張愉　張雄

摘 要：介紹通過(guò)用iPhone5s的攝像機(jī)功能、徠卡TS11全站儀與Image J免費(fèi)軟件等現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合的手段，來(lái)介紹測(cè)量地球半徑的一種簡(jiǎn)單而精確的方法。文中用攝像機(jī)捕捉太陽(yáng)落山時(shí)在建筑物一側(cè)太陽(yáng)光線垂直上升的圖像，徠卡TS11全站儀用來(lái)獲得建筑物上兩點(diǎn)的高度差，且Image J 免費(fèi)軟件用于確定建筑物上已知兩點(diǎn)之間圖像亮度變化的時(shí)間值，從而計(jì)算出地球半徑。

關(guān)鍵詞：地球半徑；iPhone5s的攝像機(jī)；徠卡TS11全站儀；Image J軟件

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）3-0054-3

前 言

希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯（公元前276—前195）是歷史上第一個(gè)嘗試用弧度測(cè)量法估算地球半徑的人。厄拉多塞內(nèi)斯在亞歷山大（尼羅河三角洲西部的埃及城市）測(cè)出6月21日（夏至日）正午時(shí)刻太陽(yáng)的偏角θ=7.2 °，而在同一條經(jīng)線（東經(jīng)30 °）上與亞歷山大相距（弧長(zhǎng)L）5000希臘里的賽伊尼城（臨近埃及南部阿斯旺）正好位于北回歸線上，且正午時(shí)刻的太陽(yáng)光恰好沿鉛直方向照射[1]。如圖1所示，通過(guò)對(duì)以上偏角及弧長(zhǎng)的幾何處理，估算出了地球的半徑R=，誤差在10%左右。

存在太陽(yáng)偏角差異的方法估算地球半徑

在厄拉多塞內(nèi)斯之后也出現(xiàn)了很多測(cè)量地球半徑的方法，如公元前1世紀(jì)，希臘哲學(xué)家波塞多尼奧斯用天文方法測(cè)量，結(jié)果得出的值比厄拉多塞內(nèi)斯的數(shù)值略低；事隔900年后，阿拉伯人同樣在天文觀測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行地球半徑的測(cè)量，誤差在3.6%左右；公元前724年，我國(guó)唐代高僧、天文學(xué)家張遂（公元前683—前727）巧用直角拐尺測(cè)出了地球的半徑；在今天，有通過(guò)秒表、計(jì)算器等儀器，利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)推導(dǎo)地球的半徑[2]；中學(xué)物理教學(xué)中有用彈簧振子測(cè)量地球半徑的方法[3]等。本文旨在通過(guò)用iPhone5s的攝像機(jī)與Image J免費(fèi)軟件等現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合的手段[4]，來(lái)介紹測(cè)量地球半徑的一種簡(jiǎn)單而精確的方法。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 建筑物的選取

在太陽(yáng)落山處的地平線上選取一座有清晰視角的高聳建筑物，且建筑物一側(cè)正朝向太陽(yáng)落山方向。

1.2 建筑物上兩點(diǎn)的確定

在建筑物上任意選取兩個(gè)比較容易辨認(rèn)的點(diǎn)1和點(diǎn)2，目的是便于徠卡TS11全站儀測(cè)量出兩點(diǎn)距水平面的高度h1和h2（徠卡TS11全站儀內(nèi)部攜帶的軟件可用幾何學(xué)原理計(jì)算出這個(gè)測(cè)量的誤差范圍是±0.01 m），然后相減得到兩點(diǎn)間的高度差h，最終測(cè)量的高度差應(yīng)是h±0.01 m。如圖2所示。

1.3 攝像機(jī)的固定

一個(gè)iPhone5s手機(jī)固定在穩(wěn)固的三腳架上，并設(shè)置到視頻模式，將其鎖定在自動(dòng)對(duì)焦模式和自動(dòng)曝光功能以防止任何不必要的曝光或焦點(diǎn)的改變，并用于記錄太陽(yáng)光線在（朝著太陽(yáng)落山的那側(cè)）建筑物上從點(diǎn)2垂直上升到點(diǎn)1的亮度變化，如圖3所示。（選在一個(gè)風(fēng)和日麗的八月中旬，且沒(méi)有云層可以遮住落山的太陽(yáng)）

