侯滿哲 馬 宏 孫冰心 王月亭

（河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口075000）

在生活中對車輛的主動(dòng)安全控制越來越受到人們的關(guān)注，為使車輛橫擺率達(dá)到跟蹤控制的目的，很多控制算法開始被應(yīng)用，其中包括PID控制［1］、滑?？刂疲?］、魯棒控制［3］等.PID控制是一種在自動(dòng)控制領(lǐng)域有著很廣泛應(yīng)用的控制方法［4］.但PID控制的參數(shù)整定卻始終是一個(gè)難點(diǎn).PID控制參數(shù)的整定方法有很多，比如ziegler和Nichols提出的ZN整定方法［5］，ZN方法雖然便于實(shí)際應(yīng)用，但有時(shí)其參數(shù)整定的效果并不完美.其他的PID控制參數(shù)整定方法也經(jīng)常因被控對象在現(xiàn)實(shí)生活中的精確模型很難建立的而較難實(shí)現(xiàn).

本文運(yùn)用ADAMS軟件建立車輛動(dòng)力學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)車輛動(dòng)力學(xué)仿真，由徑向基函數(shù)理論，以車輛前輪轉(zhuǎn)向角幅值、PID參數(shù)為代理模型輸入，以ADAMS車輛動(dòng)力學(xué)橫擺率響應(yīng)曲線的關(guān)鍵點(diǎn)為代理模型輸出，獲得集成PID控制器的車輛橫擺率響應(yīng)代理模型.以最小化橫擺率響應(yīng)值與期望值的誤差為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)整定.仿真結(jié)果表明，應(yīng)用本文提出的方法建立的車輛橫擺率響應(yīng)代理模型精度較高，且整定的PID控制器參數(shù)具有較好的控制效果.

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 ADAMS車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文以某轎車為研究對象，利用ADAMS／Car依次建立了前、后懸架系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，動(dòng)力總成系統(tǒng)，前輪、后輪、車身、制動(dòng)等子系統(tǒng)，并最終裝配成整車仿真模型［6］.其中，車輛前后懸架均采用麥弗遜式獨(dú)立懸架，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用齒輪——齒條轉(zhuǎn)向器，輪胎模型選用Fiala輪胎模型，動(dòng)力系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)和車身模型均采用ADAMS／Car自帶的模塊進(jìn)行裝配.其中制動(dòng)系統(tǒng)采用前后盤式制動(dòng)器.裝配完成后的整車模型如圖1所示，其中共有98個(gè)自由度.

1.2 期望模型

車輛前輪轉(zhuǎn)角和縱向速度同車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)的期望橫擺率的關(guān)系，可表示為［7］：

圖1 ADAMS車輛模型

由于輪胎橫向力極限的存在，橫向加速度不能超過最大附著系數(shù)，因此橫擺率極限可表示為［8］：

式中，μ表示路面附著系數(shù)，g為重力加速度.

1.3 PID控制器

為實(shí)現(xiàn)對期望橫擺率的控制，PID控制器對橫擺率響應(yīng)值和期望值的誤差信號(hào)e（t）進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算，算出以直接橫擺轉(zhuǎn)矩為控制器輸出的u（t）.PID控制器表示為：

式中，Kp、Ki和Kd分別為PID控制器的比例、積分和微分控制參數(shù).

1.4 聯(lián)合仿真輸入、輸出變量的選取

ADAMS雖然在建模方面功能強(qiáng)大，但是其在控制方面不能建立復(fù)雜的控制系統(tǒng).因此需要選用在控制方面功能強(qiáng)大的MATLAB／simulink模塊與ADAMS組成聯(lián)合仿真.兩者在進(jìn)行聯(lián)合仿真前，需要ADAMS／controls模塊選取輸入、輸出變量之后才能實(shí)現(xiàn)［9］.本文研究的控制量為車輛的橫擺角速度，因此需要添加車輛四個(gè)車輪的制動(dòng)力矩來產(chǎn)生補(bǔ)償橫擺力矩，從而實(shí)現(xiàn)對汽車橫擺角速度的控制.如圖2所示，選取ADAMS車輛模型中的左前輪制動(dòng)力矩、左后輪制動(dòng)力矩、右前輪制動(dòng)力矩、右后輪制動(dòng)力矩為輸入變量，汽車模型中質(zhì)心處的橫擺率為輸出變量.ADAMS／Car的車輛模型與MATLAB／simulink控制系統(tǒng)的連接如圖3所示.

2 橫擺率響應(yīng)代理模型

2.1 徑向基函數(shù)代理模型

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）是一類以待測點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐氏距離為自變量的函數(shù).

徑向基函數(shù)的基本形式如下［10］：

圖2 ADAMS輸入輸出設(shè)置

圖3 聯(lián)合仿真的SIMULINK連接圖

用（10）式作為預(yù)測模型時(shí)，它要滿足如下的插值條件：

其中，本文中的核函數(shù)為高斯函數(shù)［11］.

