趙 瑾

（華東師范大學 人文社會科學學院，上海 200241）

人類社會發(fā)展到現(xiàn)在，無論是現(xiàn)存的工業(yè)社會還是現(xiàn)存的原始民族，對數(shù)的處理通常以如何計數(shù)和如何運算為基本標志。如何計數(shù)指的是從具體的經(jīng)驗事物中抽象出數(shù)的普遍性特征，即1、2、3的規(guī)定。如何運算指的是通過加減乘除等方式對數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進行處理。早在古希臘時期，畢達哥拉斯學派就已從計數(shù)和運算中找到規(guī)律并將之可比性擴大至宇宙法則，以數(shù)學模型為基礎(chǔ)的科學也因此發(fā)展起來?，F(xiàn)代社會分工高度發(fā)達，使得數(shù)學模型和邏輯運算更加成為社會發(fā)展生產(chǎn)不可缺少的助力?！敖陙?，在諸相關(guān)學科中，邏輯開始深化其作為工具這一角色?！盵1]2工業(yè)化程度越高，意味著其數(shù)學語言和邏輯運算越精確，也同時意味著在其背后的邏輯支撐效果越顯著。

在邏輯運算和數(shù)字運算中，無矛盾性是絕大多數(shù)的使用者都首先要接受的，否則不同的算法和不同的對數(shù)的處理必然阻礙運算結(jié)果順利得出并達到一致。然而這種邏輯運算多指國外如亞當·斯密的《國富論》或國內(nèi)如楊小凱的《新興古典經(jīng)濟學和超邊際分析》等古典經(jīng)濟學派著作中形式邏輯下的計數(shù)和運算。由此產(chǎn)生的問題是：這些規(guī)律的普遍程度是否不僅對當今社會中工業(yè)化程度較高的國家及社會分工高度發(fā)達的國家有效，而且對現(xiàn)存的原始民族原始邏輯依舊發(fā)揮著作用？如果答案是肯定的，那么這說明形式邏輯和原始邏輯對數(shù)的處理具有可通約項，并且對于社會發(fā)展都起到了一定作用。如果答案為否定的，我們就需要找出不同邏輯運算方式產(chǎn)生的不同社會后果的背后原因究竟為何？

在法國社會學家列維·布留爾（Lucien Lévy-Bruhl,1857～1939）早期著作《低級社會中的智力機能》（《Les fonctionsmentales dans les soci étés inferieures 》）中，布留爾首先將地中海文明所屬的思維模式和非地中海所屬的思維模式（特別是原始民族）進行了區(qū)分，他發(fā)現(xiàn)，第一，并不存在兩種絕然兩分的思維模式——邏輯與原邏輯。第二，同一社會中也常常存在不同思維結(jié)構(gòu)。第三，數(shù)學問題并非僅僅靠邏輯才能得到。這樣的做法只是將兩者的差別做一區(qū)分，并沒有對其差別所造成的原因、內(nèi)涵和結(jié)果進行深刻剖析。我們承認不同社會形態(tài)或演化層次存在差異，它只有差異而無優(yōu)劣之分，但僅僅因為其存在的獨特性而忽略進一步發(fā)展的可能性，無疑是對人類智力發(fā)展的極大浪費。

一、原邏輯對數(shù)的處理

（一）單數(shù)和復(fù)數(shù)的換算

在我們的語言中對數(shù)的處理首先是通過對單、復(fù)數(shù)的對立來完成的，主語所表達的事物一般要伴隨主語的單數(shù)或復(fù)數(shù)的狀態(tài)而存在。因此首先需要區(qū)別我們所要描述的事物是單數(shù)還是復(fù)數(shù)，這種語言習慣要求我們迅速做出對事物數(shù)量的抽象。在形式邏輯中，我們把它視為理所當然的，而一旦我們回溯到人類早期計數(shù)方式和語言中表達的數(shù)的概念時，我們就會發(fā)現(xiàn)，這種智力習慣無法說明其他人群。形式邏輯所秉承的“科學中除了數(shù)學一切都非真”[2]39這一原理并非可以在此奏效。

