毛北行　董建偉

摘要 研究了一類混沌系統(tǒng)的函數(shù)矩陣投影同步問題，基于函數(shù)矩陣方法，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和極點配置理論，設(shè)計了兩個連續(xù)混沌系統(tǒng)之間的同步方案，同時設(shè)計了兩個離散混沌系統(tǒng)之間的同步方案，實現(xiàn)了驅(qū)動系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)按給定的函數(shù)矩陣投影同步，并給出了證明，通過對Lorenz混沌系統(tǒng)，和Henon系統(tǒng)的數(shù)值模擬，表明了該方法的有效性.

關(guān)鍵詞 函數(shù)矩陣；混沌同步；投影同步

中圖分類號 O 482.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Abstract This paper studied the problem of function matrix projective synchronization of a class of chaos systems. The scheme was designed between two consecutive synchronization，and the two discrete systems was also designed. It is proved that chaotic systems are synchronized by using function matrix projective synchronization approach based on Lyapunov stable theory and the pole placement technique. And Numerical simulation examples of Lorenz chaotic systems and Henon systems verify the effectiveness of the proposed method.

Key wordsfunction matrx ；chaotic sychronization ；projective synchronization

1引言

混沌同步一直是非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點問題之一，自Pecora 和Carroll于20世紀(jì)90年代提出混沌系統(tǒng)的完全同步方法以來，混沌同步研究取得了巨大的進(jìn)展1-6，近年來，混沌同步的應(yīng)用從物理學(xué)迅速擴(kuò)展到自動化控制，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及保密通信等領(lǐng)域，文獻(xiàn)7研究了一類混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步問題，文獻(xiàn)8研究了耦合混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)修正函數(shù)投影同步問題. 文獻(xiàn)9研究了時滯和非時滯耦合的驅(qū)動響應(yīng)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)投影同步問題. 文獻(xiàn)10基于單向耦合原理研究了Lurie系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步問題. Grassi和Miller 2012年提出了基于任意伸縮矩陣的混沌同步，他們將投影同步的常數(shù)尺度因子擴(kuò)展成矩陣形式，實現(xiàn)每個驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量同步于響應(yīng)系統(tǒng)的變量的線性耦合. 文獻(xiàn)11討論了一類連續(xù)混沌系統(tǒng)的函數(shù)矩陣同步問題，但沒有討論連續(xù)不確定系統(tǒng)和離散系統(tǒng). 本文研究了兩類混沌系統(tǒng)的函數(shù)矩陣投影同步問題，討論了連續(xù)不確定系統(tǒng)和離散系統(tǒng)兩類系統(tǒng)，通過函數(shù)矩陣實現(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)按函數(shù)矩陣實現(xiàn)同步，并給出了證明.

3結(jié)論

研究了連續(xù)不確定系統(tǒng)和離散系統(tǒng)兩類混沌系統(tǒng)的函數(shù)矩陣投影同步問題，通過函數(shù)矩陣實現(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)按函數(shù)矩陣實現(xiàn)同步，研究結(jié)果表明滿足一定的條件下上述兩類系統(tǒng)的主從系統(tǒng)是函數(shù)矩陣投影同步的.上述系統(tǒng)代表了幾類系統(tǒng)，如Lorenz混沌系統(tǒng)，Lorenz超混沌系統(tǒng)CHUA混沌系統(tǒng)等，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中也有一定的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，進(jìn)一步豐富了Lorenz經(jīng)濟(jì)混沌系統(tǒng)的理論成果，對經(jīng)濟(jì)混沌系統(tǒng)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了積極的推動作用.

參考文獻(xiàn)

1W J YOO， D H JI， S C WON. Synchronization of two different non-autonomous chaotic systems using fuzzy disturbance observerJ. Physics Letters A， 2009， 374（11）： 1354-1361.

2K FALLAHI， H A LEUNG. Chaos secure communication scheme based on multiplication modulationJ. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2010， 15（2）： 368-383.

3L L， G LI，Y GUO. Generalized chaos synchronization of a weighted complex network with different nodesJ.Cjin. Phys. B，2010，19（8）：5071-5077.

4毛北行，孟金濤. 離散復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的混沌同步J.鄭州大學(xué)學(xué)報理學(xué)版，2013，45（3）：9-12.

5卞秋香，姚洪興. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的線性廣義同步J.系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，31（7）：1334-1340.

6毛北行，崔紅新. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制J.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30（3）：22-24.

7李建芬，李農(nóng). 一類混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步J.物理學(xué)報，2011，60（8）：5071-5077.

8方潔，胡智宏，江泳. 耦合混沌系統(tǒng)自適應(yīng)修正函數(shù)投影同步J.信息與控制，2013，42（1）：39-45.

9李德奎，張建剛.時滯和非時滯耦合的驅(qū)動響應(yīng)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)投影同步J.太原理工大學(xué)學(xué)報，2013，44（2）：162-168.

10毛北行，程春蕊，卜春霞. Lurie混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步J.數(shù)學(xué)雜志，2013，33（4）：717-780.

11林立雄， 彭俠夫 PENG.基于換數(shù)矩陣的一類混沌系統(tǒng)同步J.物理學(xué)報，2014，63（8）：401-412.