王軍平

摘 要：分形幾何是研究不規(guī)則圖形的一種新方法，以人類社會(huì)活動(dòng)的空間結(jié)構(gòu)與綜合發(fā)展為研究客體，其面對(duì)的繁雜現(xiàn)象和圖形用傳統(tǒng)量化工具處理十分困難。該文探討將分形概念引入城市規(guī)劃領(lǐng)域的必要性以及在城市規(guī)劃研究中建立分形觀念的意義。

關(guān)鍵詞：分形幾何 ?城市規(guī)劃 ?相似性 ?分形

中圖分類號(hào)：TU984 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）10（c）-0249-02

1982年，曼德布羅特出版了《自然界的分維幾何》一書，短短幾十年引起了許多學(xué)科的關(guān)注。分形幾何作為一種新的概念和方法，開始運(yùn)用于許多領(lǐng)域。分形在理論和實(shí)踐上逐步顯示出其重要的價(jià)值。而標(biāo)志著分形城市這一概念的產(chǎn)生則是1991年的《作為分形的城市模擬生長(zhǎng)與形態(tài)》這一文章。第二年，李后強(qiáng)、艾南山的論文《具有黃金分割特征和分形性質(zhì)的市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)》標(biāo)志著國(guó)內(nèi)學(xué)者開始討論和研究“分形城市”。上文根據(jù)Clark模型的特性討論了城市人口空間的分布特征。學(xué)者陳顏光和劉繼生在依據(jù)城市體系分形理論的演繹推理中，討論了城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的分析特性。

分形的特性是具有原有形態(tài)上分化的自相似性和立體時(shí)空分形性，而分形幾何圖形則是來(lái)源于數(shù)學(xué)映射運(yùn)算中的反復(fù)迭代關(guān)系，其圖形具有豐富性、多樣性。這種物體的局部與其整體的自相似性，顯現(xiàn)出“是原形，非原形，超越原形”的本質(zhì)。分形幾何學(xué)不僅僅在理論上具有豐富的數(shù)學(xué)邏輯內(nèi)涵，并且在實(shí)際生活中，它也具有很高的藝術(shù)研究?jī)r(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。因此，分形幾何學(xué)的誕生很快引起了各種領(lǐng)域和學(xué)科的關(guān)注。

1 分形的特征與自相似性

分形是分形幾何學(xué)科的簡(jiǎn)稱，其研究對(duì)象都是自然界中的不規(guī)則幾何體。在自然生存環(huán)境中不規(guī)則的物體和現(xiàn)象是占絕大部分。所以，分形學(xué)又被稱為是表述自然的幾何學(xué)。分形幾何學(xué)科創(chuàng)立之后，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都引起了廣泛的關(guān)注，其不僅具有理論價(jià)值，更具有很高的實(shí)用價(jià)值。

分形是對(duì)那些具有不規(guī)則結(jié)構(gòu)或構(gòu)型物體的總稱。自相似性是分形的重要特征，即，分形物體的局部總能和其整體以某種方式相似，而分形物體的整體卻不隨測(cè)量尺度的變化而變化。無(wú)論圖形中多小的部分，若把它放大到適當(dāng)?shù)拇笮?，一定能得到和原?lái)的圖形相似，這一特性稱為標(biāo)度不變性。

分形幾何學(xué)理論正是運(yùn)用這種自相似性和標(biāo)度不變性把復(fù)雜的圖形處理得簡(jiǎn)單化，使分形圖形成為我們認(rèn)識(shí)復(fù)雜圖形的新途徑。在傳統(tǒng)的歐氏幾何學(xué)中，我們非常熟悉的點(diǎn)、線、面、體分別是零維、一維、二維、三維的歐氏幾何空間，這里的空間維數(shù)只能取正整數(shù)。而在分形幾何學(xué)理論中，那些具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的幾何圖形已經(jīng)很難用簡(jiǎn)單的正整數(shù)維數(shù)去表達(dá)，所以引出了分?jǐn)?shù)維數(shù)的定義。1919年，著名的數(shù)學(xué)家Hausdorff提出了連續(xù)空間的概念，他認(rèn)為空間維數(shù)不應(yīng)該是離散突變的，而應(yīng)該是連續(xù)的，所以分形維數(shù)不應(yīng)該僅僅是簡(jiǎn)單的正整數(shù)[1]。

