張赫威

[摘要] 數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)，從科技前沿到日常生活，數(shù)學(xué)建模有著廣泛而重要的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模已經(jīng)走進(jìn)中學(xué)教學(xué)，高中階段開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)培養(yǎng)中學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)有積極作用。文章分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出建議。

[關(guān)鍵詞] 高中 ?數(shù)學(xué)建模 ?教學(xué)

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出高中數(shù)學(xué)的設(shè)立“數(shù)學(xué)探究” “數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，但筆者調(diào)查身邊的高中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生甚至沒有聽說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)建?！?，大部分學(xué)生有所了解但知之不詳，只有少數(shù)學(xué)生有過(guò)較正式的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練?？偟膩?lái)說(shuō)，“數(shù)學(xué)建?！痹诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中仍然是一個(gè)“高大上”的存在。高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀離新課標(biāo)的要求還有一定的距離，不利于中學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成和整體綜合素質(zhì)的提高。

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模

（一）什么是數(shù)學(xué)建模

談到數(shù)學(xué)建模首先要知道什么是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是人們對(duì)于某一特定對(duì)象，為了一定的目的，根據(jù)對(duì)象特有的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是建立數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，建立數(shù)學(xué)模型的目的是解決實(shí)際問(wèn)題，要在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解、驗(yàn)證或應(yīng)用。所以，我們可以把數(shù)學(xué)建模定義為是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，確立起一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行求解、驗(yàn)證，從而能為實(shí)際問(wèn)題的解決提供有效方法的數(shù)學(xué)手段。

（二）數(shù)學(xué)建模一般程序

數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟：

1.模型準(zhǔn)備。了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模的目的，掌握對(duì)象的各種信息，弄清實(shí)際對(duì)象的特征。

2.模型假設(shè)。根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言做出假設(shè)。

3.模型建立。根據(jù)假設(shè)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)要素之間的等式或不等式關(guān)系，列出表格、畫出圖形或確定其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

4.模型求解。進(jìn)行解方程、畫圖形、證明定理或邏輯運(yùn)算等。

5.模型分析。根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，分析各個(gè)變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀態(tài)，給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測(cè)、最優(yōu)決策或控制。

6.模型檢驗(yàn)。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋;如果模型與實(shí)際吻合度較低，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。

7.模型應(yīng)用。把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。

（三）數(shù)學(xué)建模與解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的區(qū)別

有些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模很神秘。其實(shí)，中學(xué)生地?cái)?shù)學(xué)建模都有一定的接觸，中學(xué)數(shù)學(xué)中解應(yīng)用題可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)化形式。當(dāng)然，解應(yīng)用題和數(shù)學(xué)建模并不相同，應(yīng)用題是經(jīng)過(guò)教師加工提煉而成的，問(wèn)題比較明確，給出的條件一般是充分的，解答過(guò)程也比較簡(jiǎn)單，答案具有確定性和唯一性。而數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題一般是直接來(lái)自實(shí)際，條件往往不充分，有時(shí)需要同學(xué)自己收集有關(guān)數(shù)據(jù)，解答時(shí)要進(jìn)行一定的假設(shè)，討論驗(yàn)證過(guò)程更復(fù)雜，答案也不具有唯一性。

二、高中階段開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是從實(shí)踐中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)的意義在于解決實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，首要和關(guān)鍵的一步就是建立數(shù)學(xué)模型。從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)，從科技前沿到日常生活，數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在。當(dāng)我們要對(duì)科技、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行定量分析時(shí)，首先要把復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，找出決定該問(wèn)題的主要因素和內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)的理論和方法，通過(guò)合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)定量的研究、分析，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，從而掌握和解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是應(yīng)用。到了高中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了多年數(shù)學(xué)，掌握了函數(shù)、幾何、導(dǎo)數(shù)等許多數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)方面的訓(xùn)練，但這些學(xué)習(xí)的最高目標(biāo)就是——高考。高考要考什么，老師就教什么，學(xué)生就學(xué)什么。數(shù)學(xué)成為高考的需要，而不是學(xué)生自我的需要，是“上大學(xué)”的工具而不是解決實(shí)際問(wèn)題的工具。許多學(xué)生高中畢業(yè)后，離開了學(xué)校教育或者放棄了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)十二年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終沒有感受到數(shù)學(xué)存在的意義，沒有培養(yǎng)起數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。就好象一名鐵匠，備好了一堆好鋼，卻最終沒有鍛造出一把寶劍，功虧一簣，非常可惜。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的絕不是高考，而是應(yīng)用。高中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有十分重要的意義：

