嚴(yán)蘇娟

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，在各學(xué)科之中以嚴(yán)謹(jǐn)著稱，這給學(xué)科的教學(xué)帶來了一定的困難和壓力，如果按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式——給出數(shù)學(xué)基本概念，用已有的定理和性質(zhì)加以證明，從而得出新的定理和性質(zhì)，再加老師板書例題，學(xué)生模仿練習(xí)，只知道這個(gè)定理是正確的，不知道這個(gè)定理存在的必然性和合理性，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活完全脫離了應(yīng)有的聯(lián)系.

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出初中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需大力加強(qiáng).初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景.那么新教材基本上也貫徹了這一思想，蘇科版很多章節(jié)是以提出實(shí)例開頭，在新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施過程中，情境教學(xué)法應(yīng)被教師所采納，這是因?yàn)閯?chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，把所學(xué)知識(shí)掌握得更好，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣得到養(yǎng)成和發(fā)展.

一、問題情境的含義

情境可以是有趣的游戲環(huán)境、真實(shí)的生活環(huán)境、貼切的社會(huì)環(huán)境、虛擬的想象環(huán)境、抽象的數(shù)學(xué)環(huán)境、形象的多媒體動(dòng)畫環(huán)境等等.

問題情境是近幾年一個(gè)比較熱門的話題.具體地說包含以下兩個(gè)含義：

1.它是一種“氛圍”——能引導(dǎo)學(xué)生積極地思考、主動(dòng)地探索、自覺地去想象、解決問題或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生在接受新知時(shí)變被動(dòng)為主動(dòng)，并伴隨著一種積極的情感體驗(yàn).這種情感包括對(duì)新知的渴求，對(duì)客觀世界的探索欲望，對(duì)生活?yuàn)W秘探索的激情，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興奮，對(duì)學(xué)科及教師的熱愛，等等.所以創(chuàng)設(shè)問題情境是一個(gè)化抽象為直觀、化枯燥為生動(dòng)、化被動(dòng)為主動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍.

2.它是數(shù)學(xué)概念賴以產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景.教學(xué)中，任何的概念和性質(zhì)都有它產(chǎn)生的必要性.實(shí)際的教學(xué)中，在呈現(xiàn)概念之前，先呈現(xiàn)問題背景，再引用與之有關(guān)的背景材料，然后在引導(dǎo)中自然而然地產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念，最后再結(jié)合課本給學(xué)生一個(gè)全面系統(tǒng)的定義.新教材在這一點(diǎn)更注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，比如在學(xué)習(xí)函數(shù)定義之前，如果直接把定義告訴學(xué)生會(huì)顯得很生硬，讓學(xué)生很難接受，我舉了一個(gè)實(shí)際例子：我每天晚飯后要步行3公里路，10天后我步行了多少公里？50天后呢？……n天后呢？在這個(gè)過程中共有幾個(gè)量？哪個(gè)量是不變的？哪個(gè)量是主動(dòng)變的？哪個(gè)量是被動(dòng)變的？誰隨著誰的變化而變化？這些簡(jiǎn)單的問題拋出后同學(xué)們都會(huì)爭(zhēng)先恐后地回答，氣氛很輕松，不知不覺就把常量、變量和函數(shù)的定義傳遞給了同學(xué)們.這樣做更符合人的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生自然、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念.

二、問題情境創(chuàng)設(shè)的原則

創(chuàng)設(shè)情境必須做到生動(dòng)、科學(xué)、適度.“情境——問題——反思——應(yīng)用”是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的過程與目的.而學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等是進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)的必要考慮因素，選擇具有較好的教育功能的情境，從而達(dá)到滿意的教學(xué)目標(biāo).

