于金朋， 張衛(wèi)華， 孫幫成， 黃雪飛, 張立民， 肖守訥

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031；2. 唐山軌道客車有限責(zé)任公司 產(chǎn)品技術(shù)研究中心， 河北 唐山 063035)

隨著列車速度的不斷提高，車輛在運(yùn)行中受到的垂向、縱向、橫向和扭轉(zhuǎn)載荷等隨之增大；另一方面由于車輛輕量化，使車輛的固有頻率降低。而線路激勵(lì)頻率范圍隨速度提高而加寬，可能導(dǎo)致車輛低階固有頻率處于線路激擾頻率范圍之內(nèi)，使得車體產(chǎn)生較大的振動(dòng)[1-3]。

車體承載能力和強(qiáng)度(屈服和破壞)有關(guān)，也和剛度(屈曲和共振)有關(guān)[4-5]。車體結(jié)構(gòu)厚度的變化會(huì)導(dǎo)致剛度和質(zhì)量的變化，而車體的剛度控制結(jié)構(gòu)的變形(撓度)、穩(wěn)定性和固有頻率[6-7]。車體剛度不足不僅降低車體彎曲自振頻率，使之與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架自振頻率接近，降低乘坐舒適度，也導(dǎo)致車體因振動(dòng)過大而使結(jié)構(gòu)局部產(chǎn)生較大變形影響材料疲勞壽命和列車運(yùn)行品質(zhì)，并很大程度上限制了車體結(jié)構(gòu)承載能力的發(fā)揮[3,8-9]。日本學(xué)者[10]推導(dǎo)出鐵道機(jī)車車輛等效彎曲剛度的解析計(jì)算方法，定性地指出了組成車體各部件對車體彎曲剛度的影響。Masamor、Takamatsu等[11]分析了轎車白車身組成部件對整車剛度的貢獻(xiàn)情況，結(jié)果表明白車體對整車剛度的貢獻(xiàn)達(dá)到60%以上。任萬勇[12]通過模態(tài)分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，改善了轉(zhuǎn)向架承載結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，提高了結(jié)構(gòu)安全性。

為了避免或減少由于振動(dòng)模態(tài)頻率引起的各類問題的發(fā)生，需對車體結(jié)構(gòu)從傳統(tǒng)的靜態(tài)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為車輛動(dòng)態(tài)性能的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)[13]。合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，將使車體具有良好的動(dòng)態(tài)特性，不僅能避免與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架自振頻率接近，也能提高車體的彈性彎曲自振頻率，從而減小振動(dòng)，提高車輛的安全可靠性。

1 車體有限元模型建立及設(shè)計(jì)變量選取

1.1 車體模型

通過HYPERMESH對幾何模型劃分網(wǎng)格，車體模型(見圖1)采用板殼單元SHELL63進(jìn)行離散，整車總共劃分為310 106個(gè)單元，551 560個(gè)節(jié)點(diǎn)。車體各部分的板厚根據(jù)實(shí)際參數(shù)定義為實(shí)常數(shù)，車體有限元離散模型見圖1。

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量

結(jié)構(gòu)參數(shù)是決定結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的主要參數(shù)，而結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是決定結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的主要參數(shù)。本文重點(diǎn)考慮了底架中部地板、側(cè)墻內(nèi)墻板和車頂外壁板的厚度參數(shù)對車體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，為車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了依據(jù)[14-15]。

底架結(jié)構(gòu)僅考慮中部地板的內(nèi)外側(cè)地板厚度變化，簡化前后的結(jié)構(gòu)見圖2、圖3。

側(cè)墻結(jié)構(gòu)鑒于厚度關(guān)系到車體限寬，只對內(nèi)壁板進(jìn)行厚度變化，簡化前后的模型見圖4。

車頂結(jié)構(gòu)鑒于車輛限界因素，只對車頂平頂部分和圓弧過渡部分進(jìn)行厚度變化，簡化前后的模型見圖5～圖7。

1.3 車體原結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析用于分析結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，也是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[16]。利用ANSYS中的Block Lanczos方法[17]對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，提取出30 Hz以內(nèi)的固有頻率和振型。車體的模態(tài)階數(shù)、固有頻率和模態(tài)振型(前8階)見表1。

