劉松

[摘 要]蘇版實驗教材將“用字母表示數(shù)”獨立編排成一個章節(jié)，安排在四年級下冊第十三單元。學(xué)生初學(xué)用字母表示數(shù)，會因不習(xí)慣而感到困難。因此，教材特別注意從最簡單的開始，循序漸進(jìn)、逐步遞進(jìn)。全單元的教材分三段安排，本課內(nèi)容屬于第一階段，從106至107頁，共三個例題和“想想做做”五道練習(xí)題，主要教學(xué)用字母表示一步計算的（只含一個運算符號）數(shù)量關(guān)系；含有字母的乘法式子的書寫規(guī)則。考慮到學(xué)生初學(xué)，又是第一課時的特點，本節(jié)的設(shè)計不僅完成了教材上的規(guī)定教學(xué)內(nèi)容，更在用字母表示數(shù)的本質(zhì)意義上做了一定的滲透和拓展。對教材上的例1、2進(jìn)行了適當(dāng)改編，整節(jié)課以四個信封和四個游戲貫穿始終，沒有使用多媒體課件，但學(xué)生學(xué)得依然扎實有效，輕松自然。

[關(guān)鍵詞]游戲 感悟 有效

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-011

一、談話引入

師：說說英文中有哪些字母？

生：a、b、c、d、e…x、y、z。

師：你們學(xué)過了哪些數(shù)？

生1：1、2、3、4、5……（師隨機(jī)板書）

生2：還有小數(shù)呢，也有很多。

生3：還有分?jǐn)?shù)，也有很多很多。

師：同學(xué)們真聰明！你們想過英文中的字母和數(shù)學(xué)中的數(shù)之間會有關(guān)系嗎？（稍停）聽說過用字母表示數(shù)嗎？

生（大部分）：聽說過。

師：關(guān)于用字母表示數(shù)，你已經(jīng)知道了什么？

生4：我知道了用字母可以表示加法交換律，比如：a+b=b+a。

生5：我知道了字母可以表示單位。比如，米是m。

……

師：如果我們今天就來專門研究用字母表示數(shù)，你還想知道些什么？

生6：我想知道什么字母可以表示數(shù)？

生7：我想知道字母可以表示那些數(shù)？

生8：我想知道為什么要用字母來表示數(shù)？

師（握著該同學(xué)的手）：麻煩你再把問題說一遍。

生8：我想知道為什么要用字母來表示數(shù)？

師：剛才幾位同學(xué)的問題都很好！尤其是這位同學(xué)。是呀！為什么要用字母表示數(shù)呢？難道說黑板上那么多具體的數(shù)還不夠我們用嗎？誰能給我們解釋解釋？

生9：可能是因為方便吧！

生10：可能是因為好算吧！

……

師：同學(xué)們的猜測都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示數(shù)呢？我們通過幾個游戲一起來感悟。

[評析：學(xué)生對用字母表示數(shù)并非一無所知，但也并非知之甚多。簡短的談話，很快又自然地引出課題，有效地了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，更重要的是讓學(xué)生提出要研究的問題，不僅激發(fā)了學(xué)生的問題意識，關(guān)鍵是讓接下來的學(xué)習(xí)具備了親切感和針對性。]

二、游戲感悟

1.游戲一——猜信封

師：待會老師有問題請教你們，你們一定要回答老師，好嗎？

生：好！

師：你們必須要肯定地回答老師，行嗎？

生（很自信地）：沒問題。

（請三位學(xué)生上臺，每人手里發(fā)一個信封，信封里事先分別放好1、3、7支粉筆）

師：請問他們的信封里各有多少支粉筆？

（學(xué)生一下子愣了，但馬上有人舉手）

生1：有2支。

師：你能確定嗎？

生1（搖頭）：不能確定。

師：既然不能確定，怎么能說他們的信封里就有2支粉筆呢。這時候，我們該怎樣說呢？

生2：有a支。

師（故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。

生2：有a支。

師（還是故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。

生2（聲音很大地笑著說）：有a支。

（學(xué)生都笑了）

師：你為什么不像剛才那位同學(xué)那樣說是2支、3支或4支？

生2：我們不知道信封里有多少支粉筆，說幾都不合適，所以我說有a支。

（請生2上臺把“a”大大地寫在黑板上）

師：真聰明！此時此刻，對你們而言，信封里有多少支粉筆是個未知數(shù)，黑板上雖然有很多具體的數(shù)，但正是因為它們太具體了，所以哪個數(shù)都不好用。這種情況下，我們就需要用到新的數(shù)學(xué)符號，比如用字母來表達(dá)。