具體應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：

（1）針對(duì)性：數(shù)學(xué)情境具有針對(duì)性，才能滿足學(xué)生的聽課需要；

（2）啟發(fā)性：數(shù)學(xué)情境具有啟發(fā)性，可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；

（3）新穎性：數(shù)學(xué)情境具有新穎性，能夠吸引學(xué)生的注意指向；

（4）趣味性：數(shù)學(xué)情境具有趣味性，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

（5）互動(dòng)性：數(shù)學(xué)情境具有互動(dòng)性，學(xué)生才會(huì)一直參與發(fā)展，自然學(xué)會(huì)問題要點(diǎn)，進(jìn)而全面掌握.應(yīng)在大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上面向全體學(xué)生.太注重情境而脫離學(xué)生只會(huì)使學(xué)生無法建構(gòu)新知識(shí).

（6）簡(jiǎn)潔性：數(shù)學(xué)情境具有簡(jiǎn)潔性，能夠節(jié)約學(xué)生的聽課時(shí)間.

簡(jiǎn)明扼要和清晰的表達(dá)方式能使學(xué)生思維清晰.一個(gè)簡(jiǎn)潔的情境設(shè)計(jì)，能使學(xué)生更快地掌握知識(shí)要點(diǎn)，盡快地達(dá)到教學(xué)目的，從而降低學(xué)習(xí)壓力，提高教學(xué)效率.目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)繁重，所以要做到教者提問少而精，學(xué)生質(zhì)疑多且深.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

1.創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，體會(huì)概念產(chǎn)生源頭

教材在講到冪的概念的時(shí)候，如果你直接把冪的定義、書寫格式及表示的意義拋給同學(xué)們，顯然是沒有說服力和產(chǎn)生這一概念的必要性.我用了生物課上的一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來引入：某種植物細(xì)胞每隔1個(gè)小時(shí)就會(huì)分裂成兩個(gè)細(xì)胞，那么一個(gè)細(xì)胞10個(gè)小時(shí)后可以分裂成幾個(gè)？100個(gè)小時(shí)后呢？……n個(gè)小時(shí)后呢？請(qǐng)列式表示.同學(xué)們開始議論紛紛，“100個(gè)2相乘太長(zhǎng)了，有沒有簡(jiǎn)單的表示方法??？”“n都不知道是幾沒法表示啊？”……就在大家很無助的時(shí)候，我問：“想不想知道n個(gè)2相乘的簡(jiǎn)潔表達(dá)方式？”于是冪的定義、冪的表示意義、冪的書寫方法的引入就顯得格外自然、格外必要.這個(gè)例子讓同學(xué)們很容易理解an中的a和n的意義.

2.創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

如果能讓學(xué)生通過游戲中的規(guī)則和結(jié)果自己獲取知識(shí)，總結(jié)規(guī)律，使他們不僅知其然，而且知其所以然，那么一定會(huì)得到事半功倍的效果.如在授課三邊關(guān)系的時(shí)候，我設(shè)置了一個(gè)游戲：準(zhǔn)備若干根標(biāo)有長(zhǎng)度的小棒，讓其中三組同學(xué)每組派一個(gè)代表上來取一根，回歸各自的位置，讓第四組同學(xué)猜測(cè)這三名同學(xué)取的小棒首尾順次連接能否組成一個(gè)三角形，然后實(shí)際操作驗(yàn)證他們的猜想.一開始同學(xué)們很沒把握，總是猜錯(cuò)，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，終于有同學(xué)可以準(zhǔn)確無誤地說出答案，于是就帶動(dòng)了更多的學(xué)生開始積極思考、探索方法、總結(jié)經(jīng)驗(yàn).最終他們達(dá)成了一致的想法——只要看兩根短棒之和是否大于最長(zhǎng)的棒就可以了.作為老師我緊接著問：“為什么？”他們回答：“如果不這樣就接不起來啊.”于是三角形的三邊關(guān)系就在我設(shè)置的這個(gè)游戲中掌握并理解.因?yàn)橐粋€(gè)游戲可以讓同學(xué)們?cè)谕嬷袑W(xué)，在學(xué)中玩，培養(yǎng)了他們的探索精神和合作交流意識(shí)，也更形象地理解了三邊關(guān)系.