澳大利亞、南美等地的原始民族中，在識別數(shù)字上往往只具有1、2、3，而對于可以分解為更小單數(shù)的4、5，他們則會將之稱為4是2、2，5是3、2。雖然與我們的二二得四，二加三得五結(jié)論相似，但運算方式截然不同。比如在原邏輯中表達的“4是2、2”，原邏輯需要介入4、2、2這三個概念①這里的兩個二是不同的。所說的原邏輯并不會將這邊的兩個蘋果和那邊的兩個蘋果抽象為數(shù)量上都是一模一樣的，而是更看重質(zhì)，而非量。，而非2乘2等于4。乘法符號是我們現(xiàn)代數(shù)學中經(jīng)由集合論構(gòu)造出來的，并作為一門工具的＋、－、×、÷而存在。而4是2、2則是被原始民族當做有質(zhì)量的記憶內(nèi)容而存在，其中并不涉及一種高度抽象。在原始思維中，4與2、2的關(guān)系是一種直接的可感受到的，代表物與其數(shù)的具體質(zhì)量的可感性。因此在此基礎(chǔ)上單數(shù)和復(fù)數(shù)換算使用的并非加減法，而是直觀心像。

為什么形式邏輯更依賴的乘法和原邏輯更依賴的加法具有如此大的差異呢？這乃是因為乘法比起加法更具哲學意味。加法具有這樣的特征：“自變量與因變量屬于同一質(zhì)，且每個自變量對因變量的作用不受其他自變量的影響。”[3]5-6與之相對，乘法的“自變量和因變量具有質(zhì)的不同，且一個自變量對因變量的影響是以來其他自變量來實現(xiàn)的，并且一個自變量對因變量的影響受其余自變量的影響?！盵3]5-6也就是說，將對象的數(shù)字特性抽象為一個量或一個含有量的質(zhì)時，前者能夠滿足任何數(shù)字運算，而后者在質(zhì)的參與下，并不側(cè)重對運算結(jié)果的需求，而側(cè)重對運算結(jié)果的應(yīng)用。因此數(shù)學問題在這里被置換成為生活應(yīng)用問題，也就無法具備形式邏輯本身在各種領(lǐng)域應(yīng)用的廣度。

（二）數(shù)字1、2、3間是否存在升序？

形式邏輯中通常認為2是1的升序，4是3的升序，不同與此原邏輯將4等于2、2，因此4與3并沒有我們習慣上升序概念。一般而言只要有1就能從中引出2、3甚至萬物，但作為升序結(jié)構(gòu)中最基本的1又是什么？這僅僅牽涉到不同的社群看待一個蘋果或一個香蕉的“1”是不是一樣嗎？其實不然，如上一問題所述，數(shù)字的單復(fù)數(shù)意義在形式邏輯中具有量的變化，而在原邏輯中是包含著量的質(zhì)。原邏輯使用數(shù)詞并不會脫離事物本身，對其而言既然1、2兩者差別在于質(zhì)，那明顯1、2、3、4中不存在升序數(shù)列。布留爾發(fā)現(xiàn)這種認知方式停留在對視覺的依賴，“家畜、狗、猿或象能在他熟悉的某種限定的客體總和中發(fā)現(xiàn)某個客體不見了。在許多動物那里，母畜能用絕對明確的表示來表明它知道它的一個幼崽被奪走了?！盵4]176雖然它并不知道究竟有多少數(shù)詞意義上的幼崽。既然數(shù)字與其事物本身的意義無法脫離，那么原邏輯對記憶力的需要一定首要的，否則單個事物的多樣性就足以阻礙原邏輯運算。舉例而言，具備原邏輯的原始民族可以從熱帶叢林中穿行而過的腳印判斷走過這片區(qū)域是不是他們認識的人、具體是誰、及其他個人信息。由此可見一方面形式邏輯對數(shù)的抽象化的依賴，已經(jīng)有些過度的遠離事物本身的含義；另一方面在原邏輯那里，人和物的關(guān)系（不僅僅是物的數(shù)）是不可分的，沒有什么東西能讓數(shù)的存在得到獨特的單獨的顯現(xiàn)，數(shù)在性質(zhì)上是被直接感知的。這就提出了迥異于“數(shù)學的理想性留給了人類心靈達至崇高和完善之地”[2]40這一命題之外的不同的原邏輯的數(shù)學理想。這么看來，原邏輯有其獨特優(yōu)勢，那么還要不要對其進行完善補充呢？在回答這一問題之前，我們先繼續(xù)沿著原邏輯對數(shù)的處理特征進行深入的剖析。

