魏 來， 曾 京， 鄔平波， 高 浩， 汪群生

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

列車脫軌事故給人們的生命和財產(chǎn)安全造成巨大威脅。因此，國內(nèi)外學(xué)者對脫軌問題開展了大量的研究。1896年，法國科學(xué)家Nadal[1]討論了爬軌脫軌的力學(xué)條件，提出了脫軌系數(shù)的臨界限值。日本鐵路綜研(RTRI)[2-4]研究了沖角對脫軌準(zhǔn)則的影響，并利用1∶5滾動試驗臺進(jìn)行驗證。TTCI利用軌道加載車對輪對爬軌問題進(jìn)行試驗研究，認(rèn)為爬軌脫軌決定于與脫軌系數(shù)有關(guān)的車輛走行距離，而不是脫軌持續(xù)時間[5-7]。Weinstock[8]采用爬軌側(cè)車輪脫軌系數(shù)與非脫軌側(cè)車輪脫軌系數(shù)之和作為爬軌脫軌準(zhǔn)則。曾京[9-10]等通過輪對受力分析，推導(dǎo)了輪對爬軌脫軌和跳軌脫軌準(zhǔn)則，但未考慮輪對側(cè)滾的影響。

輪軌力測量是鐵道車輛安全評估和健康監(jiān)測的基礎(chǔ)。測力輪對是最常用的輪軌力測量方式，通過測量輪軸和輻板變形實現(xiàn)輪軌力動態(tài)檢測，但其標(biāo)定工藝復(fù)雜且長期運(yùn)用可靠性低。翟婉明等[11]在鋼軌上布置應(yīng)變片并組成特定橋路，測量車輛通過測力鋼軌時的輪軌力。波蘭的T.Uhl[12]根據(jù)軸箱加速度信號和脈沖響應(yīng)函數(shù)反推出輪軌力；該研究在線性范圍內(nèi)進(jìn)行，對輪軌橫向力的識別存在較大誤差。Xia[13]建立貨車系統(tǒng)線性模型，通過車體加速度進(jìn)行輪軌力反演識別，但簡化線性模型對非線性車輛系統(tǒng)具有局限性。

本文基于輪對模型對鐵道車輛脫軌安全性進(jìn)行評估，包括基于輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率的爬軌脫軌準(zhǔn)則以及輪軌力間接測量方法?；谠摐?zhǔn)則進(jìn)行脫軌安全性評估，只需獲取輪對的輪軸橫向力和左右側(cè)的輪軌垂向力即可。最后針對某客車車輛，進(jìn)一步進(jìn)行部分線路試驗驗證。

1 準(zhǔn)靜態(tài)輪對爬軌脫軌準(zhǔn)則

根據(jù)輪對受力狀態(tài)，考慮輪對側(cè)滾角φ和搖頭角ψ的影響，推導(dǎo)準(zhǔn)靜態(tài)輪對三維爬軌脫軌準(zhǔn)則。軌道坐標(biāo)系(xT,yT,zT)和輪對本體坐標(biāo)系(xW,yW,zW)見圖1， (xCL,yCL,zCL)和(xCR,yCR,zCR)分別表示輪對左右兩側(cè)的輪軌接觸點坐標(biāo)系[14]。

輪對側(cè)滾旋轉(zhuǎn)矩陣Aφ為

( 1 )

輪對搖頭旋轉(zhuǎn)矩陣Aψ為

( 2 )

軌道坐標(biāo)系與輪對本體坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

[iTjTkT]T=AψAφ[iWjWkW]T

( 3 )

式中：iT,jT,kT為軌道坐標(biāo)系的單位矢量；iW,jW,kW為輪對本體坐標(biāo)系的單位矢量。輪對左右側(cè)輪軌接觸點處的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

( 4 )

( 5 )

輪對本體坐標(biāo)系與左右兩側(cè)輪軌接觸點處坐標(biāo)系關(guān)系為

[iTjTkT]T=AψAφAL[iTjTkT]T

( 6 )

