高莉

[摘 要]解題不是目的，而是一種手段，完成答案只能說完成了解題任務(wù)的一半。因此，解題之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷對問題進(jìn)行再觀察、再分析、再聯(lián)系、再思考，使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識，促進(jìn)知識與能力的相互轉(zhuǎn)化。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)解題 思考 能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-054

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)生對數(shù)學(xué)題進(jìn)行正確的解答之后，教師還應(yīng)引導(dǎo)他們作一番深入細(xì)致的思考、討論，這樣才能發(fā)揮解答數(shù)學(xué)題在掌握知識、培養(yǎng)能力方面的作用，從而取得舉一反三、觸類旁通的良好效果。那么，解題之后應(yīng)當(dāng)思考、討論一些什么呢？下面舉例說明。

例1：3.8×1.9÷（3.8×1.9）

=3.8×1.9÷3.8÷1.9

=（3.8÷3.8）×（1.9÷1.9）

=1×1

=1

解題之后，可以作如下的思考和討論。

第一，如果原式中除號的后面沒有括號，可以這樣算嗎？

生：不可以，原式除號后面沒有括號應(yīng)該這樣算（如下）。

3.8×1.9÷3.8×1.9

=（3.8÷3.8）×（1.9×1.9）

=1×3.61

=3.61

第二，3.8×1.9÷3.8÷3.9，怎樣計(jì)算？

生：根據(jù)除法的運(yùn)算性質(zhì)，可以把這個(gè)算式改寫成3.8×1.9÷（3.8×1.9），然后就同例1一樣了。

第三，3.8+1.9÷3.8×1.9，該如何計(jì)算？

生：這樣就是一道典型的四則混合運(yùn)算題了，先算除法，再算乘法，最后算加法。

例2：一段路4.5千米，甲隊(duì)單獨(dú)修要10小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)修要15小時(shí)，兩隊(duì)合修需幾小時(shí)？

4.5÷（4.5÷10+4.5÷15）

=4.5÷（0.45+0.3）

=4.5÷0.75

=6（小時(shí)）

解題之后，可作如下的思考和討論。

第一，想一想，解這道題該運(yùn)用哪些知識？

生：運(yùn)用“工作效率=工作總量÷工作時(shí)間”“工作時(shí)間=工作總量÷工作效率”的知識解答問題。

第二，這道題還有其他解法嗎？

第三，第一種解法和第二種解法之間存在什么關(guān)系？

例3：簡算0.0864×4300+864×0.31+26×8.64。

0.0864×4300+864×0.31+26×8.64

=864×0.43+864×0.31+0.26×864

=864×（0.43+0.31+0.26）

=864×1

=864

解題之后，可作如下的思考和討論。

第一，解答此題運(yùn)用了哪些知識？

生：積的變化規(guī)律和乘法分配律。

第二，你能總結(jié)出這類題的解題方法嗎？

生：當(dāng)多個(gè)乘法算式相加且每一個(gè)算式中都有一個(gè)乘數(shù)是由相同數(shù)字組成時(shí)，可以在積不變的前提下，先把這些乘數(shù)轉(zhuǎn)化成大小相等的乘數(shù)，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

第三，還有其他的解法嗎？

生：0.0864×4300+864×0.31+26×8.64=0.0864×4300+0.0864×3100+2600×0.0864=0.0864×（4300+3100+2600）……

這樣的思考與討論，可以溝通知識之間的聯(lián)系，利于學(xué)生養(yǎng)成分析問題和解決問題的良好習(xí)慣。

一般來說，在解題之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生問自己：（1）解這道題用了哪些知識？（2）解這道題用了什么方法和技巧？（3）解這道題關(guān)鍵的一步是什么？（4）本題的方法能否推廣到解決其他類型的問題？（5）還有沒有其他的解法……解題后分析是不是多此一舉？并不是這樣的。解題不是目的，而是一種手段。完成答案只能說完成了解題任務(wù)的一半，這是因?yàn)樵诿康懒?xí)題的分析與解答過程中都蘊(yùn)含著大量的基礎(chǔ)知識、基本技能和解題技巧。即使在解答過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，也可以為我們提供借鑒和反思的機(jī)會(huì)，但這些寶貴的解題經(jīng)驗(yàn)又往往是零散的、雜亂的，如果不及時(shí)提煉、總結(jié)，就會(huì)隨著時(shí)間的推移而被遺忘。因此，只求答案而不做題后分析與總結(jié)，就等于只耕耘不收獲，實(shí)在是太可惜了。

總之，解題之后教師引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行再觀察、再分析、再聯(lián)系、再思考，不僅能使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識，而且能促進(jìn)知識與能力的相互轉(zhuǎn)化，收到事半功倍的教學(xué)效果。

（責(zé)編 藍(lán) 天）