圖4 幅值為0.07時(shí)前輪轉(zhuǎn)向角δ的輸入曲線

2.2 代理模型的建立

鑒于本文中的ADAMS車輛動(dòng)力學(xué)模型的輸出響應(yīng)不但和自身參數(shù)有關(guān)，而且還與系統(tǒng)前一個(gè)甚至幾個(gè)狀態(tài)有關(guān)，因此若是直接用某一時(shí)刻的輸入和輸出響應(yīng)建立代理模型模型的話，代理模型的精度很難保障.為了避免考慮系統(tǒng)響應(yīng)與時(shí)間狀態(tài)相關(guān)的這個(gè)問題，本文以車輛橫擺率曲線的關(guān)鍵點(diǎn)為輸出響應(yīng)，采取一種新的代理模型建立方法.

參考美國高速公路交通安全局（NHTSA）的法律規(guī)定，單移線試驗(yàn)是一種評價(jià)車輛操控性能的重要試驗(yàn)方法.在本文中，試驗(yàn)過程中的車輛前輪轉(zhuǎn)向角輸入如圖4所示［12］.對ADAMS車輛模型進(jìn)行仿真以獲得車輛橫擺率響應(yīng).車輛以120km／h的恒定速度行駛在水平路面上，仿真時(shí)間設(shè)定為7秒.如圖4所示，前輪轉(zhuǎn)向角為第2秒開始，以周期T＝2秒，幅值δ∈ ［0，0.07］弧度的正弦波.4個(gè)代理模型輸入?yún)?shù)δm、Kp、Ki、Kd的取值范圍如表1所示，其中Kp、Ki、Kd3個(gè)輸入變量已采用試探法對取值范圍進(jìn)行了適當(dāng)縮小.

表1 代理模型輸入變量范圍

在表1輸入變量范圍內(nèi)運(yùn)用拉丁超立方采樣方法［13］選取20組試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，得到20次試驗(yàn)中每次試驗(yàn)輸出的橫擺率響應(yīng)曲線.如圖5所示，本文定義響應(yīng)曲線的關(guān)鍵點(diǎn)為第一次零點(diǎn)出現(xiàn)位置（點(diǎn)1），最大值點(diǎn)出現(xiàn)位置（點(diǎn)2），第二次零點(diǎn)出現(xiàn)位置（點(diǎn)3），最小值點(diǎn)出現(xiàn)位置（點(diǎn)4），第三次零點(diǎn)出現(xiàn)位置（點(diǎn)5）.對于響應(yīng)曲線中沒有全部關(guān)鍵點(diǎn)的曲線直接剔除，如圖5中的紅線.由于這些沒有明顯關(guān)鍵點(diǎn)的曲線和期望曲線差距太大，而控制系統(tǒng)的目的是要跟蹤期望曲線，因此剔除這些曲線不失一般性.對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行篩選，得到17組具有關(guān)鍵點(diǎn)的橫擺率輸出響應(yīng).通過對得到的17組橫擺率響應(yīng)曲線對比得知，每組輸出曲線在第一次零點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻和最大值出現(xiàn)時(shí)刻基本相同，故不建立這兩種代理模型.以δm、Kp、Ki、Kd為代理模型輸入，分別以響應(yīng)曲線的最大值Xmax、最小值Xmin、第二次零點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻X02、最小值出現(xiàn)時(shí)刻Xmint、第三次零點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻X03為代理模型輸出，共建立5個(gè)代理模型.設(shè)計(jì)變量拉丁超立方抽樣及響應(yīng)值表如表2所示.

表2 代理模型設(shè)計(jì)變量拉丁超立方抽樣及響應(yīng)值

徑向基函數(shù)代理模型建立完畢后，對代理模型進(jìn)行精度校核，選取滿足輸入變量條件但未作為試驗(yàn)點(diǎn)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行代理模型精度驗(yàn)證.具體做法是：先將一組輸入數(shù)據(jù)代入ADAMS仿真模型里，獲得車輛橫擺率響應(yīng)曲線的關(guān)鍵點(diǎn)位置，定義為仿真值；然后將這一組輸入數(shù)據(jù)代入徑向基函數(shù)代理模型中，得到代理模型輸出的關(guān)鍵點(diǎn)位置，定義為擬合值；分析前后得的兩組關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算相對誤差.如表3所示進(jìn)行3次驗(yàn)證，代理模型的誤差均控制在5%以內(nèi)，從而可知代理模型精度滿足要求，可以用來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù).

圖5 具有明顯關(guān)鍵點(diǎn)的橫擺率輸出曲線

表3 代理模型精度驗(yàn)證

3 PID控制器參數(shù)整定

以前輪轉(zhuǎn)向角幅值δm為代理模型的輸入，響應(yīng)曲線的期望最大值Ymax、期望最小值Ymin、第二次零點(diǎn)出現(xiàn)的期望時(shí)刻Y02、最低值出現(xiàn)的期望時(shí)刻Ymint、第三次零點(diǎn)出現(xiàn)的期望時(shí)刻Y03為輸出響應(yīng)，再次利用本文提出的基于關(guān)鍵點(diǎn)建立代理模型的方法，建立式（1）和式（2）所表示的期望模型的代理模型.由于期望模型不受Kp、Ki、Kd影響，因此建立期望模型的代理模型時(shí)只需考慮前輪轉(zhuǎn)向角幅值δm一個(gè)輸入.