師：這位同學(xué)用字母a來表示，非常好！還可以用別的字母嗎？

生3：有b支。

師：很好！還有呢？

生4：有c支。

生5：有d支。

……

師：同學(xué)們都很聰明！26個英文字母用哪一個都可以。（面向開始時提問“什么字母可以表示數(shù)”的學(xué)生）現(xiàn)在明白了嗎？

生：明白了。

師（指著黑板上的a）：剛才那位同學(xué)把a(bǔ)大大地寫在了黑板上，這個a究竟代表多少呢？

師（走到講臺上第一位學(xué)生（生6）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

（生6一臉的茫然）

師：你說了算唄。請打開信封，數(shù)數(shù)里面一共有幾支粉筆。

生6（從信封里掏出一支粉筆）：1支。

師：既然信封里只有1支粉筆，就說明字母a此時此刻表示幾？

生（異口同聲）：1。

師：真不錯！字母a碰到這位同學(xué)，在這種特殊的情況下，就代表1。（板書：從a處畫一箭頭，指著1）字母a表示1，可以簡單地說成字母a取1。

師（走到講臺上第二位學(xué)生（生7）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

生7（略有遲疑）：我說了算。

師：對呀！就是你說了算。

（生7從信封里掏出三支粉筆）

師：既然信封里共有3支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？

生（異口同聲）：3。

師：好極了！字母a碰到這位特殊的同學(xué)就表示3（板書：從a處再畫一箭頭，指著3）

師（走到講臺上第三位學(xué)生（生8）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

生8（很自信）：我說了算。

（生8從信封里掏出7支粉筆）

師：既然信封里共有7支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？

生（異口同聲）：7。

師：真不錯！字母a碰到這位同學(xué)就取7。（板書：從a處再畫一箭頭，指著7）

師：字母a可以代表1、3、7，如果我還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎？還可能代表9嗎？還可能代表100嗎？……還可能代表0.5嗎？……

生：能。

（教師隨著學(xué)生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面點上省略號）

師（面向開始時提問“字母可以表示什么數(shù)”的學(xué)生）：現(xiàn)在明白了嗎？

生：明白了。

師：明白什么了？

生：字母可以表示任何數(shù)。

師：棒極了！字母可以表示任意的數(shù)。

師：通過剛才的游戲，同學(xué)們對用什么字母可以表示數(shù)、字母可以表示哪些數(shù)，尤其是為什么要用字母表示數(shù)都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對為什么要用字母表示數(shù)會有更深的理解。

[評析：如何讓學(xué)生感受和體驗到字母表示數(shù)的優(yōu)勢及必要性，進(jìn)而充分體悟到字母表示數(shù)的本質(zhì)所在，教師設(shè)計的猜信封游戲簡潔實用高效，可謂達(dá)到了課堂上創(chuàng)設(shè)情境的最高境界，具有現(xiàn)場性、真實性和純數(shù)學(xué)性的特點。通過游戲，學(xué)生不言自明地感受到了字母表示數(shù)的必要及優(yōu)越性。更巧妙的是，通過一個新符號a對三個信封具體量的揭示，學(xué)生很自然地就體悟到了字母可以表示任意數(shù)的內(nèi)涵及“一對多”的本質(zhì)。]

2.游戲二——寫數(shù)賽

師：我們再來玩?zhèn)€游戲好嗎？

生（異口同聲）：好！

師：請拿出筆和紙。從0開始，按照0、1、2、3……的順序往后寫，10秒鐘之內(nèi)，看誰寫的多。各就位！預(yù)備！開始?。ń處熗ㄟ^擊掌10下計時，學(xué)生飛快地書寫）

師：你們都寫了多少？

生1：我寫到了15。

生2：我寫到了18。

生3：我寫到了21。

師：很好！有沒有寫到三十多的？

（無人舉手）

師：沒有一個人寫到三十多。也就是說，10秒鐘之內(nèi)，我們按0、1、2、3……的順序?qū)憯?shù)，最多也只能寫到二十多。游戲沒這么簡單，請在1秒鐘之內(nèi)把所有的這樣的數(shù)（自然數(shù)）統(tǒng)統(tǒng)寫完，你們能辦到嗎？

