史文靜　高巖

摘要 中國(guó)近4年才成立的股指期貨市場(chǎng)價(jià)格呈現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)特征， 傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法無(wú)法對(duì)長(zhǎng)相關(guān)序列進(jìn)行精確預(yù)測(cè). 將EMD與RBF相結(jié)合， 建立了一種新的預(yù)測(cè)方法對(duì)我國(guó)股指期貨日結(jié)算價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè). 結(jié)果顯示本模型將原本具有長(zhǎng)相關(guān)性質(zhì)的原始序列分解為若干個(gè)短相關(guān)性質(zhì)的不同頻帶， 解決了原始序列隨機(jī)性強(qiáng)， 以及因相鄰頻帶的干擾而造成的系統(tǒng)動(dòng)力信息反映不足的缺陷； 并與其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較， 顯示出較高的預(yù)測(cè)精度.

關(guān)鍵詞 EMD； RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 股指期貨

中圖分類號(hào) F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

AbstractOnly in the past four years did China set up the stock index futures market displaying the nonstable and nonlinear signal features. The traditional estimation methods cannot make accurate estimation of longrelevant sequence. Combining EMD with RBF， we have created a new method of estimation to predict the daily settlement price for stock index futures. The result shows that this model has separated the original sequence with longrelevance features into several shortrelevance frequency bands， making up for the shortage of system power information caused by the serious randomness of the original sequence and the interruptions from nearby frequency bands. It is also compared with other estimation models to display a relatively high degree of accuracy.

Key wordsEmpirical Mode Decomposition； RBF； stock index futures

1引言

通過(guò)價(jià)格信號(hào)對(duì)資源進(jìn)行合理配置是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要手段. 因此期貨市場(chǎng)應(yīng)運(yùn)而生， 為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展創(chuàng)造了多種風(fēng)險(xiǎn)管理工具， 保證國(guó)民經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行. FLOROS通過(guò)對(duì)歐美金融市場(chǎng)的研究， 表明股指期貨保證了股市正常健全的發(fā)展[1]. 由此可見(jiàn)， 不僅應(yīng)從資本市場(chǎng)發(fā)展和體制轉(zhuǎn)換的大系統(tǒng)來(lái)考慮股指期貨的必要性， 更應(yīng)該從目前股指期貨市場(chǎng)隱含的需求和深層的矛盾來(lái)研究股指期貨市場(chǎng).

中國(guó)滬深300股指期貨是2010年， 由中國(guó)金融期貨交易發(fā)行， 將滬深300指數(shù)作為標(biāo)的物， 為長(zhǎng)期投資者提供風(fēng)險(xiǎn)管理服務(wù)的一種新生金融商品. 我國(guó)股指期貨經(jīng)過(guò)四年的成長(zhǎng)， 市場(chǎng)制度逐步完善，但對(duì)其的研究卻不夠成熟. 而股指期貨價(jià)格預(yù)測(cè)作為提高金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防范能力和增強(qiáng)投資組合收益的有效途徑之一， 逐漸引起學(xué)術(shù)界的重視， 探究和開(kāi)發(fā)針對(duì)當(dāng)前股指期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)特征下的價(jià)格預(yù)測(cè)方法是具有現(xiàn)實(shí)意義的研究課題.

就目前對(duì)金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法而言， 常見(jiàn)的預(yù)測(cè)方法有自回歸滑動(dòng)平均模型（AutoRegressive and Moving Average Model， ARMA模型）、灰色預(yù)測(cè)模型、曲線擬合、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）以及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型等.

雖然在短期內(nèi)這些傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)方法顯示出良好的效果， 但都不能有效解釋股指期貨波動(dòng)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力和經(jīng)濟(jì)含義， 也不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)非平穩(wěn)時(shí)間序列. 基于模型階數(shù)的ARMA模型因其階數(shù)不容易確定造成預(yù)測(cè)精度不高[2，3]. 當(dāng)數(shù)據(jù)灰度很大或者對(duì)系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理理解不清除的情況下， 運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型會(huì)造成很大的誤差[4]. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法一般都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這就使得網(wǎng)絡(luò)的逼近和訓(xùn)練能力具有不確定性，很難確定合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5，6]. 支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果具有滯后性、拐點(diǎn)處誤差較大的缺陷， 影響預(yù)測(cè)精度[7]. 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變換的有效性是由分解層數(shù)和小波基的選擇決定， 不能確保最佳的信號(hào)分解[8].