（三）雙數(shù)、三數(shù)和多數(shù)是否可以普遍化？

原邏輯中除了升序結(jié)構(gòu)的不存在以外，對2、3、4等數(shù)的獨特使用的演進也具有相當代表性。早先一些原始民族對2、3、4的處理常出現(xiàn)在對單數(shù)、雙數(shù)、三數(shù)和復(fù)數(shù)的區(qū)別中。新幾內(nèi)亞的各種語言中都能找到雙數(shù)、三數(shù)、甚至有叫做四數(shù)的形式，這與復(fù)數(shù)是脫離使用的。名詞只能被單獨使用且不具有數(shù)的意義，名詞作動詞使用時一般可以借用后綴表示數(shù)，這點和漢語有點類似（比如“我”變成“我們”）。不過比起漢語，一些原始民族不僅有單數(shù)后綴、雙數(shù)后綴，而且有三數(shù)后綴。其作用是為了指明了多少主體對多少客體發(fā)生了作用?？梢钥闯鲞@套數(shù)學語言擁有著一套很復(fù)雜的復(fù)數(shù)和多數(shù)形式，這些復(fù)數(shù)和多數(shù)是要表現(xiàn)確定的2、3、4、5等的意義，而非確定它只是復(fù)數(shù)而已。然而原始民族這一特性在演化過程中已經(jīng)逐漸呈現(xiàn)消亡的態(tài)勢，大多數(shù)語言中雙數(shù)與三數(shù)已逐漸衰亡，希臘語中意義重大的雙數(shù)也已不存在?？梢娺壿嬤\算和認知發(fā)展其自身本就具有內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律，這種規(guī)律并非人為干預(yù)就可以保存和消亡的，因此上述（二）中的問題并非真能威脅到對原邏輯獨特價值的保存，相反揚棄自身優(yōu)劣才是保存原邏輯繼續(xù)發(fā)展的必要途徑。作為知識的一種形態(tài)，邏輯學想要保存其發(fā)展，必須和其他知識一樣“被理解為一種主體間的知識保存在我們的語言中，并且在語言中構(gòu)型和轉(zhuǎn)換?！盵1]329

（四）更大的數(shù)的處理和剩余

但是這種揚棄并非意味著對原邏輯和形式邏輯不同運算的不同應(yīng)用，我們繼續(xù)對其進行考察。既然原邏輯的缺點在于其應(yīng)用局限于部落生活，那么對更大的數(shù)的處理會產(chǎn)生怎樣的問題？以澳大利亞土著居民阿比朋人（Abi-pones）為例，當阿比朋人打獵結(jié)束時，他們不會這樣詢問馬匹數(shù)量，比如“你帶回來多少匹馬？”而是以面積代表數(shù)量：“你趕回來的馬占多大地方？”這是否意味著原邏輯運算方式只能記住比較大的數(shù)目的總和？或著他們不會最簡單的加減法嗎？答案并非如此。上述原邏輯的思維在其一般語言中仍是以具體的方式發(fā)生著作用的，那么它所依賴的是在總數(shù)中減去或加上個位數(shù)的手段，雖然效率低得多，然復(fù)雜程度卻又比抽象數(shù)字大。

具體而言可以看部落集結(jié)，某一部落集結(jié)需要舉行儀式時，澳大利亞土人必須為花時間通知集合時間集合地點而準備。要確定部落集結(jié)的確切日期，如果數(shù)目大到無法計算他們就會求助于身體的部位，每一部位在計算中都有其公認的和明確的位置。與此類似婆羅洲達雅克人（Dayaks）那里，勝利的部落去收取被征服部落的罰金時，都表現(xiàn)出了驚人的思維能力。他們將枯葉撕碎，不同的葉片表述的內(nèi)容以原邏輯的方式被記錄下來，比如每一塊碎葉都代表著某一個村名、首領(lǐng)名、黨羽數(shù)目、罰款數(shù)目，依據(jù)這些碎片的順序依次收取罰款。

