鄭玲，房占鵬

（重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030）

慣性導航系統(tǒng)（IMU）的工作情況直接影響導航的精度和可靠性。由于IMU的工作環(huán)境具有振動加速度大、激勵頻率范圍廣和受激勵時間長等特點，為了保證IMU的工作精度和可靠性，通常使用隔振器對IMU進行隔振[1—3]。因而，為了隔離來自載體強烈的振動和沖擊，使測量組合具有良好的工作環(huán)境，確保IMU可靠、穩(wěn)定的工作，必須設(shè)計高性能的減振系統(tǒng)[4—6]。

隨著慣性導航技術(shù)的要求越來越高，研究人員也越來越重視IMU減振系統(tǒng)設(shè)計的研究。姚建軍等[7—8]分別建立了5種不同隔振模式的慣性導航系統(tǒng)動力學微分方程，通過對IMU在6個自由度上振動耦合特性和傳遞特性的對比分析，提出了不同隔振系統(tǒng)的布置方式。劉世品[9]采用有限元的方法對橡膠隔振器的結(jié)構(gòu)進行了修改，分析了此隔振系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，搭建了試驗測試系統(tǒng)平臺，實驗驗證了建立的有限元模型的正確性和分析方法的有效性。Steinberg等[10—11]為了探討電子設(shè)備的減振和隔振方法，采用理論分析對電子設(shè)備的振動和沖擊等問題進行了研究。

文中對IMU的減振系統(tǒng)進行了動力學特性研究。建立了測量組合的三維模型，為了提高IMU的解耦率，調(diào)整IMU和支架的質(zhì)心，使IMU的質(zhì)心與4個隔振器的剛度中心基本重合。采用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型對橡膠隔振器的橡膠材料進行表征，并確定了橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型的參數(shù)，進而建立了IMU減振系統(tǒng)有限元模型。分析了減振系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和沖擊響應(yīng)，并對IMU減振系統(tǒng)進行了振動和沖擊試驗。

1 IMU振動系統(tǒng)解耦

振動解耦可以使IMU系統(tǒng)各個自由度上的振動相對獨立或分離，這樣可在不影響其他自由度的情況下對隔振效果不佳的自由度獨立采取措施，使IMU獲得良好的振動姿態(tài)，有利于提高隔振性能。

IMU減振系統(tǒng)隔振器布置方式如圖1所示，理論上IMU減振系統(tǒng)在各自由度方向上的振動是互不干涉、互不耦合的，因而，可按照單自由度振動系統(tǒng)對IMU減振系統(tǒng)進行設(shè)計。在實際設(shè)計時，很難做到IMU質(zhì)心與隔振器剛度中心的重合，振動系統(tǒng)在各自由度方向上具有振動耦合，因此，需對IMU減振系統(tǒng)進行解耦分析。

圖1 IMU減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The vibration system model of IMU

1.1 振動系統(tǒng)解耦的原理

建立IMU減振系統(tǒng)的動力學模型，由于IMU是通過4個隔振器安裝到運載體上的，因而，可將IMU減振系統(tǒng)看作一個懸置系統(tǒng)，如圖2所示。G0-XYZ為定坐標系，支架和測量組合靜平衡時的質(zhì)心在原點G0處。相對于定坐標系G0-XYZ的是動坐標系G-xyz。系統(tǒng)的廣義坐標為IMU減振系統(tǒng)沿X，Y，Z三個方向的平動坐標x，y，z和圍繞x，y，z軸轉(zhuǎn)動的坐標θx，θy，θz，即{q}={x，y，z，θx，θy，θz}T。

圖2 振動系統(tǒng)動力學模型Fig.2 The model of vibration system

無阻尼情況下，系統(tǒng)的動力學方程為：

式中：［M］，［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣：

式中：Ixx，Iyy，Izz和Ixy，Iyz，Izx分別為振動系統(tǒng)繞坐標軸X，Y，Z的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積；kxx，kyy，kzz和kαα，kββ，kγγ分別為振動系統(tǒng)繞坐標軸X，Y，Z的總往復剛度和總回轉(zhuǎn)剛度；kmn（m≠n）為系統(tǒng)的耦合剛度。