生：能。

師：吹牛吧！怎么可能？剛才10秒鐘你們最多的人才寫到二十多，現(xiàn)在1秒鐘之內(nèi)要把所有的自然數(shù)都寫完，怎么可能？

生（笑著說）：可以。

師（故作疑惑）：真的！請寫出來。

（教師“啪”拍一下手，立刻說時間到，學(xué)生也立刻停了筆，紛紛笑嘻嘻地看著教師）

師：你們還真寫出來了。請問寫的是什么？

生4：字母a。

生5：字母b。

生6：字母n。

……

師：同學(xué)們真聰明！自然數(shù)有無窮多，這些無窮多的數(shù)曾經(jīng)給我們的學(xué)習(xí)和生活帶來許多方便，但事情總是有兩面的，有方便必有麻煩。要在1秒鐘之內(nèi)全寫完，如果按0、1、2、3……的順序?qū)懗雒恳粋€具體的數(shù)，是不可能的。這時候，我們就可以用字母來幫忙，一個字母就可以代表一類數(shù)。這是為什么要用字母表示數(shù)的第二個緣由。

[評析：此游戲?qū)W生參與度很高，從10秒鐘最多寫出二十幾個自然數(shù)到1秒鐘全部寫完的精妙變化，學(xué)生深刻體會到了字母表示數(shù)的神奇和美妙。字母表示數(shù)的產(chǎn)生填補(bǔ)的是具體符號1、2、3……表達(dá)數(shù)量的空白，游戲一學(xué)生感悟的是在不確定或未知的情況下，具體量表達(dá)的無奈；游戲二又讓學(xué)生感悟到了具體量表達(dá)的第二個無奈，短時間內(nèi)一個一個具體的數(shù)全寫完是不可能的，但一個字母符號足以。學(xué)生不僅更進(jìn)一步地體悟到了字母表示數(shù)的優(yōu)越和本質(zhì)特性，而且還很自然地經(jīng)歷了“事情總是兩面的，有方便必有麻煩”的辯證思維的體驗。]

3.游戲三——大信封

（1）裝大信封。

師：同學(xué)們對為什么要用字母表示數(shù)已經(jīng)有了初步的感悟，其實，字母不僅可以單獨表示數(shù)，如果它們與具體的數(shù)一起進(jìn)行加減乘除等運算，同樣還可以表示數(shù)。我們再做個游戲，一起來感受一下，好嗎？

生：好！

師：這回我要請一位重量級的同學(xué)來做我的助手，誰愿意上來？

師（請了一位體型比較胖的學(xué)生（生1）上臺，給他一個大大的空信封。同時，教師數(shù)出5支粉筆，當(dāng)著全體學(xué)生的面，放進(jìn)信封里）：請問，信封里現(xiàn)在有幾支粉筆？

生：5支。

師：你們現(xiàn)在為什么不說有a支了呢？

生：因為我們已經(jīng)知道了。

師：對，在已經(jīng)明確的情況下，我們就用具體的量來表達(dá)。

（教師另外拿起1支粉筆，當(dāng)著全體學(xué)生的面，慢慢放進(jìn)大信封里）

師（面對拿大信封的生1）：請?zhí)醾€問題。

生1：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？

生2：6支。

師：怎樣列式？

生2：5+1。

師：不寫6，就寫5+1，可以嗎？

生2（不太敢肯定）：也可以。

師：寫5+1完全可以。5+1就是6嗎？

（教師板書“5+1”，同時從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的1支粉筆）

師：現(xiàn)在大信封里有幾支粉筆？

生：5支。

師（教師另外拿起2支粉筆，請一名學(xué)生慢慢放進(jìn)大信封里）：請問現(xiàn)在可以提什么問題？

生：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？

生：7支。

師：怎樣列式？

生：5+2。

（教師對著“5+1”板書“5+2”，強(qiáng)調(diào)“5+1”和“5+2”都表示加了粉筆后大信封里一共有多少支粉筆）

師（從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的2支粉筆）：現(xiàn)在大信封里還有幾支粉筆？