除此之外，用身體計數(shù)對于男性狩獵是很有必要的，利用手勢可以通知同伴發(fā)現(xiàn)了哪些動物、具體位置在于何處。在這些部落中手和腦的作用是很密切的，以致于實際上手構(gòu)成了腦的一部分。且不同于符號語言，手勢語言具有更強的心象性，即同一個詞匯近似的表達無比豐富，這與現(xiàn)代文明的進步是由腦對手以及相反手對腦的相互影響類似，但復(fù)雜程度遠高于后者。

這四個典型特征中，可以看到就復(fù)雜程度和多樣性而言，原邏輯占有很大優(yōu)勢；但就抽象性和普遍性而言，形式邏輯又獨拔頭籌。那么因其二者差異造成社會發(fā)展不同的原因究竟在于什么呢？

二、原邏輯計數(shù)和運算方式的社會應(yīng)用

雖然原邏輯的運算模式具有許多現(xiàn)代社會不具有的優(yōu)勢，但從嚴格數(shù)學意義上來說，并非基于抽象意義的數(shù)字認知，其數(shù)字運算必定導(dǎo)致對運算結(jié)果矛盾的不關(guān)心，而運算方式的可操縱性低更是會造成誤差和低效；另外從社會分工高度化而言，對更大的數(shù)的處理如果僅僅基于總體減去個位數(shù)而得到一個質(zhì)的數(shù)量，那么構(gòu)成社會分工高度化運算的剩余數(shù)也將不存在與原邏輯的思考中。

首先，數(shù)字運算的簡易操作本是因人而異的，比如心算、珠算、計算機運算其背后的運算公理因不同的使用者熟練程度的不同而效率不同。無可否認運算本身需要的學習時間和精力作為學習成本，一旦被算入運算效率中去，無疑計算機將是最快的，且用計算機進行數(shù)字運算的確減少了重復(fù)學習的時間成本。因此減少重復(fù)學習和學習的前期投入對于運算有著良好的促進和普及作用，這種作用能夠見效于不同種族和語言。

其次，將生產(chǎn)問題抽象為數(shù)學問題可以較好的找出生產(chǎn)交易中產(chǎn)生的問題?！皵?shù)學所以在經(jīng)濟學中得到廣泛應(yīng)用，是基于兩個原因。第一個原因是，嚴格的數(shù)學語言能顯著提高對經(jīng)濟問題爭論的效率，爭論的雙方都能找到分歧之所在。……第二個原因同主流經(jīng)濟學形成條件有關(guān)。由于經(jīng)濟學中大量應(yīng)用數(shù)學，使得一代一代的老師可以出唯一的答的試題，學生可以完全重復(fù)老師的推理，因而便于主流學派的形成?！盵5]7這里所說的嚴格的數(shù)學語言指的是具有高度可普遍化的形式邏輯下的加減乘除。因此如果在本來屬于數(shù)學問題的交易換算一旦具有了世界范圍的普及率，勢必會促進世界范圍的交流的頻增。也就意味著經(jīng)濟問題作為一個社會問題，絕對離不開數(shù)學問題的解決。

上面說到原邏輯中還存在著一個明顯的特征即：對矛盾的不關(guān)心。如此復(fù)雜的思維方式不可能做到完全的邏輯不沖突，原邏輯雖然也找出了能夠彌補不能快速對大數(shù)字進行計算的方式，然而一旦真正出現(xiàn)無法解決的矛盾時，其解決辦法更容易傾向于神秘主義解釋方式，即偶然的事件是沒有的。即使在西蘇丹數(shù)字看似還是被抽象的使用時，這種情況亦會發(fā)生。