表1 原車結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果(前8階)

2 研究方法

車體結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率fi是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量(結(jié)構(gòu)尺寸、幾何形狀、模量、密度)的函數(shù)，調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量將導(dǎo)致車體模態(tài)頻率的變化。為了簡化計(jì)算，僅考慮車體內(nèi)外側(cè)地板厚度、側(cè)墻平直部分厚度、側(cè)墻與底部過度部分厚度、平頂厚度以及車頂圓弧過度部分厚度為設(shè)計(jì)變量(結(jié)構(gòu)幾何形狀、模量、密度等為常量)，它們的符號(hào)及其物理含義如下：d1、d2、d3、d4、d5、d6分別為內(nèi)外側(cè)地板厚度、側(cè)墻平直部分厚度、側(cè)墻與底部過渡圓弧部分厚度、平頂厚度和車頂圓弧過渡部分厚度。

車體結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與這些設(shè)計(jì)變量的關(guān)系為

(1) 車體垂彎頻率f1與設(shè)計(jì)變量關(guān)系

f1=G1(d1,d2,d3,d4,d5,d6)

( 1 )

(2) 車體扭轉(zhuǎn)頻率f2與設(shè)計(jì)變量關(guān)系

f2=G2(d1,d2,d3,d4,d5,d6)

( 2 )

(3) 車體菱形頻率f3與設(shè)計(jì)變量關(guān)系

f3=G3(d1,d2,d3,d4,d5,d6)

( 3 )

在以車體固有頻率為設(shè)計(jì)指標(biāo)對車體結(jié)構(gòu)尺寸變量進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，首先給定頻率指標(biāo)f1C～f3C，然后從頻率方程(1)～方程(3)求解出設(shè)計(jì)變量的取值域，最后根據(jù)型材和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對變量修正。

當(dāng)選取車體固有頻率為目標(biāo)時(shí)，確定設(shè)計(jì)變量取值域(或臨界方程)方法為

設(shè)給定車體固有頻率

fi≥fiCi=1,2,3

( 4 )

式中：fiC是給定的頻率指標(biāo)。

建立誤差函數(shù)

E=fi-fiC≥0i=1,2,3

( 5 )

以誤差函數(shù)為目標(biāo)，建立性能指標(biāo)

( 6 )

約束條件d1∈{a11,a12}、d2∈{a21,a22}、…、d6∈{a61,a62}。

優(yōu)化后得到d1、d2、d3、d4、d5、d6滿足的臨界方程

G(d1,d2,d3,d4,d5,d6)=C

( 7 )

當(dāng)設(shè)計(jì)變量d1、d2、d3、d4、d5、d6在上述區(qū)域取值時(shí)，不等式( 4 )就能夠滿足，即車體各階固有頻率fi均不小于給定頻率值fiC。

在分析時(shí)，由于多設(shè)計(jì)變量工況復(fù)雜，為計(jì)算簡單起見，僅選分析單一設(shè)計(jì)變量與車體固有頻率關(guān)系，即

f1=G1(di)i=1,2,3,…,6

( 8 )

f2=G2(di)i=1,2,3,…,6

( 9 )

f3=G3(di)i=1,2,3,…,6

(10)

對于實(shí)際車體情況，當(dāng)給定頻率指標(biāo)f1C～f3C時(shí)，設(shè)計(jì)變量取值域選取過程如下：

當(dāng)i=1時(shí)，即僅考慮設(shè)計(jì)變量d1變化，其余設(shè)計(jì)變量保持原設(shè)計(jì)常數(shù);

設(shè)計(jì)變量取值域問題退化為單變量多目標(biāo)約束極值優(yōu)化問題，設(shè)車體固有頻率與頻率指標(biāo)誤差函數(shù)見式( 5 )。

