余國忠

【摘 要】幾何畫板學(xué)習(xí)容易，操作簡單，功能強(qiáng)大，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很有用的輔助教學(xué)工具，適合老師及學(xué)生使用。它能為數(shù)學(xué)教學(xué)提供一個(gè)理想的教學(xué)情景和認(rèn)知環(huán)境，具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比擬的優(yōu)勢。使用幾何畫板演示教學(xué)內(nèi)容，能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，使課堂教學(xué)更加形象和生動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；使用方法；應(yīng)用

新課改實(shí)施后我校使用的是人教A版教科書，數(shù)學(xué)教育階段模塊教學(xué)里，一些學(xué)習(xí)內(nèi)容難度有所下降，但是教材將過去3年要講的內(nèi)容，壓縮到2年講完，依然任務(wù)重，壓力大。高中數(shù)學(xué)課程是一個(gè)理論性較強(qiáng)的基礎(chǔ)科目，課改后老師手里可參考的教育資源有限，在這樣的情況下，探索課改后的教學(xué)模式，優(yōu)化課堂上的教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展的工作變得非常的重要和必要。為探索課改后高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式和教學(xué)方法，本人就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中《幾何畫板》的使用體會(huì)作以探討。

近年來，西部學(xué)?；A(chǔ)教育設(shè)施有了極大的改善，許多學(xué)校都安裝了多媒體系統(tǒng)。其次，新課標(biāo)教材為師生提供了許多應(yīng)用信息技術(shù)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的素材和空間，教材中不僅列出了所需要研究的內(nèi)容，而且提供了需要使用的軟件及主要的研究步驟，操作性極強(qiáng)。其三，學(xué)生家庭中計(jì)算機(jī)也有了一定的普及，部分內(nèi)容在老師的指導(dǎo)下可以有效地開展自主探究。這些都為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的大力開展創(chuàng)造了必要的條件。

幾何畫板是一個(gè)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的專業(yè)軟件，能夠把較為抽象的幾何圖形形象化；所作出的幾何圖形最大特色是動(dòng)態(tài)性，能在變動(dòng)狀態(tài)下保持不變的幾何關(guān)系，并對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“跟蹤”和顯示該對(duì)象的“軌跡”；能對(duì)所作出的長度、弧長、角度等對(duì)象進(jìn)行測量、計(jì)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)地顯示出來。在幾何畫板所提供的動(dòng)態(tài)的操作過程中，它為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，為學(xué)生提供了 “動(dòng)畫”模型，給學(xué)生一種新的視覺感受，學(xué)生可以從畫面中去觀察和歸納，從中進(jìn)行獲取、理解、掌握進(jìn)而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師使用可以有效提高課堂效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造更加寬廣的探索空間，進(jìn)一步也可以讓學(xué)生掌握其簡單的使用方法，有效引導(dǎo)學(xué)生在課外積極探索數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題。下面就《幾何畫板》在教學(xué)中的具體應(yīng)用作以簡要闡述。

一、在高中函數(shù)及導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖象——之間常常需要對(duì)照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等）。傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。教師可以利用繪圖功能根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖像，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖像，歸納函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖像，在參數(shù)變化時(shí)，通過圖形的逐漸變化，讓學(xué)生可以直觀的認(rèn)識(shí)，并作出較為準(zhǔn)確的歸納。例如，在二分法求方程的近似解或判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)超越方程的根不好發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象利用傳統(tǒng)辦法也很難做出，但《幾何畫板》非常容易做到。如判斷y=2x+x3-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)有圖象幫助問題將變得容易；再比如，講解函數(shù)的極值和最值時(shí)，做出原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖象，觀察圖像的變化，確定最值或極值，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。選修2-2P50頁和P50有用《幾何畫板》探究函數(shù)性質(zhì)和求曲邊梯形面積的具體方法，可作為學(xué)習(xí)探究教材。

二、在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。比如在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過程，更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義，并通過棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過程，既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

三、在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解。展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。比如在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手，設(shè)置點(diǎn)軌跡滿足的條件，然后演示給學(xué)生。必修二P139頁就有用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：圓的內(nèi)容，選修2-1P50頁有用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓的內(nèi)容可作為學(xué)習(xí)探究教材。

綜上所述，幾何畫板改善了傳統(tǒng)教學(xué)方式。其明顯優(yōu)勢為：能使數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，提高了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，并使之上升為理性認(rèn)識(shí)；能準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)的表達(dá)以及演示數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能清晰發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，使得一些以前難以說清的內(nèi)容得以解決；并能為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了方便構(gòu)造幾何模型和畫函數(shù)圖像的平臺(tái)，極大提高了數(shù)學(xué)教與學(xué)的效率；通過幾何畫板應(yīng)用，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、解釋現(xiàn)象、思考問題，進(jìn)而能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。