金解放， 邱燦， 陶偉， 郭鐘群

（江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

我國稀土資源豐富，其中以贛南為主要產(chǎn)區(qū)的稀土以“離子相”賦存，是“離子吸附型稀土礦床”，簡稱離子型稀土.離子型稀土是我國特有的礦產(chǎn)資源，具有配分齊全、高附加值元素含量高、放射性比度低、高科技應(yīng)用元素多、綜合利用價值大等特點(diǎn)，是關(guān)系國家安全和發(fā)展的最重要戰(zhàn)略資源之一，屬于國家保護(hù)性開采礦產(chǎn)資源，其開采工藝先后有池浸、堆浸和原地浸，目前普遍采用原地浸礦開采工藝[1-4].原地浸礦開采離子型稀土過程中伴隨著嚴(yán)重的礦液毛細(xì)上升現(xiàn)象，導(dǎo)致稀土資源浪費(fèi)和交換液損失[5].因此研究離子型稀土原地浸毛細(xì)上升對指導(dǎo)工程實(shí)踐及原地滲流理論具有重要的意義.

毛細(xì)上升現(xiàn)象在許多工程中存在，例如山礦尾壩處理[6]、鹽分遷移防止[7]等.毛細(xì)上升問題的研究方法主要為試驗(yàn)研究，馬志明等[8]對不同摻和料混凝土的毛細(xì)吸力作用進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出不同比例的粉煤灰會降低混凝土的吸力系數(shù)，但是可以提高混凝土的抗?jié)B性.隨后，陸文攀等[9]進(jìn)一步探討了混凝土損傷對毛細(xì)作用的影響，研究表明不同荷載形式下混凝土的毛細(xì)吸收表現(xiàn)為各向異性.談云志、趙明華等[10-11]研究了毛細(xì)水上升對公路地基的影響，為研究毛細(xì)上升特點(diǎn)提供了很好的工程實(shí)例.以上試驗(yàn)研究驗(yàn)證了單個或多個因素對毛細(xì)作用的影響，有針對性的解決了某些工程問題.理論方面目前應(yīng)用于毛細(xì)上升的模型有Brooks-Corey 模型，Green-Apmt模型，Van Genuchten模型及Terzashi模型等.Brooks-Corey模型[12]確定了基質(zhì)吸力和飽和度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系.何克瑾等[13]運(yùn)用Green-Apmt模型分析均勻土壤毛管水上升過程，通過室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)表明地下水補(bǔ)給量和毛細(xì)上升高度均與時間呈冪指數(shù)關(guān)系.在土體非均值和含水率分布不均時，杜紅普等[14]在Gardner模型基礎(chǔ)上建立多孔介質(zhì)一維非飽和毛細(xì)上升模型，分析不同濕度場下的毛細(xì)吸力，得到量化毛細(xì)上升過程的理論方法.針對傳統(tǒng)吸水和非飽和滲透模型對低含水率土預(yù)測較差的問題，張昭等[15]改進(jìn)Van Genuchten模型適用性推廣到全含水率范圍.太沙基模型[16]是常用的毛細(xì)上升模型，假設(shè)毛細(xì)上升過程為飽和狀態(tài)，在達(dá)西定律的基礎(chǔ)上建立了毛細(xì)上升速率的預(yù)測模型.在太沙基的基礎(chǔ)上，Lu和Liaos[17]結(jié)合Gardner的單參數(shù)模型對毛細(xì)上升速率模型進(jìn)一步改進(jìn).這些模型在研究水土關(guān)系中得到了廣泛應(yīng)用，在研究毛細(xì)作用相關(guān)問題中具有較好的借鑒意義.

毛細(xì)作用的研究不能脫離理論的支持，在描述毛細(xì)上升過程的毛細(xì)模型中大多是用飽和滲透系數(shù)或飽和滲透系數(shù)轉(zhuǎn)化的函數(shù)表示毛細(xì)上升滲透能力.試驗(yàn)研究表明，飽和滲透系數(shù)高估了毛細(xì)上升速率，而太沙基模型所得預(yù)測結(jié)果與實(shí)際高度具有明顯的差異，其原因在于高于進(jìn)氣值后的毛細(xì)上升作用不再受飽和滲透系數(shù)的控制.Lu和Liaos雖然考慮滲透系數(shù)的變化改進(jìn)了太沙基模型，但是模型中是用豎直向下入滲的滲透關(guān)系代替土體垂直向上對土的毛細(xì)吸力，并沒有直觀體現(xiàn)非飽和土滲透能力的參數(shù)，且空隙尺寸分布系數(shù)和表面張力系數(shù)復(fù)雜多變，一定程度上增大了模型運(yùn)用的難度.

