朱國義

[摘要]在課改實(shí)踐中，一線教師做了很多有益的嘗試，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案是其中一種.如何設(shè)計(jì)好問題落點(diǎn)，是導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞]導(dǎo)學(xué) 落點(diǎn) 喚醒式

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080003

實(shí)施新課改十多年以來，在多元化教學(xué)思潮的影響下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生了很大的變化.生動的情境、豐富的對話、多元的探究確實(shí)讓初中生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)得生動活潑.面對初中數(shù)學(xué)課堂的“情境熱”“對話熱”“探究熱”，我們總感覺這樣的數(shù)學(xué)課堂缺少了“數(shù)學(xué)味”，缺乏“數(shù)學(xué)思考”.在2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，把“數(shù)學(xué)思考”作為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，并要求教師在課堂教學(xué)中通過各種載體與途徑引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的“數(shù)學(xué)思考”.并在“課改熱”的背后，我們要善于根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念進(jìn)行一些“冷思考”，要讓“數(shù)學(xué)思考”回歸數(shù)學(xué)課堂.在“學(xué)為中心”的課堂中，強(qiáng)調(diào)的是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的自主學(xué)習(xí)，而自主學(xué)習(xí)的核心則是他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行有意義的“數(shù)學(xué)思考”.教師作為初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要善于為初中生設(shè)計(jì)有效的導(dǎo)學(xué)問題，以此引發(fā)初中生的數(shù)學(xué)思考，并在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.那么，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該如何有效地設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題呢？其有效的落點(diǎn)應(yīng)該基于哪里呢？

一、基于認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)“喚醒式”導(dǎo)學(xué)問題

建構(gòu)主義心理學(xué)告訴我們，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)新知的過程中，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)起著重要的作用，有效的教學(xué)應(yīng)該是基于學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之上的.“學(xué)為中心”的課堂教學(xué)理念也特別強(qiáng)調(diào)，教師要在學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)上引導(dǎo)他們進(jìn)行自主化的學(xué)習(xí).在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)“喚醒式”導(dǎo)學(xué)問題，激活初中生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知，并以此為切入點(diǎn)引導(dǎo)初中生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).所謂“喚醒式”導(dǎo)學(xué)問題是指根據(jù)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的前后聯(lián)系，設(shè)計(jì)能夠喚醒學(xué)生舊知的導(dǎo)學(xué)問題.這里的“舊知”不僅包括初中生已經(jīng)掌握的相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，而且還包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與策略.

1.基于知識連接點(diǎn)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題

各數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間并不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，前面的數(shù)學(xué)知識對后面的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生重要的影響作用.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于根據(jù)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的前后聯(lián)系，設(shè)計(jì)“喚醒式”導(dǎo)學(xué)問題，引導(dǎo)初中生對數(shù)學(xué)知識的回憶性思考.

例如，在教學(xué)“有理數(shù)的加法”一課時，可以這樣設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題：①學(xué)校將舉行歷史知識競賽，如果我們把加5分記作+5，那么扣10分應(yīng)該記作（ ）；初一（2）班代表隊(duì)在這一次歷史知識競賽前面兩個問題中分別加了5分和扣了10分，初一（2）班代表隊(duì)在前面兩個問題中一共得了多少分？應(yīng)該記作（ ）.②點(diǎn)A從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先往負(fù)方向移動2格，再向正方向移動6格，如果1格用單位1表示，此時點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是（ ）.

在以上兩個導(dǎo)學(xué)問題中，第一個問題能夠有效地引導(dǎo)初中生對負(fù)數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行回憶性思考，能夠?yàn)榻酉聛硭麄冊谡n堂上對“有理數(shù)的加法法則”的探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).第二個問題能夠引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)的數(shù)軸表示的相關(guān)知識進(jìn)行回憶性思考，并且能夠引導(dǎo)初中生在接下來的學(xué)習(xí)過程中借助數(shù)軸對有理數(shù)的加法進(jìn)行直觀輔助，從而在數(shù)形結(jié)合的過程中自主探究“有理數(shù)的加法法則”.這兩個導(dǎo)學(xué)問題能夠有效地喚醒初中生原有的數(shù)學(xué)知識認(rèn)知，能夠起到承上啟下的作用.

