鄢發(fā)明， 艾光華， 吳彩斌， 李曉東， 石志中， 毛文明

（1.江西理工大學江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西 贛州341000；2.湖南柿竹園有色金屬有限責任公司，湖南 郴州423037）

磨礦作業(yè)在選礦廠中占有非常重要的地位，其能耗約占整個選礦廠能耗的50%左右[1].磨礦是一個復雜的高能耗、低效率的作業(yè)，其過程還不是完全清楚，為了更好地進行磨礦作業(yè)，研究磨礦動力學很有必要[2-4].目前，對礦石磨碎的動力學模型有許多種，主要分為2類，一類是粒度及其相關量與時間及其相關量的動力學模型，另一類是總體平衡動力學模型[5].本文選用E.W.戴維斯提出的動力學模型來分析討論鎢礦石在磨礦過程中的行為，此模型研究的是被磨物料磨碎速率與其磨礦時間的關系，而物料的磨碎速率遵循磨礦動力學方程，磨礦動力學方程的參數(shù)k和n在一定程度上可以反映物料被磨碎的快慢以及為選擇性磨礦和現(xiàn)場生產(chǎn)指標評價提供依據(jù)[6-15].磨礦動力學方程式還可以用來預測不同磨礦時間磨礦產(chǎn)品的粒度分布[16-18].在很多情況n階磨礦動力學較一階磨礦動力學更符合實際，因此大多情況下，此動力學模型均是用n階磨礦動力學來分析礦石在磨礦過程中的行為[19-21]，而本文針對湖南柿竹園鎢礦石特性，將其磨礦產(chǎn)品分為不大于0.1 mm粒級的細粒級產(chǎn)品和大于0.1 mm粒級的粗粒級產(chǎn)品，分別探討其磨礦動力學規(guī)律并建立數(shù)學模型，為選礦廠磨礦實踐提供指導.

1 試 驗

1.1 礦石性質(zhì)

試驗所用鎢礦石取自湖南柿竹園多金屬選廠，主要礦物為白鎢礦、黑鎢礦、假象及半假象黑鎢礦，其中白鎢礦與黑鎢礦的比例為7∶3.白鎢礦密度為6.1 t/m3，解離度平行中等，普氏硬度系數(shù)f為4.5～5，屬中等硬度；黑鎢礦密度為7.30 t/m3，解離度平行完全，普氏硬度系數(shù)f為4～5.5，屬中等硬度.鎢礦石不規(guī)則抗壓強度為400 kg/cm2左右，即換算成普氏硬度系數(shù)f為4左右.

1.2 試驗條件

在XMB三輥四筒磨機上分別進行了鎢礦石不同磨礦時間（2min、3min、4min、5min、6min、7min）的分批磨礦試驗.所用磨筒尺寸為φ135mm×146mm，磨筒轉速為85 r/min，磨礦介質(zhì)為鋼球，磨礦濃度為70%，介質(zhì)充填率為45%，磨礦量為200 g.

1.3 粒度測定

采用篩孔尺寸為 0.074 mm、0.1 mm、0.15 mm、0.3 mm、0.5 mm、1.0 mm、2.0 mm 的套篩測定物料0.074～2.00mm間的各粒級分布；采用激光粒度分析儀測定物料≤0.074 mm的各粒級分布.

1.4 試驗方法

對不同磨礦時間下的磨礦產(chǎn)品粒度分布，用一階磨礦動力學進行驗證，并采用Origin軟件進行擬合，求解不同粒級下磨礦動力學參數(shù)k值，觀察并比較求解不同粒級的磨礦動力學參數(shù)k值時的擬合程度R2，確定磨礦產(chǎn)品符合一階磨礦動力學的粒級范圍，并建立一階磨礦動力學方程式[22-24].對于磨礦產(chǎn)品不在一階磨礦動力學粒級范圍內(nèi)的，同樣采用Origin軟件進行求解不同粒級的磨礦動力學參數(shù)k和n值，并在此粒級范圍內(nèi)建立n階磨礦動力學方程式[25].最后分別運用所求得的各自粒級范圍內(nèi)的一階或n階磨礦動力學方程式進行理論計算，將計算結果與實際磨礦結果進行比較，來驗證本研究所求解的磨礦動力學方程式的準確性，為選礦廠磨礦提供理論依據(jù)[26-28].

