分數(shù)、除法、比是有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，很多情況下它們是相同數(shù)量關(guān)系的不同表示形式。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》的頒布，各種版本的教材先后修訂了前期的實驗教材，最新修訂的蘇教版六年級上冊教材把原來實驗教材“分數(shù)除法”和“比”合并成一個單元，毫無疑問，如此修訂更有利于學(xué)生體會知識間的聯(lián)系，構(gòu)建模塊化的知識系統(tǒng)。

仔細比對兩個版本教材中關(guān)于“比的意義”的編排，大同小異。修訂版教材第一個例題主要教學(xué)兩個同類量的比。并分別表示出小軍和小偉走的路程和時間的比。在這兩個例題的基礎(chǔ)上，教材引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，討論兩個數(shù)相除的關(guān)系可以怎樣表示，并通過交流，概括出比的意義。

這樣的教學(xué)過程也無可厚非，但多年的教學(xué)實踐告訴我，僅憑兩個例子就試圖概括比的意義比較牽強。在不改變知識本質(zhì)的前提下，如何讓例題盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，利于學(xué)生自覺地抽象出數(shù)學(xué)知識與方法成為我再次執(zhí)教“比的意義”一課的出發(fā)點與歸宿。

一、改換教材，讓素材貼近學(xué)生

“教材只是個例子”，這個例子應(yīng)該盡量貼近學(xué)生的現(xiàn)實，但問題是現(xiàn)行的教材并不只是為某個地區(qū)、某個學(xué)校、某個班級學(xué)生量身定做的，為了兼顧使用范圍更為廣闊的地區(qū)的學(xué)生，它只能選取大眾化的例子。這樣的例子對生活背景、數(shù)學(xué)現(xiàn)實截然不同的學(xué)生而言，自然略顯蒼白。

為了消除學(xué)生對呈現(xiàn)內(nèi)容的素材的陌生感，我們在設(shè)計教學(xué)時，理應(yīng)在關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實的基礎(chǔ)上，精當(dāng)?shù)馗膿Q成離學(xué)生生活、學(xué)習(xí)更近的例子。這在《比的意義》一課的教學(xué)中尤為突出。我在充分研讀教材的基礎(chǔ)上，對教材中的兩個例題進行了改換，將教材中關(guān)于果汁與牛奶的例子改換為班級男、女生人數(shù)，從學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系說起，一點也不突兀，在師生輕松的對話中首先認識了同類量的比。

師：（出示芭蕾舞圖片）同學(xué)們，看過芭蕾舞嗎？芭蕾舞是一種高雅的舞臺藝術(shù)，舞蹈演員在跳芭蕾舞時都很特別。

生：踮著腳。

師：對，這是為什么呢？其實這里面也蘊含了一些數(shù)學(xué)知識，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家就能明白其中的道理?，F(xiàn)在讓我們把目光拉回我們的班級，課前老師調(diào)查了我們班的男女生人數(shù)。

出示：男生18人，女生13人。

師：你能用以前學(xué)過的知識描述我們班男女生人數(shù)之間的關(guān)系嗎？

生1：男生比女生多5人，女生比男生少5人。

生2：男生人數(shù)是女生的■，女生人數(shù)是男生的■。（板書兩個分數(shù)）

師：同學(xué)們反應(yīng)特別迅速，這里“多5人、少5人”表示的是男女生人數(shù)之間的相差關(guān)系，而“■、■”則表示男女生人數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)上，“男生人數(shù)是女生的■”我們還可以說成“男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是18比13”。

課堂伊始，通過“芭蕾舞演員踮著腳跳舞”這一現(xiàn)象勾起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，點燃學(xué)生探究的熱情，同時準確找尋新舊知識的連接點，以“你能用以前學(xué)過的知識描述我們班男女生人數(shù)之間的關(guān)系嗎”這一問題引領(lǐng)學(xué)生展開全課的學(xué)習(xí)，并順承學(xué)生的思維，自然引出本節(jié)課的核心概念——比。這樣，學(xué)生始終圍繞身邊的事例學(xué)習(xí)，倍感親切，久而久之，數(shù)學(xué)那種慣有的高深感蕩然無存。

