肖廣軍，潘成亮，劉永斌，3，潘巧生

(1.中國科學技術大學工程科學學院，合肥230026;2.合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，合肥230009; 3.安徽大學電氣工程與自動化學院，合肥230039)

螺旋叉指電極式壓電圓片換能器的有限元分析與實驗比較

肖廣軍1，潘成亮2，劉永斌1，3，潘巧生1

(1.中國科學技術大學工程科學學院，合肥230026;2.合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，合肥230009; 3.安徽大學電氣工程與自動化學院，合肥230039)

螺旋叉指電極式壓電圓片換能器可以產(chǎn)生面內(nèi)扭轉(zhuǎn)運動，具有結構簡單、加工方便、性能可靠等優(yōu)點，可用于超聲馬達、光學掃描、黏度測量等領域;但表面螺旋叉指電極間陶瓷材料的極化方向變化復雜，給換能器的機電耦合分析和優(yōu)化設計帶來極大的難度。利用坐標變換思想與有限元方法，將壓電圓片分割成若干子體，通過極化電場分析確定子體局部坐標系以定義材料參數(shù)，從而實現(xiàn)復雜極化情況下壓電換能器的耦合仿真分析。利用ANSYS有限元軟件，優(yōu)化仿真分析過程，研究了該壓電圓片換能器的靜態(tài)扭轉(zhuǎn)位移徑向分布特性和動態(tài)導納頻率響應特性，并與實驗結果相比較，證實了該方法的可行性和有效性。

壓電陶瓷;圓片換能器;螺旋叉指電極;面內(nèi)扭轉(zhuǎn);有限元仿真

作為一種機電耦合器件，壓電換能器通過壓電效應或逆壓電效應，可以實現(xiàn)機械能和電能的互相轉(zhuǎn)化，其在精密傳感器和先進驅(qū)動器領域獲得了廣泛應用，如超聲馬達、壓電泵、光學掃描器、黏度計和能量回收裝置等［1－2］。近年來，隨著壓電換能器的發(fā)展，學者們相繼提出一系列新型換能器結構，如超螺旋結構［3］和螺旋纖維管［4］等，這類換能器復雜的結構設計和非一致的極化電場分布，使精確的理論分析變得非常困難，很難為換能器的結構分析和優(yōu)化設計提供有效參考。因此，人們常借助于有限元分析等方法解決復雜結構的壓電耦合分析問題。

本課題組提出了一種基于螺旋叉指電極的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)壓電圓片換能器［5］，具有結構簡單、加工方便、性能可靠等優(yōu)點。在該換能器的分析過程中，由于表面叉指電極形成的復雜電場分布，導致了極化后的材料參數(shù)分布復雜，使得簡化的理論分析與實驗結果之間存在較大的差異。另一方面，有限元法作為一種可行的機電耦合特性仿真分析途徑，目前處理的壓電換能器通常具有均勻一致的極化電場［6－7］，但螺旋叉指電極式壓電換能器的極化電場方向始終垂直于螺旋電極線，在總體笛卡爾坐標系下該方向隨著電極線變化，導致材料參數(shù)的定義亦發(fā)生變化。因此，如何給壓電單元準確定義極化方向和材料參數(shù)是有限元仿真分析過程中的主要難點，建立復雜極化條件下的有限元分析模型將會有力地促進人們對這類新型壓電換能器的理解和發(fā)展。

法國學者提出一種基于坐標變換思想的有限元方法用于壓電纖維扭轉(zhuǎn)驅(qū)動器的仿真分析［8］，但文章側(cè)重于仿真結果的分析，對該方法本身的分析步驟優(yōu)化和仿真內(nèi)容擴展未有深入研究。本文開展上述螺旋叉指電極式壓電圓片換能器的有限元分析研究，優(yōu)化分析步驟，通過靜態(tài)、模態(tài)、諧響應等仿真分析內(nèi)容，研究該換能器扭轉(zhuǎn)位移徑向分布特性和導納頻率響應特性，并對加工樣品進行實驗測試，比較驗證該有限元法的可行性和有效性。