股指期貨價(jià)格是典型非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列， 具有長(zhǎng)相關(guān)性， 而傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法并沒(méi)有充分考慮到序列的隨機(jī)性、周期性和趨勢(shì)性的特點(diǎn)， 只是針對(duì)整個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)， 預(yù)測(cè)精度不高. 為了提高非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度， 本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面的優(yōu)勢(shì)， 將股指期貨原本具有長(zhǎng)相關(guān)性質(zhì)的原始序列分解為若干個(gè)適于預(yù)測(cè)的短相關(guān)性質(zhì)的不同頻帶， 探究其波動(dòng)的結(jié)構(gòu)性特征， 為認(rèn)識(shí)股指期貨的波動(dòng)提供新思路， 提出了基于EMDRBF的股指期貨價(jià)格新預(yù)測(cè)模型.

2方法基礎(chǔ)

N. E. Huang等人提出的了一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法—經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[9]. EMD方法根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征將信號(hào)中不同時(shí)間尺度的波動(dòng)逐級(jí)分解為一個(gè)代表原始信號(hào)總體趨勢(shì)的剩余分量和有限個(gè)本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function， IMF）， 各IMF分量包含了原始信號(hào)不同時(shí)頻特征[10]. 該方法的變換并不是基于事先設(shè)定好的基函數(shù)， 而是對(duì)數(shù)據(jù)本身的一種分解， 具有直接、后驗(yàn)、直觀和自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)， 是對(duì)以線性和平穩(wěn)假設(shè)為基礎(chǔ)的小波基和傅立葉分解的突破.

Moody和Darken首先將RBF（RadialBasis Function， RBF）應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[11]. RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想是將隱含層空間由徑向基函數(shù)（RBF）作為隱單元的“基”來(lái)構(gòu)成， 變換輸入矢量， 將原本低維的模式輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間內(nèi)， 輸出層再將隱單元的輸出加權(quán)求和得到結(jié)果. 其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

一般采用線性激勵(lì)函數(shù)作為輸入和輸出神經(jīng)元函數(shù). 徑向基函數(shù)地快速衰減性使得RBF網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近和超速學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)， 學(xué)習(xí)方式也比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更豐富， 且可以調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的眾多參數(shù)[12].

3一種新的預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

將EMD與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的新模型來(lái)改善無(wú)法對(duì)長(zhǎng)相關(guān)序列精確預(yù)測(cè)的缺陷， 提高預(yù)測(cè)模型的精度， 為預(yù)測(cè)股指期貨市場(chǎng)價(jià)格提供新的思路和借鑒. EMDRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的基本思想如下：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理； 在運(yùn)用EMDRBF新模型對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行初始預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生一定的偏差， 這些偏差會(huì)使最后的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的誤差增大，影響模型的預(yù)測(cè)精度. 因此采用多項(xiàng)式擬合算法對(duì)原數(shù)據(jù)端點(diǎn)做處理， 防止原序列極值端點(diǎn)發(fā)生發(fā)散現(xiàn)象并“污染”整個(gè)結(jié)果[13]. 處理后的數(shù)據(jù)序列為{Xt，t=1，2，…，m}.

4滬深300股指期貨價(jià)格預(yù)測(cè)

4.1數(shù)據(jù)樣本選擇

選取中國(guó)滬深300股指期貨2012～2014年兩年的日交易結(jié)算價(jià)格， 共計(jì)561個(gè)樣本數(shù)據(jù). 圖3為滬深300主連合約日交易結(jié)算價(jià)格曲線. 將區(qū)間（1，500）的數(shù)據(jù)作為建立模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)， 區(qū)間（501，561）的數(shù)據(jù)作為最后與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)的原數(shù)據(jù). 本文用MATLAB R2010處理數(shù)據(jù).

4.2評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

為了檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果， 對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行測(cè)量， 選用平均絕對(duì)誤差MAE（Mean Absolute Error）、均方根誤差RMSE（Rootmeansquare Error）兩個(gè)指標(biāo)衡量預(yù)測(cè)誤差的大?。?方向?qū)ΨQ（Directional Symmetry ，DS）顯示正確預(yù)測(cè)目標(biāo)值方向的次數(shù)與預(yù)測(cè)樣本容量的百分比， 因此可以作為各模型對(duì)股指期貨方向走勢(shì)預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則. 設(shè)Pi為模型預(yù)測(cè)值， Ri為實(shí)際值， 則MAE、MSE和DS的表達(dá)式分別為

4.3EMDRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)