二、增刪教材，讓學(xué)習(xí)體驗豐富

由于教材受版面、篇幅等條件的限制，對于同一知識點不可能呈現(xiàn)更多的例子引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，一般都是一個例子承載一個知識點。但反觀學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，僅憑一個例子就希望學(xué)生能深刻地掌握某一知識技能顯然不夠現(xiàn)實。為此，我們教師在設(shè)計教學(xué)時應(yīng)根據(jù)學(xué)情，適度增加一些例子，以拓寬學(xué)生的思路，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

《比的意義》一課的教學(xué)，倘若在教材兩個例題的基礎(chǔ)上就嘗試歸納概括比的意義，看似也合情合理，但學(xué)生沒有太多的感受，此時，“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”只是一串無意義的文字符號，作為一個核心概念，如此處理略顯單薄，概念本身的構(gòu)建尚不牢固，更談不上向相關(guān)聯(lián)知識的衍生、拓展了。在反復(fù)的磨課中，我最終確定不急于引領(lǐng)學(xué)生去歸納比的意義，而在兩個例題后增加了一些例子。

其一，在本班男女生人數(shù)比后面增加一個六（2）班學(xué)生人數(shù)比，并與本班學(xué)生人數(shù)比進行比較。

師：課前老師也調(diào)查了六（2）班男女生人數(shù)之間的關(guān)系。

出示：六（2）班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：4。

師：讀讀這句話，你覺得六（2）班男生多還是女生多？

生：男生多。

師：感覺真不錯，確實是這樣的。那比比“18：13”和“5：4”這兩個比，你能不能就判斷我們班的男生一定比六（2）班男生多呢？

生：不能，這里的5和4不表示具體的人數(shù)，表示六（2）班總?cè)藬?shù)中，男生占5份，女生占4份。

其二，在“南京南站”的文字材料后趁熱打鐵，連續(xù)呈現(xiàn)用“總價÷數(shù)量=單價”和“長方形的面積÷長=寬”這兩個數(shù)量關(guān)系解決的問題情境，讓學(xué)生在不同的情境中一次次地與“比”不期而遇。

師：前幾天老師在網(wǎng)上瀏覽到這樣一條信息：“京滬高鐵南京南站”是亞洲最大的樞紐站，從南京到北京約1000千米的路程，原來大約要10小時到達，現(xiàn)在大約4小時就可以到達。

師：從這條信息中，你能找到一些比嗎？

學(xué)生獨立思考，同桌交流。

生1：原來時間和現(xiàn)在時間的比是10：4。

生2：現(xiàn)在時間和原來時間的比是4：10。

師：眼力不錯，一下子就找到了兩個不同的比，不過老師從這條信息中還能找到新的比。一起來看—— （出示：1000：10）

師：讀讀這個比，你知道這是誰與誰的比嗎？

生：1000：10是路程與時間的比。

（出示：路程：時間）

師：說得不錯，我們知道路程與時間有這樣的相除關(guān)系（出示：路程÷時間=速度），通常我們把路程除以時間又說成路程與時間的比。受老師的啟發(fā)，現(xiàn)在你還能從這條信息中找到新的比嗎？

生：1000：4。

師：這是誰與誰的比呢？

生：路程與現(xiàn)在時間的比。

師：其實，除了在“路程÷時間=速度”這一數(shù)量關(guān)系中我們能找到比，在我們學(xué)過的其他數(shù)量關(guān)系中，同樣能找到比。比如——

出示：

師：解決這樣的問題，你能想到什么數(shù)量關(guān)系式？

生：總價÷數(shù)量=單價。

師：從中你能找到比嗎？

生：足球總價與數(shù)量的比是240：3。（出示：總價：數(shù)量=240：3）

接著出示：

師：從這幅圖中你又想到什么數(shù)量關(guān)系式呢？

生：長方形的面積÷長=寬。

師：那么你又能想到什么比呢？

生：長方形面積和長的比是60：10。（出示：面積：長=60：10）

師：（屏幕集中出示所有例子）剛才我們認識了這么多比的例子?，F(xiàn)在你覺得兩個數(shù)的比就表示兩個數(shù)之間怎樣的關(guān)系？

生：表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

師：確實，兩個數(shù)相除又可以叫作兩個數(shù)的比。（板書）。

這里改編例題，從班級男女生人數(shù)到一則網(wǎng)絡(luò)信息，在鞏固同類量比的同時，巧妙地引出不同類量的比，課堂教學(xué)一氣呵成，層層深入，逐步完善學(xué)生對比的認識，真正感悟到比的意義，使學(xué)生對比的理解既豐富又透徹。

