吳錦霞

【摘 要】數(shù)學(xué)是社會(huì)生活和實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，來(lái)源于生活，又指導(dǎo)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各類實(shí)際問(wèn)題，而在解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)就必須有效建立數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;問(wèn)題矯正;策略思考

筆者任教小學(xué)數(shù)學(xué)多年，深感數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系之意義，對(duì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題感到責(zé)任重大。反思我們平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，更感困惑較多。尤其是在讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決各類實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模中存在的問(wèn)題比較多，有必要在思考與實(shí)踐的過(guò)程中進(jìn)行比較充分而且有意義的矯正。現(xiàn)本人將平時(shí)的相關(guān)矯正策略拙于筆端，期求得到大家矯正。

一、數(shù)學(xué)建模需厘清意義

作為一名一線數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中是接觸到不少數(shù)學(xué)建模教學(xué)，教師之間直接互動(dòng)對(duì)話的時(shí)空也比較廣泛。當(dāng)相互之間進(jìn)行教學(xué)課堂的切磋時(shí)，當(dāng)一個(gè)個(gè)教師在執(zhí)教具體的數(shù)學(xué)課堂時(shí)，當(dāng)相互之間交流起相關(guān)的數(shù)學(xué)建模時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)不少同仁似乎對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)性意義理解得不太透徹，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上。我們可以把所謂的數(shù)學(xué)模型用一段比較通俗的文字進(jìn)行表述：數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。而在平時(shí)諸多的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們的課堂則沒(méi)有比較理想地將數(shù)學(xué)模型化、數(shù)學(xué)語(yǔ)言化、數(shù)學(xué)符號(hào)化。再看看我們的所謂數(shù)學(xué)建模，本來(lái)應(yīng)當(dāng)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的原型，為了某一個(gè)特定目的，去做出一些必要的簡(jiǎn)化或比較有意義的假設(shè)，在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)比較完美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。但比較現(xiàn)實(shí)的是，說(shuō)起來(lái)像是在數(shù)學(xué)建模，實(shí)質(zhì)上則是在比較草率了事的走過(guò)場(chǎng)，小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力則根本沒(méi)有得以充分的發(fā)展。從引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的角度去說(shuō)：數(shù)學(xué)建模也是一種數(shù)學(xué)的思考方法，但我們?cè)谝I(lǐng)學(xué)生建模的過(guò)程中，未曾能夠比較科學(xué)而又理想地把數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法運(yùn)用起來(lái)，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)真正意義上的通過(guò)學(xué)生自身的抽象、簡(jiǎn)化去解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題?？偠灾瑧?yīng)當(dāng)是只要有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方，就應(yīng)當(dāng)有數(shù)學(xué)建模，我們也應(yīng)當(dāng)很好地去進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。但事實(shí)上，由于我們這樣那樣的原因，沒(méi)有比較科學(xué)地去進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與研究。

二、數(shù)學(xué)建模需學(xué)生親歷

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！薄墩n程標(biāo)準(zhǔn)》提出如此要求，其核心意義是小學(xué)數(shù)學(xué)建模需讓學(xué)生去親歷建模過(guò)程。這就比較明確地要求教師在數(shù)學(xué)建模中，不能主觀臆斷地忽視學(xué)生的存在，必須重視小學(xué)生主體作用的發(fā)揮。也就比較現(xiàn)實(shí)地要求我們教學(xué)中，教師只能引導(dǎo)學(xué)生去建立數(shù)學(xué)模型，而不是代替學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。怎樣引導(dǎo)小學(xué)生去親歷數(shù)學(xué)建模？新教育積極倡導(dǎo)者朱永新教授的理想智育，對(duì)我們是極具其啟迪意義的：“理想的智育，應(yīng)該充滿民主精神，真正‘以人為本，把‘以學(xué)生為主體的理念體現(xiàn)于教學(xué)的過(guò)程?！彼?，在平時(shí)的數(shù)學(xué)建模中，作為教師其建模的關(guān)鍵不是要自己的學(xué)生知道其結(jié)果，而是讓學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中發(fā)揮自主性的作用，讓學(xué)生科學(xué)地、合理地、有效地與教師和同伴一起建立數(shù)學(xué)模型。譬如筆者曾讓學(xué)生去做這樣的幾道練習(xí)題：

