朱琪，吳雁，何玉安

(1.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418;2.上海第二工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，上海 201209)

0 前言

隨著近些年工業(yè)機(jī)械手價(jià)格逐步降低，功能越來(lái)越強(qiáng)大，當(dāng)今許多行業(yè)逐步將工業(yè)機(jī)械手代替人工操作。工業(yè)機(jī)械手以其速度快、精度高、工作時(shí)間長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)，被廣泛地運(yùn)用在各個(gè)行業(yè)中。但是在工業(yè)機(jī)械手的設(shè)計(jì)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式十分復(fù)雜繁瑣，機(jī)械部分和液壓部分之間關(guān)系和液壓缸驅(qū)動(dòng)力大小又不易確定，給機(jī)械手的設(shè)計(jì)帶來(lái)很多困難。本文作者結(jié)合使用Simulink中的SimMechanics工具箱和SimHydraulics工具箱，對(duì)工業(yè)機(jī)械手的機(jī)械結(jié)構(gòu)和液壓結(jié)合建模仿真，分析仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，查看仿真軌跡，可以大大提高了工業(yè)機(jī)械手研究效率。

1 機(jī)械手機(jī)械結(jié)構(gòu)分析

文中分析的機(jī)械手驅(qū)動(dòng)類(lèi)型是液壓驅(qū)動(dòng)，液壓傳動(dòng)機(jī)械手有以下一些優(yōu)點(diǎn):抓取力大、傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊。機(jī)械手機(jī)械部分由底座、大臂、小臂、手抓和液壓缸等部件組成。該機(jī)械手有4個(gè)自由度，包括底座的旋轉(zhuǎn)、大臂繞底座的旋轉(zhuǎn)、小臂繞大臂的旋轉(zhuǎn)、手抓的旋轉(zhuǎn)。該關(guān)節(jié)型機(jī)械手是由一系列關(guān)節(jié)連接各個(gè)部件組成的具有多自由度工業(yè)機(jī)械手，機(jī)械手的一端是固定在底座，另一端是自由端，可以抓取物體完成各種操作。各個(gè)關(guān)節(jié)由液壓缸驅(qū)動(dòng)，關(guān)節(jié)相對(duì)運(yùn)動(dòng)促使大臂和小臂的運(yùn)動(dòng)，使得末端抓手達(dá)到所需要的位置。圖1為機(jī)械手的結(jié)構(gòu)示意圖，以底座為參考坐標(biāo)系，每一個(gè)關(guān)節(jié)建立相對(duì)坐標(biāo)系，每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的參數(shù)如表1所示。

圖1 機(jī)械手部件坐標(biāo)示意圖

表1 機(jī)械手部件坐標(biāo)參數(shù)

2 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)械手的末端執(zhí)行器在空間位置，速度和加速度的變化可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到相關(guān)參數(shù)，θ0是關(guān)節(jié)的起始角度，˙θ0和¨θ0是關(guān)節(jié)的起始速度和加速度作為邊界條件，為了使得末端軌跡平穩(wěn)，速度和加速度不產(chǎn)生劇烈變化，因此關(guān)節(jié)軌跡采用多項(xiàng)式表達(dá)式:

對(duì)式(1)分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得關(guān)節(jié)在t時(shí)刻的速度和加速度函數(shù):

式中:t為時(shí)間變量;a0，a1，a2為多項(xiàng)式系數(shù)，由邊界條件得:，代入式(2)得:

3 SimMechanics建模與仿真

3.1 SimMechanics模型建立與仿真系統(tǒng)

圖2 機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型圖

SimMechanics是Simulink的一個(gè)工具箱，它具有物理建模方便、仿真結(jié)果直觀等特點(diǎn)。文中使用SimMechanics Second Generation對(duì)機(jī)械手建模仿真，相比SimMechanics First Generation來(lái)說(shuō)，它為三維的機(jī)械系統(tǒng)建模提供了模塊庫(kù)，可以使用庫(kù)里的各個(gè)模塊聯(lián)合定義機(jī)械零件，設(shè)置零件的幾何結(jié)構(gòu)、質(zhì)量、慣量，以及它和其他零件相連的方式，可以將定義好的零部件打包封裝成一個(gè)子系統(tǒng)，把它作為一個(gè)現(xiàn)成的零件，通過(guò)關(guān)節(jié)模塊(joint)，與其他零件組裝起來(lái)。

