高鳳，陳勇

(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇南京 210037)

0 前言

隨著農(nóng)村勞動力緊缺，采茶人工荒已經(jīng)成為制約茶產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的瓶頸。每年有30%～40%的春茶不能及時采摘?，F(xiàn)有的采茶機(jī)基于切割式工作原理，工作效率高，但是對新梢與老葉沒有選擇性，只能用于大宗茶采摘，不能滿足高檔名優(yōu)茶的采摘要求。本文作者創(chuàng)新性地集成主動機(jī)器視覺技術(shù)和并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)，研究具備新梢智能識別功能的名優(yōu)茶采摘機(jī)器人。

并聯(lián)機(jī)器人具有剛度大、誤差小、速度快及精度高等優(yōu)點，滿足名優(yōu)茶高速采摘和精準(zhǔn)性的要求。采用閉鏈結(jié)構(gòu)的并聯(lián)采茶機(jī)器人，使名優(yōu)采茶高效精準(zhǔn)自動化采摘成為可能。目前，針對并聯(lián)機(jī)器人的研究主要是運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)分析［1－2］，奇異性分析［3］、優(yōu)化設(shè)計［4］和工作空間分析［5－6］等。并聯(lián)機(jī)器人各單鏈之間的運(yùn)動干涉限制了工作空間大小，分析工作空間成為實現(xiàn)機(jī)器人設(shè)計指標(biāo)的關(guān)鍵手段。

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

基于Delta機(jī)器人技術(shù)和茶葉采摘技術(shù)，設(shè)計了適用于機(jī)采茶園的名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人，包括靜平臺、動平臺、驅(qū)動臂、執(zhí)行臂和末端執(zhí)行器五個部分。靜平臺放置控制系統(tǒng)，減少了機(jī)器人轉(zhuǎn)動慣量。動平臺安裝末端執(zhí)行器，實現(xiàn)機(jī)器人有選擇性地高速采摘。驅(qū)動臂和執(zhí)行臂通過控制系統(tǒng)驅(qū)動末端執(zhí)行器運(yùn)動。每個執(zhí)行臂由4個完全相同的球鉸聯(lián)接，始終保持平行四邊形的運(yùn)動特性。

圖1是機(jī)器人的工作示意圖。

圖1 機(jī)器人工作示意圖

在該機(jī)器人采茶系統(tǒng)中，CCD攝像機(jī)1和投影儀4根據(jù)顏色特征和光柵投影技術(shù)實現(xiàn)新梢的識別、定位;控制系統(tǒng)驅(qū)動的并聯(lián)機(jī)構(gòu)2帶動末端執(zhí)行器3運(yùn)動到新梢的空間位置，完成新梢的有選擇性采摘。

1.1 并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計

由驅(qū)動臂和執(zhí)行臂組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，決定了機(jī)器人整體尺寸及茶葉采摘工作空間的大小。因此，必需進(jìn)行名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人尺度綜合分析。即在給定機(jī)構(gòu)靈巧度范圍30°≤qi≤150°和桿件不發(fā)生干涉的前提下，利用GADS建立和求解給定工作空間的Delta機(jī)構(gòu)幾何設(shè)計變量的最優(yōu)化問題，求出最優(yōu)臂長。

對指定工作空間Delta機(jī)構(gòu)的最優(yōu)尺度綜合定義如下［7］:

已知:指定工作空間體積W。

求解:工作空間包含W的Delta機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)。

假設(shè)目標(biāo)函數(shù)F(Ⅰ)具有n個參數(shù)，則最優(yōu)化問題可表示為:

min F(Ⅰ)

s.t．hi(Ⅰ，P)≤0表示所有的點P都在指定的W工作空間內(nèi)。

式中:Ⅰ=(x1，x2，…，xn)是未知的參數(shù)向量。每一個變量允許的變化范圍xj=［xjmin，xjmax］，(j=1，2，…，n)。其中最優(yōu)解用Ⅰ*表示。

通過運(yùn)動學(xué)逆解分析［8］，求出問題的約束條件hi(Ⅰ，P)，即

上述不等式(2)描述空間的一個體積，該體積的邊界可由式hi(P)=hi(x y z)=0來確定。若用一系列特征點表示指定的工作空間W，當(dāng)滿足約束條件hi(Ⅰ，Pk)≤0(i=1，2，3，4，k=1，…，Npt)時，W包含在機(jī)器人的工作空間內(nèi)。