“比如：

這些計算方式和我們所用并沒有較大不同，然而原邏輯對此進行運算時，對其思維而言不存在純粹的自然現(xiàn)象，也不存在純粹是圖像的圖像，更不存在完全是形狀的形狀。在這里一開始因為何物而被感知進數(shù)字符號的東西存在于他們的數(shù)字符號中。因此，每個數(shù)都有它個別的面貌，神秘的氣氛和力場，所以數(shù)與數(shù)之間不存在同類的序列，因此不適合簡單的邏輯運算的＋、－、×、÷.如布留爾所言：“數(shù)，如果是我們不能想象的，把對我們來說就不是數(shù)。而當我們能夠想象它時，我們有時連同它的名稱一起來邏輯的想象它的。當然，數(shù)一旦有了名稱，我們就可以活著是以抽象思維的觀點來想象它，意即把它想象成了喪失了性質(zhì)、與其他的數(shù)完全同類的數(shù)，或者是把它想成神秘屬性的神圣的媒介?！盵4]218一旦數(shù)成為宗教對象或神秘主義對象，其背后的邏輯運算難免成為宗教或神秘主義的運思工具，保證其具有嚴格的科學的數(shù)學語言就難免無法達成。

三、原邏輯計數(shù)和運算方式下的社會生產(chǎn)

缺乏剩余概念導(dǎo)致的后果對社會生產(chǎn)中剩余產(chǎn)品的不關(guān)心。社會的發(fā)展一定程度上是在能夠生產(chǎn)用以交換的剩余產(chǎn)品基礎(chǔ)上繁榮起來的。然而就原邏輯運算對剩余概念的不關(guān)心造成的后果遠甚于其他原因。經(jīng)濟的發(fā)展主要來源于剩余產(chǎn)品的豐富?！坝捎诮粨Q的力量而引起了分工，所以分工的范圍必然總是受到交換范圍的限制。換言之，受到市場范圍的限制。當市場很小時，沒有人能夠得到任何鼓勵去專門從事一種職業(yè)，這是因為，他沒有能力把他自己勞動產(chǎn)品中所有遠遠超過自己消費的剩余部分，去交換他所需要的其他人勞動產(chǎn)品的剩余部分?！盵6]16除了生存必需品，現(xiàn)代社會對于個人的發(fā)展或集體的繁榮都需要大量的剩余產(chǎn)品。如果沒有文化、藝術(shù)、體育、教育等產(chǎn)品的交換，社會的多樣化發(fā)展很難得到滿足，個人的多元化發(fā)展也就更加無從談起。

而自給自足造成社會分工不明確，數(shù)學語言的封閉造成了交流的封閉，這也是原始民族生產(chǎn)模式常常處于自給自足狀態(tài)的一個原因。自給自足的經(jīng)濟模式使得基本生產(chǎn)所需要的技術(shù)能力平攤到每一個勞動者身上，勞動者需要大量的時間成本和精力成本在滿足自身需要上，因此無法拿出更多的時間推進社會的多樣化發(fā)展。一方面浪費了勞動力，另一方面無法提高經(jīng)濟效率。如果每一個人都“自給自足生產(chǎn)糧食和衣物。如果生產(chǎn)糧食的時間增加，所增糧食產(chǎn)生的效用也會增加，但是這必然要減少生產(chǎn)衣物的時間，從而減少衣物的效用。這就是自給自足決策模式面臨的兩難沖突?！谶@個模式中，因為每個人都自給自足，沒有交易發(fā)生，也就沒有市場存在，市場需求和供給都為零。”[5]27沒有市場，就沒有專業(yè)化勞動力，也就沒有可以節(jié)省出來的資源和時間去發(fā)展其他產(chǎn)業(yè)。

個人勞動力的能力畢竟是有限的，而分工后效率的大幅度提升也使得每個人都有余力在保障個人生存之外尋找一技之長。畢竟就原始民族而言，不是每個男性都是好獵手，每個女性都是好主婦。人們完全可以發(fā)揮自己的無窮潛力，找到在這個社會上的真正位置。提供他人專業(yè)的服務(wù)和享受他人提供的專業(yè)的服務(wù)。