[iTjTkT]T=AψAφAR[iRjRkR]T

( 7 )

式( 4 )～式(7)中：iL,jL,kL和iR,jR,kR分別為左右側(cè)輪軌接觸點坐標(biāo)系的單位矢量;δL和δR分別為左右側(cè)車輪接觸角，假設(shè)左側(cè)車輪為爬軌車輪。

輪對搖頭角和側(cè)滾角比輪緣角較小，則sinφ=φ，sinψ=ψ，cosφ=cosψ=1，據(jù)式( 6 )、式( 7 )，分別得軌道坐標(biāo)系和左右接觸點坐標(biāo)系中輪軌力的變換關(guān)系

( 8 )

( 9 )

式中：TL、YL、QL和TR、YR、QR分別為軌道坐標(biāo)系中左右輪軌接觸點處的輪軌縱向力、橫向力和垂向力，其受力見圖1。FxL,FyL,NL和FxR,FyR,NR分別為左右接觸點坐標(biāo)系中的輪軌縱向力、橫向切向力和法向力。式( 8 )中，輪軌橫向力YL定義的方向與軌道水平坐標(biāo)系中橫向力FyL的方向相反，旋轉(zhuǎn)矩陣第二行增加負(fù)號。

車輪脫軌系數(shù)Y/Q定義為輪軌橫向力和垂向力的比值，可由式( 8 )推導(dǎo)出爬軌側(cè)的輪軌脫軌系數(shù)

(10)

由式( 9 )推導(dǎo)出非爬軌側(cè)的脫軌系數(shù)

(11)

左右接觸點處的輪軌垂向力表示為

(12)

式中：Q為軸重之半;ΔQ為輪重減載量,輪重減載率定義為輪重減載量與軸重之半的比值。上式中，爬軌側(cè)車輪出現(xiàn)減載，符號為負(fù)；非爬軌側(cè)車輪出現(xiàn)增載，符號為正。

輪軸橫向力H可表示左右輪軌橫向力之和，即

H=YL-YR

(13)

輪軸脫軌系數(shù)定義為輪軸橫向力與軸重之半的比值，根據(jù)上式可得到輪軸脫軌系數(shù)為

(14)

根據(jù)蠕滑理論可知

(15)

式中：r0為車輪半徑；ri為左右接觸點處的名義滾動圓半徑。

輪軌橫向切向力和法向力滿足庫倫摩擦定律

(16)

將式(15)、式(16)帶入式(10)、式(11)、式(14)可得輪對爬軌脫軌準(zhǔn)則

(17)

式中：

C1=

(18)

C2=

(19)

其中

(20)

式中：C1、C2、kL和kR為與輪軌接觸參數(shù)相關(guān)的系數(shù)。若已知輪軸橫向力和左右側(cè)的輪軌垂向力，根據(jù)式(17)可進(jìn)行輪對爬軌脫軌安全性評估。輪對的基本接觸參數(shù)見表1。下面分析輪軌摩擦系數(shù)、輪對搖頭角和輪緣接觸角等參數(shù)對脫軌安全域的影響。

表1 輪軌接觸參數(shù)

圖2為輪軌摩擦系數(shù)對脫軌安全性的影響，可見輪軌摩擦系數(shù)越大，輪對脫軌安全域越窄，越容易發(fā)生脫軌。圖3 為輪對搖頭角對脫軌安全性的影響，隨著搖頭角增大，發(fā)生爬軌脫軌可能性增大；搖頭角為負(fù)時，車輪的防脫軌能力提高。圖4為爬軌側(cè)的輪緣接觸角對脫軌安全性的影響，增大輪緣接觸角有利于增大脫軌安全域，提高防脫軌能力。

本文提出了基于輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率的脫軌評估準(zhǔn)則，與傳統(tǒng)Nadal準(zhǔn)則在爬軌脫軌機(jī)理上等效。假設(shè)輪對處于脫軌臨界狀態(tài)時，結(jié)合輪對輪緣角、搖頭角、輪軌摩擦系數(shù)等參數(shù)，可確定爬軌脫軌準(zhǔn)則的臨界值。

