黃紅成

（揚州市江都區(qū)實驗小學(xué)，江蘇 揚州 225200）

數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些知識和內(nèi)容如果僅依靠教師的細(xì)致講解和直觀演示，很難讓學(xué)生準(zhǔn)確把握和深刻理解，而需要依賴學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，借助豐富的數(shù)學(xué)活動和實驗來讓學(xué)生體會和感悟，使學(xué)生在活動中積累活動經(jīng)驗和積淀數(shù)學(xué)表象，以支撐和服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與問題解決，進(jìn)而實現(xiàn)諸如“讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)知識、體會數(shù)學(xué)問題”等教學(xué)目標(biāo)，像這樣的知識和內(nèi)容姑且稱之為“感受式”數(shù)學(xué)知識。

一、“感受式”數(shù)學(xué)知識的教材分布與教學(xué)定位

（一）分布與特點

以蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教材（2013年教育部審定）為例，分析感受式數(shù)學(xué)知識的分布（參見表1）。

分析這些感受式數(shù)學(xué)知識，此類知識有兩個相似之處：一是基礎(chǔ)性。這些主要集中在第一學(xué)段，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，而這一學(xué)段的學(xué)生經(jīng)歷尚不夠豐富，思維能力也不夠發(fā)達(dá)，主要靠學(xué)生的操作和體驗，才能建立清晰的數(shù)學(xué)表象和獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)感受，才能準(zhǔn)確把握知識的意義、對象的特征和事物的屬性等。正因為有了這樣的特點，教師們對它們的教學(xué)定位就經(jīng)常出現(xiàn)偏差或膚淺的問題，使得學(xué)生的基礎(chǔ)知識不扎實，方法掌握不牢固，問題認(rèn)識不深刻，大大影響了學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)和能力發(fā)展。二是獨立性。這些知識相對獨立，知識前后聯(lián)系不夠緊密，有的看似分布在不同的學(xué)期當(dāng)中，但整合在一塊進(jìn)行教學(xué)也未嘗不可，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中相對比較獨立，與數(shù)與代數(shù)和空間與圖形中的知識的聯(lián)系并不緊密。也因此，教師們的教學(xué)不重視知識的前后聯(lián)系，對它們的教學(xué)目標(biāo)不夠清晰，經(jīng)常出現(xiàn)“教和不教一個樣”的教學(xué)情形。

（二）目標(biāo)與定位

鑒于感受式數(shù)學(xué)知識的分布與特點，數(shù)學(xué)教學(xué)起碼應(yīng)對如下兩方面予以重視和思量：

1.關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定

需要考慮這樣幾點：（1）基本性目標(biāo)?；拘阅繕?biāo)是一類教學(xué)內(nèi)容所需要遵循和落實的共同教學(xué)目標(biāo)。例如觀察物體雖然分布在不同的學(xué)段當(dāng)中，但都是讓學(xué)生在觀察活動中懂得，觀察的角度不同觀察的結(jié)果可能不相同，提高觀察事物和解決問題的能力。（2）特定性目標(biāo)。由于學(xué)生在不同的年齡層次和不同的能力發(fā)展階段，因而教學(xué)的要求和目的也會因此存在差異。例如觀察物體的教學(xué)，第一次教學(xué)只要求學(xué)生知道觀察的位置不同觀察的結(jié)果可能不相同，而第二次教學(xué)時需要學(xué)生能夠區(qū)別出到底不同在哪，還要求能夠正確畫出觀察的結(jié)果，是第一次教學(xué)的補充和提升。（3）發(fā)展性目標(biāo)。學(xué)生獲得發(fā)展是教學(xué)的根本目標(biāo)。教學(xué)既應(yīng)有基本性的目標(biāo)也需要有發(fā)展性的目標(biāo)。有目標(biāo)而不囿于目標(biāo)，機動地實現(xiàn)預(yù)期之外的目標(biāo)。例如教學(xué)觀察物體時，在第一次的教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知道觀察的位置不同觀察的結(jié)果可能不相同，還可以讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)有些物體觀察的位置相對觀察的結(jié)果左右正好相反等結(jié)論，使得學(xué)生對觀察的結(jié)論有更全面和深刻的認(rèn)識。

