李光　李云鵬

摘 要：在電路分析中，受控電源作為一種特殊的電路元件既具有電阻性質(zhì)又具有電源性質(zhì)。在應(yīng)用疊加定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往只強(qiáng)調(diào)它的電阻性質(zhì)，而忽略它的電源性質(zhì)。該文通過對(duì)電路教材中一道例題的具體分析，對(duì)在電路分析中進(jìn)行疊加定理解題時(shí)，把受控源當(dāng)作電阻元件和當(dāng)做電源元件的不同情況進(jìn)行了具體分析和計(jì)算，比較了幾種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，探討了把受控源看做獨(dú)立源處理的疊加原理的內(nèi)容。為疊加定理計(jì)算含有受控源支路的電路提供了更廣闊的思路。

關(guān)鍵詞：受控源 獨(dú)立源 疊加定理 基爾霍夫 控制量轉(zhuǎn)移

中圖分類號(hào)：TN71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）12（a）-0240-02

1 受控源問題的來源

在《電路》這本教材之中，對(duì)于包含有受控源的線性網(wǎng)絡(luò)電路，書中采用疊加原理進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算各個(gè)獨(dú)立源的單獨(dú)作用時(shí)，書中又將受控源作為電阻元件進(jìn)行處理。眾所周知，受控源也有電源的性質(zhì)，那么我們不禁會(huì)想能否這樣做：將受控源作為獨(dú)立源進(jìn)行計(jì)算一次，再將包含受控源的分電路計(jì)算一次，最后進(jìn)行疊加來得到最后的結(jié)果？下面我們將舉例說明這個(gè)問題。

例題：在下面這個(gè)電路圖圖1中，CCVS兩端的電壓受圖中電阻通過電流的控制。試求電壓。（選自邱關(guān)源《電路（第四版）》P84高等教育出版社）

求解過程：上面這個(gè)電路中包含有受控源，下面我們就把這個(gè)受控源分別看作電阻和電源，利用疊加定理進(jìn)行計(jì)算，最后比較結(jié)果。

解法1：用疊加定理解算，將受控源視為電阻性元件，僅獨(dú)立源單獨(dú)作用，此為常規(guī)做法，在此不再討論。

解法2：在這種解法中，我們把受控源也看作獨(dú)立源進(jìn)行處理，那么整個(gè)電路就是獨(dú)立源與受控源單獨(dú)作用的疊加。首先，我們對(duì)控制量不進(jìn)行轉(zhuǎn)移。

現(xiàn)在先將 V電壓源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)應(yīng)的分電路圖畫出，如圖2所示。

2 對(duì)以上三種解法的分析討論

從上面三種不同解法的結(jié)果可以看出，三種解法的結(jié)果一致，因此，三種方法都是正確的。電路的疊加定理是這樣表述的：線性電路中，每一條支路上的電壓與電流，都是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)存在時(shí)在該支路產(chǎn)生的電壓與電流的代數(shù)和。其中第一種解法是嚴(yán)格的按照疊加定理來進(jìn)行求解，求出每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)的電壓值，并且將受控源看作一種電阻元件，最后將求出的電壓進(jìn)行代數(shù)疊加。第二種解法當(dāng)中，將受控源看做獨(dú)立的電壓源，雖然存在未知量，但是我們利用函數(shù)與方程的思想，設(shè)立未知量，列出兩個(gè)方程進(jìn)行求解，此時(shí)中保留了控制量。第三種方法當(dāng)中，也是將受控源作為獨(dú)立電源，但是在求解的過程中進(jìn)行了一次控制量轉(zhuǎn)移，這個(gè)轉(zhuǎn)移一定在原電路之中，這一點(diǎn)需要特別注意。

如果我們單獨(dú)考察這道例題，則會(huì)得出解法1比解法2、3更加簡單的結(jié)論，但是在我們處理更多的問題時(shí)則并不一定如此。因?yàn)槊恳粋€(gè)獨(dú)立源此時(shí)都需要對(duì)受控源進(jìn)行處理，有時(shí)相當(dāng)?shù)穆闊?，而將受控源作為?dú)立源處理則要比較簡潔。

綜上所述，可以將疊加定理進(jìn)行推廣，表述為：在既含有獨(dú)立源又含有受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中，受控源同獨(dú)立源一樣可單獨(dú)作用，任一支路的電壓或電流是獨(dú)立源和受控源各自單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的分量的疊加。在這里還需要特別注意的是，當(dāng)受控電源在單獨(dú)作用時(shí)，任何一個(gè)受控源的控制量都是所有的獨(dú)立源與所有的受控源共同作用時(shí)產(chǎn)生的結(jié)果。

3 結(jié)語

通過對(duì)上例的分析，可以看到：應(yīng)用疊加定理對(duì)含有受控源的電路進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，不需要一定把受控源當(dāng)作電阻性元件來處理，充分利用好受控源性質(zhì)中所具有的獨(dú)立電源的性質(zhì)，通過控制量轉(zhuǎn)移等方法把控制量間的約束關(guān)系處理好，就能夠把受控源看作獨(dú)立電源來處理。由此可見，利用好受控源的電源性質(zhì)可以給我們處理電路問題提供一些更廣的思路。

參考文獻(xiàn)

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