2 城市規(guī)劃中的分形

“城市規(guī)劃”是一個(gè)復(fù)雜的概念，城市規(guī)劃這一概念從古代開始就已經(jīng)出現(xiàn)，并不是什么現(xiàn)代才出現(xiàn)的新東西。隨著近代工業(yè)化、城市化的腳步，從事城市規(guī)劃的職業(yè)便跟著應(yīng)運(yùn)而生了。城市規(guī)劃學(xué)科是建筑設(shè)計(jì)科學(xué)中分離出來(lái)的一個(gè)分支學(xué)科，進(jìn)而發(fā)展成為一門跨學(xué)科。城市規(guī)劃可以定義為“對(duì)一定時(shí)期內(nèi)城市的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展、土地利用、空間布局以及各項(xiàng)建設(shè)的綜合部署、具體安排和實(shí)施管理”。而城市建設(shè)是指政府主體根據(jù)規(guī)劃的內(nèi)容，有計(jì)劃地實(shí)現(xiàn)能源、通訊、交通、信息網(wǎng)絡(luò)、園林綠化、環(huán)境保護(hù)等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，是把城市規(guī)劃的相關(guān)部署內(nèi)容切切實(shí)實(shí)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。一個(gè)成功的城市建設(shè)要求在建設(shè)的過(guò)程中達(dá)到人工和自然的完美結(jié)合，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益、社會(huì)效益的共贏局面。

城市的功能同樣能夠輕易且明顯的體現(xiàn)出一個(gè)城市整體與局部間自相似的分形特征。一個(gè)城市有著它自己獨(dú)有的體系，城市中的各個(gè)區(qū)域也同樣有著自己的體系，各個(gè)小區(qū)域中同樣也有自身的體系。通過(guò)這些方面能夠看到，城市中部分與整體之間的自相似是人們對(duì)城市進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃和分析的重要手段，分形幾何在城市的規(guī)劃中起到舉足輕重的作用?！疤飯@城市”的本質(zhì)是城市和鄉(xiāng)村的結(jié)合。若干個(gè)田園城市圍繞中心城區(qū)呈現(xiàn)圈狀分布，城市與城市之間的區(qū)域則可以被用作農(nóng)業(yè)發(fā)展。在規(guī)劃中把自然景色與城市景觀緊密的聯(lián)系起來(lái)，建立城市的軸線，通過(guò)多邊的集合圖形和向外發(fā)散的道路使得城市中的建筑和自然生態(tài)結(jié)合成和諧的一體?？芭嗬鞘幸?guī)劃的特點(diǎn)如下。

（1）具有非常明顯的城市中軸線。

通過(guò)中軸線統(tǒng)御整個(gè)堪培拉城的規(guī)劃方式。整個(gè)中心軸線長(zhǎng)約2 km，在中心軸上使用了對(duì)稱、自相似、對(duì)比、分形幾何等構(gòu)造的方式。在中國(guó)，這種中軸線的設(shè)計(jì)也有非常多的例子，比如：北京城中的故宮，是非常典型的代表。中軸線既能有統(tǒng)御整個(gè)城市的作用，還能夠作為城市中心的視覺軸線。

（2）巧妙的道路網(wǎng)構(gòu)造。

在堪培拉城市的道路規(guī)劃中將網(wǎng)格形、環(huán)形放射與六邊形道路等許多幾何形式結(jié)合分形幾何中的自相似、自組織等理論知識(shí)，非常巧妙地將區(qū)域內(nèi)的山、水、地形、城市功能區(qū)域合理且巧妙的構(gòu)造成一個(gè)非常完整的城市道路網(wǎng)體系，這樣的道路網(wǎng)體系不僅非常嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)還非常的合理整潔。