表1 “感受式”數(shù)學(xué)知識分布

2.關(guān)于教學(xué)要求的認(rèn)識

應(yīng)該注重這些要求：（1）加強教學(xué)的活動性。從表1可以看出，感受式數(shù)學(xué)知識多分布在第一學(xué)段，這學(xué)段的學(xué)生年齡相對較小，大多喜歡一些游戲或者活動。所以在教學(xué)時，應(yīng)該迎合學(xué)生的心理特點和學(xué)習(xí)需要，為感受式數(shù)學(xué)知識的教學(xué)提供必要的教學(xué)形式，創(chuàng)設(shè)必要的活動情境或者故事場景來展開教學(xué)。（2）注重教學(xué)的感受性。感受式知識通常難以通過分析、聯(lián)系等方式來予以掌握和理解，而多半需要在具體的實踐活動中積淀直觀的表象、獲得可感的體驗和建立感性的認(rèn)識。所以需要強調(diào)和重視學(xué)生在實踐活動中的感受和體驗，讓學(xué)生在活動中有所體驗、有所感悟、有所提高與有所發(fā)展。（3）突出經(jīng)驗的積累性。經(jīng)驗可以承接，也可以生長。教學(xué)的過程，是學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗的過程，是學(xué)生利用積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行判斷問題和認(rèn)識事物的過程。已有的知識經(jīng)驗是支撐學(xué)生數(shù)學(xué)理解和問題解決的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生積累知識經(jīng)驗?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生的成長與提升。

二、“感受式”數(shù)學(xué)知識的教學(xué)舉措

（一）在實踐中積累數(shù)學(xué)認(rèn)識與學(xué)習(xí)經(jīng)驗

1.創(chuàng)設(shè)活動場景，幫助兒童豐富活動經(jīng)驗

有意義的活動是孕育思維、培養(yǎng)能力的場所。在有意義的活動中，學(xué)生有體驗事情來龍去脈的機會，有思考和理解問題的時間，也有實現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)理解的平臺。所以數(shù)學(xué)教學(xué)，需要加強教學(xué)的活動性和實驗性，想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)有意義的活動場景，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

可以說，學(xué)生是有一定生活經(jīng)驗的，但是這些經(jīng)驗往往是比較粗淺、零亂的，只能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“發(fā)展區(qū)”，輔助而不能支撐學(xué)生對新知的理解。因為在生活中積累的一些經(jīng)驗和認(rèn)識往往是無意識的，而且學(xué)生沒有明確的活動要求和目標(biāo)，所以留下的通常是對活動過程的一些印象，而沒有多少豐富的經(jīng)驗和全面的認(rèn)知。例如人民幣的使用學(xué)生雖然非常熟悉，他們一般都有購買物品的經(jīng)歷，但是如何付錢、怎樣找錢等問題學(xué)生在購買物品的活動中很少思考，雖經(jīng)歷了卻沒留下多少經(jīng)驗。所以學(xué)了《認(rèn)識人民幣》教學(xué)《小小商店》時，我們的教學(xué)不能停滯于“再現(xiàn)教材場景”的簡單層面，而需要立足于“幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗和在活動中學(xué)會思維學(xué)會解決問題”這些有利于學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計情境和問題展開數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中想一想買1元的物品可以怎樣付錢又怎樣付1元錢最方便，讓學(xué)生想一想什么是付出的錢、什么是找回的錢以及與物品的價錢有怎樣的關(guān)系，最后還得讓學(xué)生回顧生活中哪些情形與購物的情形相似，以喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗、加深學(xué)生對生活場景的印象，積累解決問題的經(jīng)驗。只有這樣教學(xué)，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)活動的作用，促進(jìn)學(xué)生對常見數(shù)量關(guān)系的理解；才能彰顯實踐活動的意義，實現(xiàn)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的積累和豐富。