基于上述認(rèn)識，本文修正太沙基模型中飽和滲透系數(shù)的取值意義，用毛細(xì)滲透系數(shù)k代替飽和滲透系數(shù)ks，并以離子型稀土為對象，通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證修正模型的可行性，并對修正后的模型加以應(yīng)用，從試驗(yàn)中獲取毛細(xì)滲透系數(shù)的大小，在此基礎(chǔ)上，討論土體稀土礦土中大粒徑晶體顆粒對離子型稀土毛細(xì)上升規(guī)律的影響.

1 太沙基毛細(xì)上升模型的修正

1.1 太沙基毛細(xì)上升模型

太沙基在提出一維土柱毛細(xì)上升預(yù)測模型時，基于2個基本假設(shè)，一是適合飽和入滲的達(dá)西定律同樣適合非飽和毛細(xì)作用；二是水力梯度表示為最大毛細(xì)上升高度和濕潤鋒的差與濕潤峰高度的比值：

式 （1）中hc為最大毛細(xì)上升高度，z為濕潤鋒上升高度，單位為cm.取微段土柱d z，毛細(xì)流速表示為單位時間內(nèi)通過土柱的流量，根據(jù)假設(shè)可得到達(dá)西公式為：

式（2）中q為流速，單位為cm/h，ks為飽和滲透系數(shù)，單位為cm/h，n為孔隙率.對式（2）積分可得到毛細(xì)濕潤峰位置與時間的關(guān)系式：

太沙基假設(shè)毛細(xì)作用過程中土水關(guān)系為理想的飽和狀態(tài)，模型中滲透系數(shù)值取為飽和滲透系數(shù)預(yù)測毛細(xì)上升速率.在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，毛細(xì)上升過程只是在進(jìn)氣值高度以下與太沙基模型吻合，如圖1中的BC部分，隨著毛細(xì)高度的增大，AB段偏離太沙基所假設(shè)的飽和狀態(tài)，此段含水率小于飽和含水率而出現(xiàn)不同程度的非飽和區(qū).因此，該模型的理論結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在差異.

圖1 毛細(xì)上升示意圖Fig.1 Schematic diagram of capillary rise

1.2 模型修正

針對毛細(xì)上升中飽和滲透系數(shù)與試驗(yàn)事實(shí)不符的問題，用非飽和土毛細(xì)滲透系數(shù)k（下文統(tǒng)一簡稱“毛細(xì)滲透系數(shù)”）代替太沙基模型中飽和滲透系數(shù)ks，以此表征毛細(xì)上升過程的非飽和滲透能力.不改變太沙基模型中其他參數(shù)的定義，孔隙率n與飽和滲透系數(shù)ks的比值為定值，用毛細(xì)滲透系數(shù)k代替ks令作參數(shù)A，同時將難測定的參數(shù)毛細(xì)上升最大高度hc，令作參數(shù)B，即：

式（4）中n為土柱的孔隙率，可通過實(shí)驗(yàn)測定，為無量綱常數(shù)，參數(shù)A單位為（cm/h）-1，參數(shù)B單位為cm.將式（4）和式（5）中的 A、B 代入式（3）變換可得：

毛細(xì)上升是由無數(shù)個不間斷的土壤水分遷移過程組成，取小段土柱d z，濕潤峰z是t的函數(shù)，對式（6）微分可得毛細(xì)上升速率與毛細(xì)上升高度的關(guān)系式：

模型的修正主要從不同粒徑級配和孔隙率來研究毛細(xì)上升過程的規(guī)律.根據(jù)已知時間-毛細(xì)上升高度的函數(shù)關(guān)系，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合修正模型式（6）擬合毛細(xì)滲透系數(shù)、擬合的最大毛細(xì)上升高度可作為定義稀土毛細(xì)作用大小的重要參數(shù).

2 離子型稀土毛細(xì)上升試驗(yàn)

2.1 試 樣

試樣為離子型稀土，取自尋烏某離子型稀土礦，其級配如表1所示.將土樣碾碎過4.75 mm的篩分儀篩除大顆粒土，置室內(nèi)恒溫環(huán)境風(fēng)干后拌勻，按粒徑d≤4.75mm、d≤1.18 mm、d≤0.6 mm、d≤0.3 mm（下文簡稱為最大粒徑 4.75、1.18、0.6、0.3，單位 mm）篩選分組.參考2007版《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》，用灌水法測得土樣的相對密度，以便計算不同密度土柱的孔隙率n.采用定水頭法測定4種土樣的飽和滲透系數(shù).