1 壓電圓片換能器有限元模型

螺旋叉指電極結構是表面叉指電極的一種特殊形式，n對特殊設計的螺旋電極線通過內(nèi)外兩個聯(lián)結電極環(huán)分別形成換能器的正極和負極(見圖1)。定義螺旋線的切線方向與過該點的圓周切線之間的夾角α為螺旋角，兩條螺旋線之間的垂直距離為Δd。螺旋電極的曲線形狀并不唯一，有兩種基本的形式:等螺旋角和等間距螺旋電極。本文的主要研究等間距螺旋電極的壓電換能器，在極坐標系下，等間距螺旋線可通過下式定義

圖1 螺旋叉指電極式壓電圓片換能器示意圖Fig.1 Schematic of the discal piezoelectric transducer with spiral interdigitated electrodes

式中:b是螺旋角為90°時的半徑。對于等間距螺旋線，不同半徑處的螺旋角α是變化的，但始終滿足r sinα= b。壓電陶瓷圓片的外圈直徑為d，厚度為t，螺旋線的端部對應的半徑分別為ri和ro，ri和ro之間的區(qū)域為有效極化和驅(qū)動范圍，中間的圓形為非極化區(qū)域。在應用中，換能器的外邊緣面固定，產(chǎn)生面內(nèi)扭轉(zhuǎn)運動用于驅(qū)動或傳感。

通常，壓電換能器的機電耦合關系用123極化坐標系下的壓電方程描述，其D型方程可表示為

式中:S和T分別為應變和應力矩陣，E和D分別為電場和電位移矢量矩陣，d為壓電系數(shù)矩陣，sE為恒電場條件下的彈性柔順系數(shù)矩陣，εT為應力條件下的介電常數(shù)矩陣。

利用坐標變換思想，將換能器整體劃分為若干子體，假定每個子體內(nèi)的陶瓷材料極化特性一致，不同子體分別定義極化方向和材料參數(shù)，從而完成后續(xù)有限元分析過程。在有效極化區(qū)域，123局部極化坐標系可由xyz總體笛卡爾坐標系旋轉(zhuǎn)得到，則應力、應變、電場和電位移在兩個坐標系下的矩陣變換關系可表示為

式中:T'、S'、E'和D'分別為總體坐標系下的對應矩陣; A、B和C分別為相應坐標變換矩陣，與各個子體兩個坐標系的相對位置有關，可由邦德矩陣變換法則求得［9］。將式(3)代入式(2)，可得到總體笛卡爾坐標系下的壓電方程，如下所示

有限元法以變分原理和剖分插值為基礎，將連續(xù)體離散成有限單元，建立有限元離散化方程并結合載荷、初始、邊界等條件求解，限于篇幅，本文對有限元離散化方程的推導過程不再贅述，詳細內(nèi)容可參考文獻［9］。

2 ANSYS有限元仿真分析步驟與方法優(yōu)化

2.1 分析步驟

針對復雜極化條件下的壓電耦合仿真分析，我們利用坐標變換的思想，通過將壓電單元整體分割成若干子體的方法來解決這類問題。螺旋叉指電極式壓電圓片換能器的極化方向受電極螺旋角影響而變化，因此ANSYS仿真的難點在于如何準確地定義各子體壓電材料的極化方向。依據(jù)螺旋電極的結構形式，合理地把圓片換能器規(guī)劃分割成合適數(shù)量的子體，當分割的子體足夠多時，就可以認為每個子體內(nèi)壓電陶瓷的材料性質(zhì)是一致的。此時，換能器整體的極化方向定義就變成了給每個子體定義極化方向，并以此賦予各個子體準確的材料參數(shù)。

換能器的壓電耦合分析過程如下:①根據(jù)電極的結構特點，建立幾何模型，劃分初級網(wǎng)格，進行靜電場分析，獲得極化電場分布結果;②通過get函數(shù)獲取初級網(wǎng)格單元節(jié)點的位置坐標和極化電場信息建立數(shù)據(jù)庫，用于二次參數(shù)建模;③通過循環(huán)函數(shù)，利用初級網(wǎng)格單元節(jié)點位置坐標信息將初級網(wǎng)格單元轉(zhuǎn)換為子體;④利用初級網(wǎng)格單元節(jié)點極化電場信息，取子體對應節(jié)點極化電場平均值，獲得子體近似極化電場方向信息;⑤利用子體極化電場信息建立每個子體的獨立局部坐標系，進而定義每個子體的材料參數(shù);⑥劃分子體次級網(wǎng)格，定義邊界條件，進行相應壓電耦合分析。有限元仿真分析過程見圖2。

