楊定國

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變，這叫做機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的一條重要定律，是普遍的能量守恒定律的一種特殊情況。學(xué)生對此規(guī)律的適用條件很難理解到位，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)從動能定理推導(dǎo)出機(jī)械能變化再到守恒條件的應(yīng)用，學(xué)生對此更容易接受。

一、公式推導(dǎo)

如圖所示，物體從位置1運(yùn)動位置2

由動能定理，W合=mv22-mv12

W合=WG+W（除G）

其中WG=-mg（h2-h1）

得W（除G）=mv22+mgh2-（mv12+mgh1）

W（除G） 表示除重力以外外力對物體做功的代數(shù)和，mv22+mgh2-（mv12+mgh1）表示物體機(jī)械能變化量

即W（除G）=△E機(jī)

若W（除G）>0，E增加

若W（除G）<0，E減少

若W（除G）=0，E不變即守恒

所以物體機(jī)械能是否守恒取決于除重力以外外力做功，而跟物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。

二、具體情形

1.單個物體和地球組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件是除重力外其他力不做功或做功為零。分兩種情況：

（1）只受重力作用（如不考慮空氣阻力作用的所有的拋體運(yùn)動）；

（2）受其他力，但其它力不做功（如沿光滑固定斜面下滑）。

2.兩個或兩個以上物體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒件是只有重力做功。

常見有以下幾種情形：

情形1：如右圖，若m1>m2，靜止釋放后（不計(jì)空氣阻力），m1下降，設(shè)繩子張力為F，下降距為L，繩子張力對它做功為W1=-FL，所以m1機(jī)械能減小，m2上升繩子張力做功為W2=FL，機(jī)械能增加，因?yàn)閃1+W2=0，所以系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，單個物體機(jī)械能不守恒。

情形2：如右圖，所有接觸面光滑，物體靜止釋放后，設(shè)物體之間的彈力為FN，運(yùn)動過程中彈力對物體做功為WFN=FL1cosθ1，因?yàn)棣?為鈍角，所以機(jī)械能減少，彈力對斜面體做功為WFN′=FL2cosθ2，因?yàn)棣?為銳角，所以斜面體機(jī)械能增加，又因?yàn)閨L1cosθ1|=L2cosθ2，所以WFN+WFN′=0，即系統(tǒng)只有重力做功。故單個物體機(jī)械能皆不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

3.輕質(zhì)彈簧和物體、地球組成系統(tǒng)守恒條件，只有重力和彈簧彈力做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

物體從一定高度自由落下（不計(jì)空氣阻力）物體接觸彈簧后，彈簧彈力對物體做負(fù)功，物體機(jī)械能減少，彈簧形變量在變大，故彈簧彈性勢能增加，系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。從開始到最低點(diǎn)過程中，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

△E減=△E增即mg（h+x）=kx2 （h>0），

所以kx2>mgx得kx>2mg

即最低點(diǎn)a==>g

綜上所述判斷單個物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，而物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是只有重力和彈簧彈力做功。