3.創(chuàng)設(shè)虛擬互動(dòng)情境，加深知識(shí)的印象

為了更生動(dòng)地讓學(xué)生體會(huì)某些運(yùn)算的特點(diǎn)，還可以創(chuàng)設(shè)虛擬互動(dòng)情境.如在教“指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算”的時(shí)候，為了讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)運(yùn)算的爆炸特性，我出了一道題：如果我每天給你100萬元，持續(xù)給你一個(gè)月（30天），或者我第一天給你1元，第二天給2元，第三天給8元，以此類推，也是給你一個(gè)月.你選哪個(gè)？學(xué)生馬上反應(yīng)很大，兩種選擇各有人選，并為此激烈辯論，最后才通過計(jì)算機(jī)得到了正確的答案.

通過這個(gè)案例，我們可以了解到學(xué)生對(duì)“指數(shù)爆炸”的理解并沒有達(dá)到應(yīng)有的認(rèn)識(shí).學(xué)生會(huì)認(rèn)為這道指數(shù)的運(yùn)算題與乘法運(yùn)算都是遞增運(yùn)算，那么遞增速度也差不多.但是，通過這個(gè)案例的計(jì)算，可以清楚看到“指數(shù)爆炸”的意義.S（一個(gè)月）=20+21+22+…+230=1-2301-2=230-1=1073741823，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3000萬（100萬×30）.提示公式：20+21+22+…+2n-1=1-2n1-2.經(jīng)歷了這個(gè)虛擬互動(dòng)題讓學(xué)生更深刻地感受到了指數(shù)運(yùn)算與乘法運(yùn)算的區(qū)別，親自體驗(yàn)到了指數(shù)運(yùn)算的“爆炸威力”，讓同學(xué)們印象深刻.

4.創(chuàng)設(shè)生活實(shí)際情境，類比數(shù)學(xué)思想

所謂類比，它是指根據(jù)兩個(gè)或兩類的一些相同或相似的屬性猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想可以啟迪思維，打開思路，讓學(xué)生由表及里，由此及彼，舉一反三，觸類旁通地接受比較抽象或難以理解的新知.例如，函數(shù)值一直是初中階段比較抽象的一個(gè)定義，自然函數(shù)值的大小比較也就更抽象了.在講到比較兩個(gè)一次函數(shù)y1=10x與y2=8x+20的函數(shù)值大小的時(shí)候，如果直接比較會(huì)讓學(xué)生束手無策，即使學(xué)會(huì)了比較方法也不一定理解這樣比較的原理和依據(jù).于是我讓全班同學(xué)共同幫我解決我遇到的一個(gè)實(shí)際問題——“我從東山坐62路車回家每次需投幣5元，一個(gè)來回需10元，請(qǐng)同學(xué)們先列出車費(fèi)y1與回家的次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系.如果辦公交卡需一次性付工本費(fèi)20元，有效期一年，以后每次乘車可以在原價(jià)的基礎(chǔ)上打八折，也請(qǐng)同學(xué)們先列出車費(fèi)y2與回家的次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系.同學(xué)們經(jīng)過討論得出答案分別為：y1=10x和y2=8x+20.請(qǐng)大家?guī)臀页龀鲋饕?，我該不該辦公交卡？”問題一出，同學(xué)們就展開了激烈的討論，經(jīng)過一番辯論后，大多數(shù)同學(xué)的答案是：“那得看嚴(yán)老師一年回去多少次啊？”也就把學(xué)生的思維轉(zhuǎn)到了y1和y2的大小由x的取值來決定，分類討論的思想及函數(shù)值的大小比較方法悄無聲息地來到了學(xué)生身邊.由此可見，問題情境的創(chuàng)設(shè)不僅可激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和師生互動(dòng)能力，而且讓學(xué)生輕松接受新知，從而愿學(xué)、樂學(xué)！

因此，問題情境的引入總是與教學(xué)過程相輔相成，問題情境是圍繞著教學(xué)過程展開的一個(gè)連續(xù)的過程，通過高效、科學(xué)的問題情境，營(yíng)造出輕松的學(xué)習(xí)氛圍，保持學(xué)生良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，才能有效地激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中把摸索體會(huì)到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度，而進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的掌握.