（3）城市構(gòu)造之美。

堪培拉城市的構(gòu)造之美，一方面體現(xiàn)在城市道路方網(wǎng)格形、環(huán)形放射與六邊形道路等許多幾何形式的結(jié)合應(yīng)用上，這樣的道路體系即包含著豐富的變化，又非常的嚴(yán)密且秩序和諧;另一方面則是體現(xiàn)在城市內(nèi)區(qū)域使用性質(zhì)的安排上，每個(gè)區(qū)域的功能安排明確在主次的安排上也非常得當(dāng)，還有就是體現(xiàn)在城市空間序列的分布上，分布中空間的層次分明，主客分明。最后是體現(xiàn)在城市道路和區(qū)域的疏密度上，從中也能夠看出整個(gè)城市的疏密分布得當(dāng)不會(huì)顯得太擁擠也不會(huì)顯得太過(guò)疏遠(yuǎn)。這樣的城市規(guī)劃是非?？茖W(xué)的，優(yōu)美的，在設(shè)計(jì)與規(guī)劃上是超前的。

分形是大自然通過(guò)千百萬(wàn)年自然力作用才產(chǎn)生的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，分形幾何體則能夠充分地利用空間，做到最合理的分配。分形理論產(chǎn)生之后，人們?cè)诤芏喾矫娑及逊中螏缀螌W(xué)進(jìn)行了實(shí)際的理論應(yīng)用，其中城市規(guī)劃設(shè)計(jì)就在傳統(tǒng)的理念中加入了分形元素的設(shè)計(jì)構(gòu)想。在城市規(guī)劃設(shè)計(jì)的過(guò)程中，會(huì)把專享空間與共享空間按照一定的比例進(jìn)行劃分，并在各自的空間內(nèi)單獨(dú)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)。但是，無(wú)論是在一個(gè)建筑內(nèi)部的房間和大廳，還是在該建筑群內(nèi)的樓房和廣場(chǎng)，又或是城市之間的田野和鄉(xiāng)村，不論你從任何一種形式來(lái)進(jìn)行觀察，都會(huì)發(fā)現(xiàn)二者之間存在著結(jié)構(gòu)關(guān)系上的相似性，這些事物的本質(zhì)上都存在著城市空間的分形結(jié)構(gòu)。

在我們的身邊也存在著分形的魅力。大學(xué)是社會(huì)的縮影，是城市規(guī)劃中的一部分。上海電力學(xué)院新校區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)就如同一個(gè)微型的城市一般，在新校區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)中我們也能隨處看到分形所帶來(lái)的美?？梢詮男滦^(qū)規(guī)劃的2號(hào)方案的中間位置看到四次Koch曲線的影子，所謂四次Koch曲線就是將一條歐式長(zhǎng)度為的直線進(jìn)行四等分，保留兩端的兩個(gè)小段，而中間的兩段改成一個(gè)向上，另一個(gè)向下的小段，使得和原來(lái)的兩小段構(gòu)成兩個(gè)小正方形。所以分形無(wú)時(shí)無(wú)刻出現(xiàn)在我們的城市周圍。

3 展望

城市經(jīng)過(guò)近千年或者百年的發(fā)展而形成的分形幾何特征，是人和自然共同推進(jìn)的結(jié)果。合理的城市形態(tài)才有利于人自身的發(fā)展。分形幾何理論在城市規(guī)劃理論中的研究可使人們重新認(rèn)識(shí)了人與自然的本質(zhì)聯(lián)系。分形幾何學(xué)對(duì)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)工作具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。城市規(guī)劃設(shè)計(jì)的過(guò)程是一個(gè)“由上及下”的過(guò)程，在對(duì)一個(gè)城市的土地進(jìn)行規(guī)劃的時(shí)候，首先應(yīng)該利用分析層次理論判斷出該土地和其周邊的環(huán)境之間存在的“大聯(lián)系”，之后才能對(duì)這塊用地采取內(nèi)部的規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。城市規(guī)劃理論中引入分形幾何元素，可揭示現(xiàn)代城市問(wèn)題產(chǎn)生的根源，有利于未來(lái)城市形態(tài)的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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[3] 吳越，王冉然.分形與城市規(guī)劃[J].現(xiàn)代城市研究，2004（4）：53-57.