采用此準(zhǔn)則進(jìn)行脫軌安全評估，需要測定輪軌間的輪軸橫向力和左右側(cè)的輪軌垂向力，計算出輪軸脫軌系數(shù)和減載率。為此，本文進(jìn)一步提出了一種基于輪對模型的輪軌力間接測量方法。

2 輪軌力間接測量方法

輪軌力測量是鐵道車輛安全評估和狀態(tài)監(jiān)測的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)方法采用測力輪對技術(shù)，即在車輪的輪軸和腹板位置粘貼應(yīng)變片并組成特定的橋路，通過標(biāo)定試驗獲得輪軌力和應(yīng)變間接的系數(shù)，實現(xiàn)輪軌力的動態(tài)檢測。但測力輪對成本較高，長期運(yùn)用可靠性低。本文提出一種輪軌力間接測量方法，基于輪對模型建立橫向力平衡方程和側(cè)滾力矩平衡方程，通過加速度、位移和應(yīng)變等物理量反推出輪軌力，單輪對受力分析見圖5。

典型客車車輛的一系懸掛系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點、一系軸箱彈簧模型和一系垂向減振器等。車輛運(yùn)行過程中，輪對受輪軌作用力、懸掛力、慣性力和重力的影響。根據(jù)輪對受力狀態(tài)，建立橫向力平衡方程

mway+2kydy+Fr1+Fr2+H=0

(21)

式中：mw為輪對質(zhì)量；ay為輪對橫向加速度；ky為一系軸箱彈簧橫向剛度；dy為一系彈簧橫向相對位移；Fr1和Fr2分別為左右 轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點橫向力；H為輪軸橫向力，即左右輪軌橫向力之和。

轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點橫向力的測量成為問題的關(guān)鍵，最直接辦法是在軸箱轉(zhuǎn)臂和構(gòu)架之間安裝位移傳感器測量節(jié)點橫向位移。但由于該位移幅值較小，傳感器精度無法保證測試的準(zhǔn)確性。本文提出一種節(jié)點橫向力動態(tài)檢測方法，通過在轉(zhuǎn)臂上粘貼應(yīng)變片，提前對軸箱轉(zhuǎn)臂進(jìn)行標(biāo)定試驗，獲取關(guān)聯(lián)不同位置應(yīng)變和節(jié)點橫向力的系數(shù)矩陣，從而根據(jù)實測應(yīng)變得到節(jié)點橫向力，見下式

Fri=kεεii=1, 2

(22)

式中：kε為節(jié)點橫向力和應(yīng)變之間的系數(shù)；εi為節(jié)點橫向力引起的轉(zhuǎn)臂彎曲應(yīng)變，由式(21)和式(22)可得輪軸橫向力為

H=-mway-2kydy-kεε1-kεε2

(23)

關(guān)于左右輪軌接觸點分別建立輪對的側(cè)滾力矩平衡方程，其中接觸點變化相比橫向跨距可忽略不計，未考慮輪對側(cè)滾角加速度的影響。

mwazlc/2+(Qs1+Qd1)l1+Glc/2=

(Qs2+Qd2)l2+Q1lc-Hr0

(24)

mwazlc/2+(Qs2+Qd2)l1+Glc/2=

(Qs1+Qd1)l2+Q2lc+Hr0

(25)

式中:l1和l2定義為

(26)

一系彈簧垂向力Qsi為

Qsi=ksdzi

(27)

一系垂向減振器垂向力Qdi為

(28)

由式(24)、式(25)可確定輪對的左右側(cè)輪軌垂向力為

G/2+mwaz/2+H·r0/lc

(29)

G/2+mwaz/2-H·r0/lc

(30)

根據(jù)式(23)、式(29)和式(30)，通過測量輪對加速度、一系彈簧相對位移和軸箱轉(zhuǎn)臂應(yīng)變等物理量，并結(jié)合輪對固有參數(shù)，可反推出輪軸橫向力和輪軌垂向力，輪軌力間接測量方法的具體實施流程見圖6。