由于PID控制的目標(biāo)是使實(shí)際響應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)逼近期望響應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)，所以目標(biāo)函數(shù)為：

式中，w1，w2，w3，w4，w5為 權(quán) 值.PID參 數(shù)Kp、Ki、Kd取值范圍如表1所示.選取δm為0.065，預(yù)設(shè)權(quán)值w1和w2為1，w3、w4，w5為10－8.權(quán)值首先保證五個(gè)評價(jià)指標(biāo)方差的數(shù)量級相同，Xmax和Xmin分別代表橫擺率響應(yīng)曲線最大、最小值且量綱相同，設(shè)定為1.X02、Xmint和X03分別代表橫擺率響應(yīng)曲線第二次零點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻、最小值出現(xiàn)時(shí)刻、第三次零點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻，單位為0.01秒，數(shù)值相對橫擺率為10000.因此設(shè)定w1＝w2＝1，w3＝w4＝w5＝10－8；其次權(quán)值包含了對評價(jià)指標(biāo)的偏好程度，文中五個(gè)評價(jià)指標(biāo)處于相同的偏好程度，因此預(yù)設(shè)的權(quán)值不變.

使用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，流程圖如圖6所示.遺傳算法是一種從種群到種群的全局搜索方法，本文中優(yōu)化模型設(shè)定種群數(shù)為20.判定遺傳算法停止程序的條件有兩種，一種為達(dá)到設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)（本文中預(yù)設(shè)100代）；另一種為連續(xù)3代最優(yōu)值相同時(shí)即認(rèn)為達(dá)到全局最優(yōu)點(diǎn).本文在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化時(shí)，在第77、78、79連續(xù)3代最優(yōu)值相同，所以判定此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小.優(yōu)化結(jié)果為：Kp＝2144.26，Ki＝369.64，Kd＝360.95.

圖6 基于代理模型的車輛橫擺率跟蹤PID參數(shù)優(yōu)化流程圖

將優(yōu)化后的PID參數(shù)代入本文建立的ADAMS車輛模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到的橫擺率響應(yīng)曲線如圖7所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，對PID參數(shù)運(yùn)用本文的方法優(yōu)化整定后，橫擺率響應(yīng)曲線對期望橫擺率響應(yīng)曲線的跟蹤效果更好.此外，在相同條件下，運(yùn)用simulink中的自動(dòng)優(yōu)化模塊對ADAMS車輛模型進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化整定，由于本文的ADAMS車輛模型較為復(fù)雜，運(yùn)行一遍仿真過程需花費(fèi)較長時(shí)間，軟件進(jìn)行優(yōu)化時(shí)需要反復(fù)調(diào)用程序，因此得到優(yōu)化結(jié)果所耗費(fèi)的時(shí)間長達(dá)6小時(shí)15分20秒，而用本文基于代理模型的方法進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化整定，所用時(shí)間僅為51秒就能得到與軟件自動(dòng)優(yōu)化幾乎相同的結(jié)果.當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)，同樣可以利用遺傳算法快速整定出PID參數(shù).因?yàn)楸疚氖腔诖砟Ｐ偷膬?yōu)化，問題規(guī)模較大時(shí)會(huì)增大代理模型的構(gòu)造難度，但代理模型一旦構(gòu)造成功，優(yōu)化過程僅僅是對于代理模型的優(yōu)化，不需要反復(fù)地調(diào)用仿真程序進(jìn)行迭代優(yōu)化.由此可以看出本文提出的參數(shù)整定方法在效率上擁有一定優(yōu)勢.

當(dāng)針對不同的前輪轉(zhuǎn)向角輸入建立與之對應(yīng)的代理模型時(shí)，雖然所定義的橫擺率曲線的關(guān)鍵點(diǎn)在物理意義、數(shù)量和位置等方面有差別，但其基本原理和方法根本一致，因此本文提出的方法具有一定的通用性，可適用于其他的轉(zhuǎn)向工況.

圖7 優(yōu)化后的PID控制橫擺率輸出曲線

4 結(jié) 論

本文通過對ADAMS車輛動(dòng)力學(xué)模型的橫擺率響應(yīng)曲線的關(guān)鍵點(diǎn)建立代理模型，構(gòu)造出目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而快速地優(yōu)化出所需的PID參數(shù).由仿真試驗(yàn)結(jié)果可知，這種參數(shù)整定方法對響應(yīng)曲線的關(guān)鍵點(diǎn)位置擬合較為精確，能有有效地提高PID參數(shù)整定的效率，進(jìn)而為高度非線性且與時(shí)間狀態(tài)相關(guān)的系統(tǒng)提供了一種新的參數(shù)整定方法.

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