用戶可以從各個(gè)模庫(kù)塊中選擇實(shí)體、關(guān)節(jié)、約束和力的類(lèi)型進(jìn)行相互連接，對(duì)建立的模型參數(shù)化，然后SimMechanics會(huì)解決整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。通過(guò)仿真模型可以分析運(yùn)動(dòng)軌跡和計(jì)算力的大小。Sim-Mechanics提供了3D視圖方便模型查看，動(dòng)畫(huà)形象的演示仿真結(jié)果，從3D視圖表現(xiàn)各個(gè)零件關(guān)節(jié)定義和組裝形式，用戶可以比較直觀的看出模型的運(yùn)動(dòng)形式。SimMechanics依靠的是物理結(jié)構(gòu)建模，而不是使用復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程式，這樣可以大大降低了設(shè)計(jì)者的工作量。

圖2為該機(jī)械手建立的機(jī)械結(jié)構(gòu)仿真系統(tǒng)，有4個(gè)子系統(tǒng)部件模型，分別代表底座(dizuo)，大臂(dabi)，小臂(xiaobi)和手抓(shuozhua)的機(jī)械模型，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)副(Revolute Joint)連接各個(gè)子系統(tǒng)部件模型，液壓缸物理模型(yeyagang Actuator)作為驅(qū)動(dòng)器，推動(dòng)各個(gè)大臂和小臂的運(yùn)動(dòng)。還需要對(duì)各個(gè)子模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置以便于機(jī)械手動(dòng)力學(xué)仿真。

3.2 SimHydraulic模型建立與仿真系統(tǒng)

SimHydraulic是Simulink另一個(gè)工具箱，它主要是液壓動(dòng)力和控制系統(tǒng)模型的建立和仿真，用戶可以從SimHydraulic庫(kù)中選取需要的液壓元器件，連接成液壓系統(tǒng)回路，還可以將模型的液壓部分和機(jī)械部分連接起來(lái)，依靠液壓動(dòng)力驅(qū)動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)，仿真結(jié)果可以使用戶了解液壓回路和機(jī)械模型相互關(guān)系。

圖3為一個(gè)液壓缸的液壓控制回路系統(tǒng)圖，由一個(gè)三位四通換向閥(Directional Valve)的換向控制A或B端出油以此推動(dòng)液壓缸(Hydraulic Cylinder)的伸出縮回，液壓缸與SimMechanics中的移動(dòng)關(guān)節(jié)副(Prismatic Joint)物理連接，Simulink中設(shè)置的數(shù)字信號(hào)通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器(Convertor)轉(zhuǎn)成模擬量控制三位四通換向閥的S端，S端為換向閥的物理信號(hào)端，控制換向閥的換向位置，P端和T端口分別為換向閥的進(jìn)油口和回油口。仿真液壓回路時(shí)，換向閥在不同的位置液壓缸狀態(tài)不同，液壓缸控制移動(dòng)關(guān)節(jié)副的移動(dòng)，從而形成液壓缸機(jī)械結(jié)伸出和縮回。

圖3 液壓控制系統(tǒng)模型圖

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

完成整個(gè)機(jī)械手機(jī)械和液壓部分的仿真系統(tǒng)模型建立后，運(yùn)行仿真系統(tǒng)。在進(jìn)行系統(tǒng)模型的仿真中可以實(shí)時(shí)觀察機(jī)械手的模擬運(yùn)動(dòng)。機(jī)械手的仿真軌跡可以通過(guò)關(guān)節(jié)傳感器(Transform Sensor)顯示，在手抓末端放置關(guān)節(jié)傳感器，以測(cè)量出機(jī)械手末端的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它把測(cè)量出x，y，z軸的坐標(biāo)位置，通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(PS-Simulink Converter)把數(shù)據(jù)傳送至Matlab中的Workspace，利用Workspace中的數(shù)據(jù)編寫(xiě)Matlab的M文件繪制機(jī)械手末端軌跡圖。