根據(jù)振動理論，該振動系統(tǒng)的動力學方程的解可表示為：

將式（4）代入振動系統(tǒng)的動力學方程可得：

通過求解方程式（5）可得到振動系統(tǒng)的固有頻率ωi和主振型{Xi}（i=1，2，3，4，5，6）。

在坐標系G0-XYZ中，可以得到振動系統(tǒng)在各階次主振動時的能量分布矩陣。當系統(tǒng)在第k階模態(tài)振動時，此矩陣為：

式中：ωk為k階固有頻率。

振動系統(tǒng)在第k階模態(tài)振動時，分配到第i個廣義坐標上能量的總和占整個振動系統(tǒng)總能量的百分比為：

當（Erk）i=100%時，說明第k階模態(tài)振動能量全部集中在第i個廣義坐標上，其他自由度上沒有振動能量，即不發(fā)生振動，這就實現(xiàn)了解耦。

1.2 IMU質(zhì)心位置調(diào)整

在理想狀態(tài)下，IMU的質(zhì)心和隔振器的剛度中心完全重合，IMU在6個自由度上的振動完全解耦。對于初始設(shè)計的結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的質(zhì)心和隔振器的剛度中心之間具有3.2 mm的偏差。因而，需要通過調(diào)整陀螺儀和加速度計的位置以及支架結(jié)構(gòu)尺寸，使IMU的質(zhì)心與隔振器的剛度中心基本重合，進而使IMU在各自由度上的振動都具有很高的解耦率。

在三維軟件Catia中，輸入各個部件的材料參數(shù)，對陀螺儀和加速度計的位置以及支架的結(jié)構(gòu)尺寸進行調(diào)整。文中使用的4個隔振器的規(guī)則相同，并且每個隔振器在空間三向具有相同的剛度，所以4個隔振器安裝點坐標的平均值即是剛度中心坐標。調(diào)整后IMU質(zhì)心的坐標為（104.87，97.173，-96.15），4個隔振器剛度中心的坐標為（105，97，-96），兩坐標的差值為（0.13，0.173，0.15）?？梢钥闯觯b配體的質(zhì)心和隔振器的剛度中心基本實現(xiàn)了完全重合。

1.3 調(diào)整前后解耦率的對比

調(diào)整前后IMU減振系統(tǒng)的振動解耦率見表1和表2。通過對比分析可知，對IMU調(diào)整之前，振動解耦率較低，IMU的振動會出現(xiàn)耦合。在IMU調(diào)整后，在各階模態(tài)上的振動解耦率都有很大的提高。其中，一、五、六階模態(tài)實現(xiàn)了完全解耦，二、三、四階模態(tài)的解耦率也都大于80%，有助于使IMU在各個方向上都獲得良好的減振效果。

表1 調(diào)整前解耦率Table 1 Decoupling rate before adjustment

表2 調(diào)整后解耦率Table 2 Decoupling rate after adjustment

2 橡膠材料表征模型的分析

選用的橡膠隔振器如圖3所示，它由上支座、下支座以及隔振橡膠組成。上支座連接IMU，下支座與載體連接，起到安裝和支持的作用。錐形的硫化橡膠件是主要的減振元件，為了防止橡膠件發(fā)生脫落，將金屬件嵌入到凸出的兩個圓環(huán)中從而加強膠合。為了對IMU減振系統(tǒng)進行振動響應(yīng)和沖擊響應(yīng)仿真分析，需要對橡膠材料進行表征。

圖3 隔振器結(jié)構(gòu)Fig.3 The sketch of damper

2.1 橡膠材料的表征模型

橡膠材料是一種具有非線性、超彈性的各向同性近似不可壓縮材料?；趹?yīng)變能密度函數(shù)的大彈性變形本構(gòu)理論[12]是描述超彈性材料特性的有效理論之一，根據(jù)超彈性本構(gòu)關(guān)系模型，應(yīng)變能密度函數(shù)采用的多項式形式表示為[13]：

