周忠堂 周瀅

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的就是使學(xué)生獲取廣博的數(shù)學(xué)通識(shí)，掌握解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)技術(shù)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S質(zhì)量，敏銳的數(shù)學(xué)意識(shí)，具備良好的數(shù)學(xué)素質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的重要方式；創(chuàng)造性思維是能產(chǎn)生新穎、獨(dú)特并具有實(shí)用價(jià)值的思想、理論、技術(shù)及方法性思維產(chǎn)品的思維活動(dòng)；其思維特征主要表現(xiàn)為思維的新穎性、獨(dú)特性，是能擺脫現(xiàn)成思維模式的束縛，超越重復(fù)、模仿，突破常規(guī)、傳統(tǒng)呆板的方式；以新的觀念、新的方法揭示問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，是已知知識(shí)信息的重新發(fā)現(xiàn)，重新“組裝和加工”，其結(jié)果就是新的創(chuàng)造性產(chǎn)品.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生大膽想象，富于創(chuàng)造，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，定能產(chǎn)生創(chuàng)造火花般靈感的思維翅膀.

一、模式中創(chuàng)新求突破

數(shù)學(xué)中的定義、公式、定理、方法及理論體系都是一種特定的有嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模式，各種類(lèi)型的問(wèn)題都有固定的解法程序，這種模式、程序是人們實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是我們認(rèn)識(shí)及解決問(wèn)題的經(jīng)典方法.學(xué)習(xí)過(guò)程中在諾守模式思維的同時(shí)，應(yīng)努力改進(jìn)思維形式，創(chuàng)造新模型，從多起點(diǎn)、多角度、多側(cè)面突破常規(guī)模式，展開(kāi)思維活動(dòng)，可有效訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性.

以上案例的模式思維中套用公式模式，思維陳舊，速度慢，效率低；而在創(chuàng)新思維模式下，對(duì)思維模式進(jìn)行新的組合、加工，以等差數(shù)列的性質(zhì)為載體，提高解題效率.

二、類(lèi)比中創(chuàng)新求拓寬

類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)事物之間的一些相同或相似的屬性猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方式.其特征是觀察對(duì)象，作出聯(lián)想、提出問(wèn)題、作出猜測(cè)得到新發(fā)現(xiàn)，盡管有時(shí)得出結(jié)論不一定正確，但對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維，提升學(xué)習(xí)效益具有重要作用.教學(xué)中只要善于挖掘可類(lèi)比的素材，從性質(zhì)、公式及法則的相似進(jìn)行類(lèi)比，或從“數(shù)”與“形”結(jié)構(gòu)特征類(lèi)比，或從解決問(wèn)題的方法類(lèi)比等，都可得到創(chuàng)造性的思維“產(chǎn)品”.

案例2 類(lèi)比正三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比是2∶1，得正四面體外接球與內(nèi)切球半徑之比是3∶1；類(lèi)比在空間垂直于同一平面的直線都平行，得到在空間垂直于同一直線的平面都平行；類(lèi)比等差數(shù)列中序號(hào)和相等；則相應(yīng)項(xiàng)和相等，類(lèi)比等比數(shù)列中序號(hào)和相等，則相應(yīng)項(xiàng)積相等.

三、轉(zhuǎn)化中創(chuàng)新更精練

轉(zhuǎn)化是由未知到已知，由難到易，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，由抽象到具體中實(shí)施變形得到結(jié)果的思維方式.在轉(zhuǎn)化中只要會(huì)退、會(huì)變、會(huì)換，就會(huì)創(chuàng)造出更新、更精的思維產(chǎn)品.

1.會(huì)退，善于退，退到基本而不失去重要性的地方，窺視方向，等待時(shí)機(jī)，精心選擇突破口；退卻中放棄一些約束條件，以便爭(zhēng)取思維的“主動(dòng)權(quán)”和增加思維的自由度，實(shí)施突破，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，退是為更好地進(jìn).

上例是由一般退到特殊，還可由果退因，由生退熟，由是退非，由不等退到等，由空間退到平面，退往往可透云見(jiàn)日，以退求進(jìn)，思維更新.

2.會(huì)變，變形是數(shù)學(xué)的生命線，只有會(huì)變才會(huì)理解或求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；變是絕對(duì)的，不變是相對(duì)的.代數(shù)式的恒等變形，方程及不等式的同解變形，函數(shù)圖像及曲線中的平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、折疊等各種變形，都是一種創(chuàng)新，正因如此，使數(shù)學(xué)變得更豐富多彩.

3.會(huì)換，數(shù)學(xué)問(wèn)題單靠變形實(shí)施轉(zhuǎn)化，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，應(yīng)學(xué)會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)換，徹底改頭換面.數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換多種多樣，常有代數(shù)代換、三角代換、圖形代換、整體代換，通過(guò)換來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題，是思維的創(chuàng)新活動(dòng).

案例5 求函數(shù)f（x）=x+1-x的值域.

退、變、換是實(shí)施轉(zhuǎn)化創(chuàng)新的主要手段，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要途徑，是提升學(xué)習(xí)效率的重要方式.

四、形象上創(chuàng)新樹(shù)“新像”

形象是用圖形、實(shí)物等直觀化或物化的方式來(lái)表達(dá)直感的表現(xiàn)信息及抽象問(wèn)題的一種思維方式，是把直感信息、抽象符號(hào)通過(guò)分解、組合、改造、制作后，重現(xiàn)其“新形象”，構(gòu)建相應(yīng)圖形或?qū)嵨锏乃季S流程，這種思維流程必伴隨著活躍的心理，心理學(xué)稱(chēng)為“再造形象”，學(xué)生通過(guò)知識(shí)“形像”的“再造”，就形成新的知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，樹(shù)立對(duì)知識(shí)的新認(rèn)識(shí)，進(jìn)行“再造形象”的訓(xùn)練，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的最普遍途徑.

案例6 （高考創(chuàng)新題）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：（1）m⊥n，（2）m⊥α，（3）n⊥β，（4）α⊥β，以其中三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論的真命題是（ ）.

本案例最優(yōu)秀高效益的解法是把鉛筆、鋼筆、桌面及墻面等實(shí)物進(jìn)行組合、放置，去造問(wèn)題原型自然可得真命題，（1）（2）（3）（4）或（2）（3）（4）（1）.通過(guò)實(shí)物“再造形象”，能確立學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性與創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維習(xí)慣.