翟艷

【摘 ? ?要】縱觀歷年高考，解析幾何都是很多學(xué)生難以突破的障礙，但解析幾何作為高考試題中的重頭戲，是不可避免的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，高考試題中對(duì)解析幾何的考查幾乎占全卷的百分之二十，分值高達(dá)三十分左右，可見這道圍城是學(xué)生不得不去突破的障礙。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?解析幾何 ?解題方法

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.08.080

解析幾何是一門借助坐標(biāo)系來研究和解決幾何問題的科學(xué)，由笛卡兒和費(fèi)馬兩位偉大的科學(xué)家創(chuàng)立并發(fā)展起來。解析幾何可以劃分為平面幾何與立體幾何兩部分，平面幾何在初中階段就已接觸，對(duì)于較深?yuàn)W的立體幾何主要放在高中階段來學(xué)習(xí)研究。學(xué)生對(duì)解析幾何的認(rèn)識(shí)是從初中開始的一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，但對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生而言，在最初學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)就沒有打好牢固的根基，所以進(jìn)入高中接觸更復(fù)雜的解析幾何時(shí)就十分吃力，只要一遇到解析幾何題，學(xué)生們就像走進(jìn)了重重圍城般迷惘、驚慌。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該從基礎(chǔ)抓起，幫助學(xué)生突破解析幾何這道圍城。

一、明確高考怎么考

明確高考怎樣考，首先要讓學(xué)生清楚地知道解析幾何的分值在總分中的比重，同時(shí)還要了解高考對(duì)解析幾何的考查包括哪些內(nèi)容、試卷上會(huì)以什么樣的題型來呈現(xiàn)、在考題中常常結(jié)合其他哪些知識(shí)一起考查。

1.高中解析幾何主要是研究直線的方程、圓的方程、圓錐曲線等。其中直線方程部分要求學(xué)生熟練掌握求直線方程的多種方法，包括斜截式、點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、一般式。當(dāng)然，每種解題方法的適用條件是不同的，例如傾斜角為90度的直線就不適用于點(diǎn)斜式和斜截式，與兩個(gè)坐標(biāo)軸平行的直線不適用于兩點(diǎn)式。所以學(xué)生應(yīng)根據(jù)題中給出的已知條件，經(jīng)過分析后再?zèng)Q定選取那種方法，這也是一種數(shù)學(xué)能力。圓的方程部分要求學(xué)生掌握?qǐng)A的方程的求解方法、直線和圓的位置關(guān)系、曲線與圓方程等重點(diǎn)。一般來說，三點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓，若已知條件中給出圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以用一般式得出圓的方程。圓心到直線的距離是確定圓與直線位置關(guān)系的關(guān)鍵，只要通過已知條件計(jì)算出圓心到直線的距離，或者通過圓的幾何性質(zhì)及其他圖形的幾何特征比較出它與半徑的大小，這類題就迎刃而解了。圓錐曲線是解析幾何中的重中之重，主要以橢圓為載體，結(jié)合其他幾何圖形的重點(diǎn)一起考查，所以掌握橢圓的性質(zhì)及其要素是至關(guān)重要的。橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦半徑、通徑等都是掌握一個(gè)橢圓所必須熟知的內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生把一個(gè)橢圓的所有要素都爛熟于胸時(shí)，解題就不再是難事了。

2.明確高考中解析幾何的考查題型。其實(shí)高考中不外乎就是以選擇題、填空題和解答題三種題型來考查解析幾何，其中選擇題往往出現(xiàn)在倒數(shù)第二題，有一定難度，但只要學(xué)生理清已知條件，結(jié)合在上文中提到的解題方法，就很容易將這5分拿到手。填空題中對(duì)解析幾何的考查不會(huì)太難，一般都是中等偏易的題，且很少涉及到圓錐曲線的內(nèi)容。最應(yīng)引起重視的是解答題中的解析幾何，很多學(xué)生被試卷上給出的高分值嚇得望而卻步，認(rèn)為解答題中的解析幾何難度太大，需要花大量時(shí)間而且還易出錯(cuò)。于是很多學(xué)生選擇放棄該道大題，甚至很多教師都避而不講，這是很不明智的做法。解答題中解析幾何一般分為三個(gè)小題，前兩個(gè)小題考查的基本都是基礎(chǔ)知識(shí)，第三小題才對(duì)學(xué)生的綜合思維能力、遷移能力提出更高的要求，且占比分不高。所以學(xué)生在考試中至少可以解出前兩個(gè)小題，取得該題的大部分分值。