式中：N是項數(shù)；Cij和Di分別用來描述橡膠材料的剪切特性和可壓縮性；I1，I2分別是第一、第二偏應(yīng)變不變量；Jel是彈性體積比。當項數(shù)為1時，式（8）可轉(zhuǎn)化為：

采用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型對橡膠材料進行表征，只需要確定橡膠材料的相關(guān)系數(shù)C10，C01和D1，橡膠材料的彈性特性即可得到表征。橡膠材料系數(shù)與初始剪切模量G0和體積模量K0的關(guān)系為[10]：

2.2 橡膠材料本構(gòu)模型材料系數(shù)的確定

采用實驗的方法[13]確定Mooney-Rivlin模型材料系數(shù)較為復雜，提高了減震器的設(shè)計成本和難度。橡膠的超彈性材料系數(shù)C01/C10和邵氏硬度之間的經(jīng)驗關(guān)系如圖4所示，根據(jù)圖4可以初步確定其相關(guān)的材料系數(shù)[14]。

圖4 C01/C10與邵氏硬度的經(jīng)驗關(guān)系Fig.4 Empirical relationship between C01/C10and HS

根據(jù)式（10），橡膠材料的等效彈性模量E以及等效剪切模量G與系數(shù)C10，C01的關(guān)系為[15]：

對于確定硬度的橡膠材料，可通過圖4確定C01/C10值，代入到式（11）中，可求解出C01，C10。設(shè)橡膠材料的參數(shù)D1為0，邵氏硬度為36°，根據(jù)圖4和式（11）可確定的材料系數(shù)為：C01=0.0164，C10=0.1825，D=0。

3 IMU減振系統(tǒng)振動和沖擊試驗仿真分析

3.1 有限元模型的建立

在商業(yè)有限元軟件HyperMesh中，采用六面體單元對IMU減振系統(tǒng)劃分網(wǎng)格，劃分的單元總數(shù)為132 508個。采用剛性接觸定義各個接觸面，并且對隔振器安裝面上的自由度進行全約束，建立的IMU減振系統(tǒng)的有限元模型如圖5所示。把建立的有限元模型導入到ABAQUS中進行計算分析。

對建立的有限元模型進行分析時，結(jié)構(gòu)阻尼采用復合阻尼，其表達式為：

圖5 IMU隔振系統(tǒng)的有限元模型Fig.5 The FEM model of the IMU vibration system

3.2 頻率響應(yīng)仿真分析

在有限元軟件ABAQUS中對建立的有限模型進行頻率響應(yīng)分析，求解方法為模態(tài)疊加法，分別在4個隔振器安裝面的X，Y，Z三個方向上施加幅值為0.5g，頻率為10～500 Hz的加速度基礎(chǔ)激勵。分析IMU在X，Y，Z三個方向上的加速度響應(yīng)，其頻率響應(yīng)曲線分別如圖6所示，其中，T為傳遞率。

通過分析圖6，IMU減振系統(tǒng)在X，Y，Z三個方向上的固有頻率分別為：93.2，92.5，94.1 Hz，等效阻尼比處于0.166～0.172之間，放大倍數(shù)在X，Y，Z三個方向上分別為3.072，3.12，3.17。滿足了IMU減振系統(tǒng)在三個方向上的剛度和阻尼相等的要求。

3.3 沖擊響應(yīng)仿真分析

在沖擊響應(yīng)分析時，對4個隔振器安裝面的Z方向上施加沖擊激勵，沖擊激勵為55g的半正弦加速度激勵，持續(xù)時間為11 ms，如圖7所示。得到IMU上的加速度響應(yīng)如圖8所示。

圖6 減振系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.6 The frequency response curve

圖7 沖擊激勵加速度Fig.7 The acceleration of shock excitation

圖8 沖擊加速度響應(yīng)Fig.8 The acceleration of shock response

由圖8可見，最大響應(yīng)幅值為70.1g，響應(yīng)被放大，其沖擊傳遞率大于1。該系統(tǒng)固有頻率在90 Hz以上，不能隔沖，如在此沖擊激勵條件下要得到較好的隔沖效果，需減小系統(tǒng)的固有頻率。分析圖9可得，隔振器最大壓縮量為0.92 mm，比結(jié)構(gòu)的預留空間2 mm要小很多，滿足IMU的設(shè)計要求。

