馬吉榮

摘要：案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識要義、體系內(nèi)涵的生動概括和有效提煉，是數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)活動的重要抓手之一。要堅持以生為本的教學(xué)理念，樹立學(xué)習(xí)能力第一要務(wù)的發(fā)展觀念，充分依托、依靠典型案例、生動案例，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)習(xí)對象良好學(xué)習(xí)技能、高尚學(xué)習(xí)品質(zhì)。本文作者從四個方面，對如何運用有效教學(xué)策略開展案例教學(xué)進(jìn)行簡要論述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；案例教學(xué)；學(xué)習(xí)技能；教學(xué)效能

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門主要以思考分析、探究實踐、判斷概括為主要活動形式的基礎(chǔ)學(xué)科，案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識要義、體系內(nèi)涵的生動概括和有效提煉，是數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)活動的重要抓手之一。教學(xué)實踐證明，學(xué)習(xí)對象堅實數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)、良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能、高尚數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)等，都可以借助于案例觀察、分析、解答等實踐活動進(jìn)行有效的培養(yǎng)和樹立。當(dāng)前新課改明確指出，要堅持生本核心教學(xué)理念，學(xué)習(xí)能力第一要務(wù)的發(fā)展理念，充分依托、依靠典型案例、生動案例，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生主體對象良好數(shù)學(xué)技能、高尚學(xué)習(xí)品質(zhì)。但筆者發(fā)現(xiàn)，部分初中數(shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)教學(xué)理念束縛，在數(shù)學(xué)案例教學(xué)活動中，片面理解課改學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)要求內(nèi)涵，導(dǎo)致案例教學(xué)成為教師“一個人”活動，案例教學(xué)形式單一，學(xué)生被動接受方法要義，解析技能和學(xué)習(xí)素養(yǎng)未能有效培養(yǎng)。鑒于上述感悟，本人現(xiàn)對如何運用有效教學(xué)策略開展案例教學(xué)進(jìn)行簡要論述。

一、堅持與雙邊活動相結(jié)合，實施互動式案例教學(xué)活動

構(gòu)建主義學(xué)者指出，案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動重要組織形式之一，是課堂教學(xué)策略體系的重要架構(gòu)因素之一。案例教學(xué)活動應(yīng)展現(xiàn)和呈現(xiàn)教學(xué)特點，滲透和保持教學(xué)活動的雙邊、互動特點，案例教學(xué)應(yīng)成為教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生相互之間深刻交流、深入溝通、有效探討的重要“平臺”。筆者認(rèn)為，互動式案例教學(xué)深入開展，才能集中展示教師主導(dǎo)作用，充分展現(xiàn)學(xué)生主體特性，讓各自“風(fēng)采”在交流、談話、討論、探究等雙向進(jìn)程中得到生動展現(xiàn)。因此，教師在案例教學(xué)中，要堅持與雙邊活動有效結(jié)合，圍繞問題條件隱含的知識要點、內(nèi)在聯(lián)系，解答問題的基本思路、推導(dǎo)過程，解決問題的一般策略、根本要求等，與學(xué)習(xí)對象開展師生之間的交流、討論、引導(dǎo)活動，組織學(xué)生組建合作團(tuán)隊、探討小組，開展深入細(xì)致的互動探析案例活動，推進(jìn)案例教學(xué)進(jìn)程。如在“已知：如圖所示，∠BAC的平分線AD，∠B=∠EAC，EF⊥AD。求證：EF平分∠AEB”案例教學(xué)中，教師采用師生互動、生生合作等相融合的互動教學(xué)方式，開展案例講解活動。在問題條件探析環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生提出“該問題解答中需要借助哪些知識點內(nèi)容？”、“要證明EF平分∠AEB，需要構(gòu)建哪些等量關(guān)系？”等要求，引導(dǎo)學(xué)生開展探析問題條件活動，學(xué)生認(rèn)識到：“證明EF平分∠AEB時，應(yīng)該運用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容”。在問題思路探尋過程中，教師組織學(xué)生開展小組合作討論活動，指出：“要借助于等腰三角形的性質(zhì)，采用等量替換的思想”。在解題方法確定環(huán)節(jié)，教師先行組織學(xué)生開展小組討論活動，然后根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，進(jìn)行師生共同討論活動，得出其解題策略。

二、堅持與能力培養(yǎng)相結(jié)合，實施探究式案例教學(xué)活動

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)習(xí)對象數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能為主要任務(wù)的知識科學(xué)。新實施的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強調(diào)指出，要樹立學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)第一要務(wù)的理念，將學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)貫穿和落實于整個教學(xué)活動進(jìn)程之中。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)對象在感知問題條件內(nèi)容、找尋解題思路以及歸納解答問題方法的進(jìn)程中，學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能得到切實鍛煉和有效培養(yǎng)。這就要求，教師案例教學(xué)要深入貫徹落實數(shù)學(xué)課改標(biāo)準(zhǔn)要求，將數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)內(nèi)化為重要“使命”，貫穿、落實于案例講解之中，既要提供學(xué)生動手探究、思考分析、判斷推理的實踐時機，又要強化探究實踐活動過程的指導(dǎo)，做到“收放有度”，效果最佳，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的顯著提升。