彈簧位移和速度的測試精度對輪軌力的反推至關(guān)重要，常用的位移測量裝置主要包括拉線式、頂針式和激光式位移傳感器，其中拉線式位移傳感器無法實現(xiàn)橫向和垂向的解耦，而且頻響范圍低；頂針式位移傳感器可實現(xiàn)方向解耦，但頻響也較低；建議采用激光式位移傳感器，既能保證測試結(jié)果中不包含其他方向分量，還具有足夠的頻響帶寬。另外構(gòu)架和輪對的垂向相對速度可根據(jù)實測的一系垂向相對位移微分獲得。本文建議采用的是激光式位移傳感器，其測試精度達(dá)到0.015 mm，頻響范圍達(dá)到0～1 000 Hz，能夠滿足測試精度要求。

為了獲得轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點橫向力和軸箱轉(zhuǎn)臂應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，利用軸箱轉(zhuǎn)臂試驗臺進(jìn)行標(biāo)定試驗。由于本文通過在軸箱布置應(yīng)變片進(jìn)行轉(zhuǎn)臂節(jié)點橫向力的反推，因此軸箱轉(zhuǎn)臂標(biāo)定試驗中應(yīng)變片粘貼位置的選取至關(guān)重要。在標(biāo)定試驗過程中，在軸箱體內(nèi)外表面不同截面處布置了大量應(yīng)變片，同時沿著橫向、垂向和縱向3個方向分別進(jìn)行加載，根據(jù)各應(yīng)變片變形敏感程度確定最終選取的測點，此外選取的測點需要僅對橫向力引起的彎曲變形敏感而對縱向和垂向拉壓變形不敏感，保證具有足夠的方向解耦性。應(yīng)變片的粘貼位置應(yīng)視具體軸箱體結(jié)構(gòu)而定，應(yīng)變片的粘貼位置不具有普遍性。對于轉(zhuǎn)臂式軸箱，應(yīng)變片沿著縱向方向?qū)ΨQ布置在軸箱上部的內(nèi)外側(cè)表面，同時可以組成雙臂半橋橋路，消除溫度和縱向拉伸的影響。轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點通過工裝固定在試驗臺上，而另一側(cè)與假軸過渡連接，液壓作動器可通過假軸施加不同方向的作用力。作動器沿著不同方向施加的力與測得的轉(zhuǎn)臂應(yīng)變之間關(guān)系見圖7，橫向力變化范圍為0～20 kN，垂向力變化范圍為10～80 kN，縱向力變化范圍為20～40 kN。

由標(biāo)定試驗可知，轉(zhuǎn)臂應(yīng)變隨著橫向力增大而增大，基本呈線性關(guān)系，見圖7(a)；說明軸箱轉(zhuǎn)臂對橫向力引起的彎曲變形敏感。而轉(zhuǎn)臂應(yīng)變與垂向力和縱向力也呈線性關(guān)系，但其產(chǎn)生的應(yīng)變相比橫向力產(chǎn)生的應(yīng)變較小，見圖7(b)和圖7(c);說明軸箱轉(zhuǎn)臂主要受橫彎變形為主，對縱向和垂向拉壓變形不敏感。由圖7(a)可見，橫向力引起的彎曲應(yīng)變和橫向力之間并非完全線性關(guān)系，因此實際力和應(yīng)變對應(yīng)關(guān)系采用的是分段線性函數(shù)。此外受臺架試驗條件的限制，軸箱標(biāo)定試驗中允許施加的最大橫向力為20 kN，對于實際橫向力超出20 kN情況，可通過線性插值獲得其標(biāo)定系數(shù)。建議完善標(biāo)定試驗工裝并提高加載能力，確保橫向力標(biāo)定范圍滿足實際運(yùn)用的需要。

