劉君敬

高中數(shù)學(xué)課程改革已歷時五年，其改革理念中有許多亮點，如教學(xué)理念倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)；如關(guān)于學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。從知識的傳輸效率來看，完全的接受式在單位時間知識的傳輸效率明顯高于自主探究式，但從學(xué)習(xí)的效益尤其是能力培養(yǎng)方面，新課程理念倡導(dǎo)的方式又具有明顯優(yōu)勢。怎樣解決理念與實踐的矛盾呢，并使之成為教學(xué)常態(tài)呢？下面先看看兩個教學(xué)案例的片段：

案例1.在高一數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》中，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了平面向量的數(shù)量積、向量的模、向量的夾角等概念后，強調(diào)了數(shù)量積定義的幾何特征.

教師進而指出兩個向量的和、差以及數(shù)乘可以通過坐標進行運算，既方便又簡潔.以前研究了平面向量數(shù)量積的幾何表示形式，那么對于向量的數(shù)量積還有哪些需進一步研究的問題呢？

生甲：向量可以用坐標表示，那么，能否用坐標表示數(shù)量積？

生乙：如果能夠，怎樣用、的坐標表示？

此時，教師板書本節(jié)課課題—平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角，并作了進一步的鋪墊，設(shè)，即，然后，由兩名學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生在演算本上同步演算，大約6分鐘后得到結(jié)論=.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過進一步演算得到了模及夾角的坐標表示式.

案例2.高二數(shù)學(xué)《正弦定理》中，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了直角三角形中三角函數(shù)的定義，在中，有，注意到，即可整理出.指出這是一個涉及三角形邊、角關(guān)系的十分優(yōu)美、和諧的關(guān)系式.

師：該式是在直角三角形情景推出的，下一步我們需研究什么問題？

生：上述結(jié)論在任意三角形中是否成立？

師：大家可以嘗試一下?。ú⒆屢幻麑W(xué)生在黑板上探索解決）.

5分鐘后，二十多個學(xué)生得到了結(jié)論，包括在黑板上板演的學(xué)生.但所畫的三角形幾乎都是銳角三角形.有少數(shù)學(xué)生畫的三角形的頂角為鈍角，遇到了一些麻煩，師生共同探討，完善了證明，指出證明正弦定理時分類討論的必要性以及怎樣分類討論.

師：結(jié)論對于任意三角形均成立，退到直角三角形中，易于發(fā)現(xiàn)，而，請問，你有何發(fā)現(xiàn)？

生：，也就是說，當若干個三角形內(nèi)接于同一半徑的圓時，這個比值為定值，即該圓的直徑。

上述兩個案例的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)基本上呈現(xiàn)為：設(shè)置情景、提出問題——探究解決、形成結(jié)論——適度拓展、發(fā)展能力——變式練習(xí)、反思矯正——歸納小結(jié)、納入系統(tǒng)等五個環(huán)節(jié)，教學(xué)中，教師把學(xué)生思維活動的著力點放在提出問題、探究解決兩個環(huán)節(jié)，并且力爭讓學(xué)生獨立地提出核心問題或在教師的引導(dǎo)下提出核心問題，然后讓學(xué)生能夠獨立地解決該問題或在教師的指導(dǎo)下解決該問題，如案例1中用坐標表示平面向量的數(shù)量積的提出以及解決完全由學(xué)生來完成，案例2中一般三角形的正弦定理由學(xué)生提出，而完善的證明則是在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生完成的，其它環(huán)節(jié)主要是以教師的講解為主，師生互動為輔.

除了充分利用校內(nèi)外教育資源外，學(xué)校也要結(jié)合自身實際對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展進行有效管理。在這方面，上海市晉元高級中學(xué)做法有可取之處。他們有研究性學(xué)習(xí)的兩級管理指導(dǎo)協(xié)調(diào)系統(tǒng)：一是學(xué)校和教師，包括研究性學(xué)習(xí)教研室，教務(wù)處、年級組、學(xué)生處、團委、總務(wù)處，大家分工明確，互相配合。二是教研室與學(xué)生之間管理協(xié)調(diào)系統(tǒng)，例如，他們有高一年級組研究性學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)委員會，由學(xué)生干部擔任主要角色，對包括數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在內(nèi)的各類研究性學(xué)習(xí)進行學(xué)生間的協(xié)調(diào)和管理，有助于及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的具體操作者是學(xué)校和教師，除了學(xué)校以外，數(shù)學(xué)教師的作用更是不容忽視。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)視學(xué)校學(xué)習(xí)為起點，以“終身學(xué)習(xí)”為目標，為了更好的開展研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師要進行如下觀念的轉(zhuǎn)變：以人為本，以問題和問題解決為中心，因為“問題是數(shù)學(xué)的心臟”：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施中，要讓全體同學(xué)參與其中，樂在其中；數(shù)學(xué)來源于生活又回歸于生活，因此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