以誤差函數(shù)為性能指標(biāo)函數(shù)，在設(shè)計(jì)變量的可行取值域d1∈{a11,a12}、d2∈{a21,a22}、…、d6∈{a61,a62}內(nèi)，通過求解(非)線性規(guī)劃或優(yōu)化問題，得到滿足頻率指標(biāo)的設(shè)計(jì)變量取值域：

d1∈{a11C,a12C}滿足f1=f1C

d1∈{b11C,b12C}滿足f2=f2C

d1∈{c11C,c12C}滿足f3=f3C

上述3個(gè)取值集合的交集R1就是在滿足頻率指標(biāo)條件下，設(shè)計(jì)變量d1的取值域R1，則有

R1=(a11C,a12C)∩(b11C,b12C)∩(c11C,c12C)

(11)

若為空集，則適當(dāng)放寬誤差條件或修改頻率指標(biāo)。確定d1取值域的見圖8。

由圖8可見，滿足f1=f1C的d1∈(a11,+∞)；滿足f2=f2C的d1∈(b11,b12)∪(b13,+∞)；滿足f3=f3C的d1∈(c11,c12)。它們的實(shí)數(shù)交集R1=(c11,b12)就是設(shè)計(jì)變量d1的取值域。即當(dāng)d1在實(shí)數(shù)交集R1= (c11,b12)范圍取值時(shí)，可以保證車體固有頻率滿足頻率指標(biāo)要求。

當(dāng)i=1,2,3,…,6時(shí)，相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量取值域計(jì)算方法同上。

3 數(shù)值計(jì)算分析

根據(jù)上述方法，分別對地板、側(cè)墻、車頂厚度變化后的車體進(jìn)行模態(tài)分析，相關(guān)計(jì)算結(jié)果及其分析如下。

3.1 地板厚度對車體模態(tài)頻率的影響

計(jì)算時(shí)厚度變化量為0.2 mm，內(nèi)側(cè)地板的厚度d1變化范圍為2～6 mm，外側(cè)地板的厚度d2變化范圍為3～7 mm。

(1) 內(nèi)側(cè)地板厚度與車體模態(tài)頻率關(guān)系

單獨(dú)變化內(nèi)外側(cè)地板厚度的情況下，通過對車體模態(tài)分析得到車體模態(tài)頻率隨結(jié)構(gòu)尺寸變化情況,見圖9。

從圖9(a)中可以看出：隨著d1的增加，f1經(jīng)歷一個(gè)先增后減的過程。厚度d1增加到4.6 mm時(shí)f1取極大值(20.068 Hz)。d1大于5 mm后，隨著厚度d1的增加f1開始單調(diào)下降。

從圖9(b)、圖9(c)中可以看出：隨著d1的增加，f2、f3呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢，但是隨著d1的增加，f2遞增的趨勢(梯度)逐漸減小。

(2) 外側(cè)地板厚度與車體模態(tài)頻率影響

單獨(dú)變化外側(cè)地板厚度的情況下，對車體進(jìn)行模態(tài)分析得到車體模態(tài)頻率隨結(jié)構(gòu)尺寸變化情況，見圖10。

從圖10(a)中可以看出：隨著d2的增加，f1經(jīng)歷一個(gè)先增后減的過程。厚度d2增加到4.2 mm時(shí)f1取極大值(19.96 Hz)。d2大于4.2 mm后，隨著厚度d2的增加f1開始單調(diào)下降。

從圖10(b)中可以看出：隨著d2的增加，f2呈現(xiàn)單調(diào)弱非線性遞增的趨勢。

從圖10(c)中可以看出：隨著d2的增加，f3曲線形狀呈現(xiàn)上凸形態(tài)，d2達(dá)到5.8 mm左右時(shí)，f2有極大值(16.17 Hz)。

3.2 側(cè)墻厚度對車體模態(tài)頻率的影響

計(jì)算時(shí)厚度變化量為0.2 mm，側(cè)墻的厚度變化范圍為：d3是3～7 mm，d4是2.5～6.5 mm。單獨(dú)變化側(cè)墻厚度的情況下，通過對車體進(jìn)行模態(tài)分析得到車體模態(tài)頻率隨結(jié)構(gòu)尺寸變化情況，見圖11。