3 試驗驗證

針對某高速客車進(jìn)行線路試驗，被試車輛安裝了測力輪對和輪軌力間接測量裝置。測試內(nèi)容包括輪對橫向和垂向加速度、一系彈簧橫向位移、左右側(cè)一系彈簧垂向位移和軸箱轉(zhuǎn)臂應(yīng)變。試驗線路為一段環(huán)形鐵道試驗線，曲線半徑為1 300 m，超高150 mm，試驗速度為60 km/h，車輛處于過超高狀態(tài)。根據(jù)實測的振動信號，按照上述的間接測量方法計算輪軌作用力，并與測力輪對實測值進(jìn)行對比。

圖8為輪軌力間接方法計算值，圖9為測力輪對實測的輪軌力，包括外軌輪軌垂向力、內(nèi)軌輪軌垂向力和輪軸橫向力。可見，車輛從曲線段經(jīng)過緩和曲線過渡到直線段時，輪軌垂向力產(chǎn)生沖擊，而輪軸橫向力變化平緩。對比可知，間接方法計算出的外軌輪軌垂向力最大值為74.57 kN，最小值為43.04 kN；測力輪對實測的外軌輪軌垂向力最大值為74.19 kN，最小值為44.85 kN；2種方法測得的外軌輪軌垂向力最大值和最小值的相對誤差分別為0.5%和4.0%，見表2。間接方法計算出的內(nèi)軌輪軌垂向力最大值和最小值的相對誤差分別為0.4%和4.3%。間接方法計算出的輪軸橫向力最大值的相對誤差為11.2%。綜上可見，相比測力輪對結(jié)果，間接測量方法波形吻合，峰值誤差較低。

表2 試驗結(jié)果對比

本文采用輪軸脫軌系數(shù)、輪重減載率及聯(lián)合安全域分別進(jìn)行脫軌安全性評估。針對輪軸脫軌系數(shù)或輪重減載率單個指標(biāo)進(jìn)行脫軌安全性評估時，文獻(xiàn)[15]規(guī)定了采用構(gòu)架力得到的脫軌系數(shù)限值為1.2，輪重減載率限值為0.65。圖10和圖11分別為間接測量方法得到的輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率，均未超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值。圖12為采用二者聯(lián)合安全域進(jìn)行脫軌評估的散點圖，其安全限值按照式(20)的輪對三維爬軌脫軌準(zhǔn)則確定?？梢?，直線段的輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率均較低，進(jìn)入曲線后二者均顯著增大，緩和曲線段的輪重減載率逐漸增大而輪軸脫軌系數(shù)變化平緩。

本文提出的輪軌力測量方法及脫軌評估準(zhǔn)則適用于低速或高速客車車輛，但是由于試驗條件的限制，僅針對某高速客車進(jìn)行了低速下的驗證試驗，也就是只對該方法進(jìn)行了低速下的試驗驗證，下一步需要針對車輛高速運(yùn)行情況下進(jìn)行線路驗證試驗。

4 結(jié)論

(1) 本文推導(dǎo)輪對準(zhǔn)靜態(tài)爬軌脫軌準(zhǔn)則，分析輪軌接觸參數(shù)對脫軌安全域的影響，降低搖頭角、減小摩擦系數(shù)以及增大輪緣接觸角均有利于提高防脫軌能力。

(2) 提出一種輪軌力間接測量方法，根據(jù)輪對受力狀態(tài)推導(dǎo)出輪軸橫向力和輪對兩側(cè)輪軌垂向力的計算公式，采用轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點力動態(tài)檢測技術(shù)獲得節(jié)點橫向力。

(3) 通過試驗驗證可知，間接測量方法獲得的輪軌力與測力輪對實測值波形吻合，輪軸橫向力和輪軌垂向力誤差分別為11.2%和4.3%，能夠滿足工程運(yùn)用的要求。

(4) 該輪軌力間接測量方法的局限性在于僅適用于帶一系轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點和軸箱彈簧結(jié)構(gòu)的車輛，且采用輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率聯(lián)合安全域進(jìn)行安全性評估。

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