表1 稀土樣粒徑級配參數(shù)Table 1 Particle size param eters of ionic rare earth specim ens

2.2 試驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)室內(nèi)自制毛細(xì)上升試驗(yàn)裝置，該裝置由透明有機(jī)玻璃管（下文簡稱主管）、水槽、鐵架臺組成，如圖2所示.

圖2 試驗(yàn)裝置圖Fig.2 Testing apparatus

主管外徑為25 mm，內(nèi)徑20 mm，長2 000 mm.為避免試驗(yàn)時土樣漏入水槽，同時不影響水的毛細(xì)作用，主管底端用38μm的濾布綁扎.為準(zhǔn)確讀取毛細(xì)上升高度，沿管壁軸線方向貼有精度為1mm的刻度尺.水槽用耐腐蝕的不銹鋼制成，水槽內(nèi)外皆有刻度，精度為1 mm.水槽一端預(yù)留10 mm的小洞，以保證內(nèi)部水面的恒定.鐵架臺用于固定主管.

2.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)主要步驟分為：篩土、裝土、固定土柱、通入溶液、記錄數(shù)據(jù)5步.為保證土樣充填均勻密實(shí)，采用分層震蕩擊實(shí)的方法，通過固定刻度段加同等質(zhì)量的土來實(shí)現(xiàn)主管中土樣的均實(shí)性；裝土完畢后將土柱固定到鐵架臺，根據(jù)容器刻度所拉水平線進(jìn)行綁定，保證土柱保持在同一高度；管端入水深度固定，通過補(bǔ)水和溢水裝置保證管端水頭壓力為定值.

試驗(yàn)溶液為清水，毛細(xì)上升高度根據(jù)濕潤峰來確定.從土水兩相接觸瞬間開始計時，根據(jù)毛細(xì)水上升過程中土體含水率變化引起土柱色差來判斷水分遷移的距離，讀取濕潤峰位置.4組土樣同時進(jìn)行試驗(yàn)和讀取試驗(yàn)數(shù)據(jù).

對每種最大粒徑情況分別同時進(jìn)行3個試驗(yàn)，以保證試驗(yàn)具有一定的精度和可重復(fù)性.

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

由于篇幅所限，對每種最大粒徑情況的3個試驗(yàn)僅選取一個試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.圖3為試驗(yàn)得到的4組粒徑土樣毛細(xì)上升高度與時間的關(guān)系曲線.由圖3可以看出，4組土樣的毛細(xì)上升高度隨時間的變化趨勢一致，先是快速上升，然后緩慢上升.土樣粒徑不同，相同清水在稀土中的毛細(xì)上升高度隨時間的變化軌跡不同；相同時刻，土體粒徑越大，毛細(xì)上升高度越小，這表明土體大顆粒晶體的增加對毛細(xì)上升現(xiàn)象有重要的影響.

圖3 毛細(xì)上升高度與時間的關(guān)系Fig.3 The relation between capillary rise height and time

圖4 為毛細(xì)上升速率隨時間的變化關(guān)系.由圖4可以看出，4組土樣毛細(xì)上升速率整體變化趨勢一致.土水接觸的瞬間，毛細(xì)上升速率較快，隨后毛細(xì)速率快速減小.前10 h內(nèi)速率變化幅度較大，速率從8 cm/s驟減到1 cm/s左右；100 h后，速率減小到0.3 cm/h左右.在試驗(yàn)的時間段內(nèi)，最后的毛細(xì)上升速率變化小，穩(wěn)定在0.1～0.2 cm/h區(qū)間內(nèi).

圖4 毛細(xì)上升速率與時間的關(guān)系Fig.4 The relation between capillary rise velocity and tim e

3 毛細(xì)滲透能力的討論

3.1 毛細(xì)滲透系數(shù)的確定

為了確定非飽和離子型稀土的毛細(xì)上升能力，用修正后的太沙基模型式（6）擬合毛細(xì)滲透系數(shù).同時用圖3所示的毛細(xì)上升高度與時間關(guān)系驗(yàn)證修正滲透系數(shù)后的太沙基模型.圖5為擬合結(jié)果圖，表2為擬合參數(shù)值及利用參數(shù)值計算所得的毛細(xì)滲透系數(shù)值.表2中A、B為擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，其中B表示最大毛細(xì)上升高度hc的擬合值；n為孔隙率；k為毛細(xì)滲透系數(shù)，其值等于孔隙率n與A的比值.

