龔煥淼

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，對應(yīng)思想是其中之一。運(yùn)用對應(yīng)思想實(shí)際上就是尋找可以對應(yīng)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，找到一條通向已經(jīng)解決的問題的途徑。根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，重視對應(yīng)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)對應(yīng)思想，揭示其內(nèi)在的本質(zhì)與聯(lián)系，從而提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 對應(yīng)思想 滲透

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-044

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有兩條線索：一條是顯性的知識(shí)線索，如概念、公式、性質(zhì)等；另一條是隱性的數(shù)學(xué)思想方法線索，它蘊(yùn)涵、滲透在知識(shí)體系之中，是一條無形的線索。小學(xué)生由于能力、心理發(fā)展等方面的限制，往往只注意數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽視聯(lián)結(jié)這些知識(shí)的思想與方法。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在抓住知識(shí)線索這條明線的同時(shí)，還要緊緊抓住隱含在數(shù)學(xué)體系中的思想方法的這條隱性線索，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

一、對應(yīng)思想的內(nèi)涵

對應(yīng)思想是人們的思維對兩個(gè)集合元素之間聯(lián)系的一種思想方法。也就是說，一個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用、位置上跟另一個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)相當(dāng)，形成一種相呼應(yīng)的狀態(tài)，其本質(zhì)是一一對應(yīng)。

滲透對應(yīng)思想的核心是使學(xué)生感悟到尋找對應(yīng)關(guān)系的方法，以對應(yīng)的觀點(diǎn)對所要解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其關(guān)鍵在于找到可以對應(yīng)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，找到一條通向已經(jīng)解決的問題的途徑，這是對應(yīng)思想的精髓所在。也就是說，當(dāng)遇到較為復(fù)雜或隱蔽的問題時(shí)，通過對應(yīng)的方法找出對應(yīng)的關(guān)系，化抽象為直觀、化難為易、化繁為簡、化隱蔽為明晰，從而使問題得以順利解決。對應(yīng)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，隱藏在整個(gè)教材之中，許多具體的數(shù)學(xué)方法都來源于此，是應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)思想方法之一。

二、對應(yīng)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1.在知識(shí)形成中充分感悟——引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)對應(yīng)

著名兒童心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論表明，6歲的孩子已經(jīng)有了對應(yīng)的意識(shí)。雖然小學(xué)低段數(shù)學(xué)知識(shí)比較淺顯，但也蘊(yùn)含著豐富的思想方法，所以教師在小學(xué)一年級時(shí)就可以滲透對應(yīng)思想來指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。只有讓學(xué)生從小接觸對應(yīng)思想，才能在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中熟練運(yùn)用對應(yīng)思想，提高學(xué)生解決問題的能力。

對應(yīng)思想蘊(yùn)含于生活之中，如一個(gè)學(xué)生對應(yīng)一個(gè)學(xué)號、一支鉛筆或一本書對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)字“1”等。對應(yīng)思想也蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中，如“看圖寫算式”“多位數(shù)乘一位數(shù)”中利用數(shù)形對應(yīng)理解數(shù)與式的概念、利用數(shù)軸滲透點(diǎn)與數(shù)集的對應(yīng)把數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)建立一一對應(yīng)的關(guān)系等，都是滲透對應(yīng)思想的好素材。在學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的對應(yīng)思想，在知識(shí)產(chǎn)生、形成過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)。

例如，教學(xué)一年級“比一比”時(shí)，為讓學(xué)生通過操作初步建立起“同樣多”的概念，教師引導(dǎo)時(shí)有以下兩種策略：一是數(shù)數(shù)；二是進(jìn)行配對，即用一一對應(yīng)的方法比較物體的多少。如小兔搬磚，一只小兔搬一塊磚，即一只小兔對應(yīng)一塊磚，正好都對應(yīng)上，沒有多余的，所以小兔和磚就是“同樣多”。配對時(shí)可上下一一對齊，再用虛線相連來強(qiáng)化對應(yīng)。在這個(gè)過程中，學(xué)生初步感知了對應(yīng)這一思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