其中l(wèi)和L表示驅(qū)動臂和執(zhí)行臂臂長，r表示單鏈一端點距離靜平臺中心與另一端點距離動平臺中心的距離差，H表示指定工作空間到Delta機(jī)器人靜平臺的距離，角度αi描述四個電機(jī)的位置，Pi表示驅(qū)動臂在靜平臺上的安裝位置。

為了用于實驗室的初次試驗，設(shè)定一個較小的工作空間W為300 mm×300 mm×120 mm，如圖2所示，其中Npt=8。要求設(shè)計的機(jī)器人工作空間必須包含W。新梢在豎直方向上的高度差小于100 mm。

圖2 給定的工作空間

將Pk代入式(2)中，未知量為L，l，r，H，可定義相互獨立的設(shè)計變量為Ⅰ=［l，L，r，H］。計算Pk至曲面hi=0的距離，確定目標(biāo)函數(shù)F(Ⅰ)。其中hi符號取決于Pk點相對于曲面的位置。因此，求解機(jī)器人尺度綜合等價于尋找一個距離Pk點最近的曲面。

優(yōu)化問題的約束條件為4個hi(Ⅰ，Pk)≤0(i=1，2，…4)的曲面，因此必須求出函數(shù)F(Ⅰ，Pk)=|h1(Ⅰ，Pk)|+|h2(Ⅰ，Pk)|+|h3(Ⅰ，Pk)|+|h4(Ⅰ，Pk)|的最小值，確定問題最優(yōu)解。該函數(shù)可以看作是關(guān)于點Pk的權(quán)，那么，優(yōu)化的最終目標(biāo)是尋找一組最小設(shè)計變量Ⅰ*=［l，L，r，H］，使得Delta機(jī)器人產(chǎn)生的工作空間包含指定的空間W。

1.2 GADS優(yōu)化

運(yùn)用GADS求解機(jī)器人的最優(yōu)問題，優(yōu)化工具箱中的主函數(shù)為:

約束函數(shù)為:

設(shè)定參數(shù)并運(yùn)行，得到計算結(jié)果:L=273.077，l=220.871，r=40.279，H=244.203。

由于遺傳算法初始種群的隨機(jī)性，每次產(chǎn)生的個體距最佳個體的距離不同。為求解出最優(yōu)結(jié)果，通過多次調(diào)試運(yùn)行，確定最終臂長。調(diào)試結(jié)果如表1所示。

表1 MATLAB優(yōu)化結(jié)果

通過多次優(yōu)化計算，得出l=230 mm，L=275 mm，其中r=45 mm，H=260 mm。

2 工作空間分析

機(jī)器人工作空間是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)［9］。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性，機(jī)器人工作空間簡化為四條完全相同的單鏈形成的四個包絡(luò)體的交集。工作空間內(nèi)的點必須滿足以下兩個條件［10］:

(1)逆解方程均需有實數(shù)解，即判別式Δi≥0，(i=1，2，3，4)。

(2)求解的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角qi有兩組解，需至少有一組能滿足相應(yīng)的關(guān)節(jié)約束條件qmin≤qi≤qmax，(i=1，2，3，4)。

2.1 確定工作空間

利用雅克比矩陣計算得到的執(zhí)行臂位置向量BiAi［8］，根據(jù)BiAi=L建立約束方程:

式中

對于每一條單鏈，式(6)中qi為變量，a、d、l、αi、L為機(jī)構(gòu)常量，所以式(6)表示為空間曲線的參數(shù)方程，記為R(qi)=(xi(qi)，yi(qi)，zi(qi))T。此處R(qi)表示垂直于xOy平面，圓心為Ni=(-(d-a)cosαi，-(d-a)sinαi，0)的圓。當(dāng)qi在允許范圍內(nèi)變化時，R(qi)表示一段圓弧，記為π:R(qi)。