2 磨礦動力學原理

磨礦動力學是指被磨物料的磨碎速率與磨礦時間的關系，其n階磨礦動力學方程式為：

式（1）中：R為磨礦為t時刻磨礦產(chǎn)品中粗粒級產(chǎn)率；R0為原礦中該粗粒級比率；t為磨礦時間；k為動力學參數(shù)；n為動力學參數(shù)，當n=0時稱為零階動力學，n=1時稱為一階動力學[12，29].

對式（1）進行變換得：

式（1）中，動力學參數(shù)n和k分別是粒度d的函數(shù)，表達式如式（4）和式（5）所示[30]：

式（4）、式（5）中 c0，c1，a0，a1及 x1，x2分別為待定參數(shù).

3 結果與討論

3.1 一階磨礦動力學

3.1.1 磨礦動力學參數(shù)k的求解

在磨礦條件為磨筒轉速170 r/min，礦漿濃度為70%，介質(zhì)充填率為45%下，依次對物料進行不同時長（2 min、3 min、4 min、5 min、6 min、7 min）的磨礦，結果如表1所示.

由表1可知，0.1 mm及其以下粒級篩上累積產(chǎn)率隨著時間的延長逐漸減少，且趨勢較平緩；0.1mm以上粒級篩上累積產(chǎn)率在5 min之前減少的較快，而5min之后減少的較慢.這表明粗粒級礦粒相對于較細粒級礦粒更好磨，隨著磨礦時間的延長，各類粒級礦石裂縫、缺陷越少，磨細越困難，因而使得礦石的可磨性逐漸變差[8].

表1 不同磨礦時間下磨礦產(chǎn)品篩上累積粒度分布/%Table 1 Cum ulative oversize distribution of grinding products under different grinding tim e/%

由表1可計算出磨礦產(chǎn)品不同時間不同粒級的ln（R0/R）值，結果如表 2 所示.

表2 不同磨礦時間下不同粒級的ln（R0/R）值Tab le 2 ln（R0/R） of different particle sizes under different grinding tim e

根據(jù)表2繪制不同粒級的ln（R0/R）與時間t的關系曲線，如圖1所示.并根據(jù)式（1）對不同粒級的ln（R0/R）與時間t的關系曲線進行線性擬合，得到鎢礦石不同粒級下的磨礦動力學參數(shù)k值，結果如表3所示.

圖1 不同粒級下ln（R0/R）與時間t的關系曲線Fig.1 Relationship curve between the ln（R0/R） values of different particle sizes and grinding tim e t

表3 不同粒級的磨礦動力學參數(shù)kTable 3 G rinding kinetics parameters k of different particle sizes

由表3可知：隨著粒級的減小，k值逐漸變小，礦粒被磨碎速率越小[5]，這是因為隨著礦石粒徑的減少，剩余礦粒表面裂縫相對較少，強度較高.礦粒在0.1mm及其以下粒級的線性相關系數(shù)R2均在0.99以上，而在0.1mm以上粒級的線性相關系數(shù)R2均在0.96以上，擬合程度不高.因此礦粒在0.1mm及其以下粒級符合一階磨礦動力學，而在0.1mm以上粒級則符合n階磨礦動力學.

3.1.2 一階磨礦動力學方程的建立

在上述基礎上，將表3中不同粒級的磨礦動力學參數(shù)k在0.1mm及其以下粒級進行曲線擬合，求出鎢礦石的磨礦動力學參數(shù)k的表達式，結果如圖2所示.

圖2 磨礦動力學參數(shù)k與d的關系曲線Fig.2 Relationship curve between the grinding kinetics param eters k and d

由圖2可知，參數(shù)Ki呈冪函數(shù)的形式，可表示為：

利用Origin軟件對式（6）進行曲線擬合，求得參數(shù)a0、a1和x，從而求得鎢礦石的一階磨礦動力學參數(shù)k的表達式為：

將式（7）代入式（1），可建立鎢礦石在 0.1 mm 及其以下粒級的一階磨礦動力學方程為：

3.2 n階磨礦動力學

3.2.1 磨礦動力學參數(shù)n和k的求解

由上述分析可知，鎢礦石在0.1 mm以上粒級時不符合一階磨礦動力學.為驗證其是否符合n階磨礦動力學，由表1中0.1 mm以上粒級數(shù)據(jù)通過式（3）進行計算，得到不同粒級的lg（lg R0/R）與t的關系，結果如表4所示.