2.設(shè)計操作問題，幫助兒童積攢實踐感悟

問題是數(shù)學(xué)的心臟，好奇心是學(xué)生的天性。以問題為紐帶設(shè)計有意義的實踐操作，可以引發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)興趣，讓他們帶著積極的學(xué)習(xí)心理傾向步入新知的學(xué)習(xí)，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度和學(xué)習(xí)效率。教學(xué)中，加強實踐操作，讓學(xué)生的手動起來參與學(xué)習(xí)和思考，給學(xué)生提供感悟數(shù)學(xué)問題的機會，可以提高學(xué)生對問題的感知和理解程度。

旋轉(zhuǎn)是常見的物體運動方式。但學(xué)生對這種運動方式的認(rèn)識一般僅有整體感知和把握的水平，對于物體旋轉(zhuǎn)過程中局部和細(xì)節(jié)的變化鮮少關(guān)注，以致于“畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形”成為該教學(xué)中的一個難點。因此教學(xué)時，必須引導(dǎo)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的局部進(jìn)行觀察和比較，讓學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有更為細(xì)致地把握。只有這樣才能幫助學(xué)生提高辨別能力，才能正確畫出旋轉(zhuǎn)后圖形的樣子。教學(xué)時，不妨設(shè)計一些操作問題，如讓三名學(xué)生背對屏幕面向全班，課件演示一根吸管沿一端點由12點位置逆時針旋轉(zhuǎn)90°的情形，隨即讓下面學(xué)生描述一下屏幕中吸管的旋轉(zhuǎn)方式，要求三名學(xué)生模仿屏幕中的操作。有的學(xué)生會描述，“老師把吸管旋轉(zhuǎn)了90°”，此時讓一學(xué)生盡可能把吸管順時針旋轉(zhuǎn)，“不對！應(yīng)該是從12點方向轉(zhuǎn)到9點”。有了提示但學(xué)生一般都會習(xí)慣地繞吸管中心旋轉(zhuǎn)，“他的操作與屏幕中的一樣嗎？”“也不對！應(yīng)該是吸管的下端不動，把吸管向左旋轉(zhuǎn)90°”。讓第三名學(xué)生正確演示后引導(dǎo)：“你覺得描述旋轉(zhuǎn)時需要說清什么？”“要說清旋轉(zhuǎn)方向，還要固定一個點，旋轉(zhuǎn)角度也要說清楚?！薄谶@樣的操作活動中，學(xué)生一邊否定前面的操作，一邊糾正自己的“錯誤”，一邊感悟操作的要求和注意點，逐步掌握了旋轉(zhuǎn)這種運動方式的三個要素，為接下來“畫旋轉(zhuǎn)后的圖形”的教學(xué)奠定了知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)。

（二）在操作中獲取數(shù)學(xué)認(rèn)識和學(xué)習(xí)方法

1.加強對比辨析，幫助兒童厘正經(jīng)驗認(rèn)識

對比是指將兩種事物或一事物的兩個方面相對比較，其目的是為了弄清事情原委或糾正問題錯誤。數(shù)學(xué)教學(xué)也需要給學(xué)生清晰而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)認(rèn)知，尤其是低年級數(shù)學(xué)教學(xué)，模糊的認(rèn)識容易造成錯誤的判斷，所以需要在教學(xué)中加強對比和分析，注重交流和辨析，幫助學(xué)生獲得正確的認(rèn)識和形成科學(xué)的認(rèn)知。

