽車需求量；

xijk——第k日第i個(gè)代理點(diǎn)向第j個(gè)代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)的車輛；

cij——從第i個(gè)代理點(diǎn)向第j個(gè)代理點(diǎn)調(diào)運(yùn)需要的總費(fèi)用。

4 最優(yōu)汽車租賃調(diào)度方案

4-1 最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)

根據(jù)模型對未來四周內(nèi)每天調(diào)度費(fèi)最低的方案進(jìn)行求解，依據(jù)第一天的調(diào)運(yùn)方案結(jié)果，作為第2天各調(diào)運(yùn)點(diǎn)初始車輛，以此類推，依次進(jìn)行29天的迭代計(jì)算。編寫LINGO程序，計(jì)算結(jié)果如下表，其中由于第1日的需求量和供給量剛好相等，所以不需要調(diào)運(yùn)。

表1 未來四周每日最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用

在29天的方案中，我們發(fā)現(xiàn)第19日需要調(diào)轉(zhuǎn)的車輛最少，涉及的代理點(diǎn)也最少。第9、10、14、18日調(diào)運(yùn)涉及的代理點(diǎn)最多，車輛也較多。以第29天為例，調(diào)運(yùn)方案為從M點(diǎn)調(diào)運(yùn)到B點(diǎn)8輛汽車，從G點(diǎn)調(diào)運(yùn)到D點(diǎn)12輛汽車，從K點(diǎn)調(diào)運(yùn)到D點(diǎn)3輛汽車，從G點(diǎn)調(diào)運(yùn)到J點(diǎn)15輛汽車，從E點(diǎn)調(diào)運(yùn)到J點(diǎn)4輛汽車，從I點(diǎn)調(diào)運(yùn)到L點(diǎn)1輛汽車，從N點(diǎn)調(diào)運(yùn)到L點(diǎn)1輛汽車，從E點(diǎn)調(diào)運(yùn)到M點(diǎn)5輛汽車，從F點(diǎn)調(diào)運(yùn)到M點(diǎn)9輛汽車，從N點(diǎn)調(diào)運(yùn)到M點(diǎn)1輛汽車，從S點(diǎn)調(diào)運(yùn)到M點(diǎn)8輛汽車，從H點(diǎn)調(diào)運(yùn)到O點(diǎn)3輛汽車，從S點(diǎn)調(diào)運(yùn)到O點(diǎn)1輛汽車，從R點(diǎn)調(diào)運(yùn)到P點(diǎn)7輛汽車，從E點(diǎn)調(diào)運(yùn)到Q點(diǎn)4輛汽車，從T點(diǎn)調(diào)運(yùn)到R點(diǎn)2輛汽車。總的調(diào)運(yùn)費(fèi)為2-23萬元。

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