在接下來“比大小、比多少”的練習(xí)中，對應(yīng)思想也有所體現(xiàn)。如下面這道練習(xí)題：

教學(xué)時(shí)，教師可借助多媒體先出示7個(gè)三角形，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，再在三角形后面緊跟著出示10個(gè)小圓形，然后出示問題，讓學(xué)生思考好后說說自己的想法。這時(shí)，學(xué)生當(dāng)然采用先數(shù)數(shù)再計(jì)算的方法。在此基礎(chǔ)上，教師把右邊的10個(gè)小圓形移到三角形下面，使10個(gè)小圓形通過移動(dòng)逐漸與三角形一一對應(yīng)起來，并顯示對應(yīng)的小圓點(diǎn)，然后讓學(xué)生說說畫面有什么變化、這樣排列有什么好處。通過對比，讓學(xué)生感受到兩種物品對應(yīng)起來一眼就能看出多多少、少多少。同時(shí)，教師還可以讓學(xué)生借助圓片和三角形，讓學(xué)生像這樣對應(yīng)起來擺一擺、說一說。通過以上教學(xué)環(huán)節(jié)，使對應(yīng)的方法真正被學(xué)生接受，在以后遇到類似的問題時(shí)，就自然會(huì)用一一對應(yīng)思想來思考和解決問題。

2.在實(shí)踐中加強(qiáng)探究——引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用對應(yīng)

通過一定的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生已對對應(yīng)思想有了一個(gè)初步的感知和認(rèn)識(shí)，在接下來的學(xué)習(xí)中，教師要找準(zhǔn)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用對應(yīng)思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生用對應(yīng)思想解決問題的能力。

例如，“面積和體積”的教學(xué)是先通過轉(zhuǎn)化，將未知圖形變換為已知圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化前后兩種不同圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，從中建立起不同圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，再通過已知圖形面積、體積的計(jì)算方法，推導(dǎo)出未知圖形面積、體積的計(jì)算方法，使學(xué)生在觀察、比較、對應(yīng)、推導(dǎo)中找到解決新問題的思路。

又如，在平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程中，對應(yīng)思想也深深蘊(yùn)含其中，即把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，轉(zhuǎn)化前后的兩種圖形在多處體現(xiàn)了對應(yīng)關(guān)系。如下：

如上圖所示，長方形面積與平行四邊形面積相對應(yīng)，長方形的長與平行四邊形的底相對應(yīng)，長方形的寬與平行四邊形的高相對應(yīng)。在此對應(yīng)的基礎(chǔ)上，平行四邊形的面積計(jì)算公式才得以推導(dǎo)出來。

而在探究三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積時(shí)，都是以長方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在的對應(yīng)聯(lián)結(jié)點(diǎn)為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。此外，利用長方形面積計(jì)算方法推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式、利用長方體體積公式推導(dǎo)圓柱體積公式等，無不體現(xiàn)著對應(yīng)思想。

3.在問題解決中及時(shí)提煉——引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用對應(yīng)

到了小學(xué)高段后，學(xué)生已對對應(yīng)思想形成了一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，但只有進(jìn)一步的運(yùn)用，才能將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生自己的東西。教師可讓學(xué)生用掌握的對應(yīng)思想去分析與解決問題，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，讓對應(yīng)思想在學(xué)生心里扎根，逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的一種能力。

例如，在“植樹問題”教學(xué)中，教師可用對應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課，充分地創(chuàng)設(shè)各種問題情境，利用點(diǎn)（種樹棵數(shù)）與段（間隔）的一一對應(yīng)，讓學(xué)生在觀察、比較、類推中，深刻地理解種樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而建立解決“植樹問題”的一般模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著各種可運(yùn)用對應(yīng)思想進(jìn)行解答的內(nèi)容，教師應(yīng)重視在平時(shí)的教學(xué)中，以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，有意識(shí)、有針對性地進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，揭示它們的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系。若干年后，數(shù)學(xué)知識(shí)可能被遺忘，但相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法會(huì)一直伴隨著學(xué)生，使其一生受益。

（責(zé)編 杜 華）