學(xué)生在生活或?qū)W習(xí)中獲得的一些感性經(jīng)驗和認(rèn)識，有時是不夠準(zhǔn)確的甚至是錯誤的，直接影響了學(xué)生的認(rèn)識和判斷。例如學(xué)生容易將有兩個面是正方形的特殊長方體或者近似的正方體誤認(rèn)為是正方體，這種偏頗的經(jīng)驗認(rèn)識使得大多數(shù)學(xué)生在統(tǒng)計其中圖形的個數(shù)或者在觀察物體過程中判斷圖形形狀時經(jīng)常出現(xiàn)判斷錯誤。所以教學(xué)《認(rèn)識圖形（二）》，讓學(xué)生認(rèn)識長方體和正方體時，需要加入對比和辨析教學(xué)環(huán)節(jié)，在明確什么樣的圖形是正方體后，借助特殊的長方體來讓學(xué)生憑眼力判斷是什么形狀的圖形，然后教師用“把面畫下來比較是否相同”的方式讓學(xué)生直觀地看出有的面不是正方形或者六個面不相同，從而知道這樣的長方體并不是正方體，最后讓學(xué)生判斷和驗證自己所帶的香盒、魔方等是否是正方體，得出判斷問題不能單靠直覺還需要驗證的認(rèn)識。這樣，在比較、辨析和驗證的活動中，學(xué)生可以形成對比的意識和增強辨析的能力，不再膚淺地僅靠直覺來判斷問題，不再草率地依賴模糊的概念解決問題，同時也有利于學(xué)生對正方體和長方體的特征有更為準(zhǔn)確地認(rèn)識，能夠修正學(xué)生原有的偏頗認(rèn)知，為以后的學(xué)習(xí)打下了扎實的認(rèn)識基礎(chǔ)。

2.注重過程反思，幫助兒童獲取經(jīng)驗方法

反思就是思考過去的事情，其目的是為了總結(jié)經(jīng)驗，指導(dǎo)實踐。數(shù)學(xué)教學(xué)，也要重視總結(jié)反思，特別是對活動過程的反思，讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)活動的過程和方式、方法，能夠?qū)崿F(xiàn)積累活動的經(jīng)驗和活動的方法，提高運用活動經(jīng)驗解決問題的能力。

感受需要回顧才能升華為感悟，感悟積累多了才能有助于問題的判斷和解決。例如二年級的《觀察物體》的教學(xué)，其教學(xué)目標(biāo)如上所述，主要是讓學(xué)生明白觀察的位置不同觀察的結(jié)果可能不同，幫助學(xué)生積累一些活動的經(jīng)驗和表象。很多教師便依此借助玩具熊設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生從前后左右四個方向粗略地觀看玩具熊，即時積累玩具熊的不同表象再來解決問題。這樣教學(xué)本無可非議！但是要知道觀察物體不是觀看物體，觀察即細(xì)心查看事物的現(xiàn)象和動向。如此，本課的教學(xué)目標(biāo)不能淺顯地停留在讓學(xué)生用即時獲得的事物表象來解決問題的層面，而需要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致地觀察對象的細(xì)微之處，準(zhǔn)確感知對象的外部特征和特點，甚至獲得觀察物體的方式和方法的經(jīng)驗認(rèn)識。所以本課教學(xué)，應(yīng)該在達(dá)成基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)發(fā)展性的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在想一想（閉眼想象不同位置觀察到的玩具熊的樣子）、說一說（交流看到玩具熊的哪些部位）、連一連（用獲得的表象解決連線問題）的基礎(chǔ)上，再感受比一比（比較從前后或左右看到的玩具熊有什么不同）、用一用（用觀察玩具熊的經(jīng)驗想象從不同位置觀察汽車所得到的結(jié)果）、憶一憶（知道觀察物體需要經(jīng)過看一看、想一想、說一說、連一連、用一用等過程）等學(xué)習(xí)方式和過程。這樣教學(xué)，有活動有思考，有交流有反思，在讓學(xué)生用即時獲得的經(jīng)驗來解決問題，獲得觀察物體的經(jīng)驗和方法的同時，也可以利用課中的觀察經(jīng)驗同化已有的生活經(jīng)驗，進(jìn)而提高學(xué)生運用已有經(jīng)驗解決問題的能力。

總之，感受式數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)，需要對感受式數(shù)學(xué)知識予以高度重視，關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的合理設(shè)定、科學(xué)遴選和機動達(dá)成；需要對感受式數(shù)學(xué)知識的施教舉措予以必要審視，精心設(shè)計實踐活動，加強活動過程的體驗和感受，突出活動過程的對比和反思，幫助學(xué)生豐富經(jīng)驗認(rèn)識和獲得學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力?！?/p>