圖5 毛細(xì)上升高度與時間的擬合關(guān)系Fig.5 The fitting relation between capillary rise height and tim e

表2 擬合結(jié)果及計算所得參數(shù)Tab le 2 Fitting results and calcu lated param eters

由圖5和表2可以看出，利用修正后的太沙基模型，能較好地擬合離子型稀土毛細(xì)上升時上升高度與時間關(guān)系的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對4種不同粒徑的稀土，其擬合的相關(guān)系數(shù)都在0.99以上.從擬合結(jié)果中可直接得到毛細(xì)滲透系數(shù)k，以此表達(dá)毛細(xì)滲透能力的大小.因此圖5和表2的結(jié)果證明從試驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，利用修正后的太沙基模型獲取毛細(xì)滲透系數(shù)的方法簡捷可行.

3.2 滲透系數(shù)的比較

本文提出的太沙基修正模型的關(guān)鍵是得到可以直觀表達(dá)毛細(xì)上升作用大小的滲透系數(shù)，重新定義其中的滲透系數(shù)，用毛細(xì)滲透系數(shù)k代替飽和滲透系數(shù)ks.為驗(yàn)證修正后的毛細(xì)滲透系數(shù)較飽和滲透系數(shù)貼近試驗(yàn)事實(shí)，分別用參數(shù)代入模型擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù).

比較太沙基模型和修正模型可以發(fā)現(xiàn)，2個模型表達(dá)形式一樣，因此2個模型所預(yù)測的最大毛細(xì)上升高度值相同.將飽和滲透系數(shù)ks和最大毛細(xì)上升高度代入式（3）得到太沙基模型曲線，用毛細(xì)滲透系數(shù)k代替飽和滲透系數(shù)ks得到修正模型曲線，4組粒徑對比曲線如圖6所示.由圖6可以看出，取定同一稀土的最大毛細(xì)上升高度，太沙基模型擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大，而修正模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好；當(dāng)毛細(xì)上升高度為定值時，太沙基模型所需的時間較實(shí)際少.

對比結(jié)果表明，滲透系數(shù)的取值對模型是至關(guān)重要的.太沙基模型用入滲過程的飽和滲透系數(shù)定義毛細(xì)上升過程的滲透能力不但夸大了毛細(xì)上升過程速率的大小，而且理論結(jié)果與毛細(xì)上升高度之間的差值隨著時間的推移不斷增大.而毛細(xì)滲透系數(shù)根據(jù)實(shí)測的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到，有效避免了理論結(jié)果與試驗(yàn)事實(shí)之間的差異.就滲透系數(shù)取值的數(shù)量級而言，在離子型稀土滲透系數(shù)的取值范圍內(nèi)，同時修正后的太沙基模型擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測試驗(yàn)結(jié)果很好的吻合，相比飽和滲透系數(shù)，毛細(xì)滲透系數(shù)表現(xiàn)出的滲透能力稍弱，也從數(shù)值大小角度間接體現(xiàn)了非飽和土滲透力小于飽和土的滲透力.

圖6 修正模型、太沙基模型曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)的比較Fig.6 Com parison between curves of updated m odel，originalm odel and test data

4 毛細(xì)滲透系數(shù)的應(yīng)用

4.1 毛細(xì)滲透系數(shù)和最大毛細(xì)上升高度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

將毛細(xì)滲透系數(shù)代入式（6）和（7）表示的太沙基模型，擬合不同情況下毛細(xì)上升試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到毛細(xì)滲透系數(shù)k、最大毛細(xì)上升高度hc、達(dá)到最大毛細(xì)上升高度需要的時間以及毛細(xì)上升時的影響因素.離子型稀土礦土由花崗巖等經(jīng)過風(fēng)化得到的，里面包含有粒徑較大、沒有充分風(fēng)化的礦物晶體，由試驗(yàn)結(jié)果可知大粒徑晶體顆粒對毛細(xì)上升的影響明顯.圖7為土體粒徑大小對毛細(xì)滲透系數(shù)和最大毛細(xì)上升高度的影響.由圖7可以看出，土體毛細(xì)滲透系數(shù)隨著土體大顆粒的增多逐漸增大，二者呈指數(shù)關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系為k=0.051 8（1-e-2.6088d），其中 d為土體大顆粒晶體粒徑，k為毛細(xì)滲透系數(shù)；最大毛細(xì)上升高度隨土體粒徑的增加而減小，二者呈冪函數(shù)關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系為hc=354.78+230 0×0.005 07d，其中d為土體大顆粒晶體粒徑，hc為最大毛細(xì)上升高度.