（1）一輛電瓶車2小時(shí)行28千米，照這樣的速度行駛，6小時(shí)行多少千米？

（2）買5盒飲料需要15元錢，買8瓶相同的飲料有需要多少錢？

（3）小麗的母親3小時(shí)織9只帽子，那9小時(shí)又將會(huì)織幾只帽子？

在讓學(xué)生解決這樣的三個(gè)不同問(wèn)題后，又讓學(xué)生去進(jìn)行這樣的思考：在解決這三個(gè)不同的問(wèn)題時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)了些什么？在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生邊思考邊交流，從學(xué)生的交流中看到，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始比較隱約地發(fā)現(xiàn)三個(gè)不同問(wèn)題中也存有相同結(jié)構(gòu)，這結(jié)構(gòu)就是不同數(shù)量之間的關(guān)系所呈現(xiàn)出來(lái)的相同結(jié)構(gòu)。這結(jié)構(gòu)還表現(xiàn)在解決問(wèn)題之過(guò)程的相同，那就是都先求出每一個(gè)問(wèn)題中的單一量。實(shí)際上，這也是學(xué)生充分意義上的自主性數(shù)學(xué)建模，通過(guò)學(xué)生比較理想的親歷解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，又親自進(jìn)行互動(dòng)交流，產(chǎn)生相互之間的思維摩擦，比較理想地建立起歸一的數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生自主親歷數(shù)學(xué)建模，其問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)必須是利于學(xué)生津津樂(lè)道的，建立模型的整個(gè)過(guò)程也都應(yīng)當(dāng)是學(xué)生津津樂(lè)道的，解釋乃至于應(yīng)用拓展也都應(yīng)當(dāng)促其去津津樂(lè)道。

三、數(shù)學(xué)建模需科學(xué)推進(jìn)

為什么需要數(shù)學(xué)建模，這對(duì)我們每個(gè)教師而言都應(yīng)當(dāng)是心知肚明的，數(shù)學(xué)建模又怎樣去建，從一定意義上講就需要我們注意建模流程的科學(xué)。但建?，F(xiàn)實(shí)則往往讓我們大家都樂(lè)觀不起來(lái)，究其原因是建模的目光還不是那么十分的遠(yuǎn)大，往往只是圖些急功近利，僅考慮學(xué)生知識(shí)與技能的目標(biāo)維度。反思自己的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，其推進(jìn)的過(guò)程總出現(xiàn)一些缺失科學(xué)維度的不良現(xiàn)象，反思其出現(xiàn)如此瑕疵的原因之一，就是所呈現(xiàn)的可以建模的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較粗糙。譬如一位教師曾教學(xué)生解決：求比一個(gè)數(shù)多幾的問(wèn)題，“小明家養(yǎng)了9只雄兔，養(yǎng)的雌兔只數(shù)比雄兔多2只，雌兔有幾只？”教學(xué)時(shí)筆者比較順便地讓學(xué)生采用擺一擺的做法，然后再讓學(xué)生去說(shuō)一說(shuō)，從整個(gè)教學(xué)的現(xiàn)狀看，學(xué)生所分析的數(shù)量關(guān)系還基本可以，理解“同樣多的部分”和“多出的部分”也比較順當(dāng)，而且是絕大部分學(xué)生都很順當(dāng)。但當(dāng)讓學(xué)生去解釋9+2=11的數(shù)量關(guān)系式時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生的說(shuō)法令筆者感到十分的驚訝，近乎所有學(xué)生都這樣說(shuō)：9只小兔加上2只雄兔等于11只雌兔。這給我們小學(xué)生所帶來(lái)是什么？是一種麻煩;這給我們教師又帶來(lái)的是什么？且是一種尷尬。從這樣的尷尬中，筆者發(fā)現(xiàn)這樣的真諦，倘若能夠在具體的內(nèi)容呈現(xiàn)時(shí)，比較科學(xué)地推進(jìn)數(shù)學(xué)建模的流程，那學(xué)生則完全可能會(huì)理解“同樣多的9只雌兔”加上“比雄兔多2只的雌兔”等于“11只雌兔”。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)建模中，我們不能簡(jiǎn)單地讓學(xué)生去解決問(wèn)題，而應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的合理性上去思考。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]肖川.教育的使命與責(zé)任.岳麓書(shū)社.2007

（作者單位：江蘇省如東縣掘港鎮(zhèn)環(huán)鎮(zhèn)小學(xué)）