李華明

【摘 ? ?要】本論文首先闡述了數(shù)學(xué)建模思想的相關(guān)知識，然后根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，歸納中學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型，最后以三角模型為例，探討了數(shù)學(xué)建模思想的相關(guān)應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)建模 ?三角模型

中圖分類號：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.152

數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活實(shí)際相聯(lián)系的中介和橋梁，又是各類學(xué)科研究所要進(jìn)行的經(jīng)常性活動(dòng)。近幾年來，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程及競賽活動(dòng)表明，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

一、預(yù)備知識

為闡述數(shù)學(xué)建模思想及其應(yīng)用，我們有必要介紹相關(guān)的關(guān)知識。

（一）模型

所謂模型就是采用某種形式來近似描述或模擬所研究的對象或過程的一種結(jié)構(gòu)。

模型大體上可分為兩類：實(shí)物模型（具體模型）和理論模型（抽象模型）。理論模型既可以是實(shí)物、現(xiàn)象、過程的抽象表現(xiàn)形式，也可以是我們所要描述的對象以及分析它們行為形式的抽象表示形式。實(shí)際上，大多數(shù)重要的公式就是描述的現(xiàn)象的理論模型。

（二）數(shù)學(xué)模型

當(dāng)一個(gè)對象的理論模型以數(shù)學(xué)表示其一組規(guī)則和定律時(shí)，一個(gè)數(shù)學(xué)模型就呈現(xiàn)出來。因此，數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡化的、近似表達(dá)對象的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容

恩格斯說，數(shù)學(xué)是研究數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式的科學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)的研究對象有的可以納入較單純的這的“數(shù)量關(guān)系”或“空間形式”。有的可以納入兩者混合的狀態(tài)“數(shù)形結(jié)合”。把“中學(xué)數(shù)學(xué)”限定在普通高中數(shù)學(xué)必修1—5以及選修1、2所涉及的基本數(shù)學(xué)內(nèi)容上，并選擇“數(shù)量關(guān)系”“空間形式”“數(shù)形結(jié)合”等三條粗線把他們編織起來。考慮到概率、統(tǒng)計(jì)、算法的獨(dú)特性，把它們放在特殊的地位。

數(shù)量關(guān)系內(nèi)容包括：實(shí)數(shù)系、復(fù)數(shù)系、向量系、代數(shù)系、方程、不等式、函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分、數(shù)列等。

空間關(guān)系內(nèi)容包括：平面幾何、圓錐曲線、立體幾何、一般平面曲線等。

數(shù)形結(jié)合內(nèi)容包括：用三角函數(shù)解三角形、用向量來研究幾何、函數(shù)與曲線、坐標(biāo)方法下用代數(shù)方法和微積分方法研究直線、圓錐曲線等。

（二）中學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型

我們可以把整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)視作一個(gè)大模型，其中包括許多較小的模型，即子模型或模型塊，每個(gè)模型塊又包括若干更小的模型塊。根據(jù)以上中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的梳理，結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)際，對中學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行歸納：

1.函數(shù)模型。

函數(shù)模型可分為：一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型等。這類模型可用于解決最優(yōu)化、預(yù)測等問題。

2.方程（組）、不等式模型。

在日常生產(chǎn)、生活中數(shù)量之間常常存在著相等或不等關(guān)系，用方程、不等式模型可用于解決生產(chǎn)數(shù)量、投資決策、盈虧分析、核定價(jià)格區(qū)間等問題。

3.數(shù)列模型。

人口增長、生物學(xué)中的細(xì)胞繁殖與分裂、物理學(xué)中的放射性元素衰變、與經(jīng)濟(jì)生活相關(guān)的存款、分期付款等問題常用相應(yīng)的數(shù)列模型解。

4.幾何模型。

生活中建筑、模具、器皿等有關(guān)圖形的問題常涉及幾何模型。

5.三角模型。

在測量、航海等應(yīng)用問題中?？山⑷悄Ｐ颓蠼?。

6.概率統(tǒng)計(jì)模型。

涉及到統(tǒng)計(jì)表、預(yù)測、抽獎(jiǎng)、彩票股票、風(fēng)險(xiǎn)決策等問題，可用概率統(tǒng)計(jì)模型。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的地位

數(shù)學(xué)建模教育在國際數(shù)學(xué)教育中占有一定的地位。ICTMA（The International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications，國際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用）所屬國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI），是一個(gè)促進(jìn)小學(xué)和中學(xué)，學(xué)院和大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模教育的組織，每兩年召開一次國際會(huì)議，2011年第15屆國際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議的主題是：數(shù)學(xué)建模：聯(lián)系實(shí)踐—教學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用數(shù)學(xué)家實(shí)踐。值得注意的是，2010年全國數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)與應(yīng)用研討會(huì)會(huì)議內(nèi)容包括：開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與交流，說明我們國家在數(shù)學(xué)建模教育方面已與國際接軌。

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的作用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中指出：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識;有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

（三）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的開展

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育在西方國家受到重視，我國新一輪基礎(chǔ)教育課改中，數(shù)學(xué)建模教育已納入國家課程標(biāo)準(zhǔn)中，教材也增加了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，且規(guī)定高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育的開展。

四、總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育是面向未來的基礎(chǔ)教育，讓學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)的發(fā)展、科技的進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模是一種能創(chuàng)設(shè)情境來完成教學(xué)任務(wù)，又能促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用的生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)建模思想觀點(diǎn)下，整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)就是中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教與學(xué)。對教師而言，教師在講授內(nèi)容時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，能夠使學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、使用技術(shù)手段能力、自信心及創(chuàng)新精神。對學(xué)生而言，大部分中學(xué)生覺得中學(xué)數(shù)學(xué)這盤“菜”無味、難以下咽，而數(shù)學(xué)建模是一個(gè)做數(shù)學(xué)的過程，學(xué)生親身體驗(yàn)做“菜”過程，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從而喜歡數(shù)學(xué)，在過程中也提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，是素質(zhì)教育和時(shí)代的需要。

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