首先用多項(xiàng)式擬合算法對(duì)原數(shù)據(jù)端點(diǎn)做處理，防止原序列極值端點(diǎn)發(fā)生發(fā)散現(xiàn)象并“污染”整個(gè)結(jié)果； 然后采用EMD分解方法， 把股指期貨序列分解為具有不同時(shí)頻特征的本征模函數(shù)IMF， 分解結(jié)果為圖4所示的6個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余分量； 使用時(shí)間序列過(guò)去3天歷史結(jié)算價(jià)格預(yù)測(cè)未來(lái)一天結(jié)算價(jià)格， 對(duì)各個(gè)IMF分量及剩余分量先處理得到各自的訓(xùn)練樣本和訓(xùn)練目標(biāo)， 其中訓(xùn)練樣本為一個(gè)3行500列的矩陣， 訓(xùn)練目標(biāo)為一個(gè)1行500列的向量， 將這兩類訓(xùn)練樣本歸一化為0～1之間來(lái)提高收斂速度； 再對(duì)各IMF分量建立相應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到不同頻帶未來(lái)60天的預(yù)測(cè)值， 將各頻帶的預(yù)測(cè)值等權(quán)疊加， 在反歸一化得到股指期貨未來(lái)60天最終的預(yù)測(cè)值， 如圖5所示. 圖6為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差波動(dòng).

為了檢測(cè)EMDRBF新模型的預(yù)測(cè)能力， 運(yùn)用了GARCH、ARIMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)滬深300股指期貨的日交易結(jié)算價(jià)格進(jìn)行了訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，與本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較， 如表1所示.

5結(jié)論

如何提高非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的預(yù)測(cè)精度一直是研究以來(lái)的重要課題. 滬深300股指期貨序列是典型的非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列. 而傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法并沒(méi)有充分考慮到序列的隨機(jī)性、周期性和趨勢(shì)性的特點(diǎn)， 只是針對(duì)整個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)， 預(yù)測(cè)精度不高. 本文提出的模型將原長(zhǎng)相關(guān)序列轉(zhuǎn)化為若干個(gè)便于預(yù)測(cè)的短相關(guān)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)， 提高了預(yù)測(cè)精度. 首先對(duì)原始價(jià)格序列進(jìn)行EMD分解，再對(duì)其分量進(jìn)行RBF預(yù)測(cè)， 最后將各預(yù)測(cè)結(jié)果等權(quán)求和得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果， 對(duì)滬深300股指期貨日結(jié)算價(jià)格進(jìn)行實(shí)證分析， 預(yù)測(cè)結(jié)果如下

1）對(duì)原數(shù)據(jù)端點(diǎn)用多項(xiàng)式擬合算法做了處理，防止原序列極值端點(diǎn)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象并“污染”整個(gè)結(jié)果.

2）將EMD方法引入到金融預(yù)測(cè)上來(lái)， 建立了EMDRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型， 使原始序列信號(hào)中的信息通過(guò)各本征模函數(shù)IMF得以充分體現(xiàn)，將原本具有長(zhǎng)相關(guān)性質(zhì)的原始序列分解為若干個(gè)短相關(guān)性質(zhì)的不同頻帶， 解決了原始序列隨機(jī)性強(qiáng)，以及因相鄰頻帶的干擾而造成的系統(tǒng)動(dòng)力信息反映不足的缺陷， 豐富了預(yù)測(cè)數(shù)值的經(jīng)濟(jì)含義.

3）對(duì)滬深300股指期貨日交易結(jié)算價(jià)格進(jìn)行實(shí)證分析， 結(jié)果表明EMDRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新預(yù)測(cè)模型充分考慮了股指期貨價(jià)格波動(dòng)的周期性、趨勢(shì)性和隨機(jī)性特征， 并與常用的金融領(lǐng)域的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較， 提高了金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度.

對(duì)于中國(guó)來(lái)講， 股指期貨市場(chǎng)是一個(gè)涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)、政治等眾多因素的復(fù)雜金融系統(tǒng). 近四年引入的股指期貨， 不僅為股票現(xiàn)貨市場(chǎng)提供了風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的方法， 更能幫助機(jī)構(gòu)投資者回避股市系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn). 因此， 對(duì)股指期貨價(jià)格的預(yù)測(cè)分析是一項(xiàng)非常重要的任務(wù)， 提高對(duì)股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)防范能力有著重要的意義. 本文研究提出的EMDRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新預(yù)測(cè)模型針對(duì)目前股指期貨市場(chǎng)的屬性和特征， 可以為我國(guó)未來(lái)股指期貨市場(chǎng)的價(jià)格預(yù)測(cè)提供新的思路和方法.

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