1.4 Images J對(duì)圖像亮度的處理

把相機(jī)采集到的一系列數(shù)字視頻圖像用一個(gè)叫Image J的免費(fèi)軟件進(jìn)行分析，之后這些高質(zhì)量位圖圖像以每5 s的視頻形式輸出。用Image J軟件可以達(dá)到在建筑物上選中的兩點(diǎn)的每個(gè)捕獲圖像的亮度變化都會(huì)被記錄。這是通過(guò)使用Image J軟件中“矩形”和“直接”選擇工具完成的，而像素的最大和平均灰度值在這兩點(diǎn)也都被全面的記錄下來(lái)。然后，所有值便會(huì)呈現(xiàn)在一個(gè)電子表格中，繪制出的結(jié)果便是可以清晰的顯示出的太陽(yáng)光線在兩點(diǎn)垂直上升的時(shí)間。（軟件將以每1 s為一幀輸出，其中0.5 s為重復(fù)間隔時(shí)間）

因此，Image J軟件被用來(lái)找到所選取建筑物上兩點(diǎn)灰度級(jí)亮度的差異，即太陽(yáng)光線從點(diǎn)2上升到點(diǎn)1所用時(shí)間Δt。（太陽(yáng)從建筑物低處的選取點(diǎn)到建筑物高處的選取點(diǎn)所需的時(shí)間Δt，對(duì)應(yīng)地球也自轉(zhuǎn)了θ角度。）因此，通過(guò)軟件分析這視頻上兩點(diǎn)的太陽(yáng)亮度變化可提高時(shí)間的精確度。最終，測(cè)量到太陽(yáng)光亮度垂直變化的時(shí)間值為Δt±0.5 s。

2 實(shí)驗(yàn)原理

建筑物上高度差為h±0.01 m的兩點(diǎn)處影子亮度變化的時(shí)間值為Δt±0.5 s。利用以上已知數(shù)據(jù)及地球自轉(zhuǎn)周期T，可計(jì)算出地球?qū)?yīng)這個(gè)時(shí)間值所轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ，示意圖如圖4。

3 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

通過(guò)使用一個(gè)攝像機(jī)和數(shù)碼影像應(yīng)用生成的視頻，以及徠卡TS11技術(shù)來(lái)搜集建筑物上兩點(diǎn)的高度差，這種技術(shù)處理已經(jīng)是相當(dāng)科學(xué)和簡(jiǎn)單的方法，但可能不排除還有其他方法來(lái)簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，這里不再深入。其后，再借助現(xiàn)代Image J軟件的功能對(duì)視頻圖像進(jìn)行處理，以及勾股定理獲得了地球半徑的值，且已有實(shí)驗(yàn)計(jì)算出的值與參考值之間的誤差在1.8%[4]，說(shuō)明用攝像機(jī)測(cè)量地球半徑的方法是可行的。該實(shí)驗(yàn)不僅繼承了先輩們的思想精華，也充分利用了現(xiàn)代化的（下轉(zhuǎn)第60頁(yè)）（上接第55頁(yè)）信息技術(shù)資源，科學(xué)化、技術(shù)化、信息化、精確化。不足之處是，這個(gè)實(shí)驗(yàn)需要在晴朗無(wú)云的天氣下進(jìn)行，也并不是任何時(shí)段都可以。它被限定在太陽(yáng)落山前的時(shí)段，對(duì)在建筑物上的太陽(yáng)影子變化圖像不易采集。并且對(duì)Image 軟件運(yùn)用能力的要求也局限了該方法的普及。此外，實(shí)驗(yàn)的地理位置要求也相當(dāng)嚴(yán)格。

參考文獻(xiàn)：

[1]司德卓.古代測(cè)量地球半徑的兩種方法[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版，2003，（5）：51.

[2]楊立君，楊孝遠(yuǎn).巧測(cè)地球半徑[J].物理教師，2004，（10）：47.

[3]韓曄.用彈簧振子測(cè)地球半徑[J].實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與技術(shù)，2011，（6）：23.

[4]Joshua Carroll and Stephen Hughes. Using a video camera to measure the radius of the Earth[J]. PHYSICS EDU

CATION，2013，（6）：731.（欄目編輯 王柏廬）