2.基于方法遷移點(diǎn)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題

在“學(xué)為中心”的初中數(shù)學(xué)課堂上，初中生對學(xué)習(xí)方法的習(xí)得與掌握顯得十分重要.只有他們掌握了有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，才能進(jìn)行高效的自主化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在教學(xué)中，教師要基于初中生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法遷移點(diǎn)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，引導(dǎo)他們對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行回憶性總結(jié)，從而利用已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法對新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行自主探究.

例如，在教學(xué)“二元一次方程”一課時，可以設(shè)計(jì)以下幾個導(dǎo)學(xué)問題：①我們在學(xué)習(xí)一元一次方程時，是從哪幾個方面進(jìn)行研究的？②二元一次方程是刻畫相等關(guān)系的另一個重要數(shù)學(xué)模型，你覺得我們應(yīng)該研究二元一次方程的哪些問題？

以上導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，注重的是引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)一元一次方程過程中學(xué)習(xí)方法的總結(jié)與反思，通過這樣的導(dǎo)學(xué)問題，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生從二元一次方程的概念、二元一次方程的特點(diǎn)、二元一次方程的解、解二元一次方程的方法等方面進(jìn)行學(xué)習(xí)，尋找研究方向.

二、基于數(shù)學(xué)思考點(diǎn)，設(shè)計(jì)“啟思式”導(dǎo)學(xué)問題

培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維包括數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)聯(lián)想、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)判斷等.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于在學(xué)生的數(shù)學(xué)思考點(diǎn)處設(shè)計(jì)“啟思式”導(dǎo)學(xué)問題，通過“啟思式”導(dǎo)學(xué)問題，激發(fā)初中生的數(shù)學(xué)思維.所謂“啟思式”導(dǎo)學(xué)問題是指根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)的能夠引發(fā)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)聯(lián)想、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)判斷等數(shù)學(xué)思維活動的導(dǎo)學(xué)問題.

1.基于思維受阻點(diǎn)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)思維受阻的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“無從下手”.此時，教師要善于根據(jù)數(shù)學(xué)知識之間的前后聯(lián)系設(shè)計(jì)“啟思式”導(dǎo)學(xué)問題，以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想.這樣，才能有效地幫助學(xué)生找到解決問題的思路和方法，實(shí)現(xiàn)對新學(xué)內(nèi)容的意義建構(gòu).

例如，在教學(xué)“二元一次方程組”一課時，教材中呈現(xiàn)的解法是通過其中的一個方程用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，然后在第二個方程中把y用含有x的代數(shù)式代入.這樣，就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，然后分別求出x與y的值.這樣的思維過程，某些學(xué)生是很難理解的，他們經(jīng)常會想不通其中的算理，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維障礙.此時，可以設(shè)計(jì)以下導(dǎo)學(xué)問題：①已知方程4x+5y=30，當(dāng)x=5時，y的值是多少？先算一算，并把你的解答過程寫下來.②在例題中我們用含有x的代數(shù)式表示y的過程和你剛才的解題過程進(jìn)行比較有哪些地方是相同的？

這兩個導(dǎo)學(xué)問題中，第一個問題基于學(xué)生原有的認(rèn)知，能夠引發(fā)他們在解題過程中的數(shù)學(xué)思考；而第二個問題則能夠有效地引發(fā)學(xué)生從原有的認(rèn)知出發(fā)對教材中呈現(xiàn)的二元一次方程組的解法進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想，幫助學(xué)生輕松完成從數(shù)字到字母，從具體到抽象的過渡過程.

2.基于認(rèn)知膚淺點(diǎn)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題

初中生的數(shù)學(xué)思維能力還不是很強(qiáng)，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會對一些數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)現(xiàn)象的認(rèn)知處于表面化，沒有理解其本質(zhì)內(nèi)涵.此時，要善于通過導(dǎo)學(xué)問題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過導(dǎo)學(xué)問題為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)理解的臺階，引導(dǎo)他們的思維步步深入，使他們在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘的過程中，提升思維能力.