但是仍然需要注意的是：就我們目前身處的現(xiàn)代化工業(yè)社會而言，其日常生活對于數(shù)的處理多數(shù)情況是基于形式邏輯的。然而相對于原始民族而言，其所具有的原邏輯對于數(shù)的處理亦呈現(xiàn)出其原始思維特征顯示了：原邏輯不意味著反邏輯，它只是一種側(cè)重于感官與心象的集體思維模式。這兩種不同的對數(shù)的處理之間并非涇渭分明，從原邏輯中可以看出，原始民族對數(shù)的處理取決于其思維習慣和思維要求，這之中只有質(zhì)的差異，沒有高下的不同。就此程度而言布留爾的研究豐富了我們對不同計數(shù)形式和運算法則的了解，那么可以看出因果律和矛盾律僅僅是人們因其需要而加以使用的，人的行為并非是為了邏輯而邏輯。只是在對現(xiàn)代社會工業(yè)化演變的基礎(chǔ)——社會分工而言，這種計數(shù)和運算方式才有了其阻礙經(jīng)濟發(fā)展的一面。這也說明了除了自然資源和歷史因素，在原始民族那里，對數(shù)的不同處理也是一個根本性的原因。畢竟所有的經(jīng)濟問題都離不開數(shù)學問題，所有的社會發(fā)展問題都需要經(jīng)濟作為支撐。

四、重估社會分工的邏輯要求

社會發(fā)展和社會分工本就具有自身的復(fù)雜性，涉及因素多乃是因為社會是人組成的社會，而人的自由意志導(dǎo)致其因素多變。馬克思告訴我們社會生產(chǎn)三要素為勞動者、勞動對象、勞動工具。對勞動者的要求體現(xiàn)在對勞動者體力和智力的要求，后者就是我們上文所說的邏輯思維能力。對勞動對象和勞動工具的要求，依舊隱含在對勞動者本身智力要求的基礎(chǔ)上。勞動者智力想要達至最大值，其社會分工的程度必須強，而高度化的社會分工是現(xiàn)代化社會經(jīng)濟發(fā)展的重要力量，這種分工隱含的依賴于邏輯和數(shù)學的發(fā)展，而其發(fā)展又體現(xiàn)在面對問題是，邏輯運算的究竟又怎樣的解決能力。

David Makinson就曾在《走向數(shù)學哲學》中強調(diào)“科學原理的有效和持存依賴于其對解決問題的能力。”[1]1現(xiàn)代社會經(jīng)濟生活中的重大問題就是對大量生產(chǎn)用以交換的剩余產(chǎn)品以滿足社會成員間不同的需要，而原邏輯如果依舊保持對數(shù)字運算中剩余數(shù)的忽略，從而使得其并不關(guān)心生產(chǎn)的剩余物進一步能夠做什么，那么無疑將會長久的陷入分工不明確和原始自給自足狀態(tài)。要想改變這一被動局面，不僅需要經(jīng)濟層面和人道主義的協(xié)助，而且需要在不消解原始民族原邏輯的基礎(chǔ)上，對其數(shù)學語言和邏輯運思進行必要的更新以適應(yīng)現(xiàn)代化生產(chǎn)和現(xiàn)代化生活。

因此重估社會分工和邏輯思維的潛在關(guān)系對于厘清社會發(fā)展具有重要和必要的作用。同時我們也注意到社會分工的高度發(fā)展對其背后的邏輯思維模式是有要求的：第一，數(shù)學語言表達的精確性和抽象性做支撐。數(shù)字究竟表達質(zhì)的概念、量的概念還是含有質(zhì)的量對于如何考察數(shù)量單位都會產(chǎn)生不同的影響和意義。第二，邏輯運算和數(shù)字運算原理的普遍化程度反映了其社會分工普遍化、精細化程度的高低。邏輯運算的結(jié)果是要求運算過程的無矛盾，矛盾說明了運算規(guī)律的失效。神秘主義作為文化因素可以存在于我們的文明中，但是神秘主義在邏輯運算中對矛盾的解釋將被不利于社會分工的完成。第三，剩余概念產(chǎn)生的社會效應(yīng)在馬克思及近代許多社會學家那里已經(jīng)得到了高度重視。剩余產(chǎn)品的交換滿足了人們對生活的不同需求甚至更高一級的精神文明需求。高度分工意味著高度合作，社會只有通過分工才能提高生產(chǎn)效率和節(jié)省個人生產(chǎn)存在的單一性和盲目性，才能促進社會合作不斷加深，并在合作的基礎(chǔ)上帶動社會進步和學科進步。

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