從圖11中可以看出：f1、f2和f3隨著d3(d4)尺寸的增加，呈單調(diào)非線性增加。f1在d3(d4)尺寸增加到a+2.4 mm時(shí)有極大值(20.084 Hz)，f3在d3(d4)尺寸增加到a+2.6 mm時(shí)有極大值(16.256 Hz)。

3.3 車頂厚度對車體模態(tài)頻率的影響

計(jì)算時(shí)厚度的變化量為0.2 mm，車頂型材壁厚變化范圍為：平頂部分d5是2～6 mm，圓弧過渡部分d6是2.5～6.6 mm。單獨(dú)變化側(cè)墻厚度的情況下，通過對車體進(jìn)行模態(tài)分析，得到車體頻率隨結(jié)構(gòu)尺寸變化情況，見圖12。

從圖12中可以看出：f1、f2和f3隨著d5(d6)尺寸的增加，呈近似線性單調(diào)增加趨勢。

3.4 不同型材厚度對車體模態(tài)頻率的影響

車體模態(tài)頻率隨各部件型材厚度變化的模態(tài)分析結(jié)果見圖13。

從圖13(a)可以看出：車頂厚度～f1曲線梯度最大，即車頂厚度對f1的影響程度最大；內(nèi)外側(cè)地板厚度的增加對提高f1貢獻(xiàn)很小。適當(dāng)減小d2幾乎不會(huì)影響f1；側(cè)墻厚度的增加雖然不會(huì)明顯提高f1，但是減小側(cè)墻厚度將降低f1。

從圖13(b)可以看出：車頂厚度～f2曲線梯度最大，即車頂厚度對f2的影響程度最大；內(nèi)外側(cè)地板以及側(cè)墻厚度的增加對提高f2幾乎沒有顯著貢獻(xiàn)。

從圖13(c)可以看出：車頂厚度～f3曲線梯度最大，即車頂厚度對f3的影響程度最大；內(nèi)側(cè)地板與側(cè)墻對提高f3的影響沒有顯著貢獻(xiàn)，外側(cè)地板尺寸對f3的影響最小。

4 結(jié)論

通過以上研究并分析，可以得出以下初步結(jié)論：

(1) 車體垂彎頻率f1均隨著d1和d2結(jié)構(gòu)尺寸的變化先單調(diào)增加后單調(diào)遞減，只是二者拐點(diǎn)不一樣。但若保持d2不變，單獨(dú)增加d1可以提高車體垂彎頻率。

(2) 車體扭轉(zhuǎn)頻率f2隨著d1和d2的變化單調(diào)遞增，且d1對f2的敏感度大于d2。

(3) 車體菱形頻率f3隨著d1和d2結(jié)構(gòu)尺寸的變化均單調(diào)增加，且d2對其影響程度遠(yuǎn)小于d1。

(4) 型材結(jié)構(gòu)尺寸對車體的固有頻率f1、f2、f3有顯著影響，車頂厚度對f1、f2、f3的影響大于其他尺寸。

(5) 對于給定的被研究車體，在不顯著增加車體質(zhì)量的前提下，可以通過調(diào)整型材部件的尺寸達(dá)到提高車體固有頻率f1、f2、f3的目的。

(6) 車體固有頻率f1、f2、f3與型材尺寸參數(shù)呈非線性關(guān)系。

(7) 增加側(cè)墻厚度能提高車體彎扭頻率比，增加車頂厚度能降低車體彎扭頻率比，但地板厚度對彎扭頻率比的影響要視其厚度而定。

為了避免或降低車體結(jié)構(gòu)振動(dòng)對車輛運(yùn)行品質(zhì)和結(jié)構(gòu)安全性的影響，有必要利用模態(tài)分析理論對結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，確保車體結(jié)構(gòu)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。以上結(jié)論可以指導(dǎo)車體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)優(yōu)化，降低車輛振動(dòng)水平，提高車輛的安全可靠性。

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