圖9 隔振器的壓縮量Fig.9 The deformed distance of isolator

4 IMU減振系統(tǒng)試驗研究

根據(jù)相關(guān)的產(chǎn)品定型試驗指標的要求，依據(jù)GJB 150.16—86《軍用設(shè)備環(huán)境試驗方法·振動試驗》和GJB 150.18—86《軍用設(shè)備環(huán)境試驗方法·沖擊試驗》，分別對文中設(shè)計的IMU減振系統(tǒng)進行頻率響應(yīng)試驗測試和沖擊試驗測試。

4.1 振動響應(yīng)分析

在做頻率響應(yīng)測試試驗時，采用電動振動實驗系統(tǒng)對IMU進行激振。IMU通過隔振器和夾具固定在振動臺臺面上，響應(yīng)信號采集點位于IMU上頂部，測量響應(yīng)點處的加速度響應(yīng)。試驗測試時，采用對數(shù)掃頻的方式，掃頻速率為1 oct/min，掃頻范圍為5～500 Hz，分別對振動臺在X，Y，Z三個方向上施加正弦加速度激勵，激勵幅值為0.2g。IMU減振系統(tǒng)的試驗和仿真的諧振頻率和放大倍數(shù)見表3。

從表3中可以看出，減振系統(tǒng)在X，Y，Z三個方向上諧振頻率在90.79～92.91 Hz之間，放大倍數(shù)在3.12～3.42之間，試驗驗證了建立的有限元模型的正確性和設(shè)計系統(tǒng)的有效性。

表3 隔振器固有頻率試驗與仿真對比值Table 3 The comparison of experiment and simulation in vibration

4.2 沖擊響應(yīng)分析

沖擊試驗中，沖擊激勵是峰值為55g的半正弦波，激勵持續(xù)時間為11 ms，沖擊激勵方向為Z向，得到的加速度響應(yīng)如圖10所示。在試驗完成后，隔振器沒有出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷，測量得到的最大加速度響應(yīng)峰值為72.47g，與數(shù)值計算值（71.3g）差別不大，說明了IMU減振系統(tǒng)在沖擊響應(yīng)譜作用下具有很好的沖擊響應(yīng)。

圖10 沖擊試驗激勵和響應(yīng)曲線Fig.10 The excitation&response of the shock experiment

5 結(jié)論

文中對設(shè)計的IMU減振系統(tǒng)進行了動力學特性研究。主要結(jié)論如下。

1）建立了測量組合的三維模型，為了提高IMU的解耦率，調(diào)整IMU和支架的質(zhì)心，使IMU的質(zhì)心與4個隔振器的剛度中心基本重合。對比分析了IMU的質(zhì)心調(diào)整前后的解耦率，調(diào)整質(zhì)心后，IMU的解耦率大大提高，使各個自由度的解耦率都在80%以上。

2）采用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型對橡膠隔振器的橡膠材料進行表征，并初步確定了橡膠材料本構(gòu)表征模型的相關(guān)參數(shù)。建立了IMU減振系統(tǒng)的有限元模型，并對IMU減振系統(tǒng)進行了頻率響應(yīng)分析和沖擊試驗分析。通過仿真分析，表明設(shè)計的減振系統(tǒng)滿足空間減振的要求。

3）對IMU減振系統(tǒng)進行了振動響應(yīng)試驗和沖擊響應(yīng)試驗，試驗結(jié)果表明，設(shè)計的IMU減振系統(tǒng)滿足了在3個方向上剛度和阻尼相等的要求。通過與仿真結(jié)果進行對比，驗證了設(shè)計的IMU減振系統(tǒng)的有效性和有限元建模的正確性，為以后IMU減振系統(tǒng)的設(shè)計研究奠定了基礎(chǔ)。

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