圖2 螺旋叉指電極式壓電換能器有限元仿真分析過程圖Fig.2 Flowchart of the finite element analysis of piezoelectric transducer with spiral interdigitated electrodes

2.2 方法優(yōu)化

分析過程的核心是將換能器整體分割成一系列子體，并假定分割后的每個子體內(nèi)壓電特性一致，所以該方法得到的是一種近似結果。理論上分割的子體越多越接近于實際情況，但太密的分割會極大地增加有限元模型的復雜程度，計算量龐大，且子體的數(shù)量達到一定程度時，其對計算精度的提升亦有限。因此，需要綜合考慮計算精度和時間兩方面的因素。換能器整體的分割方法有很多，一種可行且有效的方法是根據(jù)電極的形式和極化電場的特點分割，則可在保證子體極化方向一致性的前提下減少子體數(shù)量。由于電極寬度遠小于電極間距，仿真時可忽略電極的寬度以降低了建模的復雜度，而電壓可直接施加在電極線對應的單元節(jié)點上形成電學邊界條件。分割后的螺旋線由光滑曲線變?yōu)槎嗑€段，當劃分的單元數(shù)較少時，不但難以反映出螺旋線的基本形狀，同時四邊形單元的較大扭曲角會進一步降低計算精度［10］，因此，適當增加有效極化區(qū)域的單元密度是必要的［11］。表1反映了分割數(shù)對換能器壓電耦合仿真結果的影響，其中扭轉(zhuǎn)位移是靜態(tài)分析得到的r=6 mm處扭轉(zhuǎn)位移值，一階扭轉(zhuǎn)諧振頻率和耗時由模態(tài)分析得到。由表1可知，當螺旋線的分割數(shù)達到15，次級網(wǎng)格單元數(shù)約為30 000時，得到的仿真結果趨于穩(wěn)定;而當螺旋線的分割數(shù)＞18時，模型的計算耗時將會大大增加。

表1 螺旋線分割數(shù)對壓電耦合仿真結果的影響Tab.1 Influence of grid number of SIDEs on the results of piezoelectric coupling simulations

3 仿真結果和實驗比較

本文仿真和實驗研究選用蘇州攀特電陶科技有限公司生產(chǎn)的PT300型高敏捷低損耗壓電陶瓷，廠家給定的材料參數(shù)如表2所示，結構尺寸參數(shù)如表3所示。有限元壓電耦合仿真過程使用的單元為SOLID5，幾何結構和有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示，圖3(a)為初級極化電場分析時的整體結構模型(忽略中心非極化部分)，圖3(b)為初級極化電場分析網(wǎng)格，亦是壓電耦合分析時重建的次級子體結構模型。優(yōu)化后的初級極化電場分析的網(wǎng)格單元數(shù)約為3 000，次級壓電耦合分析的網(wǎng)格單元數(shù)約為30 000。

圖3 螺旋叉指電極式壓電換能器幾何模型Fig.3 Geometricalmodels of piezoelectic transducer with spiral interdigitated electrodes

表2 壓電陶瓷PT－300的材料參數(shù)Tab.2 Piezoelectric material properties of PT－300

表3 等間距螺旋電極壓電圓片換能器的典型結構參數(shù)Tab.3 Typical structural parameters of the discal piezoelectric transducer w ith SIDEs of constant pitch

實驗測試的換能器如圖4所示，上表面的螺旋電極由激光刻蝕法加工得到，螺旋電極線的寬度為0.11 mm，螺旋線的間距為1.05 mm，下表面無電極，換能器表面涂有一層約20μm厚的絕緣膠(DP460)以隔絕外界環(huán)境保護電極，換能器牢固粘結在一個中空鋼柱的上表面，固定邊緣半徑為12 mm。靜態(tài)扭轉(zhuǎn)位移由激光多普勒測振系統(tǒng)MLD－221測得，動態(tài)電學導納由精密阻抗儀LCR－8101測得。

圖4 等間距螺旋電極壓電換能器原型Fig.4 Prototype of piezoelectric transducer with SIDEs of constant pitch between adjacent electrodes