問題：如圖所示，在兩個正方形ABCD和CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，試求出CH的長是多少？

學(xué)生自主感知問題條件認(rèn)為：該問題主要是對直角三角形斜邊上的中線、勾股定理、勾股定理的逆定理等性質(zhì)內(nèi)容。

學(xué)生小組合作討論解題思路，得到：根據(jù)題意，可以采用添加輔助線的方法，連接AC和CF，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)內(nèi)容求得AC和CF的長度，以及∠ACD與∠GCF度數(shù)，然后得到∠ACF的度數(shù)，根據(jù)勾股定理列出其方程式，求出AF的長度，最后結(jié)合直角三角形的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容即可求得。教師及時指導(dǎo)。學(xué)生開展解題過程。

教師組織學(xué)生獨自總結(jié)歸納解題活動，教師在學(xué)生討論總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行指導(dǎo)總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探析歸納，得出其解法為：“利用直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理等內(nèi)容。其中，利用構(gòu)造法添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是該案例解析活動的關(guān)鍵”。

三、堅持與指導(dǎo)評析相結(jié)合，實施評價式案例教學(xué)活動

教師作為教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、推動者，需要對學(xué)習(xí)對象的認(rèn)知情況、探析效果、思維過程、解析結(jié)果等進(jìn)行及時、深入、科學(xué)的指導(dǎo)和評判。眾所周知，初中生由于學(xué)習(xí)能力與初中階段教學(xué)要求之間的不對稱性，導(dǎo)致學(xué)生分析、思考等方面出現(xiàn)不足和瑕疵，這就要求初中數(shù)學(xué)教師必須做好“指導(dǎo)者”的角色，深入指導(dǎo)、科學(xué)評判學(xué)生學(xué)習(xí)效果及表現(xiàn)，并提出其合理化建議。在案例教學(xué)中，教師也應(yīng)做好對初中生解析案例活動的指導(dǎo)工作，針對出現(xiàn)的分析條件不深刻、解析問題不全面、解題過程不嚴(yán)密、歸納方法不深入等問題，進(jìn)行及時、深刻的指導(dǎo)和評析活動，幫助初中生形成良好的思考、分析、解題方法和習(xí)慣。如教師在巡視指導(dǎo)學(xué)生解答“一元二次方程與根的系數(shù)之間關(guān)系”的案例過程中，出現(xiàn)的“不能正確理解和運用根與系數(shù)的關(guān)系”的解析不足情況，采用評價式教學(xué)方式，發(fā)揮教師指導(dǎo)評價的主導(dǎo)作用，展示其中具有代表性的錯誤解題過程，先組織學(xué)生再次進(jìn)行思考分析活動，學(xué)生思考分析初步認(rèn)識到：“該問題分析解答時，忽視和錯用了韋達(dá)定理內(nèi)容”。此時，教師進(jìn)行總結(jié)陳述。學(xué)生在教師評價指導(dǎo)過程中，既認(rèn)清了解題活動的不足，又掌握了解決不足的方法，形成了良好解題思想方法，有效提升了初中生解題技能素養(yǎng)。值得注意的是，教師在數(shù)學(xué)問題案例評講過程中，要善于轉(zhuǎn)化評價形式，采用生評為主的評價形式，引導(dǎo)學(xué)生組成評析小組，對該案例開展評析指導(dǎo)活動，教師做好巡視指導(dǎo)工作。

四、堅持與中考要求相結(jié)合，實施綜合性案例教學(xué)活動

中考政策為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了前進(jìn)的方向，對初中生提出了學(xué)習(xí)活動的目標(biāo)要求。教師在案例教學(xué)中，必須時刻緊扣和把準(zhǔn)中考政策的命題要求，根據(jù)中考試題命題要求以及學(xué)習(xí)能力考查內(nèi)容，對歷年來的中考試題進(jìn)行創(chuàng)新和加工，設(shè)置綜合性的問題案例，借助于已有學(xué)習(xí)技能和解題經(jīng)驗，利用數(shù)學(xué)知識點之間的深刻聯(lián)系，組織和指導(dǎo)學(xué)生深入探究、分析和解答活動，逐步提高初中生綜合分析學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生更好地參加中考“積蓄”深厚的解題素養(yǎng)和良好的解題技能。

總之，初中數(shù)學(xué)教師在案例教學(xué)活動中，要始終遵循新課改要求，圍繞課堂教學(xué)要素，堅持與雙邊互動、探究實踐、指導(dǎo)評析、中考要求等相結(jié)合，實施有效靈活教學(xué)方式，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)技能，提升案例教學(xué)效能。

編輯 ∕高 偉