由式(5)可知，每條單鏈的工作空間表示為一個球面，球心位于(xi，yi，zi)，半徑為L。即工作空間為球心沿圓曲線連續(xù)移動形成的包絡(luò)體，軸線過Ni點的一個圓環(huán)面。但由于受驅(qū)動轉(zhuǎn)角范圍的限制，圓曲線π不是一個整圓，按式(6)求出端點的位置坐標(biāo)。因此，單鏈子空間為圖3所示的一段圓環(huán)面，兩端面為球心分別在Bi1，Bi2的半球面。

圖3 單鏈工作空間

如果Bi1Bi2≥2l，則子空間內(nèi)部沒有空洞;如果Bi1Bi2≤2l，則子空間兩邊界球體相交，其交集{P(x，y，z)，|P-Bi1|≤l}和{P(x，y，z)，|P-Bi2|≤l}為動平臺參考點不可到達(dá)的子空間區(qū)域，子空間內(nèi)存在空洞，空洞邊界為兩球的相交部分［11］。根據(jù)給定驅(qū)動角的轉(zhuǎn)動范圍30°≤qi≤150°，通過幾何計算得Bi1Bi2=476≥2l，即采茶機(jī)器人的工作空間中沒有空洞。

2.2 工作空間極值計算

利用一系列平行于xOy的平面，將工作空間分割成厚度為Δz的微分子空間。鑒于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的對稱性，工作空間的最低截面z=zmin與最高截面z=zmax必然出現(xiàn)在x=0，y=0的位置。令x=0，y=0，對z軸方向進(jìn)行一維搜索。

給定迭代初始值z0、z1，確保z1位于工作空間之內(nèi)，z0位于工作空間之外。為確保z0絕對位于工作空間之外，將z0取得足夠小。不斷重復(fù)以下步驟，直到dz=z1－z0≤ε，ε為迭代精度。

令z=(z0+z1)/2，如果(x=0，y=0，z)為工作空間內(nèi)的點，即滿足機(jī)器人工作空間內(nèi)的點要求的兩個條件，取z1=z，否則取z0=z，由于每次迭代dz嚴(yán)格遞減，搜索結(jié)果逐漸收斂于zmin。同理，求解zmax。

通過上述方法，利用MATLAB計算出zmin≈－503 mm、zmax≈－165 mm。

2.3 工作空間邊界搜索

進(jìn)行機(jī)器人工作空間邊界搜索時，假設(shè)微分子空間為圓柱體。按照機(jī)器人工作空間內(nèi)的點滿足的約束條件，依次進(jìn)行邊界搜索。為保證搜索的精確性及完整性，起點z0應(yīng)從比工作空間最低點zmin更低的位置開始，如圖4所示。搜索完成后，再分析沿z軸方向增量為Δz的子空間，直到z=zmax為止。

子空間邊界由圖5所示的快速極坐標(biāo)搜索法確定，工作空間內(nèi)的點用極坐標(biāo)表示。起始角由θ0開始，極徑ρ0從0遞增直至ρmax，當(dāng)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)滿足下列約束條件之一時，搜索停止并記錄該極徑ρ0。

qi1＞q1max或qi1＜q1min，qi2＞q2max或qi2＜q2min，qi3＞q3max或qi3＜q3min(i=1，2，3，4)。

以Δθ為增量，重復(fù)上述計算，完成微分子空間邊界點的搜索，其體積可用式(7)計算。

圖4 工作空間微分子空間

圖5 工作空間極坐標(biāo)搜索圖

以Δz為增量，重復(fù)上述步驟，所求的機(jī)器人工作空間體積V等于各微分子空間的體積之和。

通過上述工作空間的計算，利用MATLAB中plot命令繪制圖6所示空間三維圖。

圖6 名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人工作空間

由圖6可看出，名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人的工作空間滿足設(shè)計要求。以此為依據(jù)，制造了圖7所示的機(jī)器人物理樣機(jī)模型。

圖7 機(jī)器人物理樣機(jī)

3 結(jié)束語

完成了名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計，建立了機(jī)器人物理樣機(jī)模型。在運(yùn)動學(xué)逆解的基礎(chǔ)上，采用GADS優(yōu)化工具箱，確定了機(jī)器人臂長尺寸。結(jié)合數(shù)值法和幾何法，利用快速極坐標(biāo)搜索法計算出機(jī)器人工作空間的邊界，并在MATLAB中繪制出三維圖，驗證了機(jī)器人滿足設(shè)計的需求。

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