生：5支。

（教師另外拿起事先裝有粉筆的小信封，問“小信封里有多少支粉筆？”（學(xué)生自然都說是a支），然后教師當(dāng)著全體學(xué)生的面，慢慢放進(jìn)大信封里）

師：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？

生（異口同聲）：5+a支。

（教師對著“5+1”和“5+2”，板書“5+a”）

師：5+a表示什么？

生：現(xiàn)在一共有多少支。

師：說得好！5+a這樣一個含有字母的式子就表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆。同樣是表示大信封里一共有多少支粉筆，誰能說說5+1、5+2和5+a相比，究竟有什么不同？

生3：5+1、5+2，加的都是確定的數(shù)，5+a加的是不確定的數(shù)。

生4：5+1、5+2的結(jié)果是確定的，5+a的結(jié)果不確定，不知道等于多少。

生5：5+a的結(jié)果可能是6，也可能是7，也可能是別的結(jié)果。

師：大家說得都很好！5+1、5+2的結(jié)果是確定的、唯一的，而5+a的結(jié)果卻有很多種可能，但只要a確定了，5+a的結(jié)果也就確定了。

師：如果a取1，5+a就對應(yīng)哪個式子？

生6：5+1。

師：很好！如果a取1，5+a就對應(yīng)5+1，也就是說大信封里有6支粉筆。

師：如果a取2，5+a就對應(yīng)哪個式子？

生6：5+2。

師：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是說大信封里有7支粉筆。

師：如果a取10，5+a就對應(yīng)哪個式子？表示多少？

生7：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。

師：同學(xué)們真能干！說得都很好！5+2和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+1、5+2只表示某一種具體的情況，而5+a卻包括了所有的可能。

師（指著板書的“5+1”、“5+2”和“5+a”，追問）：5+1、5+2和5+a都表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆，除此之外，看著這些式子，和原來的5相比，能看出比原來多了幾支嗎？

生8：能。5+1和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了1支。

生9：5+2和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了2支。

生10（搶著說）：5+a和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了a支。

師：同學(xué)們真了不起！發(fā)現(xiàn)了這些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a這樣含有字母的式子和5+1及5+2一樣，不僅可以表示現(xiàn)有多少支粉筆這樣的數(shù)量，還能表示出現(xiàn)在與原來數(shù)量間的關(guān)系。

（2）隨機(jī)拓展。

師（從大信封里拿出裝有粉筆的小信封，當(dāng)著全體學(xué)生的面從中取出1支粉筆）：現(xiàn)在小信封里剩下多少支粉筆？如何用字母式表達(dá)？

生：a-1。

師：很好?。ò鍟癮-1”，同時將取出的1支粉筆放回小信封）如果老師要把這個小信封里的粉筆平均分成兩份，每份多少支？又該如何用字母式表達(dá)？

生：a÷2。

師：棒極了?。ò鍟癮÷2”，同時拿出另外兩個小信封，說明信封里的粉筆數(shù)相等，都是a支）請問這兩個小信封里一共有多少支粉筆？可以怎樣列式？

生：a+a或a×2。

師：非常好?。ò鍟癮+a=a×2”）

[評析：此游戲是本節(jié)課的第二核心，很好地貫徹了教材編者的意圖——讓學(xué)生學(xué)會用字母表示一步計算的（只含一個運算符號）數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，在真切的現(xiàn)場發(fā)生中，自然而然地地明白了字母式的產(chǎn)生以及字母式既是量又是關(guān)系的雙重內(nèi)涵。尤其是對字母式可以表達(dá)數(shù)量關(guān)系的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生先從字母式的兩個特例“5+1”和“5+2”入手，讓學(xué)生明白既然“5+1”和“5+2”既可以表示量又可以表示關(guān)系，“5+1”和“5+2”的一般式“5+a”當(dāng)然不會例外。反之，如果“5+1”和“5+2”不可以既表示量又表示關(guān)系，那么“5+a”也就不可能既表示量又表示關(guān)系。如此處理，學(xué)生因為有了具體例子的支撐，理解起來自然是水到渠成。]

三、自學(xué)簡寫

師：剛才的游戲中，我們發(fā)現(xiàn)字母可以和具體的數(shù)一起運算來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。其實字母與字母也是可以運算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數(shù)，進(jìn)行四則運算的加、減、除時都沒什么特別，但是碰到乘法時卻有一些特殊的規(guī)定，請自學(xué)課本第106頁例3，看看這些特殊的規(guī)定是什么。