表4 不同磨礦時間下不同粒級lg（lg R0/R）值Tab le 4 lg（lg R0/R） of different particle sizes under different grinding tim e

根據(jù)表4繪制不同粒級的 lg（lg R0/R）與 lg t的關系曲線，如圖 3所示.根據(jù)式（2）對不同粒級的lg（lg R0/R）與lg t的關系曲線進行線性擬合，得到不同粒級的動力學參數(shù)n值，進一步利用式（3）計算動力學參數(shù)k值，結果如表5所示.

圖3 不同粒級的lg（lg R0/R）與lg t的關系曲線圖Fig.3 Relationship curve between the lg（lg R0/R）values of different particle sizes and lgt

表5 不同粒級的磨礦動力學參數(shù)n和kTable 5 G rinding kinetics param eters n and k of different particle sizes

由表5可以看出，隨著粒級的減小，礦粒的動力學參數(shù)n值逐漸增大，k值逐漸減小.這是因為隨著礦石粒徑的減少，礦粒表面裂縫相對越少，礦粒強度越高，因而表現(xiàn)為隨著礦石粒徑逐漸減小，礦石的可磨性逐漸變差直至變化不大；隨著礦石粒徑的減少，礦石逐漸變脆，礦石的均勻性逐漸變差[16].

3.2.2 n階磨礦動力學方程的建立

根據(jù)表5中數(shù)據(jù)繪制動力學參數(shù)n和k與粒徑d的關系曲線，并進行擬合，如圖4所示.

圖4 動力學參數(shù)n和k與粒徑d的關系曲線圖Fig.4 Relationship curve between grinding kinetics param eters n and k and diam eter d

由圖4可知，曲線k=f（d）呈冪函數(shù)形式，而曲線n=f（d）更接近于對數(shù)形式， 如式（9）和式（10）所示.

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，利用Origin軟件分別對式（9）和式（10）進行曲線擬合，求得未知參數(shù) c0，c1，a0，a1和x，進而求得鎢礦石的磨礦動力學參數(shù)k和n的表達式分別為：

將式（11）和式（12）代入式（1）得在 0.1 mm 以上粒級的n階磨礦動力學方程為：

3.3 磨礦動力學方程的驗證

為了驗證所建立的磨礦動力學方程對柿竹園鎢礦石磨礦的適用性，將式（8）和式（13）建立的0.1 mm及其以下粒級與0.1 mm以上粒級的磨礦動力學方程進行計算，得到各自粒級范圍內(nèi)不同磨礦時間下的磨礦產(chǎn)品篩上累積產(chǎn)率理論值，結果如表6所示.

表6 不同磨礦時間下的磨礦產(chǎn)品篩上累積產(chǎn)率理論值/%Tab le 6 Theoreticalvaluesof cum ulative oversize distribution of grinding p roducts under different grinding time/%

將表6數(shù)據(jù)與表1數(shù)據(jù)進行對比，得到利用磨礦動力學方程計算的不同磨礦時間下磨礦產(chǎn)品不同粒級的篩上累積產(chǎn)率理論值與實際磨礦試驗值的偏差值，結果如表7所示.

表7 篩上累積產(chǎn)率理論值與實際磨礦試驗值的偏差值△R/%Tab le 7 Deviation values△R of theoretical values and actual grinding test values of cum u lative oversize/%

從表7可以看出，所建立的磨礦動力學方程對柿竹園鎢礦石實際磨碎規(guī)律的吻合程度較高，與其它磨礦動力學模型相比，該磨礦動力學方程相對結構簡單.因此，利用所建立的磨礦動力學方程為選礦廠預測磨礦產(chǎn)品粒度分布及進一步為通過調(diào)節(jié)磨機給礦量和分級機返砂量來控制磨礦產(chǎn)品粒度分布情況提供了理論依據(jù).

4 結 論

1）對柿竹園鎢礦石而言，礦粒在0.1 mm及其以下粒級符合一階磨礦動力學，在0.1mm以上粒級則符合n階磨礦動力學.

2）一階磨礦動力學參數(shù)k與粒徑d呈冪函數(shù)關系，其一階磨礦動力學方程為R=R0exp[-（0.014 42+9.538 65d1.76128）t].

3）n階磨礦動力學參數(shù)中，k與粒徑d呈冪函數(shù)關系，n與粒徑d呈對數(shù)函數(shù)關系，其n階磨礦動力學方程為 R=R0exp[-（-0.134 1+1.151 42d0.68169）t0.71818-0.38656lnd].

4）所建立的磨礦動力學方程相對結構簡單，而且所得到的磨礦產(chǎn)品篩上累積產(chǎn)率理論值與磨礦試驗值吻合程度較高，可以用來指導選礦廠磨礦實踐.

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