案例分析

1較好地體現(xiàn)了通過“自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”的新課程理念

這兩個案例中，教師將核心問題提出以及解決由學(xué)生獨立完成，或在教師的引導(dǎo)下提出核心問題，并且在教師的指導(dǎo)下由學(xué)生解決該問題，提高了學(xué)生提出問題與解決問題的意識以及提出問題、分析問題與解決問題的能力，使學(xué)生知識和能力均有較大發(fā)展，較好地體現(xiàn)了新課程理念。

2充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念

由于高中數(shù)學(xué)有相當多的教學(xué)內(nèi)容具有較強的抽象性、又具有一定的運算能力要求，如果只用自主探究的方式組織教學(xué)，必然在教學(xué)效果、效率以及在有限時間內(nèi)促進學(xué)生最大發(fā)展等方面大打折扣；但若完全采用講授式教學(xué)，又不利于學(xué)生自主性的發(fā)揮.這就要求教師能夠?qū)烧哂袡C結(jié)合，既能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又能體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用.這兩個案例將本節(jié)課的核心問題由學(xué)生提出并加以解決，其它內(nèi)容則采用啟發(fā)式、講授式完成，符合“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念.

3能夠使新課程理念的實施成為教學(xué)常態(tài)

課堂教學(xué)必然要注重教學(xué)效率與效益，顯然，兩個案例很好地解決了這個問題.傳統(tǒng)的講授式教學(xué)之所以難以割舍，不僅僅因為教師易于操控教學(xué)進程，更主要的原因是單位時間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒘看?；新課程倡導(dǎo)的教法和學(xué)法難以全面實施，不是教師的意識或能力問題，而是傳輸知識的效率不高，雖然對培養(yǎng)學(xué)生的能力等效益很好.因此，這兩節(jié)課較好地解決了新課程理念與現(xiàn)實教學(xué)的矛盾，因而能成為教學(xué)的常態(tài)，使學(xué)生每節(jié)課都能有機會體驗提出問題、分析問題、解決問題的這一重要思維歷程.新課程實施以來，有的地區(qū)說研究性學(xué)習(xí)一學(xué)期一次，僅在公開課、觀摩課時作為點綴，這使新課程理念的實施大打折扣。

4有效地解決了繼承與發(fā)展的關(guān)系

毋庸諱言，新課程倡導(dǎo)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法與國內(nèi)教學(xué)實際有相當大的差距，因而帶來教師教學(xué)上的困惑、迷茫和無所適從，其根源在于沒有處理好新方法與有效的傳統(tǒng)方法的關(guān)系，兩種教學(xué)方式反差過大，也就是說，沒有處理好教學(xué)方法的發(fā)展與繼承的關(guān)系問題。

新課程理念實施過程遇到的諸多困難和挫折，正反映出新課程理念與教學(xué)現(xiàn)實的巨大矛盾，抱怨于事無補，而是要有效解決這一矛盾。這就要求教師積極進行教育教學(xué)研究，有研究的實踐與體驗，能夠在教學(xué)實踐中提出問題，能夠找到問題的關(guān)鍵，能夠揭示問題的本質(zhì)，能夠帶領(lǐng)學(xué)生突破問題的難點，從而尋找到有價值的方法與思路.教學(xué)方法的選擇要考慮到教學(xué)內(nèi)容的難度，也要考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)能力、知識儲備的客觀實際，在此基礎(chǔ)上，選擇的具體教學(xué)方式應(yīng)以最大限度發(fā)揮學(xué)生主體性為準則，也就是說，選擇教學(xué)方法時定位要準確.完全的教授式教學(xué)方式不能籠統(tǒng)的斥為失去學(xué)生主體性，完全的主體性也不能使各個層次的學(xué)生獲得最大而有效發(fā)展，將兩者生硬地割裂是不客觀的。

注：該文為甘肅省教育科學(xué)2014年“十二五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究性學(xué)習(xí)整合的研究》階段性成果，課題批準文號：GS[2014]GHB0211。