周濤濤，朱顯明，彭偉才，劉彥

(1.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064;2.船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430064)

基于CEEMD和排列熵的故障數(shù)據(jù)小波閾值降噪方法

周濤濤1，2，朱顯明1，2，彭偉才1，2，劉彥1，2

(1.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064;2.船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430064)

針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性及總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(CEEMD)舍棄高頻分量降噪方法和小波閾值降噪方法存在的不足，提出了基于CEEMD和排列熵的小波閾值降噪方法。運(yùn)用CEEMD將信號分解為一系列的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量，利用排列熵來確定含有噪聲成分較多的IMF分量，采用小波閾值降噪方法對含有較多噪聲成分的IMF分量進(jìn)行降噪處理，保留這些分量中的有效信息。仿真分析和實(shí)例分析表明，基于CEEMD和排列熵的小波閾值降噪方法效果優(yōu)于單純的CEEMD降噪方法和小波閾值降噪方法。

降噪;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;小波閾值方法;排列熵

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障數(shù)據(jù)中的噪聲通常會干擾對故障的識別，對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪研究顯得尤為必要。小波變換［1］一種較為成熟的信號時(shí)頻域處理方法，其具有多尺度、低熵性、去相關(guān)性等性質(zhì)，在信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用。特別是信號降噪中具有很好的效果，在故障診斷領(lǐng)域中是一種常用的信號處理方法［2－3］。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是1998年由Huang等［4］提出的一種時(shí)頻分析方法，它是一種自適應(yīng)的信號處理方法，在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［5－7］。雖然EMD具有很多優(yōu)點(diǎn)，但其分解較不穩(wěn)定，存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致某一個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量中包含不同尺度的信號，或者相似的尺度信號存在于不同的IMF分量中。Yeh等［8］提出了一種補(bǔ)充的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，CEEMD方法主要是通過向原始信號中添加兩對相反的白噪聲信號分別進(jìn)行EMD分解，將分解的結(jié)果進(jìn)行組合即得到最終的IMF。CEEMD在保證分解效果與總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)［9］相當(dāng)?shù)那闆r下，抑制了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差。

排列熵(Permutation Entropy，PE)是一種檢測時(shí)間序列隨機(jī)性和動力學(xué)突變的方法，而且計(jì)算速度快，抗干擾能力強(qiáng)。能夠定量的評估信號序列中含有的隨機(jī)噪聲，從而確定需要進(jìn)行降噪的IMF分量［10］。

針對含噪的故障信號，小波閾值降噪能夠消除大部分的噪聲，但同時(shí)也會丟失部分有用信息。單獨(dú)運(yùn)用CEEMD對故障信號進(jìn)行分解降噪時(shí)，直接舍棄高頻分量會導(dǎo)致在去除高頻噪聲的同時(shí)也丟棄了高頻有用信息。為了在去除故障信號中的噪聲，同時(shí)較好的保留信號中的有用信息，本文研究將CEEMD分解與小波變換結(jié)合的降噪方法，運(yùn)用CEEMD將故障信號分解為多個IMF分量，并計(jì)算各個IMF分量的排列熵值，根據(jù)其排列熵值的大小即隨機(jī)性程度確定IMF分量中需要進(jìn)行降噪的分量，再利用小波閾值降噪對所選分量進(jìn)行降噪。通過仿真分析和實(shí)例分析，表明該方法能夠適應(yīng)故障信號分析處理，能夠更好地壓制隨機(jī)噪聲，減少有效信號的損失。

1 基本原理

1.1 CEEMD法

以EMD分解為基礎(chǔ)，由以下幾個步驟組成:

步驟1:向原始信號中加入n組正、負(fù)成對的輔助白噪聲，從而生成兩套集合IMF:

式中:S為原信號;N為輔助噪聲;M1，M2分別為加入正負(fù)成對噪聲后的信號。這樣得到集合信號的個數(shù)為2n。

步驟2:對集合中的每一個信號做EMD分解，每個信號得到一組IMF分量，其中第i個信號的第j個IMF分量表示為cij。

步驟3:通過多組分量組合的方式得到分解結(jié)果:

式中:cj為CEEMD分解最終得到的第j個IMF分量。

CEEMD分解和EMD分解一樣具有二進(jìn)濾波特征，在依次排列的IMF分量中，前面幾個是高頻分量，通常隨機(jī)噪聲會包含其中，在后續(xù)的研究中，我們也測試對比了直接舍棄高頻分量以壓制隨機(jī)噪聲的方法。