1.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走的是“記公式、套公式、解題、對(duì)答案”千篇一律的老路，這種簡(jiǎn)單的、被動(dòng)的、機(jī)械的學(xué)習(xí)方式，容易扼殺學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而數(shù)學(xué)建模是針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題探究解決問(wèn)題的方法，是活生生的事例，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中居于主體地位，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師引導(dǎo)下“創(chuàng)造”過(guò)程，能激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題為目的，不再是根據(jù)各種已知條件，通過(guò)計(jì)算，毫不意外地得出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案。數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生自己提出問(wèn)題、收集資料、辨別真?zhèn)?，解決問(wèn)題，學(xué)生面對(duì)的可能是和自己生活密切相關(guān)的如家庭理財(cái)問(wèn)題，或與每天出行相關(guān)的公交站點(diǎn)設(shè)置等問(wèn)題。學(xué)生真實(shí)面對(duì)社會(huì)，面對(duì)實(shí)際生活，因此能夠感受到現(xiàn)實(shí)生活的復(fù)雜和豐富多彩，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)融匯貫通，提高數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)充滿數(shù)學(xué)智慧的過(guò)程，學(xué)生要熟悉數(shù)學(xué)原理，掌握數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)建模同時(shí)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，要綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算、簡(jiǎn)化、分析、證明。每一次數(shù)學(xué)建模都是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的大檢驗(yàn)，通過(guò)這種訓(xùn)練，學(xué)生能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)融匯貫通，鍛煉并提高數(shù)學(xué)思維能力。

4.有利于拓寬學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力。數(shù)學(xué)建模不僅涉及數(shù)學(xué)，還可能涉及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等諸多知識(shí)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，有廣闊的視野，有收集并整理資料的能力，還要有團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。這種訓(xùn)練能有效提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生持續(xù)發(fā)展的能力。

三、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)面臨的困難

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)情況并不樂(lè)觀，有主客觀原因。高考是懸在中學(xué)教學(xué)頭上的“達(dá)摩克利斯之劍”，中學(xué)特別是高中階段面臨高考的壓力，雖然整個(gè)社會(huì)在呼吁、強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，但現(xiàn)實(shí)卻有許多不如意的地方。

1.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方法仍然占主要地位?！皯?yīng)試教育”雖然飽受爭(zhēng)議，但因?yàn)榫哂小昂?jiǎn)便” “速效”的特點(diǎn)，在“以成績(jī)論英雄”的高考制度下，仍然大有市場(chǎng)，是人們面對(duì)殘酷的高考一種無(wú)奈的選擇。

2.學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模不夠重視。質(zhì)量是學(xué)校的生命線，但是在現(xiàn)實(shí)的情況下，對(duì)于一所中學(xué)來(lái)說(shuō)，質(zhì)量就是北大、清華和一本的上線人數(shù)，這是顯而易見的“質(zhì)量”。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)在作報(bào)告時(shí)會(huì)講重視素質(zhì)教育，但是更多的時(shí)間關(guān)心的還是升學(xué)率。另外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有開放性，對(duì)學(xué)校的安全管理也形成一定的壓力。

3.高中數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)建模并不熱衷。數(shù)學(xué)教師缺少相關(guān)培訓(xùn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容不熟悉，而傳統(tǒng)教學(xué)方法簡(jiǎn)便易行，多年來(lái)得心應(yīng)手，形成慣性思維，不愿意在數(shù)學(xué)建模上多花時(shí)間。

4.高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模熱情并不高。相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模不了解，認(rèn)為其不重要，怕耽誤學(xué)習(xí)而不愿學(xué);有的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)建模太高深，有畏難情緒。

四、對(duì)高中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的建議

1.教育主管部門采取有效措施，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模發(fā)展;真正重視素質(zhì)教育，改革教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制，重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng);加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍的培訓(xùn);搭建數(shù)學(xué)建模交流學(xué)習(xí)的平臺(tái)。

2.學(xué)校要真正重視數(shù)學(xué)建模，積極開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。學(xué)校要摒棄急功近利思想，把提高學(xué)生持續(xù)發(fā)展能力放在首位，認(rèn)真理解和落實(shí)新課標(biāo)的教學(xué)要求?？朔e(cuò)誤的觀念，數(shù)學(xué)建模與高考取得好成績(jī)并不矛盾，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用，既提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也提高學(xué)生解題能力，有利于學(xué)生取得好成績(jī)。

3.教師要轉(zhuǎn)變觀念，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力放在重要位置。數(shù)學(xué)教學(xué)要著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，作為一名數(shù)學(xué)教師，只有當(dāng)自己所教的學(xué)生能夠用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有效地解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)才是成功的。數(shù)學(xué)老師要不斷學(xué)習(xí)，熟練掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)，改進(jìn)教學(xué)方法，精心準(zhǔn)備、合理安排，循序漸進(jìn)而又積極推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

4.學(xué)生要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模，努力掌握這一解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。數(shù)學(xué)建模在科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)管理和社會(huì)生活中有廣泛而重要的應(yīng)用，對(duì)同學(xué)們以后的學(xué)習(xí)、工作和生活都有重要影響。學(xué)生要克服畏難情緒，努力掌握數(shù)學(xué)建模的方法，通過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升自身綜合素質(zhì)。？笸（作者單位：江西省九江市九江第一中學(xué)）

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