例如，在教學(xué)“有理數(shù)的乘方”一課時，當(dāng)學(xué)生掌握了乘方的意義及求一個數(shù)的乘方的方法以后，給學(xué)生呈現(xiàn)了以下練習(xí)題：

當(dāng)學(xué)生完成這一些題目以后，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有數(shù)的偶次冪都是正數(shù).顯然，學(xué)生得出的結(jié)論是浮于表面的.此時，可以設(shè)計(jì)以下導(dǎo)學(xué)問題：①正數(shù)的奇次冪和偶次冪有什么特征？②負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪有什么特征？③你能夠根據(jù)以上算式進(jìn)行分類討論嗎？這三個導(dǎo)學(xué)問題能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類思考，他們在分類討論的過程中得出正、負(fù)數(shù)奇次冪和偶次冪的相關(guān)規(guī)律.

以上案例中，在學(xué)生的認(rèn)知膚淺點(diǎn)設(shè)置導(dǎo)學(xué)問題，能夠有效地引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)思考.這一種思考對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分有益的，經(jīng)常進(jìn)行這樣系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思考，能夠有效地深化他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)理解.

三、基于知識延伸點(diǎn)，設(shè)計(jì)“拓展式”導(dǎo)學(xué)問題

課堂教學(xué)是一個開放的系統(tǒng)，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生通過自主化的數(shù)學(xué)探究習(xí)得教材中的數(shù)學(xué)知識，并且要能夠引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行拓展.這樣才能促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高.因此，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，并基于數(shù)學(xué)知識的延伸點(diǎn)為學(xué)生設(shè)計(jì)“拓展式”導(dǎo)學(xué)問題，深化他們的數(shù)學(xué)探究.

1.基于知識變式點(diǎn)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題

某一數(shù)學(xué)知識往往具有一定的派生性，即根據(jù)一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)能夠變式出與其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.根據(jù)這一特點(diǎn)，在教學(xué)中，教師要基于數(shù)學(xué)知識的變式點(diǎn)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，以此引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效拓展.

例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”這一課時，當(dāng)學(xué)生掌握了用字母表示數(shù)的意義和方法以后，可以這樣設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題：①很多數(shù)學(xué)公式都是用字母表示的，在梯形的面積計(jì)算公式中，s、a，b，h這四個字母分別表示什么？②求絕對值的法則可以用字母來表示，在課本中，是把求絕對值的法則按照a≥0和a<0這兩種情況進(jìn)行分類的，如果要分成三種情況，可以怎么樣表示？

以上案例中，基于“用字母表示數(shù)”這一知識點(diǎn)設(shè)計(jì)的兩個導(dǎo)學(xué)問題中，第一個問題能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對字母表示數(shù)意義的理解，并充分感受到用字母表示數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值；第二個導(dǎo)學(xué)問題利用變式引導(dǎo)學(xué)生拓展，能讓學(xué)生感受分類時可以根據(jù)需要制訂不同的標(biāo)準(zhǔn)，在不同的標(biāo)準(zhǔn)下，分出的類別也不同.

2.基于知識歸納點(diǎn)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的反思與歸納，以此幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路，提高數(shù)學(xué)思維水平.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于數(shù)學(xué)知識的歸納點(diǎn)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，以此引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)探究.

例如，在教學(xué)“二元一次方程及其解”一課時，當(dāng)學(xué)生掌握了二元一次方程的概念與解法以后，可以設(shè)計(jì)以下導(dǎo)學(xué)問題：①如何判斷一個方程是不是二元一次方程？②如何檢驗(yàn)一對未知數(shù)的值是不是二元一次方程的解？③一元一次方程和二元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

以上導(dǎo)學(xué)問題中，第一個問題和第二個問題能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對二元一次方程及其解的深入理解，第三個問題能夠引導(dǎo)學(xué)生在新知識形成后，比較新知識與舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題是十分重要的，有效的導(dǎo)學(xué)問題能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更主動、更生動.教師要基于認(rèn)知起點(diǎn)、數(shù)學(xué)思考點(diǎn)、知識延伸點(diǎn)設(shè)計(jì)“喚醒式”導(dǎo)學(xué)問題、“啟思式”導(dǎo)學(xué)問題和“拓展式”導(dǎo)學(xué)問題.這樣才能讓數(shù)學(xué)課堂真正體現(xiàn)“學(xué)為中心”.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）