1.2 小波閾值降噪方法

小波變換是一種多尺度的信號分析方法，在時(shí)域和頻域都有較強(qiáng)的局部識別能力，是窗口傅里葉變換的一種改進(jìn)，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析能力和完善的理論基礎(chǔ)［11］。在機(jī)械故障診斷降噪中，小波閾值降噪以其優(yōu)秀的降噪效果和較高的計(jì)算效率，得到了廣泛的應(yīng)用。

小波閾值降噪方法的步驟為:將原始信號變換到小波域;在小波域進(jìn)行閾值處理，壓制主要包含隨機(jī)噪聲的較小的小波系數(shù);利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)信號，得到壓制隨機(jī)噪聲后的信號。閾值處理方法包括硬閾值和軟閾值方法，硬閾值函數(shù)表達(dá)式為

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為:

式中:sgn(·)為符號函數(shù);λ為閾值。

硬閾值保留較大小波系數(shù)的值，能夠保持信號有效部分的特征;而軟閾值對其作了改變，不能完全保持原信號的特征。

1.3 排列熵算法

排列熵(Permutation Entropy，PE)是Bandt等［12］提出的一種檢測時(shí)間序列隨機(jī)性和動力學(xué)突變的方法，PE具有概念簡單，計(jì)算速度快，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，而且特別適用于非線性數(shù)據(jù)，具有很好的魯棒性，其計(jì)算方法如下:

考慮長度為N的時(shí)間序列{x(i)，i=1，2，…，N}，對其進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到如下的時(shí)間序列:

式中:m為嵌入維數(shù)，λ為時(shí)間延遲。

將X(i)的m個向量:X(i)={x(i)，x(i+λ)，…，x (i+(m－1)λ)}按照升序排列，得到一組新的序列:S (g)={j1，j2，…，jm}，其中g(shù)=1，2，…，k，k≤m!。m個不同的符號［j1，j2，…，jm］共有m!種不同的符號序列，S(g)只是m!種符號序列中的一種。計(jì)算每一種符號序列出現(xiàn)的概率，P1，P2，…，Pk。

時(shí)間序列{x(i)，i=1，2，…，N}的排列熵可以按照Shannon熵的形式定義為:

當(dāng)Pg=1/m時(shí)，Hp(m)達(dá)到最大值ln(m!)，因此，通過ln(m!)將排列熵Hp(m)進(jìn)行歸一化處理:

得到Hp的取值在［0，1］之間了，其值的大小表示時(shí)間序列的隨機(jī)性程度，值越大，表示序列隨機(jī)性越強(qiáng)，值越小，則時(shí)間序列越規(guī)則。

1.4 基于CEEMD和排列熵的小波閾值降噪方法

鑒于小波閾值降噪方法能夠消除故障信號中大部分的噪聲，同時(shí)也會丟失部分有用信息。且單獨(dú)運(yùn)用CEEMD對故障信號進(jìn)行分解降噪時(shí)，丟棄了高頻噪聲但同時(shí)也舍棄了有效的高頻信息。為了在去除故障信號噪聲的同時(shí)較好的保留信號中的有用信息，這里提出了一個基于CEEMD和排列熵的小波閾值降噪方法。首先采用CEEMD將故障信號分解為一系列的IMF分量，然后分別計(jì)算各IMF分量的排列熵值，根據(jù)排列熵值定量評估其中含有的隨機(jī)噪聲，針對含有噪聲較多的IMF分量，利用小波閾值降噪方法進(jìn)行降噪處理，最后將小波閾值降噪所得的結(jié)果與未進(jìn)行降噪處理的IMF組合重構(gòu)得到降噪后的信號。

其具體實(shí)現(xiàn)步驟為:

步驟1:根據(jù)原始信號x(t)，來選定小波降噪合適的閾值;

步驟2:對原始信號x(t)進(jìn)行分解，得到一系列的IMF分量;

步驟3:根據(jù)排列熵值選定含噪聲較多的IMF分量，由(1)中的閾值進(jìn)行小波閾值降噪;

步驟4:根據(jù)小波降噪后的IMF分量及其它IMF分量對信號進(jìn)行重構(gòu)，即為降噪后的信號:

式中:x'(t)為降噪最終信號;c'i(t)為小波閾值降噪后的IMF分量;ci(t)為無需進(jìn)行小波降噪處理的IMF分量。

2 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，且不失一般性，設(shè)計(jì)一個仿真信號x(t):