圖4為SimMechanics繪制出機(jī)械手軌跡模擬圖，運(yùn)動(dòng)順序:1→2→3→4→5→6。

圖4 機(jī)械手軌跡模擬

機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分6個(gè)階段:(1)從初始點(diǎn)移動(dòng)到帶抓取物體地點(diǎn)，(2)向下抓取物體，(3)抓好物體后提升機(jī)械手，(4)移動(dòng)到放置物體地點(diǎn)，(5)向下放置物體，(6)回到初始地點(diǎn)。

模擬結(jié)束后，利用仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，用Polt命令工具繪制出各個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角速度和角加速度曲線圖，如圖5、6所示。

由圖5可知:機(jī)械手關(guān)節(jié)角速度沒(méi)有發(fā)生速度突變，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)比較平緩連續(xù)，各個(gè)關(guān)節(jié)處沒(méi)有發(fā)生柔性沖擊。由圖6可知:機(jī)械手關(guān)節(jié)的角加速度符合設(shè)計(jì)要求，機(jī)械手關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)連續(xù)連貫，機(jī)械手可快速準(zhǔn)確的抓取物體。

圖5 關(guān)節(jié)角速度圖

圖6 關(guān)節(jié)角加速度圖

各個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處驅(qū)動(dòng)液壓缸的AB端的壓力大小曲線圖如圖7所示。

由圖7可知:各個(gè)液壓缸的A端和B端的壓力滿足液壓缸壓力要求，在0～20 s機(jī)械手關(guān)節(jié)運(yùn)行過(guò)程，液壓缸壓力變化較大。液壓缸在20～40 s機(jī)械手穩(wěn)定抓取過(guò)程，液壓缸內(nèi)的壓力從振蕩趨于收斂，液壓系統(tǒng)控制效果良好。

4 結(jié)論

對(duì)SimMechanics中各個(gè)模塊的連接和設(shè)置方法作了說(shuō)明，可以從仿真結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡，機(jī)械手末端和各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，沒(méi)有劇烈的沖擊，各個(gè)關(guān)節(jié)沒(méi)有相互干涉，軌跡和預(yù)期設(shè)定相符，為分析和設(shè)計(jì)工業(yè)機(jī)械手提供可靠的依據(jù)。機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜以及各個(gè)關(guān)節(jié)處的耦合給控制機(jī)構(gòu)帶來(lái)了很大的困難，SimMechanics相比其他軟件的仿真，無(wú)論從功能還是效率上都有較大的優(yōu)勢(shì)，并且SimMechanics Second Generation還實(shí)現(xiàn)了三維的動(dòng)態(tài)顯示，如圖8所示。通過(guò)SimMechanics和SimHydraulic結(jié)合運(yùn)用，形成了機(jī)械液壓結(jié)合仿真，使得設(shè)計(jì)者能夠直觀分析機(jī)械機(jī)構(gòu)與液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間的關(guān)系，為設(shè)計(jì)機(jī)械手研究工作創(chuàng)造了便利的條件，同時(shí)為機(jī)械手仿真提供了強(qiáng)大而有力的工具。

圖8 三維機(jī)械手動(dòng)態(tài)模型圖

［1］MathWorks Corp．SimMechanics User’s Guide［R］．Math-Works．Inc，2009．

［2］MathWorks Corp．SimHydraulic User’s Guide［R］．Math-Works．Inc，2009．

［3］汪匯．3-RRRT并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真SimMechanics實(shí)現(xiàn)［J］．現(xiàn)代機(jī)械，2008，35(3):44－45．

［4］鄭洪波，孫友松．基于Simulink/SimHydraulics的液壓系統(tǒng)仿真［J］．鍛壓裝備與制造技術(shù)，2010，45(6):31－34．

［5］徐梓斌，閔劍青．基于SimMechanics的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析［J］．煤礦機(jī)械，2004，25(1):63－65．

［6］薛定宇，陳陽(yáng)泉．基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2001．

［7］陳杰．MATLAB寶典［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2001．

［8］王魯敏，李艷文．基于Matlab的教學(xué)型機(jī)器人空間運(yùn)動(dòng)軌跡仿真［J］．機(jī)械與電子，2005，23(9):55－57．