3.高考中往往不會(huì)單獨(dú)考查解析幾何，而會(huì)把解析幾何與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考查。解析幾何與向量的結(jié)合考查常涉及向量的點(diǎn)乘積和定比分點(diǎn)等知識(shí)，此外解析幾何與數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的結(jié)合也是一大熱點(diǎn)，且難度較大。學(xué)生在解這類結(jié)合型的考題時(shí)，往往理不清條件之間的關(guān)系，不知道從哪里下手。其實(shí)，只要學(xué)生熟練掌握考查的知識(shí)點(diǎn)，且在考前經(jīng)過大量且有針對(duì)性的訓(xùn)練，解這類題也并不是想象的那么困難。

二、養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣

一個(gè)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生事半功倍的效果，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其需要一個(gè)好的習(xí)慣。在各種密密麻麻的數(shù)字、圖形中穿梭，要求學(xué)生具有良好的整理、歸納的習(xí)慣。每堂課上完之后，學(xué)生應(yīng)該在自己的腦海中回放一遍老師講過的內(nèi)容，回想一下老師介紹了哪幾種解題方法，它可以歸類到哪一類考題中去，然后把它們做一個(gè)歸類整理，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，還可以鍛煉學(xué)生的思維能力。此外，制作自己的錯(cuò)題集也是必不可少的好習(xí)慣之一，平時(shí)做題后發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并分析自己出錯(cuò)的原因，是由于粗心出錯(cuò)還是理解出錯(cuò)，是讀不懂題還是知識(shí)點(diǎn)掌握有問題，學(xué)生可以將錯(cuò)題按這些原因分類整理在自己的錯(cuò)題集上，到下次考試前就可以重點(diǎn)看自己出錯(cuò)的地方，以保證考試中不會(huì)再出類似的錯(cuò)誤。

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣還包括不鉆牛角尖，當(dāng)自己的思維進(jìn)入一種定式的時(shí)候，不要一味追求答案，要學(xué)會(huì)放棄。也許當(dāng)你放下手中的試題，走出教室散散步、呼吸新鮮空氣，腦袋變得豁然開朗，一切難題變得迎刃而解。要知道大腦不是機(jī)器，它也需要休息，正確用腦才能讓腦袋越用越靈活。當(dāng)然，在生活中也應(yīng)學(xué)會(huì)勞逸結(jié)合，切忌熬夜看書、做題，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣只會(huì)讓學(xué)生越學(xué)越累，最后產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

三、正確看待考試，不做考試的奴隸

現(xiàn)在的學(xué)生大多為了考試而學(xué)習(xí)，所以學(xué)起來很吃力且沒有效率，學(xué)生應(yīng)該正確看待考試、看待學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)習(xí)不僅僅是為了考試，更是為了用知識(shí)提升自己，如果學(xué)生能做到把學(xué)習(xí)當(dāng)作自己的興趣來學(xué)，選擇自己的興趣來學(xué)，就不至于有那么多在學(xué)習(xí)中煎熬的學(xué)生了。

當(dāng)然，作為教師，我們也應(yīng)該反思自己，每天強(qiáng)加在學(xué)生身上的作業(yè)是否早已澆滅了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情，為什么不能在簡短、精煉的作業(yè)中來鞏固學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)呢？題海戰(zhàn)術(shù)也有它的弊端，為了考試一味埋頭做題，而不學(xué)會(huì)反思總結(jié)，只會(huì)費(fèi)力不討好。所以教師也應(yīng)該正確看待考試，不要讓考試的擔(dān)子壓垮了正在成長的學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍更有利于他們的學(xué)習(xí)。

與其說高中數(shù)學(xué)教的是知識(shí)，不如說它教的是一種學(xué)習(xí)的方法，不管是解析幾何還是其它難點(diǎn)、重點(diǎn)都離不開正確的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)方法與其它學(xué)科又有所不同，也許政史地學(xué)生可以靠死記硬背拿高分，但數(shù)學(xué)卻要靠記憶、練習(xí)、思考、歸納整理等多種方法才能學(xué)好。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注重思維方式和解題方法的傳授，而不是答案的得出。相信做到這些，不論是解析幾何還是其它難點(diǎn)都能迎刃而解。