式中:t=［0，3］，每隔0.001 s取一個點(diǎn)，n(t)為隨機(jī)噪聲信號。

當(dāng)r(t)取均方差為1.5倍信號振幅的高斯白噪聲時(shí)，混合仿真信號x1(t)及其各成分時(shí)域波形(見圖1)。

針對上述仿真信號，采用CEEMD對其進(jìn)行分解，得到10個IMF分量和一個剩余趨勢項(xiàng)r(t)見圖2。

分別計(jì)算各個IMF分量的排列熵，并進(jìn)行歸一化處理，且根據(jù)文獻(xiàn)［10］中的Hp值的大小反映時(shí)間序列的隨機(jī)性程度，這里選擇將Hp值大于0.5的IMF序列進(jìn)行小波閾值降噪處理。并根據(jù)信噪比的定義來計(jì)算其信噪比，其計(jì)算公式為:

圖1 仿真信號及其各成分時(shí)域波形圖Fig.1 The time domain waveforms of simulation signal and its components

圖2 仿真信號的CEEMD分解結(jié)果Fig.2 The CEEMD decomposition results of simulation signal

分別采用小波閾值降噪方法、CEEMD分解舍棄第一個IMF分量降噪法、CEEMD分解舍棄前兩個IMF分量降噪法和本文提出的方法對信號進(jìn)行降噪處理，得到的降噪結(jié)果(見圖3)。圖3(a)為原始信號;圖3(b)為加入噪聲之后的信號;圖3(c)為小波閾值降噪的結(jié)果;圖3(d)為舍棄IMF1降噪的結(jié)果;圖3(e)為舍棄前兩個IMF分量(IMF1和IMF2)降噪的結(jié)果;圖3(f)為本文中提出方法的降噪結(jié)果。當(dāng)原始信號信噪比為3.88時(shí)，上述方法降噪后的信噪比分別為:9.18，7.93，11.01，12.15。

綜合對比四種方法降噪后的信噪比和剖面質(zhì)量，表明:①小波閾值降噪方法使得信號失真較為嚴(yán)重;②單獨(dú)舍棄IMF1分量的降噪方法，信噪比較低，而且信號不太光滑;③舍棄前兩個IMF分量時(shí)，信噪比較高，信號較為光滑，但由于缺少高頻分量，局部分辨率較低;④本文提出的信號降噪方法信噪比最高，而且信號也得到了很好的復(fù)原，相對于前三種方法，降噪之后得到的信號更為光滑。

圖3 仿真數(shù)據(jù)的四種方法降噪結(jié)果對比圖Fig.3 The denoising results ofsimulation data with fourmethods

進(jìn)一步對比不同噪聲水平下各種方法的降噪效果。對仿真信號中加入不同程度的隨機(jī)噪聲，然后采用不同方法進(jìn)行噪聲壓制。由于每次試驗(yàn)時(shí)加入的白噪聲均為隨機(jī)產(chǎn)生，這里采用多次試驗(yàn)的平均結(jié)果(見表1)。對比可以發(fā)現(xiàn):本文提出的降噪方法，效果優(yōu)于小波閾值降噪方法和舍棄高頻分量的CEEMD降噪方法;舍棄前兩個IMF分量的降噪方法優(yōu)于小波閾值降噪方法和舍棄一個高頻分量的CEEMD降噪方法，說明噪聲增強(qiáng)時(shí)，IMF2分量中噪聲所占的比例較多。

表1 不同噪聲水平下四種方法仿真信號降噪后的結(jié)果Tab.1 The denoising results of four methods at different noise levels

3 示例分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)(Case Western Reserve University)軸承數(shù)據(jù)中心［13］的軸承故障數(shù)據(jù)，利用本文提出的方法進(jìn)行降噪驗(yàn)證。試驗(yàn)中采用的數(shù)據(jù)為軸承滾珠發(fā)生故障的滾動軸承振動加速度信號，轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，因此軸頻Or為29.17 Hz，滾珠特征頻率Ob為137.48 Hz，采樣頻率為12 kHz，采樣時(shí)長為1 s。首先采用CEEMD將加速度信號進(jìn)行分解。其中，根據(jù)Guo等［14］針對EEMD中添加白噪聲參數(shù)的研究，本次試驗(yàn)中運(yùn)用CEEMD時(shí)添加的噪聲幅值和對數(shù)分別為0.2和50。