造成上述現(xiàn)象的原因在于4組土樣增加的大顆粒成分不同.不同粗顆粒的增加改變了毛細(xì)通道骨架結(jié)構(gòu)，使毛細(xì)水能在顆?？障俄樌七M(jìn)，加快了上升過程；反之，隨著土樣的大粒徑晶體的減小，細(xì)顆粒取代粗顆粒填充空隙，減小了毛細(xì)滲透通道，且細(xì)小空間的粉土遇水易形成水膜，使得原本變小的部分孔隙被結(jié)合水阻斷，形成水分不流通的死角，從而導(dǎo)致毛細(xì)滲透系數(shù)的減小.

表3為土樣飽和滲透系數(shù)和毛細(xì)滲透系數(shù)值.由表3可以看出，對同一土樣，毛細(xì)滲透系數(shù)總小于飽和滲透系數(shù).非飽和土毛細(xì)上升是一個非飽和非穩(wěn)定的過程，滲透系數(shù)變化情況錯綜復(fù)雜，對其進(jìn)行定量分析難度較大，毛細(xì)滲透系數(shù)不計瞬時滲透系數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)合模型將非飽和毛細(xì)上升能力量化為毛細(xì)滲透系數(shù)，然后根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)逆推毛細(xì)規(guī)律，這是本文的一個創(chuàng)新點(diǎn).

圖7 最大毛細(xì)上升高度、毛細(xì)滲透系數(shù)與土體最大粒徑的關(guān)系Fig.7 The relations between m axim um height of capillary rise，capillary permeability coefficient and maximum grain size of ionic rare earth

表3 飽和滲透系數(shù)與毛細(xì)滲透系數(shù)對比Table 3 Com parison between saturated perm eability coefficient and capillary perm eability coefficient

4.2 毛細(xì)上升速率的確定

利用修正模型擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的表2所示A、B參數(shù)值，再結(jié)合式（7）表示的毛細(xì)上升率與上升高度的關(guān)系，可以得到毛細(xì)上升率與時間的擬合關(guān)系，如圖8所示.由圖8可以看出，利用修正的毛細(xì)滲透系數(shù)，可以較好地擬合（或預(yù)測）毛細(xì)上升速率隨時間的變化規(guī)律，這為工程實(shí)際中測算不同時間毛細(xì)上升速率以及達(dá)到最大毛細(xì)上升高度提供了理論依據(jù).

5 結(jié) 論

1）針對太沙基毛細(xì)上升模型中飽和滲透系數(shù)與實(shí)際毛細(xì)上升情況不一致，定義毛細(xì)滲透系數(shù)k代替太沙基毛細(xì)上升模型中飽和滲透系數(shù)ks表示毛細(xì)上升能力，得到修正后的太沙基毛細(xì)上升模型，并用不同粒徑的離子型稀土毛細(xì)上升試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明修正后的毛細(xì)滲透系數(shù)較飽和滲透系數(shù)更好減小了模型與試驗(yàn)事實(shí)之間的差異.

2）清水在離子型稀土中發(fā)生毛細(xì)上升時，毛細(xì)滲透k隨土體大顆粒晶體的增加而減小，二者呈指數(shù)關(guān)系；最大毛細(xì)上升高度隨土體大顆粒晶體的增加而增加，二者呈冪函數(shù)關(guān)系.

圖8 毛細(xì)上升速率與時間的擬合關(guān)系Fig.8 The Fitting relation between capillary rise velocity and tim e

3）從試驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，毛細(xì)滲透系數(shù)直觀的量化了非飽和土毛細(xì)滲透能力.對粒徑級配相同的稀土土樣，毛細(xì)滲透系數(shù)小于飽和滲透系數(shù).

4）應(yīng)用修正后的毛細(xì)滲透系數(shù)，可以較好地擬合（或預(yù)測）毛細(xì)上升速率隨時間的變化規(guī)律.毛細(xì)上升速率隨時間呈現(xiàn)先快速下降、后緩慢減小的趨勢.

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