圖5為螺旋電極式換能器極化靜電場分析結果，圖5(a)顯示等間距螺旋電極下壓電換能器的電場強度云圖，圖5(b)顯示螺旋電場方向的矢量圖。在有效極化和驅(qū)動區(qū)域內(nèi)，電場大小一致性較好，但受表面電極固有缺陷的影響，電極附近存在電場集中現(xiàn)象，使得電場大小和方向都發(fā)生了一定的變化，主要體現(xiàn)在兩個方面:①電場集中極大地削弱了有效區(qū)域內(nèi)的電場平均值;②電場在電極末端聚集，導致該區(qū)域電場的嚴重變形。由于驅(qū)動電場和極化電場類似，上述因素同樣會作用于驅(qū)動狀態(tài)，對換能器的驅(qū)動性能產(chǎn)生不利影響。

圖5 螺旋電極式壓電換能器電場分布Fig.5 Distribution of electric field for piezoelectric transducer with SIDEs

圖6為靜態(tài)分析得到的扭轉(zhuǎn)位移結果，施加的激勵電壓為400 V。圖6(a)顯示，受電場非理想分布的影響，扭轉(zhuǎn)位移并不滿足嚴格的中心對稱分布;由Saint－Venant原理，扭轉(zhuǎn)位移在上下表面分布基本是一致的。圖6(b)為多普勒測振平臺在1 Hz頻率下測得的準靜態(tài)扭轉(zhuǎn)位移，可以看到實測的位移曲線與靜態(tài)仿真得到的結果基本吻合，換能器的最大扭轉(zhuǎn)位移發(fā)生在半徑r=b附近。

有限元分析得到的換能器一階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)的振型結果(見圖7(a))，其中阻尼比設置為0.015，諧振頻率為91.3 kHz。圖7(b)為有限元諧響應分析和實驗測試得到的導納頻率響應曲線，對應的扭轉(zhuǎn)諧振點基本吻合。曲線表明，一階扭轉(zhuǎn)和三階扭轉(zhuǎn)振型對應的導納峰值較高，二階扭轉(zhuǎn)振型由于壓電應力分布相互抵消，導納峰值表現(xiàn)不明顯。

圖6 壓電換能器扭轉(zhuǎn)位移徑向分布特性Fig.6 Radial distribution of torsional displacements for the piezoelectric transducer with SIDEs

圖7 換能器的動態(tài)響應特性Fig.7 Characteristics of dynamic response for the piezoelectric transducer with SIDEs

在有限元仿真結果中，位移、導納數(shù)值與實驗結果存在一定的差異，該差異來源主要有三個方面:①子體分割數(shù)量對計算精度的影響;②仿真所采用廠家給定的壓電陶瓷材料參數(shù)與復雜極化條件下實際值之間的差異;③忽略電極寬度帶來的影響，主要是加強了電極附近電場集中特性，從而削弱了電極中間有效區(qū)域的平均電場強度。

4 結論

螺旋叉指電極式壓電圓片換能器可以產(chǎn)生面內(nèi)扭轉(zhuǎn)位移，通過坐標變換思想，給每一個子體定義局部坐標系，可以有效地建立復雜極化情況下壓電換能器的有限元模型，仿真研究該類壓電換能器的靜動態(tài)機電耦合特性。

本文詳細介紹了該有限元分析過程的操作步驟和方法優(yōu)化，研究了子體劃分密度對有限元仿真結果的影響，選擇合適的網(wǎng)格劃分方式，適當增加主要區(qū)域網(wǎng)格劃分密度有助于提高有限元仿真的精度。仿真得到了靜態(tài)扭轉(zhuǎn)位移徑向分布曲線和導納頻率響應曲線，并和實驗測得的結果相比較，驗證了該有限元方法的可行性和有效性。

［1］Kim J，Kang B.Performance test and improvement of piezoelectric torsional actuators［J］.Smart Materials and Structures，2001，10(4):750－757.

［2］王劍，郭吉豐.徑向－扭轉(zhuǎn)振動復合型超聲波電機的理論與實驗研究［J］.振動與沖擊，2008，27(9):162－163.

WANG Jian，GUO Ji－feng.A radial－torsional vibration hybrid type ultrasonic motor［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27(9):162－163.

［3］Pearce D H，Seffen K A，Button T W.Net shape formed spiral and helical piezoelectric actuators［J］.Journal of Materials Science，2002，37(15):3117－3122.