然后針對該信號分別運(yùn)用小波閾值降噪方法、CEEMD分解舍棄第一個IMF分量降噪法、CEEMD分解舍棄前兩個IMF分量降噪法和本文提出的方法對信號進(jìn)行降噪處理，并對各種方法的結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)譜分析，局部放大結(jié)果(見圖4)(為了較清楚的觀察信號，選取頻率范圍為0～600 Hz)。

圖4 滾動軸承故障信號的四種方法降噪結(jié)果對比圖Fig.4 The denoising results of rolling bearing fault data with fourmethods

圖4中，小波閾值降噪方法和舍棄IMF1和IMF2的CEEMD降噪方法在降噪過程中，丟失了部分有效信息;舍棄IMF1的CEEMD降噪方法降噪后依然含有較多的高頻噪聲成分，保留了較多有效信息，但降噪效果較差;本文提出的方法能夠壓制大部分的噪聲，同時(shí)保留信號的大部分有效信息。

進(jìn)一步對本文方法降噪后的前兩個IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，所得結(jié)果(見圖5)。

圖5 IMF1和IMF2降噪結(jié)果Fig.5Thedenoising results of IMF1 and IMF2

圖5中表示頻率從0～300 Hz的包絡(luò)譜，可以發(fā)現(xiàn)，軸頻Or及其2倍頻、3倍頻在圖中可以較清楚的觀察到;滾動體特征頻率Ob和其2倍頻能夠明顯的表征滾動體故障的發(fā)生。另一方面也表明前兩個IMF分量中含有較多故障信息，直接將其舍去將會丟失部分有效信息。針對特定的IMF分量進(jìn)行降噪處理既消除了大部分的噪聲成分，同時(shí)也保留了信號的有效信息，表明本文提出的方法是有效的。

4 結(jié)論

信號降噪是故障數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中信號降噪的方法較多，這些方法的運(yùn)用在較大程度上提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號的非平穩(wěn)性及CEEMD法舍棄高頻分量降噪方法和小波閾值降噪法存在的不足，本文提出了基于CEEMD法和排列熵的小波閾值降噪方法。該方法對單純的CEEMD法降噪要舍棄的含噪聲較多的高頻IMF分量進(jìn)行小波閾值降噪，以保留這些分量中的有效信息;運(yùn)用排列熵，能夠用定量的方式確定含噪聲較多的IMF分量;同時(shí)還避免了小波閾值降噪方法會壓制弱能量有效信號的問題，達(dá)到既能夠有效地壓制隨機(jī)噪聲，又能保持原始信號中的高頻成分和弱信號信息的目的。仿真分析和實(shí)例分析結(jié)果表明，基于CEEMD法和排列熵的小波閾值降噪方法其降噪效果優(yōu)于小波閾值降噪方法和單純的CEEMD法舍棄高頻分量的降噪方法，在達(dá)到降噪的同時(shí)保留了信號中的有效信息，對比發(fā)現(xiàn)本文方法是有效的。

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A wavelet threshold denoisingmethod for fault data based on CEEMD and permutation entropy

ZHOU Tao－tao1，2，ZHU Xian－ming1，2，PENGWei－cai1，2，LIU Yan1，2
(1.China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China; 2.State Key Laboratory on Ship Vibration＆Noise，Wuhan 430064，China)

Considering the non－stationarity of rotating machinery fault data，a wavelet threshold denoisingmethod based on CEEMD and permutation entropy(PE)was proposed to overcome the shortages of the CEEMD denoisingmethod and the wavelet threshold denoisingmethod.CEEMD was used to decompose signals into a series of IMF components，the permutation entropy was used to determine the amount of noise contained in each IMF component，and the wavelet threshold method was adopted to denoise the IMF components containing more noise and retain the useful information of these components.The simulation and test results showed that the wavelet threshold denoisingmethod based on CEEMD and PE is better than the pure CEEMD denoisingmethod and the wavelet threshold denoisingmethod.

denoising;empirical mode decomposition(EMD);complementary ensemble empirical mode decomposition(CEEMD);wavelet threshold method;permutation entropy(PE)

TN911.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.036

國家自然科學(xué)基金(51409238)

2014－07－09修改稿收到日期:2014－12－04

周濤濤男，博士生，1988年生

朱顯明男，研究員，博導(dǎo)，1966年生