至此，學(xué)生積累了豐富的有關(guān)比的認識，比的意義在學(xué)生的腦海中已呼之欲出，當(dāng)屏幕再次呈現(xiàn)學(xué)生經(jīng)歷的所有比，并追問“你覺得兩個數(shù)的比就表示兩個數(shù)之間怎樣的關(guān)系？”時，學(xué)生感受非常深刻，不難想象，在如此豐富的經(jīng)歷中建構(gòu)起來的“比的意義”一定會更加堅固。

當(dāng)然，也并非所有的課都需一味地增加素材，有些課中，我們可以將部分重復(fù)的練習(xí)刪除，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)，讓他們有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

三、重組教材，讓知識自然生長

教材只是根據(jù)教學(xué)大綱提出的一般的教學(xué)內(nèi)容，教師在備課時，應(yīng)從學(xué)生角度，用學(xué)生的思維和已有經(jīng)驗去思考：怎樣才能更貼切地反映知識的發(fā)生和形成過程，使學(xué)生“再創(chuàng)造”知識的過程真實自然。其實，就教材而言，其內(nèi)容呈現(xiàn)的順序，在許多時候若能進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可能更適合學(xué)生頭腦中知識的鏈接、衍生。

上述教學(xué)中，在揭示比的意義后，組織學(xué)生對比、分數(shù)和除法進行了對比，學(xué)生在交流討論中統(tǒng)一了認識：a：b=a÷b=■（b≠0），但我總覺得就此打住有點意猶未盡，反復(fù)斟酌后，我大膽重組了教材，將下節(jié)課有關(guān)“比的基本性質(zhì)”的內(nèi)容有機融合到練習(xí)中。課上，當(dāng)我出示“在作業(yè)本上畫△和○，使△個數(shù)與○個數(shù)的比為2：1”時，學(xué)生并未能感知到什么，只是嘗試著用不同的方法表示出2：1，一共出現(xiàn)了三種方法。隨后，我以“△△○”為例，又出示了一組，學(xué)生自然會看出4：2，接著我再出示一組，學(xué)生異口同聲地報出：“6：3?！迸c此同時，已經(jīng)有學(xué)生搶著說：“后面是8：4?！币灿袑W(xué)生開始嘰嘰喳喳：“就是2：1?！蔽也恢每煞?，而是繼續(xù)出示“△△○△△○△△○……△△○”，這一回打破了大部分學(xué)生固有的思維，也再次推動了所有學(xué)生的思維，不一會兒，“2：1”的聲音響徹教室。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生主動感知了“比的基本性質(zhì)”，雖說這不是本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，但這一練習(xí)引領(lǐng)學(xué)生主動地再創(chuàng)造著“比的基本性質(zhì)”，有了這樣的經(jīng)歷，下節(jié)課學(xué)生系統(tǒng)探究“比的基本性質(zhì)”時定會更為順暢，輕松實現(xiàn)了知識的自然生長。在學(xué)生理性認識比的基礎(chǔ)上，通過動手創(chuàng)造比，進一步認識比的內(nèi)涵，深化學(xué)生對比的理解。在特殊的情境中，學(xué)生感知著“比的基本性質(zhì)”，在進一步溝通比、分數(shù)和除法的關(guān)系的同時大大豐富了學(xué)生對比的認識，學(xué)生的思維也在這樣的過程中得以發(fā)展。

值得注意的是，我們的調(diào)整是為了學(xué)生更好地掌握知識，發(fā)展智能，絕不能為重組而重組，打破原教材的整體性。只要我們不違背教材的基本原理、基本內(nèi)容、基本思想、基本方法，講授教材上的知識時所用的方法應(yīng)是仁者見仁，智者見智，應(yīng)充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造性，豐盈教材內(nèi)容，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更自然地發(fā)生。

（劉正松，南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)，210019）

責(zé)任編輯：趙赟