（學(xué)生自學(xué)課本，教師巡視，約2分鐘后全班交流）

師：通過自學(xué)，你都看懂了什么？

生1：我看懂了1×a就可以簡寫為a。

師：很好！如果是b×1呢？

生1：b×1=b。

師：說明了什么？

生1：1和某個字母相乘，就可直接簡寫為那個字母。

師：好極了！還看懂了什么？

生2：我看懂了a×4或4×a可以寫成4·a或4a。

師（立刻追問）：這是什么意思？

生2：字母和具體的數(shù)相乘時，乘號可以簡寫為一個圓點或者干脆不要。

師：好眼力！僅僅如此嗎？

生3：省略乘號時，具體的數(shù)寫在字母前面。

師：棒極了！他說出了數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定。當(dāng)字母和具體的數(shù)相乘時，如果省略了乘號，通常把具體的數(shù)寫在字母前面。還有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我看懂了a×a可以簡寫成a·a或a2，讀作“a的平方”。

師：這又是什么意思？

生5：同樣的兩個字母相乘，寫法可以更簡單。

師：真聰明！同樣的兩個字母相乘，不僅乘號可以簡寫為一個點或者省略不寫，還有更簡單的寫法，只寫一個字母，然后在字母的右上角寫一個小小的2，就表示兩個同樣的字母相乘了。a2讀作a的平方。不讀a2，如果你非要讀出a2，請在后面加兩個字，讀作“a的2次方”，也是可以的。明白了嗎？

生：明白了。

師：有問題嗎？

生：沒有。

師：你們沒問題，老師可有問題了。在字母運算中，為什么加減除的時候，運算符號都不可簡寫或省略掉，偏偏碰到乘號時，可以變成一個圓點或干脆不要呢？

（學(xué)生面面相覷，陷入沉思）

生6：可能是因為簡便吧。

師：這樣寫的確是方便了，但為什么偏偏要省略乘號呢？如果沒有人知道，我們再來做個游戲。（請一男兩女三位學(xué)生上臺，手腳叉開站立，形如x×x）

師（板書“x×x”，故意把x寫得和乘號都差不多）：感覺怎么樣？

生7：感覺有點分不清，到底是3個x，還是3個乘號或者x乘x。

師：是呀！怎樣避免這樣的混淆呢？數(shù)學(xué)家，有辦法。（請中間的一位男學(xué)生縮起手腳，慢慢蹲下，最后離開，讓學(xué)生逐步體會簡寫的過程）看來，數(shù)學(xué)上的任何規(guī)定都不是沒有理由的。

師：乘號省略了，現(xiàn)在臺前的兩個x是相乘還是相加關(guān)系？

生：相乘。

師：既然是兩個一樣的字母相乘，還可以怎么省略？

（請一個女學(xué)生下去，以臺下同學(xué)的視角，讓留在臺上的女學(xué)生一只手變個數(shù)字2出來。該女生遲疑，教師暗示V型手勢——耶，眾生會意一笑）

[評析：例3“省略乘號的簡寫”，讓學(xué)生自學(xué)非常合適。因為學(xué)生自己可以看懂，而且學(xué)生也需要好好地與數(shù)學(xué)課本親近。但如果僅僅是讓學(xué)生記住規(guī)定，而不解釋為什么，學(xué)生是否就會陷入知其然，而不知其所以然的困境？所以最后一個游戲的安排非常有必要，如此解釋，不一定合理但合情，學(xué)生自然就會理解數(shù)學(xué)上的任何規(guī)定都不是沒有理由的。]

四、全課總結(jié)

師：今天我們研究了用字母表示數(shù)，你有什么收獲？

生1：我知道了什么字母可以表示數(shù)。

生2：我知道了字母可以表示什么數(shù)。

生3：我還知道了為什么要用字母表示數(shù)。

生4：我還學(xué)會了字母乘法運算時的簡寫方法。

……

師：同學(xué)們真會學(xué)習(xí)，通過游戲和自學(xué)，一節(jié)課就明白了這么多道理。關(guān)于用字母表示數(shù)，我們的教材（蘇版）后面還有2個課時的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們學(xué)完后一定會有更多的收獲。

（責(zé)編 金 鈴）