［4］Pan C L，F(xiàn)eng Z H，Ma Y T，et al.Small torsional piezoelectric fiber actuators with helical electrodes［J］.Applied Physics Letters，2008，92(1):635－640.

［5］蘆志強，潘成亮，馬玉婷.基于螺旋叉指電極的壓電圓盤扭轉(zhuǎn)致動器［J］.壓電與聲光，2010，32(5):758－761.

LU Zhi－qiang，PAN Cheng－liang，MA Yu－ting.Piezoelectric disk torsional actuator with spiral interdigitated electrodes［J］.Piezoelectrics and Acoustooptics，2010，32(5):758－761.

［6］劉祥建，陳仁文.Rainbow型壓電換能結構的有限元分析與實驗［J］.光學精密工程，2011，19(4):789－796.

LIU Xiang－jian，CHEN Ren－wen.Finite elementanalysis and experiments on rainbow shape piezoelectric energy transferring elements［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19(4):789－796.

［7］盧義剛，顏振方.Cymbal壓電發(fā)電換能器的有限元分析［J］.振動與沖擊，2013，32(6):157－162.

LU Yi－gang，YAN Zhen－fang.Finite element analysis on energy harvesting with cymbal transducer［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32(6):157－162.

［8］Agbossou A，Pan C L，Zhang Q，et al.Piezoelectric tube with helical electrodes:Numerical analysis of actuator and energy harvesting devices［J］.Journal of IntelligentMaterial Systems and Structures，2013，24(10):1245－1256.

［9］欒桂冬，張金鐸，王仁乾.壓電換能器和換能器陣［M］.修訂版.北京:北京大學出版社，2005.

［10］李海峰，吳冀川，劉建波，等.有限元網(wǎng)格剖分與網(wǎng)格質(zhì)量判定指標［J］.中國機械工程，2012，23(3):368－377.

LI Hai－feng，WU Ji－chuang，LIU Jian－bo，et al.Finite elementmesh generation and decision criteria ofmesh quality［J］.China Mechanical Engineering，2012，23(3):368－377.

［11］宋少云，尹芳.有限元網(wǎng)格劃分中的圣維南原理及其應用［J］.機械設計與制造，2012，8:63－65.

SONG Shao－yun，YIN Fang.Sain vaint principle of meshing in finite elementmethod and its application［J］.Machinery Design and Manufacture，2012，8:63－65.

Finite element analysis and comparison between simulation and test for a discal piezoelectric transducer w ith spiral interdigitated electrodes

XIAO Guang－jun1，PAN Cheng－liang2，LIU Yong－bin1，3，PAN Qiao－sheng1
(1.School of Engineering Science，University of Science and Technology of China，Hefei230026，China;
2.School of Instrument Science and Opto－electronic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei230009，China;
3.College of Electrical Engineering and Automation，Anhui University，Hefei230039，China)

A piezoelectric disk with spiral interdigitated electrodes(SIEDs)can produce in－plane torsion with advantages of simple structure，convenientmanufacture，and reliable performance，it can be applied in ultrasonicmotors，optical scanners，viscometers，and many others.However，because of the complex variation of polarizing direction of piezoceramic material between surfaces SIEDs，great difficulties are brought for electromechanical coupling analysis and optimal design of the transducer.Here，utilizing the idea of coordinate transformation with the aid of the finite element method，the piezoelectric disk was divided into a number of sub－volumes.The material parameters were defined in the local coordinate systems determined with the analysis of polarized electric field.Thus，the coupling simulations of the piezoelectric transducer were achieved under the complex polarization conditions.The simulation processeswere optimized with the finite element software ANSYS，the radial distribution of static torsional displacement and the frequency response features of dynamic admittance of the transducer were investigated.Comparing the simulation results with the test ones，the feasibility and effectiveness of the proposed method were validated.

piezoceramic;discal transducer;spiral interdigitated electrodes;in－plane torsion;finite element simulation

TH212;TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.023

國家自然科學基金資助課題(51205338);中國博士后科學基金面上與特別資助項目(2014M561818，2013T60620)

2014－10－23修改稿收到日期:2014－12－26

肖廣軍男，碩士，1989年生

潘成亮男，博士，副研究員，1983年生