岳龍旺，朱敬花，吳利濤，武可艷

(1.河南工業(yè)大學機電工程學院，河南鄭州 450007;2.天津世紀天源安全衛(wèi)生監(jiān)測有限公司，天津 300191)

0 前言

輪椅是下肢傷殘者和年老體弱者出門時必不可少的代步工具，但是傳統(tǒng)的輪椅不具備爬樓和越障功能。隨著機器人技術(shù)的發(fā)展，各種新型移動式機器人輪椅不斷涌現(xiàn)。對于新型輪椅來說，爬樓和越障能力是衡量其性能的重要指標。具備爬樓和越障功能的移動機器人多采用輪式、腿式、履帶式、復合式移動機構(gòu)。履帶式移動機構(gòu)體積大，比較笨重，能量效率低。在平地行駛過程中劣勢比較明顯，不能滿足快速移動的要求;腿足式移動機構(gòu)結(jié)構(gòu)復雜、控制難度大，目前仍處于實驗室研究階段;復合式移動機構(gòu)結(jié)構(gòu)復雜、控制難度大，有效載荷小;輪式移動機構(gòu)機動性好、結(jié)構(gòu)簡單、易于控制、能量消耗低，但其越野性能較差，通常只能越過高度小于車輪半徑的障礙物。為提高輪式移動機構(gòu)的越障能力，國內(nèi)外專家學者開發(fā)了多種輪式移動機構(gòu)［2－5］。在輪式移動式機構(gòu)中，三角輪系式移動機構(gòu)因其既有輪式機構(gòu)的輕便、靈活、高效，又能實現(xiàn)爬樓和越障功能而受到重視。三角輪系式移動機構(gòu)的運動學、動力學特性對于保證移動式機器人的爬樓和越障性能、提高乘坐舒適性有重要影響［6－7］。

基于對三角輪系式機構(gòu)分析與綜合，利用拉格朗日法建立了三角輪系的動力學模型，利用MATLAB的Simulation工具箱對其工作特性進行了仿真分析，得到三角輪系控制參數(shù)與爬樓機器人工作性能的映射關(guān)系，為三角輪系式爬樓越障機器人控制系統(tǒng)設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

1 三角輪系式移動機構(gòu)

移動機構(gòu)的三角輪系結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其單側(cè)三維結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。在平整的路面上行駛時，三角輪系中的任意兩輪先著地，在運動的過程中約束系桿7不能轉(zhuǎn)動只能隨車輪做平移運動，此時的驅(qū)動輪系轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄝS輪系，此時小車在平整路面可以快速行駛，由于此時的兩個車輪都為驅(qū)動輪，有效利用了三角輪系的質(zhì)量，也增加了車輪和地面的接觸面積，提高了爬樓越障機器人在松軟地面的通過能力。根據(jù)差動輪系的傳動比關(guān)系，當爬樓越障機器人遇到障礙物時，系桿7將帶動整個三角輪系繞中心軸6轉(zhuǎn)動，通過三角輪系的翻轉(zhuǎn)實現(xiàn)爬樓越障功能。

圖1 三角輪系結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 三角輪系單側(cè)三維結(jié)構(gòu)示意圖

2 三角輪系拉格朗日動力學模型

為簡化計算，假定三角輪系與臺階間不會發(fā)生打滑現(xiàn)象。由于運動速度不高，所以可忽略運動系統(tǒng)因慣性力引起的動載荷。采用拉格朗日法對三角輪系進行動力學建模［8－9］。

2.1 三角輪系平移運動動力學模型

當三角輪系作平移運動時，只有各個輪子的自轉(zhuǎn)，沒有輪系的公轉(zhuǎn)。當爬樓越障機器人在斜面上做平動運動時，只有一個沿x軸的自由度，取χ為廣義坐標，其中θ為爬樓機器人的爬坡角度。以三角輪系的中心為研究對象來研究整個機器人的運動情況，如圖3所示。

圖3 三角輪系平移運動示意圖

系統(tǒng)勢能Ep即三角輪系中心的高度變化所引起的勢能:

系統(tǒng)廣義力Qχ為:

其中M力矩為電機作用在三角輪系中兩個行走輪的力矩轉(zhuǎn)變成的摩擦力對三角輪系的驅(qū)動力，只有當f=時爬樓機器人才向前運轉(zhuǎn)。

應用拉格朗日方程:

得爬樓機器人的動力學模型:

2.2 三角輪系翻轉(zhuǎn)運動動力學模型

當爬樓機器人在攀爬樓梯時兩個驅(qū)動電機停止工作，只有翻轉(zhuǎn)電機工作，即爬樓機器人在此過程中只發(fā)生翻轉(zhuǎn)運動，因此它只有一個翻轉(zhuǎn)自由度，假定其翻轉(zhuǎn)角度為θ，取θ為廣義坐標向量，如圖4所示。

圖4 三角輪系爬樓時狀態(tài)示意圖

則系統(tǒng)動能Ek為:。系統(tǒng)勢能Ep為:

其中J為爬樓機器人的轉(zhuǎn)動慣量，

其中α=30。

則拉格朗日算子L為:

系統(tǒng)廣義力Qχ為:

Qθ=M翻轉(zhuǎn)力矩

應用拉格朗日方程:

代入上式可得:

經(jīng)拉普拉斯變換可得:

代入爬樓機器人的具體參數(shù)可得其實際模型的傳遞函數(shù):

取重力加速g=9.8 m/s2。

3 仿真分析

利用MATALAB里面的Simulink(Dynamic System Simulation)工具箱進行仿真。MATLAB中的PID函數(shù)可以對爬樓機器人進行控制分析，利用Z－N法則來調(diào)整PID參數(shù)可以使其達到近似穩(wěn)定，以實現(xiàn)三角輪系式移動機器人的穩(wěn)定運行［8－10］。

3.1 PID控制分析

前面已經(jīng)得到了爬樓機器人小車的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為電機輸送給機器人小車的翻轉(zhuǎn)力矩Mfanzhuan，輸出為小車圍繞輪組中心旋轉(zhuǎn)的翻轉(zhuǎn)角度θ，被控對象實際模型的傳遞函數(shù)為:

給系統(tǒng)施加一個脈沖擾動，輸出量為爬樓機器人的翻轉(zhuǎn)角度時，系統(tǒng)框圖如圖5所示。其中KD(s)是PID控制器的傳遞函數(shù)，G(s)是被控對象爬樓機器人小車的傳遞函數(shù)。

當輸入r(s)=0，爬樓機器人的結(jié)構(gòu)框圖變成圖6所示的傳遞函數(shù)，該系統(tǒng)的輸出為:

式中:num、den為爬樓機器人傳遞函數(shù)的分子項和分母項，numPⅠD、denPⅠD為控制器傳遞函數(shù)的分子項和分母項，K為PID控制器的增益。

3.2 PID控制器的參數(shù)整定

在MATLAB的Simulink工具箱中建立爬樓機器人攀爬樓梯時的模型如圖7所示，其中PID controller是封裝之后的PID控制器。

利用齊格勒－尼克爾斯第二法則簡稱Z－N法則進行PID控制器的參數(shù)整定，假設(shè)Ti=∞，Td=0，即只有比例控制kp，將比例系數(shù)kp由零逐漸增大到系統(tǒng)的輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)的等幅振蕩，如圖8所示，此時對應的臨界增益kc=600，振蕩周期Tc=0.3 s，根據(jù)Z－N法則可知:kp=0.6kc，Ti=0.5 Tc，Td=0.125·Tc，則PID控制器參數(shù)為:kp=0.6kc=360，ki=kp/Ti=1 200，kd=kp·Td=108［11］。

圖8 P控制仿真結(jié)果圖(kc=600)

3.3 仿真分析

將PID參數(shù)值kp=0.6kc=360，ki=kp/Ti=1 200，kd=kp·Td=108［11］，代入仿真模型，得控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖9所示。由仿真結(jié)果圖可以看出，系統(tǒng)在1.2 s左右的時間內(nèi)可以達到穩(wěn)定，超調(diào)量為20%，因此此系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

三角輪系式移動機構(gòu)的動力學特性是影響爬樓越障機器人性能的重要因素。利用拉格朗日法對三角輪系進行動力學模型，利用MATLAB對控制系統(tǒng)進行仿真，分析結(jié)果對于爬樓越障機器人控制系統(tǒng)設(shè)計有重要參考價值。

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