殷永梅　侯承慧

在華文出版社出版的《思維風暴》第282頁上有一道名為“勘測員”的世界思維名題.題目大意是：有一塊如圖1所示的土地，要用一條直線把它分割成面積相等的兩部分，應如何確定出直線的位置？為解題方便，不妨設圖中小正方形邊長為a.書上給出了一個簡捷明了的答案，答案的正確性無可厚非.

仔細分析看到這一題目，我們認為答案并非唯一，應該還有其他答案.圍繞“分割成面積相等的兩部分”這一基本要求，對此題有多少題解進行了探索，按照由特殊到一般的思路，發(fā)現(xiàn)此題的答案有無限多個.

下面簡述我們的解法和得到的結論：

1.頂點法

先確定圖形上某一個角的頂點為所求直線上的一點，再在這個角所對的邊上求出所求直線上的另一個點，過兩點作直線即為所求.

例如：先確定點A，再確定點G（見圖2），設AG分圖1為兩部分相等的直線，只要求出CG即可.

在梯形ABCG中，已知BC=AB=2a，由（AB+CG）BC2=52a2得（2a+CG）·2a2=52a2解之得CG=12a，這樣就確定出了點G的位置，直線AG即為所求.

又如：先確定點B，再求出點H.在直角三角形BCH中，由BC·CH2=52a2得出2a（3a-DH）2=52a2，解之得DH=12a，點H隨之定出，直線BH即為所求（圖2）.

同理，可以求得符合題意的直線CK、FR（圖3）、DM、EN（圖4）.

2.任點法

先在圖形的周邊上任選一點為所求直線上的點，然后再在圖形某邊上求出另一個點的位置，就可得到所求直線.

例如：如圖5，在BC邊上任取一點P（暫時使BP=29a）為所求直線上的一點，再在圖形的其他邊上求出所求直線的另一點L，直線PL即可求出.

在直角三角形CPL中，由CP·CL2=52a2得1692a（3a-DL）=52a2，解之得DL=316a，點L的位置得以確定，便可求出直線PL的位置.

又如，如圖5，在EF上取一點V為直線上的一點使EV=14a，再在其他邊上求得直線上另外一點Q，直線得以求出.（設點L為過點V與ED平行的直線與CD的交點.）

由DE·EV+（VL+CQ）·CL2=52a2，得出14a·a+（a+CQ）·114a2=52a2，可求得CQ=711a，點Q的位置得以確定，直線VQ的位置得以求出.

3.中點法

把圖形看作左右兩個正方形，過它們的中心O7、O8的連線SW即為所求；也可把圖形看作上下兩個長方形，它們的中心連線O9O10也為所求（見圖6，因矩形的重心在對角線的交點處，所以此法也可稱之為重心法）.

4.割補法

在CD上取DH=12a，連接BH即為所求（如圖7）.此種解法簡捷明了.