朱大海

[摘 要]數(shù)學(xué)思想隱藏于教材之外的無“形”的知識(shí)系統(tǒng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要深入挖掘文本中的數(shù)學(xué)思想方法，并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的滲透。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 滲透 對(duì)應(yīng)思想 研究

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）14-070

“對(duì)應(yīng)”在函數(shù)及相關(guān)知識(shí)中尤為突出，同時(shí)在方程知識(shí)中也有顯著的體現(xiàn)。本文將從多個(gè)層面論述怎樣將“對(duì)應(yīng)”的理念融入小學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)課程。

一、將對(duì)應(yīng)思想滲透到觀察對(duì)比中

立足不同層面對(duì)數(shù)學(xué)中的某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行觀察思考，學(xué)生得出的結(jié)果可能呈現(xiàn)區(qū)別，并且理解的深度也有所不同。而對(duì)應(yīng)思想為學(xué)生提供了思考數(shù)學(xué)問題的新視角，讓學(xué)生從對(duì)應(yīng)層面出發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)課題進(jìn)行探析及觀察，讓學(xué)生善于通過聯(lián)想建立對(duì)應(yīng)思維。比如在講授蘇教版六年級(jí)下冊第二單元“圓柱和圓錐”時(shí)，教師可以巧妙設(shè)計(jì)一些開展對(duì)應(yīng)觀察的方法。

例如，為了使學(xué)生能了解圓柱以及圓錐的特點(diǎn)，教師可以取出一張白紙，讓學(xué)生把白紙卷成一個(gè)圓柱后進(jìn)行觀察，分析圓柱與圓錐之間的對(duì)應(yīng)情況。為此，教師可以制作一個(gè)弧度與圓柱底面周長相同的扇形，且扇形的半徑是圓柱底面圓心到頂面邊緣的長度。讓學(xué)生把扇形卷曲起來做成一個(gè)圓錐，再把圓錐套入圓柱中，反復(fù)觀察兩個(gè)形狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過反復(fù)觀察學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，圓錐的高與圓柱相同，且底面周長相同，圓錐的頂點(diǎn)正是圓柱的底面圓心。從不同角度觀察兩個(gè)物體可以發(fā)現(xiàn)，俯視下，圓錐和圓柱是重合的；從側(cè)面看圓柱截面是矩形，而圓錐截面是等腰三角形。圓錐以及圓柱存在許多表層與深層的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比如底面的對(duì)應(yīng)性，高度的對(duì)應(yīng)性以及圓錐頂點(diǎn)與圓柱底面圓心的對(duì)應(yīng)。因此，只要把對(duì)應(yīng)思想結(jié)合到圖形觀察中，學(xué)生就能通過對(duì)比形狀的異同，把握學(xué)習(xí)這兩個(gè)幾何體的要點(diǎn)。

二、將對(duì)應(yīng)思想融合到探究反思中

在數(shù)學(xué)課程中開展探究活動(dòng)時(shí)，將對(duì)應(yīng)理念融入探究過程中，能幫助學(xué)生迅速發(fā)覺數(shù)量之間的“對(duì)應(yīng)”特點(diǎn)，從而對(duì)知識(shí)點(diǎn)形成準(zhǔn)確理解。

比如，在探析反比例以及正比例這兩個(gè)函數(shù)時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)特點(diǎn)以及數(shù)量變化情況進(jìn)行反思，可以讓學(xué)生先畫出一條正比例走向的直線，直線要經(jīng)過坐標(biāo)軸上的原點(diǎn)，如y=x，然后讓學(xué)生再繪制反比例函數(shù)曲線，如y=1/x。通過反復(fù)研究及反思，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，從對(duì)應(yīng)角度來看，只要分析出正比例圖像的系數(shù)，就能繪制對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)。

三、將對(duì)應(yīng)思想滲透到實(shí)際應(yīng)用中

把對(duì)應(yīng)思想運(yùn)用到教學(xué)中不但能令授課過程得以簡化，而且學(xué)生可以把自己掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)用于解答生活中的同類事件，比如在分析中獎(jiǎng)的概率時(shí)，就可以利用統(tǒng)計(jì)的理論。

在六年級(jí)下冊第七單元的“統(tǒng)計(jì)”中，先尋找生活實(shí)踐與學(xué)科之間的對(duì)應(yīng)，再將統(tǒng)計(jì)知識(shí)反向?qū)?yīng)到生活中，使知識(shí)得以應(yīng)用。在導(dǎo)入階段可提醒學(xué)生回憶平時(shí)的生活事件哪些涉及統(tǒng)計(jì)。一些學(xué)生提出，在玩剪刀石頭布時(shí)，如果兩個(gè)人玩“三局兩勝”，就需要統(tǒng)計(jì)各自的勝負(fù)次數(shù)，而利用數(shù)據(jù)可以分析每個(gè)人的輸贏概率。引導(dǎo)學(xué)生從不同方面分析事件的概率，學(xué)生就能自行理解統(tǒng)計(jì)的含義。

四、將對(duì)應(yīng)思想融合到數(shù)形結(jié)合中

在數(shù)學(xué)知識(shí)中，很多數(shù)量和圖形直接存在著關(guān)系，利用圖形能對(duì)數(shù)量進(jìn)行表示，而使用數(shù)量也能對(duì)圖形進(jìn)行描述，可以引導(dǎo)學(xué)生探索出數(shù)量與圖形二者之間的對(duì)應(yīng)情況。

比如，學(xué)習(xí)第一章百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用時(shí)，教師可以經(jīng)由兩個(gè)步驟建立百分?jǐn)?shù)和實(shí)際事物、具體實(shí)際之間的對(duì)應(yīng)，使學(xué)生懂得百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)的作用及應(yīng)用方法。在六年級(jí)之前，學(xué)生已接觸了分?jǐn)?shù)知識(shí)以及比例知識(shí)，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)與百分?jǐn)?shù)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為引導(dǎo)學(xué)生自行領(lǐng)會(huì)百分比定義，教師可以畫出一個(gè)圓形的餅，然后將“餅”均分為8份，讓學(xué)生嘗試?yán)帽壤R(shí)、分?jǐn)?shù)以及百分比三種方式表示一塊餅與整個(gè)餅的關(guān)系。用比例可表示為1∶8，分?jǐn)?shù)則為1/8，百分比則是12.5%。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)到圖形中，能令知識(shí)通過具象形式呈現(xiàn)，從三個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別探究數(shù)量以及圖形的結(jié)合可知，1∶8等同于1/8，而1/8（八分之一）所占據(jù)的百分比就是12.5%。因此，百分比中的100%也就是分?jǐn)?shù)中的“1”（1/1），知識(shí)呈現(xiàn)出了對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

總之，對(duì)應(yīng)理念的關(guān)鍵是由此及彼，讓學(xué)生能夠在探究某一個(gè)數(shù)學(xué)課題或知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通過聯(lián)想的方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解。為了將對(duì)應(yīng)思想融合到小學(xué)階段數(shù)學(xué)授課環(huán)節(jié)中，應(yīng)該針對(duì)數(shù)與形的結(jié)合靈活融入對(duì)應(yīng)理念，同時(shí)還需對(duì)知識(shí)點(diǎn)探究反思環(huán)節(jié)以及觀察對(duì)比環(huán)節(jié)進(jìn)行研究，探尋這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)和對(duì)應(yīng)理念之間的聯(lián)系點(diǎn)，使對(duì)應(yīng)理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中徹底滲透。

（責(zé)編 童 夏）